I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E “ C O N C E T T O M A R C H E S I ” PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 3 B Liceo Classico a.s. 2014/15 prof. ssa Emanuela Menossi TESTI: ALGEBRA A2 : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni – Lineamenti . Math azzurro. Base matematica – Algebra – vol. 2 – Ed. Ghisetti e Corvi A3 : P. Baroncini, R. Manfredi, I. Fragni – Lineamenti . Math azzurro. Algebra – vol. 3 – Ed. Ghisetti e Corvi GEOMETRIA G : N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi – Geometria nel piano euclideo – Ed. Ghisetti e Corvi ALGEBRA e GEOMETRIA ANALITICA N.B.: tutti i riferimenti relativi a pagine sono dai testi A2 – A3 MODULO 1 – Recupero/completamento sui radicali A2 (cap. 5) e disequazioni A3 (cap.4) Razionalizzazione di un denominatore. Espressioni con operazioni sui radicali. Potenze con esponente razionale e reale. Sistemi di disequazioni, disequazioni fratte, intervalli di numeri reali. MODULO 2 – Equazioni di secondo grado A3 (cap. 6) Equazioni di secondo grado. Molteplicità delle soluzioni di un’equazione algebrica. Risoluzione delle equazioni numeriche incomplete e complete, con formula generale (dimostrazione facoltativa) e ridotta (con dimostrazione), intere e frazionarie. Relazioni tra radici e coefficienti: somma e prodotto delle radici, scomposizione del trinomio di secondo grado e di frazioni algebriche. Problemi di secondo grado di vario tipo. Equazioni parametriche. MODULO 3 – Equazioni di grado superiore al secondo e sistemi di grado superiore al primo A3 (cap. 7, cap.8). Complementi di algebra (cap. 10, cap. 11, cap. 12) Equazioni monomie e binomie, trinomie e biquadratiche, scomponibili anche con legge di annullamento del prodotto e teorema e regola di Ruffini. Sistemi di grado superiore al primo (solo numerici con due e tre incognite): soluzione per sostituzione. Definizione e soluzione di sistemi simmetrici e riconducibili. Equazioni irrazionali risolubili in modo immediato e con uno o due radicali quadratici, sia con verifica delle soluzioni che con le condizioni di accettabilità. Disequazioni irrazionali: nozioni fondamentali, disequazioni contenenti un radicale quadratico. Equazioni e disequazioni con valori assoluti, appartenenti alle tipologie degli esempi svolti del cap. 12. I S T I T U T O D I I S T R U Z I O N E S U P E R I O R E “ C O N C E T T O M A R C H E S I ” MODULO 4 – Le coniche A3 (contenuti tratti dai capp.17, 13, 14) U.D. 1- La parabola Superficie conica indefinita a due e sue intersezioni con un piano: definizioni ed immagini da pag. 493 a pag. 495. Classificazione delle coniche in base al discriminante. La parabola come luogo geometrico nel piano cartesiano. Equazione (con dim. a pag. 331) della parabola con vertice nell’origine. Equazione (senza dim.) della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y ed all’asse x. Formule per calcolare vertice, direttrice, asse, fuoco. Intersezioni tra retta e parabola. Tangenti ad una parabola. Tangenti ad una parabola in un suo punto; formula di sdoppiamento. Enunciato del teorema di Archimede per l’area del segmento parabolico. Dal cap. 9: soluzione grafica e procedimento risolutivo delle disequazioni di secondo grado numeriche intere e fratte. U.D.2 – Circonferenza. Equazione della circonferenza come luogo geometrico nel piano cartesiano, con dimostrazione. Determinazione dell’equazione di una circonferenza. Posizione reciproca retta-circonferenza e tra due circonferenze. Tangenti da un punto a una circonferenza, tangente a una circonferenza in un suo punto (fino a pag. 392). GEOMETRIA Triangoli e perpendicolarità. (senza dim.)(dai capp. 5, 6, 10) Criteri di congruenza dei triangoli. Primo e secondo teorema dell’angolo esterno, con corollari. Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono. Enunciato delle disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Ripasso dei teoremi di Euclide. Perpendicolarità (cap. 6 da pag. 90 a pag. 92), con la def. di distanza. IL DOCENTE Padova, 9 giugno 2015 Prof.ssa Emanuela Menossi