equazioni_2grado_param_problemi_1

2aC ESERCITAZIONE PER IL COMPITO
EQUAZIONI CON PARAMETRO
a2
x  2a x  1
[forma normale x 2  ( 2a 2  a  2) x  a 4  a 3  2a 2  a  1  0


0
x 1 a 1
a
casi per a  0 , a  1]
  a 2 soluzioni
a2 1 , a2  a 1
1)
2)
2a
x 2  8a

 x 3
x 1
x 2
  ( 10a  1) 2 soluzioni
3)
a
x 2

2a  1 , 
a 1 a 1

ax  a
a
  ( a 2  2a ) 2
4)
[forma normale
casi per a  0 , a  
3
]
2
[forma normale ( a  1) x 2  ( a 2  4a  4) x  a 2  4a  4  0
soluzioni
( a  1) x 2  x 
6
5
 5x 2  ( 10a  11) x  12a  6  0
a  2,
x ( a  1)  1
2a  1
a 2
a 1
[x

casi per a  0 , a  1 ]
1
1
1
o x 
; casi per a  1 , a   ]
2
a 1
2a  1
( x  a )( 1  x  3a ) x 2  a 2 3x


a2  a
a2
a
2
2
2
3
[forma normale x  x ( a  2a )  2a  0 ; sol. x  2a o x  a ; casi per a=0 o a=1]
5)
6)
[se
7)
8)
kx 2  3x  2  0
9
3  9  8k
9
2
e k  0 allora x 
;
se k  0 allora x 
;
se k 
eq.imposs. ]
2k
8
8
3
a 2
1a
2  a  2x
[x 
o x 
]
2x  a 
2x  a
2
2
a
a
( a 2  1) x 2
[x  
o x 
casi per a=1,a=1]
 a2  0
2x  1
a 1
a 1
k 
PROBLEMI DI 2° GRADO
A
9) Un triangolo rettangolo ha le proiezioni che misurano, rispettivamente, 2 e 6.
Determinare tutte le altre misure (cateti, ipotenusa e altezza)
B
10) Un triangolo rettangolo ha ipotenusa che misura 10 ed un angolo di 30°.
Determinare tutte le altre misure (cateti, proiezioni e altezza)
E
C
11) Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa che misura 5 più di un cateto e
D
l'altro cateto che misura 5 3 . Trovare tutte le misure.
Figura 1
12) ABCD è un rettangolo i cui lati misurano 10 e 5. (Figura1)
Calcolare l’area del rettangolo BCFE, costruito con EF passante per D
F
A
13) I triangoli ABD e BCD sono rettangoli (Figura 2) e hanno l'ipotenusa in
comune BD=10. AD= 2 5 e BC= 10 . Calcolare la distanza AC
14) Nel triangolo ABC l'angolo BÂC
Calcola la misura di BC. (Figura 3)
D
B
 120 e AC=2AB
B
Figura 2
Figura 3
C
A
C