LICEO GINNASIO “JACOPO STELLINI”
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ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE I
SEZ. A
PROF. Alessandra Mossenta
MATERIA Matematica
Udine, lì 09/06/2015
Il Docente
Alessandra Mossenta
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Algebra 1. Ripasso e recupero sulla risoluzione delle equazioni e disequazioni di
primo grado e sui sistemi lineari.
2. Divisione tra polinomi e scomposizione in fattori Divisione tra due
polinomi. Divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo
grado. Regola di Ruffini. Teorema del resto. Teorema di Ruffini. Scomposizione mediante la regola di Ruffini.
3. I numeri reali La necessità di ampliare l’insieme dei numeri razionali e
l’estrazione di radice quadrata come operazione non sempre possibile in
Q: il caso della √2. Estensione ad altri casi. Ampliamento di Q e definizione di R attraverso le successioni approssimanti.
4. Calcolo dei radicali Radicali aritmetici: proprietà, riduzione di un
radicale a più semplice espressione, riduzione di più radicali allo stesso
indice. Condizioni di esistenza. Trasporto di un fattore dentro e fuori dal
segno di radice. Operazioni (prodotto, divisone, potenza e radice, somma e differenza) ed espressioni radicali. Razionalizzazione. Radicali algebrici. Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali.
5. Numeri immaginari Cenni, introducendo l'unità immaginaria.
6. Calcolo dei radicali Radicali aritmetici: proprietà, riduzione di un
radicale a più semplice espressione, riduzione di più radicali allo stesso
indice. Condizioni di esistenza. Trasporto di un fattore dentro e fuori dal
segno di radice. Operazioni (prodotto, divisone, potenza e radice, somma e differenza) ed espressioni radicali. Razionalizzazione. Radicali algebrici. Equazioni e sistemi con coefficienti irrazionali. Potenze con
esponente razionale.
7. Numeri immaginari Cenni, introducendo l'unità immaginaria.
8. Equazioni e disequazioni di secondo grado ad una incognita Risoluzione delle equazioni di secondo grado, numeriche e letterali, intere:
equazione spuria, pura e completa. Discussione della natura dell'equazione attraverso lo studio del discriminante. Formula ridotta. Equazioni
frazionarie. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di una equazione di
secondo grado. Decomposizione di un trinomio di secondo grado in fattori di primo grado. Equazioni parametriche. Segno di un trinomio di secondo grado. Disequazioni di secondo grado, intere e frazionarie. Disequazioni di grado superiore al secondo. Sistemi di disequazioni. Applicazioni delle disequazioni di secondo grado: equazioni e disequazioni
parametriche.
9. Equazioni di grado superiore al secondo Equazioni abbassabili di
grado. Ricerca delle soluzioni razionali di una equazione razionale intera
in x. Equazioni biquadratiche.
10. Sistemi di equazioni di grado superiore al primo Sistemi di secondo
grado. Problemi di secondo grado.
Geometria analitica
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11. Coordinate cartesiane Sistema di ascisse su una retta orientata e coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti su una retta orientata.
Distanza di due punti in un piano cartesiano. Ascissa del punto medio di
un segmento su una retta orientata. Coordinate del punto medio di un
segmento in un piano cartesiano. Coordinate del baricentro di un triangolo. Relazioni fra le coordinate di particolari punti del piano.
12. La retta Equazioni esplicite degli assi, delle rette parallele agli assi,
delle rette passanti per l'origine e delle rette in posizione generica. Rette
parallele e perpendicolari. Equazione generale della retta. Fascio improprio di rette. Fascio di rette passanti per un punto dato; equazione della
retta passante per due punti. Intersezione di due rette. Luoghi geometrici. Asse di un segmento.
Geometria
13. L’equivalenza delle superfici piane (Cenni). Il teorema di Pitagora.
14. La misura e le grandezze proporzionali (Cenni). Le classi di grandezze geometriche. Le grandezze commensurabili e incommensurabili. I
rapporti e le proporzioni tra grandezze. Il teorema di Talete (dimostrazione solo della parte sull’uguaglianza).
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