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Programma del Corso di
Calcolo Numerico
a.a. 2011-2012- Prof.ssa Laura Pezza
(C.L. L. Elettronica, Laurea I livello (terzo anno), Specialistica, Magistrale, 6 CFU )
I. Nozioni Introduttive.
Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema; stabilità degli algoritmi.
II. Soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari
Separazione e approssimazione delle radici con metodi iterativi. Ordine di convergenza ed efficienza dei procedimenti iterativi. Metodi iterativi a
un punto. Metodo di bisezione. Metodo di Newton-Raphson; metodo delle secanti con estremi variabili. Criteri d’arresto. Metodo del punto unito
e metodo di Newton per i sistemi di equazioni non lineari.
III. Sistemi lineari
Generalità, richiami su matrici, condizionamento. Metodi iterativi di Jacobi, di Gauss-Seidel, struttura dei metodi e loro convergenza. Criteri
d’arresto. Metodo diretto di Gauss con pivoting. Teoremi di fattorizzazione LU. Calcolo dell’inversa e del determinante di una matrice.
IV. Approssimazione di autovalori.
Definizione e proprietà degli autovalori di una matrice. Teoremi di localizzazione degli autovalori.
Metodi delle potenze, delle potenze inverse e di Sturm. Metodi di Jacobi, di Householder (cenni) e QR.
V. Approssimazione di dati e funzioni
L’interpolazione polinomiale; generalità; errore di troncamento, errore di propagazione. Espressione di Lagrange del polinomio interpolatore e
del relativo errore di troncamento. Errore di propagazione: costante di Lebesgue. Espressione del polinomio interpolatore e dell’errore di
troncamento alle differenze divise. Errore di propagazione per la tavola alle differenze divise. Caso dei nodi equidistanti: polinomio alle
differenze finite e relativi errori. Convergenza dei polinomi interpolatori. Polinomio ai minimi quadrati. Spazi di funzioni spline. Interpolazione
mediante funzioni spline.
VI. Integrazione numerica
Formule di quadratura interpolatorie: concetti base, grado di precisione. Formule di Newton–Cotes semplici e generalizzate. Convergenza delle
formule di quadratura.
Criterio di Runge ed estrapolazione di Richardson. Metodo di Romberg.
Formule di quadratura gaussiane.
VII. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
Soluzione numerica del problema di Cauchy, definizioni e concetti base. Errore di troncamento locale, errore globale. Consistenza, zero-stabilità,
convergenza dei metodi. Metodi one-step: di Eulero-Cauchy, di Heun, di Runge-Kutta del 4° ordine. Convergenza dei metodi one-step. Metodi
multistep lineari espliciti ed impliciti: costruzione e convergenza. Metodi predictor-corrector. Cenni alle equazioni stiff.
I testi di riferimento sono i seguenti:
[LG] L. Gori- Calcolo Numerico-2006-Edizione Kappa.
[LC] M.L. Lo Cascio- Fondamenti di Analisi Numerica Ed McGraw-Hill - 2008
[GLP] L. Gori- M.L. Lo Cascio –F. Pitolli – Esercizi di Calcolo Numerico (II Ed.) Ed. Kappa- Roma - 2007