Problemi di massimo e minimo
1. In un semicerchio di diametro AB = 2r si consideri un quadrilatero inscritto ABCD avente
il lato BC = (6/5) r. Si determini lʼampiezza di CÔD = 2x in modo che sia massima la
somma s = CD + (5/7) AD. [. . . questo è un problema in cui si deve applicare il teorema della corda e
sapere quale relazione esiste fra gli angoli al centro e quelli alla circonferenza. Pur non conoscendo il valore di un
angolo necessario a risolvere il problema (determinazione di AB), è possibile calcolarne il seno e il coseno, in modo
da dedurre poi facilmente quanto manca . . . Si trova CÔD = 90°]
2. In un triangolo ABC, rettangolo in A, lʼipotenusa misura a. Si determini lʼampiezza di
̂ = x in modo che sia massima la somma delle aree dei quadrati costruiti sulle
ABC
mediane relative ai lati AB, AC. [Si trova x = ar cos( 2 − 1) ]
3. Considera una semisfera S e inscrivi in essa un parallelepipedo di volume massimo.
4. Stesso testo del 3. ma con superficie totale massima.
5. Circoscrivi ad una sfera di raggio R un cono di superficie minima.
