PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA

PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA
1. Verifica che il triangolo di vertici A(3;2) , B(6;1) , C(5;4) è isoscele e calcolane perimetro ed
area.
2. Verifica che il triangolo di vertici A(1;1) , B(3;3) , C(5;1) è rettangolo ( dovrà essere verificato
il teorema di Pitagora ) e calcolane perimetro ed area.
3. Il punto medio di un segmento ha coordinate (3;-5) e uno degli estremi è il punto (1;-3);
trovare le coordinate dell'altro estremo.
R. [ (5;-7) ]
4. Nel triangolo ABC le coordinate dei vertici sono A(2;1) , B(6;3) , C(4;8). Calcolare la misura
del perimetro e verificare che il triangolo avente i vertici nei punti medi dei lati del triangolo
dato ha perimetro pari alla metà di quello di ABC stesso.
5. Un triangolo ha per vertici i punti A(-1;2) , B(3;5) , C(5;-1). Calcola
a) le misure dei suoi lati ;
[ 5 ; 210 ; 35 ]
b) le coordinate dei punti medi dei suoi lati;
c) le misure delle mediane.
[ 5 ; 0.5 85 ; 0.5145
]
6. Considera il triangolo di vertici A(1;-1) , B(1;5) , C(4;3). Calcola le misure del perimetro e
dell'area di ABC e l'area di ciascuno dei quattro triangoli in cui risulta suddiviso il triangolo
ABC dato. [ 2p=11+13 ; S= 9 ; s= 9/4 ]
7. Sia AB il lato del parallelogramma ABCD con A(1;1) , :B(2;4) , avente il punto di incontro
delle diagonali in P(3;3). Determinale coordinate dei restanti due vertici C e D e verifica che
ABCD è un rombo.
[ C(5;5) D(4;2) ]
8. Verifica che il quadrilatero di vertici O(0;0) , A(-1;3) , B(-5;4) , C(-4;1) è un parallelogramma
comune.
9. Verifica che il quadrilatero ABCD di cui sono noti i vertici A(2;1) , B(4;2) , C(2;6) è un
rettangolo.
10. Dati i tre vertici A(4;2) , B(8;4) , C(6;8) del parallelogramma ABCD, determina le coordinate
del quarto vertice D. Verifica, poi, che si tratta di un quadrato.
11. Determina le coordinate del baricentro G del triangolo di vertici A(-9;-7) , B(3;-1) , C(6;8) e
verifica che G divide ciascuna mediana in due parti, di cui quella che contiene il vertice è
doppia dell'altra.