Costruzione con riga e compasso
Costruire il triangolo ABC dati i lati AB ed AC e la bisettrice dell'angolo interno BAC.
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c1
s
c2
B
r
A
C
D
t
Sia r la bisettrice data.
La costruzione con riga e compasso avviene come segue:
§
§
§
§
da un punto arbitrario A di r si traccia una circonferenza c1 di raggio AB e una
circonferenza c2 di raggio AC.
da A si traccia una semiretta arbitraria s non perpendicolare a r. Sia B il punto
d'incontro tra s e c1.
da B si traccia la perpendicolare a r. Sia D il punto d'incontro tra questa e c1
da A si traccia la semiretta t congiungente A con D. Sia C il punto d'incontro tra t e
c2.
Il triangolo ABC (in rosso in figura) è il triangolo cercato. Infatti:
§
§
§
Il triangolo ABD è isoscele e l'altezza relativa alla base DD, contenuta in r, è anche
la bisettrice dell'angolo al vertice BAD.
nel triangolo ABC i lati AB e AC hanno le lunghezze assegnate
nel triangolo ABC la retta r che biseca l'angolo BAD biseca pure l'angolo BAC
c.d.d.
Esiste una semplice infinità di triangoli che soddisfano le condizioni poste, uno per
ciascuna delle semirette s.
