Insegnante: Fabrizio Buratti Programma svolto Richiami di algebra

IPSSA
“Maffeo Pantaleoni”
Anno Scolastico 2013/2014
Classe :
Disciplina:
V sezione G
Matematica
Insegnante: Fabrizio Buratti
Programma svolto
Richiami di algebra
 Sistemi di equazioni di I e II grado
 Disequazioni di I e II grado o ad esse riconducibili, mediante scomposizione a fattor
comune totale, intere e fratte
 Sistemi di disequazioni di primo e/o secondo grado intere e fratte
Funzioni reali di variabile reale
 Concetto di funzione
 La funzione matematica y  f (x) : dominio e codominio, simmetrie (parità), zeri della
funzione (funzioni algebriche intere e fratte, contenenti polinomi di primo o secondo grado)
 Classificazione delle funzioni algebriche
 Determinazione di domini delle funzioni algebriche razionali e irrazionali intere e fratte,
contenenti polinomi di primo o secondo grado.
Limiti di una funzione
 Nozione intuitiva di limite di una funzione
 Limite finito e infinito di una funzione in un punto (approccio operativo)
 Limite finito e infinito di una funzione all’infinito (approccio operativo)
0
 relativamente a
 Forme indeterminate nel calcolo dei limiti nelle tipologie
e
0
funzioni algebriche razionali fratte che nel caso delle


0
sono limitate a polinomi facilmente
0
scomponibili.
Asintoti orizzontali e verticali di una funzione algebrica razionale fratta; approccio intuitivo
e definizione analitica.
Funzioni continue
 Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo
 Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie, approccio grafico e definizione.
Esempi relativi alla seconda e terza specie desunti da sole funzioni algebriche razionali
fratte
Derivata di una funzione
 Definizione di derivata in un punto e in un intervallo
 Significato geometrico di derivata
 Calcolo della derivata con l’uso della definizione di semplici funzioni algebriche razionali
intere
 Derivate delle funzioni elementari del tipo x n
 Formule per la derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni algebriche razionali


Derivata di funzioni algebriche razionali o irrazionali del tipo n x k
Determinazione dell’equazione della tangente al grafico di una funzione in un suo punto
Studio di funzioni
 Monotonia delle funzioni algebriche razionali intere e fratte


Definizione di punto di massimo e minimo. Punti di massimo e minimo relativo, stazionari
di una funzione (algebriche razionali intere e fratte)
Studio del grafico di una funzione:
1. Classificazione
2. Dominio
3. Simmetrie (pari, dispari)
4. Intersezioni assi
5. Studio del segno
6. Comportamento agli estremi del dominio
7. Studio della monotonia e determinazione degli eventuali punti di massimo e minimo
stazionari
Frascati 15-05-2014
L’insegnante
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Gli studenti
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