PROBLEMI DI GEOMETRIA ANALITICA 1. Verifica che il triangolo di vertici A(3;2) , B(6;1) , C(5;4) è isoscele e calcolane perimetro ed area. 2. Verifica che il triangolo di vertici A(1;1) , B(3;3) , C(5;1) è rettangolo ( dovrà essere verificato il teorema di Pitagora ) e calcolane perimetro ed area. 3. Il punto medio di un segmento ha coordinate (3;-5) e uno degli estremi è il punto (1;-3); trovare le coordinate dell'altro estremo. R. [ (5;-7) ] 4. Nel triangolo ABC le coordinate dei vertici sono A(2;1) , B(6;3) , C(4;8). Calcolare la misura del perimetro e verificare che il triangolo avente i vertici nei punti medi dei lati del triangolo dato ha perimetro pari alla metà di quello di ABC stesso. 5. Un triangolo ha per vertici i punti A(-1;2) , B(3;5) , C(5;-1). Calcola a) le misure dei suoi lati ; [ 5 ; 210 ; 35 ] b) le coordinate dei punti medi dei suoi lati; c) le misure delle mediane. [ 5 ; 0.5 85 ; 0.5145 ] 6. Considera il triangolo di vertici A(1;-1) , B(1;5) , C(4;3). Calcola le misure del perimetro e dell'area di ABC e l'area di ciascuno dei quattro triangoli in cui risulta suddiviso il triangolo ABC dato. [ 2p=11+13 ; S= 9 ; s= 9/4 ] 7. Sia AB il lato del parallelogramma ABCD con A(1;1) , :B(2;4) , avente il punto di incontro delle diagonali in P(3;3). Determinale coordinate dei restanti due vertici C e D e verifica che ABCD è un rombo. [ C(5;5) D(4;2) ] 8. Verifica che il quadrilatero di vertici O(0;0) , A(-1;3) , B(-5;4) , C(-4;1) è un parallelogramma comune. 9. Verifica che il quadrilatero ABCD di cui sono noti i vertici A(2;1) , B(4;2) , C(2;6) è un rettangolo. 10. Dati i tre vertici A(4;2) , B(8;4) , C(6;8) del parallelogramma ABCD, determina le coordinate del quarto vertice D. Verifica, poi, che si tratta di un quadrato. 11. Determina le coordinate del baricentro G del triangolo di vertici A(-9;-7) , B(3;-1) , C(6;8) e verifica che G divide ciascuna mediana in due parti, di cui quella che contiene il vertice è doppia dell'altra.