Sessione di numeri complessi e Ogf
3/12/2016
Esercizi
1
Quanto vale (1 − ω)(1 − ω 2 )(1 − ω 3 )(1 − ω 4 ), dove ω è una radice quinta dell'unità?
2
Si determini quante sono le coppie di interi positivi (a, b) tali che a2 + b2 = 2212 .
3
Si determini la somma dei coecienti di monomi di grado multiplo di 3 nel polinomio (x3 +
x2 + x + 1)9 .
4
Sia f (n) il numero di divisori di n che niscono con la cifra 1.
5
Si determini la probabilità che lanciando 20 dadi la somma delle facce sia multipla di 5.
6
Si determini la probabilità che lanciando 20 dadi la somma delle facce sia multipla di 7.
7
Si determini in quanti modi è possibile scegliere i segni di ±1 ± 2 ± ... ± 9 in modo tale che
tale numero sia multiplo di 5.
