IPSSA “Maffeo Pantaleoni” Anno Scolastico 2013/2014 Classe : Disciplina: V sezione G Matematica Insegnante: Fabrizio Buratti Programma svolto Richiami di algebra Sistemi di equazioni di I e II grado Disequazioni di I e II grado o ad esse riconducibili, mediante scomposizione a fattor comune totale, intere e fratte Sistemi di disequazioni di primo e/o secondo grado intere e fratte Funzioni reali di variabile reale Concetto di funzione La funzione matematica y f (x) : dominio e codominio, simmetrie (parità), zeri della funzione (funzioni algebriche intere e fratte, contenenti polinomi di primo o secondo grado) Classificazione delle funzioni algebriche Determinazione di domini delle funzioni algebriche razionali e irrazionali intere e fratte, contenenti polinomi di primo o secondo grado. Limiti di una funzione Nozione intuitiva di limite di una funzione Limite finito e infinito di una funzione in un punto (approccio operativo) Limite finito e infinito di una funzione all’infinito (approccio operativo) 0 relativamente a Forme indeterminate nel calcolo dei limiti nelle tipologie e 0 funzioni algebriche razionali fratte che nel caso delle 0 sono limitate a polinomi facilmente 0 scomponibili. Asintoti orizzontali e verticali di una funzione algebrica razionale fratta; approccio intuitivo e definizione analitica. Funzioni continue Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie, approccio grafico e definizione. Esempi relativi alla seconda e terza specie desunti da sole funzioni algebriche razionali fratte Derivata di una funzione Definizione di derivata in un punto e in un intervallo Significato geometrico di derivata Calcolo della derivata con l’uso della definizione di semplici funzioni algebriche razionali intere Derivate delle funzioni elementari del tipo x n Formule per la derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni algebriche razionali Derivata di funzioni algebriche razionali o irrazionali del tipo n x k Determinazione dell’equazione della tangente al grafico di una funzione in un suo punto Studio di funzioni Monotonia delle funzioni algebriche razionali intere e fratte Definizione di punto di massimo e minimo. Punti di massimo e minimo relativo, stazionari di una funzione (algebriche razionali intere e fratte) Studio del grafico di una funzione: 1. Classificazione 2. Dominio 3. Simmetrie (pari, dispari) 4. Intersezioni assi 5. Studio del segno 6. Comportamento agli estremi del dominio 7. Studio della monotonia e determinazione degli eventuali punti di massimo e minimo stazionari Frascati 15-05-2014 L’insegnante ___________________ Gli studenti _________________________ __________________________