Università degli Studi di UDINE Attività didattica e corso di studio MATEMATICA E STATISTICA [AG0233] SCIENZE PER L'AMBIENTE E LA NATURA [723] (L - DM270) Riepilogo registro delle lezioni Dip./Fac. Anno Accademico Docente Altri docenti dell'AD Copertura Ore previste dall'offerta didattica Ore inserite Ore inserite per tipologia Stato registro SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI 2014 PANTI GIOVANNI [001722] (Titolare) BREDA DIMITRI [004535] CARICO DID. ISTITUZIONALE PROF. 66 90 ( di cui svolte da altri docenti 25 ore ) 90 ore lezione Bozza Dettaglio attività svolte Data 29/09/2014 Ore 2h 10:30 - 12:30 30/09/2014 2h 2h 2h 2h 08/10/2014 lezione lezione Lezione 5 Immagine e controimmagine di un insieme. Scrittura corretta dei sottoinsiemi di R; intervalli. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. 2h 10:30 - 12:30 15:30 - 17:30 lezione Lezione 4 Insieme complementare. Prodotto cartesiano di insiemi. Definizione di funzione. Grafico di una funzione da R a R. Pagine 14-15 e 32-34. 10:30 - 12:30 07/10/2014 BREDA DIMITRI Lezione 3 Gli insiemi. Insieme vuoto, insieme delle parti, unione, intersezione. Proprietà associative e distributive. Pagine 9-13. 10:30 - 12:30 06/10/2014 lezione Lezione 2 Riepilogo tabelle di verità dei connettivi logici. Doppia implicazione, doppia negazione, 1.1, 1 e 2 p.5 (3 per esercizio), 1.4.1 (1.4.2 per esercizio), 1.5.1 e 1.5.4 (gli altri per esercizio). Predicati e quantificatori, esempi e loro negazione, 1.6, 1.7.1, osservazione 1.8, commento sull'uso delle parentesi. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 02/10/2014 In compresenza con Lezione 1 Introduzione al corso. Connettivi logici di congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione. Loro tavole di verità. Equivalenza fra proposizioni. Pagine 2-6 del libro di testo (Baiti-Freddi, Corso integrato di matematica per le scienze naturali e applicate). 10:30 - 12:30 01/10/2014 Tipo lezione lezione lezione BREDA DIMITRI Lezione 6 Riepilogo concetti di funzione, immagine, controimmagine e grafico. Funzioni elementari, potenze intere e coseno. Esempi ed esercizi su funzioni, grafico, immagine e controimmagine. Lezione svolta da:Dimitri Breda 2h lezione Lezione 7 Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Esempi e esercizi. Composizione di funzioni. Funzione inversa di una funzione biiettiva. 09/10/2014 2h 10:30 - 12:30 13/10/2014 Lezione 8 Esempi di funzione inversa. Funzioni reali di variabile reale. Loro somma, differenza, prodotto, quoziente e composizione. Funzioni monotone. 2h 10:30 - 12:30 14/10/2014 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 05/11/2014 BREDA DIMITRI lezione lezione lezione Lezione 21 Teorema dell'Hopital. Determinazione della retta tangente al grafico di una funzione. Pagine 172-175. 2h 10:30 - 12:30 15:30 - 17:30 lezione Lezione 20 Esercizi sulle derivate. Esercizi 18.6.2, 18.8, 18.9.4. 10:30 - 12:30 04/11/2014 lezione Lezione 19 Capitolo 18: calcolo differenziale. Definizione di derivata. Derivate delle funzioni lineari e dei polinomi. Formule di derivazione. Derivate delle funzioni razionali, dell'esponenziale, del logaritmo. Derivata della funzione inversa. Pagine 159-166. 10:30 - 12:30 03/11/2014 lezione Lezione 18 Esercizi su continuità e limiti di funzioni. Regole dei limiti di somma, prodotto e rapporto di funzioni. Forme indeterminate, esercizi. Teoremi del confronto e dei carabinieri, applicazioni. Limiti fondamentali e applicazioni. Esercizi 15.6, 15.8, 16.6.3, 16.6.4, sen(x)/x, 16.2.1, 16.2.2, 15.10.2. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 30/10/2014 lezione Lezione 17 Ampliamento di R. Forme indeterminate e operazioni con i limiti. Funzioni continue. Esempi e esercizi. Pagine 128-136. 10:30 - 12:30 29/10/2014 BREDA DIMITRI Lezione 16 Successioni. Definizioni di successione monotona, limitata, convergente. Esempi e esercizi. Pagine 117-125. 10:30 - 12:30 28/10/2014 lezione Lezione 15 Definizione di limite per funzioni. Limiti per x tendente a r da destra e da sinistra. Esempi e esercizi. Pagine 110-115. 10:30 - 12:30 27/10/2014 lezione Lezione 14 Massimo e minimo, esempi, unicità. Maggioranti e minoranti, insiemi limitati, esempi. Estremo superiore e inferiore, esempi. Estremi di una funzione e funzioni limitate, esempi. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 23/10/2014 lezione Lezione 13 Svolgimento di vari esercizi di ricapitolazione dal capitolo 7: pagine 71-76. 10:30 - 12:30 22/10/2014 lezione Lezione 12 Tangente e arcotangente. Valori notevoli delle funzioni trigonometriche. Esercizi di ricapitolazione 7.15.1. Pagine 68-71. 10:30 - 12:30 21/10/2014 BREDA DIMITRI Lezione 11 La funzione valore assoluto. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni trigonometriche: seno, coseno, identità trigonometriche. Arcoseno e arcocoseno. Pagine 61-67. 10:30 - 12:30 20/10/2014 lezione Lezione 10 Funzione esponenziale: definizione, monotonia, grafico, iniettività, suriettività e invertibilità, proprietà. Funzione logaritmo: definizione, grafico, monotonia, proprietà (con dimostrazioni). Esempi ed esercizi 7.4.2 e 7.4.4; 7.5 e 7.6. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 16/10/2014 lezione Lezione 9 Le funzioni elementari. Funzioni lineari, potenze a esponente intero, polinomi. Funzioni razionali. Radici e potenze a esponente razionale. Pagine 53-57. 10:30 - 12:30 15/10/2014 lezione lezione BREDA DIMITRI Lezione 22 Esercizi su invertibilità, continuità, limiti e deriviabilità di funzioni. Esercizi 18.7.1, 18.9.6, 18.10.7, 18.11.2. Lezione svolta da:Dimitri Breda 2h lezione Lezione 23 Massimi e minimi di una funzione, relativi e assoluti. Loro ricerca tramite lo studio della derivata prima. Esempi e esercizi. Pagine 189-191. 06/11/2014 2h 10:30 - 12:30 10/11/2014 Lezione 24 Svolgimento di un compito di prova parziale. 2h 10:30 - 12:30 11/11/2014 2h 2h 2h 2h 1h 2h 2h 2h 2h 2h 2h 02/12/2014 lezione lezione lezione BREDA DIMITRI lezione lezione Lezione 36 Variabili aleatorie continue e discrete. Funzione di ripartizione e funzione di densità; loro definizione e proprietà. Pagine 31-37. 2h 10:30 - 12:30 10:30 - 12:30 BREDA DIMITRI Lezione 35 Equiprobabilità "geometrica" e Esempio 1.12. Probabilità condizionata. Formula delle probabilità totali e formula di Bayes. Eventi indipendenti. Affidabilità: interruttori e circuiti. Pagine 16-27. 10:30 - 12:30 01/12/2014 lezione Lezione 34 Ripasso assiomi e proprietà del calcolo delle probabilità elementare. Spazi campionari finiti ed equiprobabili: estrazioni da un'urna, successive e in blocco, con o senza reimmissione. Esempio 1.11 p15, esempio 1.18 p22 (prima parte), esercizio 3 p27 (non le condizionate), esercizio compito 09.09.2014 n. 4.2. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 27/11/2014 BREDA DIMITRI Lezione 33 Proposizione 1.1, 1.2, 1.3. Paradosso dei compleanni. Esempio 1.9. Pagine 10-11. Rappresentazione di una probabilità su uno spazio degli eventi finito tramite un istogramma. 10:30 - 12:30 26/11/2014 lezione Lezione 32 Probabilità elementare. Spazio degli eventi, eventi elementari, eventi. Eventi mutuamente esclusivi, evento certo e impossibile. Gli assiomi della probabilità. Pagine 1-4 e 9-10 del libro di testo "Probabilità e Statistica per ingegneria e scienze" di M. Boella. 10:30 - 12:30 25/11/2014 lezione Lezione 31 Disposizioni e combinazioni: combinazioni semplici, sottoinsiemi di un insieme, formula del binomio di Newton, esempi ed esercizi. Combinazioni con ripetizione (cenni). Esempi ed esercizi di ricapitolazione. Lezione svolta da:Dimitri Breda 10:30 - 12:30 24/11/2014 BREDA DIMITRI Lezione 30 Calcolo combinatorio. Esempi iniziali, il principio fondamentale di moltiplicazione. Il fattoriale. Disposizioni e combinazioni: disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni, esempi ed esercizi. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 20/11/2014 lezione Lezione 29 Integrali impropri. Definizioni, esempi e esercizi. Pagine 228-231. 10:30 - 11:30 19/11/2014 lezione Lezione 28 Esercizi su formula fondamentale del calcolo integrale, integrazione per parti e per sostituzione, area del cerchio. Esempi e esercizi 22.19, 22.20, 22.22.3, 22.23.6, 22.25.2, 22.24.2 (area del cerchio), 22.27.4, 22.30.1. Lezione svolta da:Dimitri Breda 10:30 - 12:30 18/11/2014 BREDA DIMITRI Lezione 27 Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Pagine 215-225. 10:30 - 12:30 17/11/2014 lezione Lezione 26 Tabelle di primitive di funzioni elementari e mediante la regola di derivazione di funzioni composte. Esempi ed esercizi sul calcolo delle primitive e dell'integrale indefinito. Esempi e esercizi 22.14.1, 22.14.2, 22.15.2, 22.15.3, 22.15.4. Lezione svolta da:Dimitri Breda 15:30 - 17:30 13/11/2014 lezione Lezione 25 Sottografico di una funzione. Integrale definito di Riemann. Proprietà fondamentali dell'integrale definito. Primitive e integrale indefinito. Primo teorema fondamentale del calcolo integrale. Pagine 202-210, con l'omissione del Teorema 22.5. 10:30 - 12:30 12/11/2014 lezione lezione Lezione 37 Media di una variabile aleatoria, nel caso discreto e continuo. Valore atteso e giochi equi. Pagine 47-51. 2h lezione Lezione 38 Moda, quantili e mediana. Teorema 2.2 senza dimostrazione. Valore atteso di una variabile della forma aX+b. Varianza e deviazione standard. Pagine 52-57. 03/12/2014 2h 15:30 - 17:30 04/12/2014 2h 2h 2h 2h 2h 18/12/2014 Data Il docente del corso Il direttore lezione lezione Lezione 44 La funzione di Gauss degli errori. Uso delle tavole per i calcoli delle variabili normali. Trasformazione di una variabile aleatoria normale in una normale standard. Esempi e esercizi. 2h 15:30 - 17:30 10:30 - 11:30 lezione Lezione 43 La distribuzione di Poisson, vista come caso limite di una binomiale. Esempi. Valore della media e della varianza. Variabili aleatarie gaussiane; definizione, media e varianza. Enunciato del teorema del limite centrale, senza dimostrazione; esempi. 10:30 - 12:30 17/12/2014 BREDA DIMITRI Lezione 42 La distribuzione geometrica di parametro p. Definizione ed esempi. Valore atteso (senza dimostrazione). Formula per P(X>k). Proprietà di mancanza di memoria. 10:30 - 12:30 16/12/2014 lezione Lezione 41 Svolgimento del compito del 18.02.2014 tranne esercizi n.4 e n.6. Lezione svolta da:Dimitri Breda 10:30 - 12:30 15/12/2014 lezione Lezione 40 Espressione di F_X in termini di f_X. Variabili aleatorie identicamente distribuite e indipendenti. Formule per E(X+Y), E(aX), Var(aX). Formula per Var(X+Y), nel caso in cui X e Y sono indipendenti. Distribuzione binomiale di parametri p e n. 10:30 - 12:30 11/12/2014 BREDA DIMITRI Lezione 39 Calcolo della varianza (Prop. 2.1 p.56 e proprietà 2.8). Esercizi n.1 p.63 e n.5 p.64. Esercizio sulla distribuzione uniforme (vedi compito 09.09.2014 n.5, assegnato il 25.07.2014 n.5). Esercizio compito 25.06.2014 n.5. Lezione svolta da:Dimitri Breda 10:30 - 12:30 09/12/2014 lezione lezione Lezione 45 Intervallo di confidenza; suo calcolo nel caso in cui la deviazione standard è nota, e tramite la deviazione standard campionaria. La distribuzione ipergeometrica. 1h lezione Lezione 46 La distribuzione uniforme. Esercizi ed esempi su varie parti del programma.