CALCOLO INTEGRALE per Informatica 1. POLINOMI DI TAYLOR

CALCOLO INTEGRALE per Informatica
PROGRAMMA a.a. 2012/13
I Canale - Docenti: A. Pozio, A. Teta
1. POLINOMI DI TAYLOR, SERIE DI POTENZE E SERIE DI TAYLOR
Polinomi di Taylor e formula del resto in forma di Lagrange. Resto nella forma di O grande
(detto resto in forma di Peano).
Serie di potenze, intervallo di convergenza e calcolo del raggio di convergenza. Continuità e
derivabilità della somma di una serie di potenze.
Serie di Taylor e sviluppi in serie delle funzioni elementari.
Serie delle derivate e scambio del simbolo di serie con quello di derivata nelle serie di potenze.
Calcolo delle somme di alcune serie elementari.
2. TEORIA DELL'INTEGRAZIONE
Integrale denito secondo Riemann: costruzione e signicato geometrico. Proprietà dell'integrale. Denizione di primitiva. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Calcolo delle primitive delle funzioni elementari.
Metodi di integrazione:
per parti e per
sostituzione ([A] par. 5.6, pag. 315-322). Integrazione delle funzioni razionali. Applicazioni
della teoria dell'integrazione.
Integrabilita' in senso improprio: criterio del confronto e assoluta integrabilita' ([A] par 6.5,
pag. 356-364).
Scambio del simbolo di serie con quello di integrale nelle serie di potenze ([A] par. 9.5, pag.
528-530).
Criterio dell'integrale per la convergenza di serie numeriche ([A] par. 9.3, pag. 507-511).
3. EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Denizioni ed esempi. Integrale generale, problema di Cauchy ([A] par. 2.10, pag.154-157).
Equazioni del primo ordine a variabili separabili ([A] par. 7.9, pag. 440-445).
Equazioni del primo ordine lineari omogenee e non omogenee, determinazione dell'integrale
generale ([A] par. 7.9 pag. 445-448).
Equazioni del secondo ordine lineari a coecienti costanti omogenee: determinazione dell'integrale generale a partire dalle soluzioni dell'equazione caratteristica associata ([A] par. 3.7,
pag. 208-215).
Equazioni del secondo ordine lineari a coecienti costanti non omogenee: struttura dell'integrale generale, metodo di somiglianza per la determinazione di una soluzione particolare ([BPS]
par. 3.5, pag. 353-356).
Esempi di descrizione di fenomeni reali: dinamica delle popolazioni (modello di Malthus, eq.
logistica), meccanica del punto materiale (caduta di un grave con attrito, oscillatore armonico
smorzato e forzato).
LIBRI DI RIFERIMENTO
[A] Adams R.A.:Calcolo dierenziale 1. Funzioni di una variabile reale , Casa Ed. Ambro-
siana.
[BPS]
Bramanti M., Pagani C.D., Salsa S.: Matematica. Calcolo innitesimale e algebra
lineare , II ed., Zanichelli.
NB: gli argomenti trattati nel corso si trovano in tutti i testi di Analisi Matematica per corsi
di laurea in materie scientiche. Relativamente alla prima parte del corso, nella 'Sintesi delle
lezioni' sono indicati maggiori dettagli e riferimenti ai paragra del libro.