Liceo Scientifico Statale “Guido Castelnuovo”
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE IV H
INSEGNANTE: LAURA FRATINI
Libro di testo: “Lineamenti.Math blu 4” Baroncini, Manfredi, Fragni, Ghisetti e Corvi editore
UD 1: Ripasso delle EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Equazioni elementari o ad esse riconducibili. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni lineari
omogenee. Risoluzione grafica mediante la circonferenza. Risoluzione mediante le formule
parametriche. Risoluzione mediante le funzioni sinusoidali. Metodo dell’angolo aggiunto.
Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Equazioni goniometriche con parametro.
Sistemi con parametro. Disequazioni goniometriche elementari o a esse riconducibili. Risoluzione
grafica di equazioni e disequazioni.
UD 2: RELAZIONI TRA GLI ELEMENTI DEI TRIANGOLI
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli qualsiasi.
Area di un triangolo qualsiasi. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno.
Risoluzione dei triangoli qualsiasi. Applicazioni alla fisica. Applicazioni alla topografia. Rotazione
rispetto ad un punto.
UD 3: I NUMERI REALI E L’INFINITO
Richiami sui numeri razionali. Irrazionalità di √2. Incompletezza della retta razionale. Definizione
intuitiva di numero reale. Numeri algebrici e numeri trascendenti. Definizione di numero reale.
Numeri razionali e numeri irrazionali. Retta reale. Il numero di Nepero e.
UD 4: FUNZIONI ESPONENZIALI
Richiami sulle potenze. Potenze ad esponente irrazionale. Potenze ad esponente reale. La funzione
e la curva esponenziale. Equazioni esponenziali in forma canonica. Risoluzione grafica di equazioni
esponenziali. Realtà e modelli con funzioni esponenziali. Disequazioni esponenziali in forma
canonica. Risoluzione grafica di disequazioni esponenziali.
UD 5: FUNZIONI LOGARITMICHE
Definizione di logaritmo e prime proprietà. Logaritmi naturali e logaritmi decimali. Teoremi sui
logaritmi. Formula del cambiamento di base. La funzione logaritmica e proprietà. Cenno alle
coordinate logaritmiche. Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili mediante logaritmi.
Equazioni e disequazioni logaritmiche. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni logaritmiche.
UD 6: NUMERI COMPLESSI
Estensione dell’insieme dei numeri reali. L’unità immaginaria e i numeri immaginari. Potenze
dell’unità immaginaria. I numeri complessi e operazioni con essi. Risoluzione dell’equazione di 2°
grado. Rappresentazione geometrica dei numeri complessi. Il piano di Gauss. Formula di De
Moivre. Numeri complessi e vettori. Forma trigonometrica dei numeri complessi. E operazioni con
essi. Forma esponenziale dei numeri complessi. Formula di Eulero. Forma esponenziale. Equazioni
algebriche e numeri complessi. Teorema fondamentale dell’algebra. Radici ennesime dell’unità.
UD 7: RETTE E PIANI
Definizioni e postulati. Posizioni reciproche di rette e piani. Perpendicolarità tra rette e piani.
Teorema delle tre perpendicolari. Parallelismo tra rette e piani.
UD 8: DISTANZE E ANGOLI
Distanza di un punto da una retta. Proiezioni su un piano. Distanza di un punto da un piano.
Angoli. Il teorema di Talete nello spazio.
UD 9: DIEDRI E ANGOLOIDI
Angoli diedri. Piani perpendicolari. Rette sghembe. Distanza tra due rette sghembe. Angoloidi e
triedri.
UD 10: POLIEDRI
Prismi. Parallelepipedi. Piramidi. Tronco di piramide. Poliedri regolari.
UD 11: SUPERFICI E VOLUMI DEI POLIEDRI
Aree delle superfici dei poliedri: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, piramide retta, tronco di
piramide retta. Area delle superfici di poliedri simili. Volume dei poliedri. Poliedri equicomposti.
unità di misura dei volumi. Principio di Cavalieri. Volume di un parallelepipedo rettangolo. Volume
di una piramide. Volume del tronco di piramide. Volume di poliedri simili.
UD 12: SOLIDI ROTONDI
Cilindro. Cono. Tronco di cono. Sfera. Richiamo alle sezioni coniche.
UD 13: SUPERFICI E VOLUMI DEI SOLIDI ROTONDI
Superficie del cilindro. Area della superficie del cono. Area della superficie del tronco di cono.
Volume del cilindro. Volume del cono. Volume del tronco di cono. Volume della sfera.
UD 14: CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni semplici e con ripetizione. Funzione fattoriale. Disposizioni semplici e disposizioni
con ripetizione. Combinazioni semplici con ripetizione. Coefficienti binomiali. Potenza di un
binomio: binomio di Newton e triangolo di Tartaglia.
UD 15: EVENTI E PROBABILITA’
Spazio campionario. Evento. Operazioni con eventi. Eventi compatibili ed eventi incompatibili.
Definizione classica di probabilità e suoi limiti.
UD 16: TEOREMI SULLA PROBABILITA’
Probabilità totale di eventi incompatibili e compatibili. Probabilità contraria. Probabilità
condizionata. Teorema della probabilità condizionata. Eventi stocasticamente indipendenti e
dipendenti. Probabilità composta. teorema di Bayes.
Firenze 10 Giugno 2016
L’insegnante
I rappresentanti di classe
