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Geometria euclidea-Esercizi 258-275
ESERCIZI SULLA SIMILITUDINE
258) Dire se i triangoli ABC e A'B'C' sono simili sapendo che gli angoli A e A' sono retti, AB=2, A'B'=4, BC=4, B'C'=8.
Se lo sono specificare per quale criterio di similitudine essi lo sono.
259) Dire se i triangoli ABC e A'B'C' sono simili sapendo che gli angoli A e A' sono retti, AB=2, A'B'=6, BC=6, B'C'=16.
Se lo sono specificare per quale criterio di similitudine essi lo sono.
260) Dire se i triangoli ABC e A'B'C' sono simili sapendo che AB=2, BC=3, CA=4, A'B'=6, B'C'=9, C'A'=12. Se lo sono
specificare per quale criterio di similitudine essi lo sono.
261) Dire se i triangoli ABC e A'B'C' sono simili sapendo che AB=7, BC=8, CA=11, A'B'=3.5, B'C'=4, C'A'=6. Se lo sono
specificare per quale criterio di similitudine essi lo sono.
262) Dire se i triangoli ABC sono simili sapendo che hanno tutti gli angoli congruenti. Essi sono anche congruenti?
263) Dato un triangolo ABC si consideri la retta DE parallela al lato AB, con D`in`AC ed E`in`BC. Sapendo che AC=12,
AB=15, si trovi CD tale che DE`~=`AD.
264) Dato un triangolo ABC si consideri la retta DE parallela al lato AB, con D`in`AC ed E`in`BC. Sapendo che AC=16,
AB=20, BC=24 si trovi CD tale che `6·DE~=AD+EB`.
265) Sia ABCD un rettangolo inscritto in una circonferenza. Sull'arco AB si prenda un punto E e si traccino le corde ED
ed EC. La corda ED incontra AB in F. Si mostri che i triangoli AFE e EBC sono simili. Sapendo inoltre che
AB`~=`CE`~=`8, il raggio della circonferenza è 5 e che BE`~=`2.8 trovare EF.
266) Dato un triangolo rettangolo ABC retto in A sia H la proiezione di A sull'ipotenusa BC e K la proiezione di H sul
cateto AC. Si dimostri che tutti i seguenti triangoli sono simili: ABC, AHB, KHC, AHC, AKH.
 
267) In un trapezio rettangolo di base maggiore AD e base minore BC il lato obliquo CD è congruente alla base minore
BC ed è perpendicolare alla diagonale AC. Sia CD=x. Determinare AC.
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268) Si consideri il triangolo rettangolo ABC con A retto circoscritto a una semicirconferenza, e siano D`in`AB ed
E`in`AC i punti di tangenza. Sapendo che la circonferenza ha raggio r e che AB è diviso in due parti AD`~=`2DB
determinare la lunghezza dell'ipotenusa BC.
269) Si consideri il triangolo rettangolo ABC con A retto circoscritto a una semicirconferenza, e siano D`in`AB ed
E`in`AC i punti di tangenza. Sapendo che i cateti hanno misura AB`~=`a e AC`~=`3AB determinare il raggio della
semicirconferenza.
270) Dato un trapezio ABCD con base maggiore AB si considerino le diagonali AC e BD che si incontrano in E. Si
dimostri che ABE e CDE sono simili.
271) Dato un triangolo ABC siano D, E ed F i punti medi dei suoi lati. Si dimostri che ABC e DEF sono simili e che il
rapporto di proporzionalità è 2.
272) Dato un triangolo ABC avente baricentro D si consideri la corda EF passante per D parallela ad AB. Sapendo che
AB=9 trovare EF. (Si considerino il triangolo ABC e quello formato dai punti medi dei suoi lati)
273) Dato un trapezio ABCD con base maggiore AB si consideri il punto di intersezione E delle diagonali AC e BD e
per esso si tracci una retta parallela alle basi che intersechi BC in F e AD in G. Si dimostri che E è il punto medio di FG.
274) Dato un trapezio rettangolo ABCD di base maggiore AB e altezza AD si sa che le diagonali AC e BD sono tra loro
perpendicolari. Si dimostri che AD è medio proporzionale tra AB e CD.
275) Dato un triangolo isoscele ABC di base AB si consideri l'altezza BH relativa al lato AC. Si dimostri che
`HhatCB~=2·HhatBA`.
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Marcello Ciancio
Curatore: Maurizio Châtel
Metaredazione: Rosanna Lo Piccolo
Editore: BBN
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