Livello 18 - Bazar icnos

ELETTROTECNICA 2
Livello 18
Circuito
RC serie
Andrea Ros sdb
Livello 18
RC serie
Sezione 1
Calcolo dell’impedenza
Non spaventarti: se hai capito il circuito RL serie,
questo capitolo sarà una passeggiata!
Un circuito RC serie è costituito da un resistore
ideale collegato con un condensatore ideale
Dato che R e C sono in serie entrambe sono
percorse dalla stessa corrente I.
Prendendo come riferimento la corrente I la
tensione VR ai capi della resistenza sarà in fase con
la corrente, mentre la tensione VC ai capi del
condensatore sarà sfasata di 90°, ma questa volta
la corrente sarà in anticipo rispetto alla tensione:
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La tensione totale V ai capi del circuito sarà data
da:
V = VR + VC
Queste due grandezze però sono dei vettori, quindi
per sommarle dobbiamo fare riferimento a questa
figura:
Applichiamo la legge di Ohm alla resistenza R e alla
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reattanza capacitiva XC =
:
ωC
V=
VR2 + VC 2 =
(R ⋅ I )2 + (XC ⋅ I)
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Raccogliendo la corrente otteniamo:
V=
R 2 + XC 2 ⋅ I
ed ecco l’impedenza del circuito:
Z=
R 2 + XC 2
Nota l’impedenza possiamo scrivere la legge di
Ohm come:
V=Z⋅I
e quindi usando il teorema di Pitagora:
V=
VR2 + VC 2
Dalla figura si vede anche che la corrente I e la
tensione V sono sfasate tra loro di un angolo φ che
dipende dai valori di R e di C:
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Il coseno di questo angolo di sfasamento, che
come vedremo è un parametro fondamentale per
calcolare la potenza in corrente alternata, può
Lo sfasamento è questa volta l’anticipo con cui
l’onda di corrente arriva rispetto all’onda di
tensione.
essere calcolato come il rapporto tra la parte
resistiva e l’impedenza totale del circuito:
R
cosφ =
Z
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Sezione 2
Sfasamento e valore istantaneo
Dopo aver calcolato
cosφ =
R
Z
usando la funzione inversa del coseno detta
“arcocoseno” possiamo ricavare il valore dello
sfasamento φ tra tensione e corrente.
Nella calcolatrice di solito questa funzione viene
indicata con cos−1 e si attiva premendo il tasto
“seconda funzione”.
A questo punto, come abbiamo imparato nei
capitoli precedenti, dato il valore istantaneo della
tensione, che è una grandezza sinusoidale:
v(t) = VP ⋅ sinωt
la corrente è data in ogni istante da:
VP
i(t) =
sin(ωt + φ)
Z
Nota il segno + nello sfasamento: nel caso del
circuito RL serie il segno era negativo.
Abbiamo allora:
φ = arccos
R
Z
Quando la usi, non dimenticare di verificare che la
calcolatrice sia impostata in gradi (DEG e non RAD
quindi).
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