UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II
SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA DELL’AUTOMAZIONE
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ELETTRICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA ELETTRONICA
CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI
Programma del corso di Modelli Numerici per i Campi
A.A. 2016/2017
1. Problemi differenziali e integrali
Equazione di Poisson. Equazione di Helmholtz. Equazione di diffusione. Equazione di Propagazione. Equazione di
reazione-diffusione. Condizioni al contorno (Dirichlet, Neumann, miste, Robin) e condizioni iniziali. Unicità della
soluzione. Formulazione integrale di problemi di campo. Equazioni di Fredholm di prima e seconda specie.
2. Metodo delle differenze finite
Approssimazione della derivata prima e della derivata seconda. Soluzione dell’equazione di Poisson con il metodo delle
differenze finite. Consistenza, stabilità e convergenza. Analisi spettrale.
3. Metodo degli elementi finiti
Metodo dei residui pesati. Formulazione forte e formulazione debole. Metodo di Galerkin. Metodi spettrali. Problema
dell’interpolazione. Metodo degli elementi finiti. Soluzione dell’equazione di Poisson. Consistenza, stabilità e convergenza.
Proprietà spettrali. Soluzione delle equazioni di Helmholtz, di diffusione, di propagazione e di Poisson non lineare con il
metodo degli elementi finiti. Applicazioni.
4. Integrazione numerica
Formula del punto medio o del rettangolo. Formula del trapezio. Integrazione numerica in più dimensioni. Applicazioni.
5. Sistemi di equazioni algebriche lineari
Esistenza ed unicità della soluzione. Metodi diretti e metodi iterativi. Metodo di eliminazione di Gauss. Stabilità numerica.
Il problema del condizionamento di una matrice. Numero di condizionamento di una matrice. Il problema dell’errore di
arrotondamento. Metodi iterativi: metodo del gradiente, metodo del gradiente coniugato. Convergenza dei metodi iterativi.
Criteri di arresto. Applicazioni.
6. Sistemi di equazioni algebriche non lineari
Soluzione di equazioni algebriche attraverso metodi iterativi. Metodo del punto fisso (metodo di Picard). Metodo di
Newton-Raphson. Convergenza, velocità di convergenza, criteri di arresto, stima dell’errore. Applicazioni.
7. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine a derivate ordinarie
Problema ai valori iniziali (problema di Cauchy). Esistenza ed unicità della soluzione. Stabilità. Soluzione del problema di
Cauchy con il metodo delle differenze finite. Metodo di Eulero esplicito e metodo di Eulero implicito. Metodo di
Crank-Nicholson. Consistenza, stabilità numerica, convergenza. Criteri di stabilità numerica. Proprietà delle frequenze
naturali di un sistema di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine, lineari e tempo-invarianti. Ordine di
convergenza e stima dell’errore. Errore di troncamento, errore di arrotondamento.
Sussidi didattici
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, 3° edizione Springer 2008.
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, 4° edizione Springer 2008.
F. Trevisan, F. Villone, Modelli numerici per campi e circuiti, SGE Padova.
G. Miano, Modelli Numerici per i Campi, Napoli, settembre 2009, dispense disponibili in formato pdf
www.elettrotecnica.unina.it. Tutti gli argomenti svolti durante il corso sono trattati nelle dispense.
sul sito
Informazioni sul corso
Il programma del corso ed ulteriore materiale didattico sono disponibili, in formato elettronico (pdf), sul sito:
www.elettrotecnica.unina.it. Il Prof. Giovanni Miano riceve il lunedì e il giovedì dalle 16:00 alle 18:00 durante il periodo
del corso e per appuntamento nelle altre fasi dell'anno (e-mail: [email protected], tel. 081/7683250) presso il Dip. di Ing.
Elettrica, via Claudio 21.
Modalità d’esame
L’esame prevede solo la prova orale che consiste nella discussione della soluzione di uno dei problemi riportati nel file
“Problemi” e nella discussione di argomenti del programma. Le prenotazioni per l’esame sono obbligatorie e si effettuano
sul sito: www.elettrotecnica.unina.it.
