Liceo scientifico Agnesi – Merate
Testo adottato : Leonardo Sasso
Programma svolto di matematica a.s. 2014/15
Nuova Matematica a colori (algebra/geometria)
classe 2Dsa
Petrini
ALGEBRA Volume 1
Tema D
Unità 10/11 – Equazioni di primo grado
Ripasso: equazioni di primo grado, frazionarie, letterali – problemi che hanno come modello equazioni
frazionarie e letterali
Unità 12 – Disequazioni di primo grado
Diseguaglianze numeriche - principi di equivalenza per le disequazioni - disequazioni intere di primo grado Disequazioni frazionarie - disequazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante scomposizioni sistemi di disequazioni lineari intere o frazionarie
Unità 13 – Funzioni
Funzioni reali di variabili reali – funzioni di proprietà diretta e inversa – funzioni di proporzionalità
quadratica – funzioni ed equazioni
ALGEBRA Volume 2
Tema A
Unità 1 – insieme numeri reali
Richiami sugli insiemi numerici N,Z,Q - introduzione intuitiva dell’insieme dei numeri reali: dimostrazione
dell’irrazionalità della 2 - introduzione storica – grandezze incommensurabili
Unità 2 - Radicali
Radici quadrate, radici cubiche, radice n-esima in R - condizioni di esistenza del radicale - proprietà
invariantiva dei radicali - semplificazione di un radicale - moltiplicazione e divisione tra radicali - potenza e
radice di un radicale - trasporto di un fattore sotto o fuori dal segno di radice - addizioni e sottrazioni di
radicali – razionalizzazione del denominatore di una frazione - Equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni
lineari, sistemi di disequazioni con coefficienti irrazionali - Potenze con esponente razionale.
Tema B
Unità 3 – Sistemi lineari
I sistemi di due equazioni in due incognite - soluzione di un sistema - grado di un sistema - sistemi
determinati, indeterminati e impossibili - sistemi lineari – metodi risolutivi: sostituzione, confronto,
addizione e sottrazione – metodo di Cramer e criterio - I sistemi frazionari e letterali con discussione cenni ai sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite – problemi che hanno come modello sistemi lineari
Unità 4 – rette nel piano cartesiano
Richiami sul piano cartesiano – distanza tra due punti - punto medio di un segmento - funzione lineare equazione di una retta: forma esplicita e implicita - rette parallele e rette perpendicolari – come
determinare l’equazione di una retta - distanza di un punto da una retta - rappresentazione grafica di
sistemi lineari – fasci di rette
Unità 5 – Equazioni di secondo grado
Equazioni di secondo grado: pure, spurie, monomie, complete - formula risolutiva di un’equazione di
secondo grado: metodo del completamento del quadrato - formula ridotta - relazioni tra le radici e i
coefficienti di un’equazione di secondo grado - scomposizione di un trinomio di secondo grado - equazioni
parametriche - problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado
Unità 6 – Equazioni di grado superiore al secondo
Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizioni e applicazione del principio
di annullamento del prodotto - equazioni monomie, binomie e trinomie.
Unità 7 – disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo
Richiami sulle disequazioni – rappresentazione grafica di equazioni e disequazioni di secondo grado: la
parabola - segno del trinomio di secondo grado - disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni
frazionarie - sistemi di disequazioni.
Liceo scientifico Agnesi – Merate
Programma svolto di matematica a.s. 2014/15
classe 2Dsa
GEOMETRIA
Tema B
Unità 7 – isometrie
Trasformazioni geometriche - isometria - simmetria assiale - simmetria centrale – alcune isometrie nel
piano cartesiano
Tema C
Unità 8 – Circonferenza e cerchio
Luoghi geometrici - l’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo - circonferenza e cerchio - angoli al
centro, le corde e archi corrispondenti con relativi teoremi - posizioni di una retta rispetto ad una
circonferenza - posizioni reciproche di due circonferenze - angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli
al centro
Unità 9 – poligoni iscritti e circoscritti
Condizione affinché un poligono sia inscrivibile o circoscrivibile ad una circonferenza – triangoli iscritti e
circoscritti - punti notevoli di un triangolo – quadrilateri inscritti e circoscritti - poligoni regolari inscritti e
circoscritti – relazione tra lati poligoni e raggio circonferenza
Tema D
Unità 10 – Area
Superfici equivalenti – equivalenza ed equiscomponibilità -teoremi sull’equivalenza - area di una superficie,
misura di un'area.
Unità 11 – Teorema Euclide e Pitagora
Il Primo Teorema di Euclide - teorema di Pitagora - il Secondo Teorema di Euclide – problemi geometrici
risolvibili per via algebrica – misura della diagonale del quadrato rispetto alla misura del lato - relazioni fra
le misure degli elementi di un triangolo rettangolo: teoremi di Euclide e Teorema di Pitagora con la misuratriangoli rettangoli con angoli di 45° e con angoli di 30° e 60°.
Tema E
Unità 12 – Teorema di Talete e le similitudini
Segmenti commensurabili e incommensurabili e loro misura - rapporti e proporzioni tra segmenti - teorema
di Talete e conseguenze - teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo - criteri di
similitudine dei triangoli, rapporto di similitudine - relazioni tra le altezze, i perimetri e le aree di triangoli
simili - Teoremi di Euclide con la similitudine - teorema delle corde, il teorema delle secanti; il teorema della
secante e della tangente.
Merate – 6 giugno 2015
il docente
Rosangela Mapelli
