LICEO CLASSICO STATALE Vittorio Emanuele II di Jesi
ANNO SCOLASTICO 2011/2012
LAVORO ESTIVO
Materia di insegnamento
Indirizzo
Classe
Matematica
Liceo socio psico pedagogico
Terza, sez. E / F
Equazioni di secondo grado
! Incomplete
!
Complete (utilizza ove possibile la formula ridotta)
!
Fratte riconducibili a secondo grado (risolvi dopo aver individuato le condizioni di esistenza)
•
Consegnare il lavoro sotto indicato, ordinato per argomento, nel giorno stabilito dal DS: lunedì 29 agosto
ALGEBRA
Risolvi le seguenti equazioni di secondo grado intere e fratte
COMPLEMENTI DI ALGEBRA Esercizi in più
ESERCIZI IN PIÙ
I SISTEMI DI SECONDO GRADO
Risolvi i seguenti sistemi nelle incognite x, y e z (dove compare).
1
2
3
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Risolvi le seguenti disequazioni di secondo grado utilizzando il grafico della parabola associata
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più
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COMPLEMENTI DI ALGEBRA Esercizi in più
ESERCIZI IN PIÙ
I 4SISTEMI
DI SECONDO GRADO
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ESERCIZI IN PIÙ
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3 Esercizi
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Risolvi yi seguenti
sistemi
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in più
le seguenti
disequazioni
di grado superiore
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i seguenti
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$ x, y e z (dove compare).
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Risolvi
seguenti
sistemi
nelle
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y (x " 1) x, y e z (dove compare).
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Copyright ©
Zanichelli
editore
SpA,
Bologna
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2 Anna Trifone e Graziella Barozzi
Questo file 2
estensione
corsi(x
matematica
Bergamini,
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COMPLEMENTI DI ALGEBRA
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#$
#$
%
Risolvi le seguenti disequazioni fratte
Risolvi i seguenti sistemi di disequazioni
Capitolo 1
Problemi sui teoremi di Euclide
L’altezza si trova applicando invece il secondo teorema di Euclide
AH 2 = HB · HC
AH 2 = 16 · 9le=seguenti
144
Risolvi algebricamente e graficamente
equazioni in modulo
1.1
Problemi svoltiAH = 12
Problemi da svolgere:
Noti
tutti i dati
immediato
trovarediarea
perimetro.
1. Calcolare
il éperimetro
e l’area
un etriangolo
rettangolo sapendo che
la misura di un cateto , supera di 4 cm. quella della sua proiezione sull’ipotenusa, e che la lunghezza della proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa
1.2
Problemi da svolgere
é di 9 cm.
2. In un triangolo rettangolo un cateto é tre quinti dell’ipotenusa, e il,
Soluzione Detto A l’angolo retto e AH l’altezza relativa all’ipotenusa, posto
perimetro misura 75 dm. Calcolare l’area. [R. 234,3750 dm.]
AC = x, risulta
3. In un triangolo
rettangolo
l’ipotenusa
AC = HC
+ 4 ⇒ HC
= AC − é4 cinque
⇒ HC quarti
= x − di
4 un cateto, e
l’area é 8,64 dm2. Calcolare la lunghezza del perimetro, dellaltezza relativa
, HB = 9 e quindi
all’ipotenusa
e le misure dei segmenti di perpendicolare condotti dal piede di
tale altezza sui cateti.
BC = HC + BH = (AC − 4) + 9 = AC + 5 ⇒ BC = x + 5
[R. 14,4 dm. ; 2,88 dm.]
, Applicando il primo teorema di Euclide risulta:
Nel triangolo,rettangolo aBC le2 proiezioni BH ed HC dei cateti sull’ipotenusa
= HC
BC
stanno fra loro come 9 : 16 ; AC
sapendo
che· il
perimetro del triangolo misura
2
240 cm. , calcolare l’area delx2triangolo.
[R.
2400
= (x − 4) · (x + 5) cm .]
risolvendo
si trova rettangolo
x = 20, per
AC é= cinque
20, CHterzi
= 20
− 4sua
= proiezione
16, CB =
In un triangolo
uncui
cateto
della
16
+
9
=
25,
per
trovare
l’altro
cateto
applichiamo
ancora
il
primo
teorema
sull’ipotenusa e questa misura 25,5 m. Calcolare la misura del perimetro,
di
Euclide
dell’altezza relativa all’ipotenusa e delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.
2
ABm.;
= proiezioni:
HB · BC 9,18 m. e 16,32 m.]
[R. 2p = 61,20 m.; h = 12,24
2
ABun=cateto
9 · 25 =
225 153 cm. e l’ipotenusa é
In un triangolo rettangolo
misura
venticinque noni della proiezione di detto cateto su di essa. Calcolare la
da cui
misura del perimetro e della mediana relativa all’ipotenusa.
AB = 15
[R. 2p = 612 cm. ; mediana = 127,5 cm.]
1
Nel triangolo aBC, rettangolo in a, le proiezioni BH ed HC dei cateti
sull’ipotenusa stanno fra loro come 9 : 16. Sapendo che il perimetro del
triangolo misura 2400 cm., calcolarne l’area.
[R. a = 240000 cm2 .]
[Indicando con x la misura di un cateto, quella dell’altro é 17-x, ecc.R. x
= 12 cm.]
L’altezza
di un triangolo
rettangolo
relativa
all’ipotenusa
misura
36 cm.,
In un triangolo
rettangolo
l’altezza
relativa
all’ipotenusa
misura
12 m,e e
i segmenti
in
cui
essa
divide
l’ipotenusa
stanno
fra
loro
come
9
:16.
Calcolare
il rapporto dei cateti é tre quarti; calcolare la misura del perimetro e l’area
la del
misura
del perimetro del triangolo.
triangolo.
[R.[R.
180
2 pcm.]
= 60 m. ; area = 150 m2.]
L’ipotenusa
di un rettangolo
triangolo rettangolo
misura
15 cm.
e i cateti stanno
fra
In un triangolo
le proiezioni
dei cateti
sull’ipotenusa
misurano
loro
comee316
: 4.cm.
Calcolare
la misura
del perimetro
triangolo,
dell’altezzadel
9 cm.
Calcolare
le misure
dell’altezzadelrelativa
allipotenusa,
relativa
all’ipotenusa
perimetro
e l’area. e l’area.
2 2 .]
[R.[R.
2 ph = 36
cm
12 cm. ; h2p==7,2
60 cm.
cm. ;; area
a==
15054cm
.]
InIn
unun
triangolo
rettangolo
la somma
dei écateti
misura
12,7
cm.;sua
la differentriangolo
rettangolo
un cateto
cinque
quarti
della
proiezione
zasull’ipotenusa,
fra le aree dei quadrati
talimetá
catetidié questo
di 123,19
cm2 ,.coi
Calcolare
mentre lacostruiti
somma su
della
cateto
tre quinla timisura
del perimetro
del75
triangolo
e la sua le
area.
dell’ipotenusa
misura
cm. Calcolare
misure dei lati del triangolo,
2
[R. 2 p = 24
cm. ; all’ipotenusa
area = 8,40 cm
.]
dell’altezza
relativa
e l’area.
[R. 60 cm. ; 45 cm. ; 75 cm. ; h = 36 cm. ; a = 1350 cm2 .]
Nel
triangolo
aBC, rettangolo
in a, di
le proiezioni
BH ed HC
dei cateti
del
perimetro,
la lunghezza
una diagonale
e l’area
del sultrapezio. Verificare
l’ipotenusa
stanno
fra
loro
come
9
:
16
;
sapendo
che
la
misura
dell’ipotenusa
L’ipotenusa
triangolo aC
rettangolo
misura 120 cm.
e il triplo
quindi che dila un
diagonale
é perpendicolare
al lato
BC. di un
é 100
cm.,
calcolare
quella del perimetro
del
triangolo.
cateto
é uguale
Calcolare
misure dei due 2cateti e
[R.
2 p al=quadruplo
1860 cm.dell’altro.
; d = 600
cm. ; ale =
172800 cm . Verifica che ]
[R.
240
cm.]
dell’altezza relativa all’ipotenusa.
[R. 72 cm. ; 96 cm. ; h = 57,6 cm.]
trapezio
isoscele
lamisura
base minore
che terzi
é sette
venticinquesimi della
In un Un
triangolo
isoscele
la base,hache
a, é quattro
di ciascun
lato uguale.
Calcolare
la misura
dell’altezza
relativa
lati
maggiore
e l’altezza
lunga
48 cm.misura
Sapendo
cheuguali.
delle basi misura
In
un triangolo
rettangolo
l’ipotenusa
20ai cm.
elala differenza
proiezione del
cateto
sull’ipotenusa
7,2 cm.del
Calcolare
la misura
de1 perimetro
del del lato di un
72 minore
cm., calcolare
la misura
perimetro
del trapezio
e quella
triangolo
e quella
dell’altezzaalrelativa
quadrato
equivalente
triploall’ipotenusa.
del trapezio.
[R. 2 p = 48 cm. ; h = 9,6 cm.] 4
[R. 2 p = 248 cm. ; lato = 96 cm.]
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 40 cm. e un cateto 24
L’area
di
un trapezio
é PIANO
di 1856
cm2triangoli
. e l’altezza
32 cm. Sapendo
cm.
Calcolare
misura
del NEL
perimetro
deiCARTESIANO
due
che simisura
ottengono
ESERCIZI
SULLAla
PARABOLA
che la base
minore
é quattro
venticinquesimi della maggiore, e che un lato
conducendo
l’altezza
relativa
all’ipotenusa.
[R.
76,8 cm.
e 57,640
cm.]
obliquo
misura
cm., calcolare la misura del perimetro del trapezio.
[R. 2 p = 224 cm.]
In un triangolo rettangolo un cateto misura 12 cm. e la lunghezza dell’ipotenusa supera di 8 cm. quella dell’altro cateto. Calcolare la misura x del
Calcolare l’area e la misura di una diagonale di un trapezio isoscele, che
cateto incognito.
ha
la
minore uguale a sette quindicesimi del lato obliquo e questo uguale
[R. x =base
5 cm.]
a tre quinti della base maggiore, sapendo che il suo perimetro é lungo 248
Calcolare
la misura dei tre lati di un triangolo rettangolo, sapendo che l’alcm.
tezza relativa
all’ipotenusa
misura
m. 80
e che
i segmenti ch’essa determina
2
[R. area
= 3072 cm
. ; 12
d=
cm.]
sull’ipotenusa sono nel rapporto nove sedicesimi.
[R. 15 m., 20 m., 25 m.]
Un trapezio rettangolo ha la diagonale minore perpendicolare al lato
obliquo e uguale a tre quarti dello stesso. Sapendo che la somma di un
3
quarto del lato obliquo con due
terzi della diagonale minore misura 6 cm.,
calcolare l’area del trapezio e la misura del suo perimetro.
[R. a = 32,64 cm2 . ; 2 p = 26,4 cm.]
Un trapezio rettangolo ha il perimetro lungo 174 cm. e l’altezza uguale
a quattro quinti del lato obliquo. Sapendo che la somma dell’altezza con lo
stesso lato obliquo misura 108 cm., calcolare l’area del trapezio.
[R. area = 1584 cm2 .]
L’area di un trapezio rettangolo, la cui altezza misura 12 cm., é di 210
cm.2 La sua base minore é tre quarti della maggiore ; calcolare la lunghezza
del perimetro di tale trapezio.
[R. 2 p = 60 cm.]
Il perimetro di un trapezio isoscele misura 260 cm. Sapendo che una
diagonale é bisettrice dell’angolo alla base maggiore, e che la metá della
base maggiore uguaglia gli undici decimi del lato obliquo, calcolare l’area del
trapezio.
13
Determina l'equazione della parabola conoscendo le coordinate di due dei suoi punti A e B e
l'equazione dell'asse come indicato di seguito.
203
A(–1; –1),
B(1; 5),
.
204
A(–2; 5),
B(1; –7),
.
ANCORA ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA:
•
•
Il lavoro estivo è finalizzato al ripasso e al consolidamento degli argomenti studiati nel corso dell’anno; pertanto
deve essere svolto con continuità e gradualità, evitando di concentrare tutto in pochissimo tempo
Consegnare il lavoro sotto indicato, ordinato per argomento, nel giorno stabilito dal DS: lunedì 29 agosto
GEOMETRIA ANALITICA
Circonfere
