PRIMA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA CLEA (COD. 5047

FIRMA DELLO STUDENTE
PRIMA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA
CLEA (COD. 5047/4038)
5 Novembre 2003
Cognome
Nome
Numero di matricola
COMPITO C2
Ai fini della valutazione si terrà conto solo ed esclusivamente di quanto riportato negli appositi
spazi. Al termine della prova, è OBBLIGATORIO consegnare il presente foglio ed il foglio di brutta
(DI CUI NON SI TERRÀ CONTO AI FINI DELLA VALUTAZIONE).
APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE
Supponiamo che, al termine della stagione 2002-03, la Federazione Italiana Pallacanestro abbia reso
noti i seguenti dati relativi a sei caratteri rilevati su dodici società (squadre) che hanno partecipato al
campionato di serie A1.
GIOCATORI
STAFF TECNICO
BUDGET
PUNTI
ABBONATI
INCASSI
componenti la rosa dei giocatori a disposizione degli allenatori.
componenti lo staff tecnico: allenatori, preparatori atletici, massaggiatori.
entità del budget a disposizione della società all’inizio del campionato.
punti totalizzati al termine del campionato.
nume ro di spettatori abbonati alla stagione 2002-03.
incasso medio per partita della stagione 2002- 03, (in migliaia di Euro).
I dati sono riportati nella tabella seguente:
Squadre
1.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
tot
Benetton
Skipper
Oregon
Lottomatica
Monte Paschi
Air
Mabo
Trieste
Breil
Pompea
Metis
Snaidero
Giocatori Staff
G
S
14
12
14
10
12
14
11
14
12
11
14
14
152
8
6
7
5
5
6
5
7
7
6
8
5
75
Budget
Punti
Incassi
Abbonati
B
P
I
A
827
631
759
567
604
648
518
741
673
589
729
682
7968
21,8
16,3
19,9
15,2
16,3
17,6
15,8
19,7
18,1
16,1
19,4
18,5
214,70
1427
1014
1402
792
873
1116
746
1368
1215
834
1309
1278
13374
Cospicuo
Medio
Cospicuo
Esiguo
Medio
Medio
Esiguo
Cospicuo
Medio
Esiguo
Cospicuo
Medio
1. (1 punto) Determinare la moda del carattere GIOCATORI.
P²
683929
398161
576081
321489
364816
419904
268324
549081
452929
346921
531441
465124
5378200
I²
475,24
265,69
396,01
231,04
265,69
309,76
249,64
388,09
327,61
259,21
376,36
342,25
3886,59
A2
2036329
1028196
1965604
627264
762129
1245456
556516
1871424
1476225
695556
1713481
1633284
15611464
P×I
18028,6
10285,3
15104,1
8618,4
9845,2
11404,8
8184,4
14597,7
12181,3
9482,9
14142,6
12617,0
144492,3
2. (3 punti) Costruire la distribuzione delle frequenze (completa delle densità di frequenza) del
carattere PUNTI ricodificato nelle classi [500, 600), [600, 730), [730, 830]. Calcolare la frequenza
relativa del carattere nell’intervallo (540, 620].
b) Fr (540 < P ≤ 620) =
a) Distribuzione delle frequenze
3. (3 punti) Rappresentare graficamente la distribuzione delle frequenze del carattere GIOCATORI
e calcolare media e mediana. Determinare la forma della distribuzione motivando opportunamente
la conclusione raggiunta.
a) Grafico:
c) Media =
b) Forma :
; Mediana =
4. (3 punti) A partire dalla distribuzione delle frequenze del carattere STAFF di seguito riportata,
calcolare l’indice di concentrazione e commentare il risultato ottenuto. (Completare la tabella con le
quantità necessarie per calcolare l’indice.)
x*i
n* i
5
4
6
3
7
3
8
2
tot
12
CLEA − C2
2
Commento:
5. (3 punti) a) Rappresentare graficamente la distribuzione congiunta dei caratteri B = BUDGET, P
= PUNTI.
(b) Calcolare le medie subordinate di P | B. Il carattere PUNTI è regressivamente indipendente dal
carattere BUDGET? Giustificare la risposta.
6. (2 punti) Senza fare riferimento al dataset di pagina 1, in generale, tra caratteri di quali tipologie
è possibile calcolare l’indice ϕ2 ?
b) Cosa misura tale indice e quando risulta pari a zero?
c) Dare la definizione di contingenza.
CLEA − C2
3
7. (3 punti) Calcolare il coefficiente di correlazione lineare tra i caratteri PUNTI e INCASSI.
Commentare il risultato ottenuto.
8. (3 punti ) Nell’urna A ci sono tre palline bianche e due palline nere, nell’urna B ci sono una
pallina nera e tre palline bianche. Si estraggono due palline, una da ciascuna urna.
Costruire la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria X = “numero di palline bianche
estratte” e calcolarne il valore atteso.
9. (3 punti) Si lancia un dado regolare a quattro facce. Se esce un numero pari, lancio due monete,
se esce un numero dispari lancio una sola moneta.
a) Definire, in termini di eventi elementari, l’evento A = “ Escono due teste”.
b) Calcolare P(A).
a)
b)
CLEA − C2
4