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Geometria euclidea-Esercizi 248-257
248) Dato un trapezio ABCD di base maggiore AB sia E il punto di intersezione delle diagonali AC e BD. Si dimostri
che AE:BE=CE:DE.
249) Data la figura che segue, sapendo che BE`~=`BD e che AD è la bisettrice dell'angolo`BhatAC` dimostrare che
CD`~=`CF. Suggerimento: si applichi il teorema della bisettrice e il teorema di Talete e si confrontino le proporzioni
risultanti.
250) Data la figura che segue, sapendo che AD ed EF sono parallele e che DE e AB sono parallele dimostra che
BF:BD=BD:BC.
251) Dato un triangolo rettangolo ABC retto in A sia r una retta parallela ad AC che intersechi il cateto AB in D e
l'ipotenusa in E. Sapendo che AD=20a, BE=13a e BC=65a trovare l'area del triangolo ABC.
252) In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura 4 e un cateto misura 5. Quanto misura l'altro
cateto? (UNIV UDINE MAT BASE)
253) Il triangolo ABC è rettangolo in A, AB=a e AC=2a. Qual è la lunghezza del raggio della circonferenza passante
per i punti medi dei tre lati? (UNIV UDINE MAT BASE)
254) Dato un triangolo equilatero ABC, sia DEFG il quadrato con lato DE su AB e vertici F e G rispettivamente sui lati
BC e AC. Inoltre siano L e l rispettivamente le misure dei lati del triangolo e del quadrato. Sapendo che L-I=`2sqrt(3)`,
determinare i lati del triangolo e del quadrato. (UNIV UDINE MAT BASE)
255) Si consideri il trapezio isoscele ABCD in cui AB=5 è la base maggiore, BC=3 è un lato obliquo e AC=4 la
diagonale. Condotte dai vertici A e C le bisettrici degli angoli CAB e ACD rispettivamente e detti M e N i punti d'incontro
di queste rette con BC e AD, dimostrare che le due bisettrici sono parallele e calcolare l'area del trapezio AMCN.
Suggerimento: si applichi il teorema della bisettrice ai triangoli ACD e ACB. (UNIV UDINE MAT BASE)
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256) Un trapezio rettangolo ABCD ha base maggiore AB=10, altezza AD=12 e lato obliquo BC=13. Si prolunghino AD
e BC e si trovi il loro punto di intersezione E. Si trovino EC, ED e il perimetro di DCE.
257) Dato un triangolo ABC sia D il punto medio di BC. Si traccino le bisettrici degli angoli `AhatDB` e `AhatDC` che
intersecano i lati AB e AC rispettivamente in E ed F. Dimostra che la retta passante per E e F è parallela al lato BC.
Sapendo inoltre che AB=8, BC=7, CF=3.65 determina la lunghezza di CD.
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In questa unità
Testo: Storia delle idee
Autore: Marcello Ciancio
Curatore: Maurizio Châtel
Metaredazione: Rosanna Lo Piccolo
Editore: BBN
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