Programma di Matematica Classe 1^ C/L Anno

Programma di Matematica
Classe 1^ C/L
Anno scolastico 2014/2015
Capitolo 1- I numeri naturali e i numeri interi
Che cosa sono i numeri naturali
La rappresentazione dei numeri naturali
Le quattro operazioni
Gli operatori, gli operandi, il risultato. L’addizione e la moltiplicazione. La
sottrazione e la divisione. Il numero 0. Il numero 1.
I multipli e i divisori di un numero
Le potenze
Le espressioni con i numeri naturali
Le espressioni con le parentesi
Le proprietà delle operazioni
La proprietà commutativa. La proprietà associativa. La proprietà distributiva. La
proprietà invariantiva.
Le proprietà delle potenze
Il prodotto di potenze di uguale base. Il quoziente di potenze di uguale base. La
potenza di una potenza. Il prodotto di potenze di uguale esponente. Il quoziente di
potenze di uguale esponente.
Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo
La scomposizione in fattori primi. Il massimo comune divisore. Il minimo comune
multiplo.
Che cosa sono i numeri interi
L’insieme Z. L’insieme Z come ampliamento di N. La rappresentazione dei numeri
interi su una retta. Il confronto fra numeri interi.
Le operazioni nell’insieme dei numeri interi
L’addizione. La sottrazione. La moltiplicazione. La divisione. La potenza.
Le leggi di monotonia
Vari esercizi sui numeri naturali: la rappresentazione dei numeri naturali, le quattro
operazioni, le espressioni con i numeri naturali, le espressioni con le quattro
operazioni, le espressioni e le lettere, dalle parole alle espressioni, le proprietà delle
operazioni, le proprietà delle potenze, espressioni e proprietà delle potenze, il
massimo comune divisore e il minimo comune multiplo.
Vari esercizi sui numeri interi: le operazioni nell’insieme dei numeri interi, le
espressioni con le quattro operazioni, le potenze e le proprietà delle potenze,
espressioni con i numeri interi, traduzioni di frasi in espressioni e calcolo
(sostituzione di valori nelle espressioni).
Capitolo 2- I numeri razionali
Dalle frazioni ai numeri razionali
Le frazioni equivalenti. La proprietà invariantiva. La semplificazione di frazioni. La
riduzione di frazioni a denominatore comune. I numeri razionali assoluti. I numeri
razionali.
Il confronto tra numeri razionali
La rappresentazione dei numeri razionali su una retta.
Le operazioni in Q
L’addizione e la sottrazione. La moltiplicazione. La divisione. La potenza.
Le potenze con esponente intero negativo
Le percentuali
Le frazioni e le proporzioni
I numeri razionali e i numeri decimali
Le frazioni e i numeri interi. Le frazioni e i numeri decimali finiti (cenni). Le frazioni
e i numeri decimali periodici (cenni). Le frazioni generatrici (cenni). I numeri reali
(cenni).
Vari esercizi sui numeri razionali: le frazioni equivalenti, la semplificazione di
frazioni, la riduzione di frazioni a denominatore comune, il confronto tra numeri
razionali e la loro rappresentazione su una retta, le operazioni in Q, le espressioni
con le quattro operazioni. Semplici esercizi con frazioni a termini frazionari, la
potenza, le espressioni e proprietà delle potenze, le espressioni con i razionali, dalle
parole alle espressioni letterali, le potenze con esponente intero negativo.
Esercizi sulla percentuale: il calcolo di percentuali, problemi con le percentuali.
Esercizi sulle proporzioni: le proprietà delle proporzioni, la risoluzione di
proporzioni, la risoluzione di proporzioni applicando le proprietà necessarie,
problemi con le proporzioni.
Capitolo 3- Gli insiemi e la logica
Che cos’è un insieme
Gli elementi di un insieme. Gli insiemi numerici. L’insieme vuoto. Appartenenza ad
un insieme.
Le rappresentazioni di un insieme
La rappresentazione grafica. La rappresentazione per elencazione. La
rappresentazione mediante la proprietà caratteristica.
I sottoinsiemi
L’inclusione stretta. I sottoinsiemi propri e impropri.
Le operazioni con gli insiemi
L’intersezione di due insiemi. L’unione di due insiemi. Le proprietà dell’intersezione
e dell’unione (cenni). La differenza tra due insiemi.
I quantificatori
Vari esercizi sulle rappresentazioni di un insieme, dalla proprietà caratteristica alla
rappresentazione per elencazione. Esercizi sui sottoinsiemi. Esercizi sulle operazioni
con gli insiemi (intersezione, unione, differenza tra due insiemi).
Capitolo 5 - I monomi e i polinomi
Che cosa sono i monomi
Monomi particolari. La riduzione di un monomio a forma normale. Il grado di un
monomio.
Le operazioni con i monomi
L’addizione e la sottrazione di monomi. La moltiplicazione di monomi. La potenza di
un monomio. La divisione fra due monomi.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi
Massimo comune divisore. Minimo comune multiplo
Che cosa sono i polinomi
I polinomi. La riduzione a forma normale. Il grado di un polinomio ridotto.
Le operazioni con i polinomi
L’addizione. La sottrazione. La moltiplicazione di un monomio per un polinomio. La
moltiplicazione di due polinomi.
I prodotti notevoli
Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza: (A + B)(A – B). Il
quadrato di un binomio: (A + B)2. Il quadrato di un trinomio: (A + B + C) 2. Il cubo di
un binomio: (A + B)3.
Vari esercizi sui monomi: i monomi e la riduzione in forma normale, il grado di un
monomio, le operazioni con i monomi, espressioni con i monomi, la potenza di un
monomio, le espressioni con potenze di monomi. Alcuni semplici problemi con i
monomi, massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi.
Vari esercizi sui polinomi: i polinomi e la riduzione in forma normale, il grado di un
polinomio ridotto, i polinomi omogenei, i polinomi ordinati rispetto a una lettera, le
operazioni con i polinomi, le espressioni con i polinomi.
Vari esercizi sui prodotti notevoli: il calcolo dei prodotti notevoli, espressioni con i
prodotti notevoli. Esercizi relativi alla traduzione di frasi in espressioni (con
sostituzione di valori numerici al posto delle lettere e calcolo).
Capitolo 7- Le equazioni e le disequazioni lineari
Le equazioni
Che cos’è un’equazione. La soluzione di un’equazione. I diversi tipi di equazioni. La
forma normale di un’equazione e il suo grado.
I principi di equivalenza
Le equazioni equivalenti. Il primo principio di equivalenza. Le applicazioni del
primo principio. Il secondo principio di equivalenza. Le applicazioni del secondo
principio.
Le equazioni numeriche intere
La risoluzione di un’equazione numerica intera. Le equazioni determinate,
indeterminate, impossibili.
Equazioni e problemi
Un problema numerico. Il controllo della soluzione. Equazioni e problemi geometrici.
Vari esercizi relativi ai principi di equivalenza, alla risoluzione di equazioni
numeriche intere. Esercizi sulla verifica della correttezza della soluzione di semplici
equazioni numeriche intere. Esercizi di traduzione di frasi mediante un’incognita.
Equazioni e problemi: dal problema all’incognita. Risoluzione di problemi con le
equazioni. Risoluzione di problemi geometrici con le equazioni.
Capitolo G1 - La geometria del piano
Oggetti geometrici e proprietà
Le definizioni. Gli enti primitivi. Le figure geometriche. I postulati. I teoremi.
Appartenenza e ordine
I postulati di appartenenza. L’ordinamento sulla retta.
Gli enti fondamentali
Le semirette. I segmenti. Le poligonali. I semipiani. Gli angoli. Le figure concave e le
figure convesse. La congruenza delle figure. La lunghezza dei segmenti. Le linee
piane
Le operazioni con i segmenti e con gli angoli
Il confronto di segmenti. L’addizione fra segmenti. Multipli e sottomultipli di
segmenti. Il punto medio di un segmento (senza costruzione). La sottrazione fra
segmenti. Il confronto di angoli (senza costruzione). L’ampiezza degli angoli.
L’addizione fra angoli. Multipli e sottomultipli di angoli (cenni). La bisettrice di un
angolo (senza costruzione). La sottrazione fra angoli. Angoli retti, acuti, ottusi.
Angoli complementari di uno stesso angolo. Gli angoli opposti al vertice. Il teorema
degli angoli opposti al vertice.
Alcune semplici applicazioni.
Capitolo G2 - I triangoli
Considerazioni generali sui triangoli
Le prime definizioni. Bisettrici, mediane, altezze. La classificazione dei triangoli
rispetto ai lati. La classificazione dei triangoli rispetto agli angoli.
I criteri di congruenza dei triangoli
Le proprietà del triangolo isoscele
Il teorema del triangolo isoscele. L’inverso del teorema del triangolo isoscele.
Proprietà del triangolo equilatero. La bisettrice nel triangolo isoscele.
Le disuguaglianze nei triangoli
Il teorema dell’angolo esterno (maggiore). La relazione fra lato maggiore e angolo
maggiore. Le relazioni fra i lati di un triangolo.
Che cosa sono i poligoni
Le formule per il calcolo dell’area e del perimetro dei seguenti poligoni: quadrato,
rettangolo, triangolo, rombo, trapezio, parallelogramma.
Il teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora: enunciato e dimostrazione. L’inverso del teorema di Pitagora.
Le terne pitagoriche. Le terne pitagoriche primitive e derivate. Applicazioni del
teorema di Pitagora: misura della diagonale del quadrato e sue conseguenze, misura
dell’altezza di un triangolo equilatero e sue conseguenze.
Alcuni semplici problemi geometrici sui criteri di congruenza dei triangoli. Alcuni
semplici problemi relativi al teorema di Pitagora. Alcuni semplici problemi relativi
alle applicazioni del teorema di Pitagora.
Testi
Zanichelli- M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi- Matematica. verde (1)
Oltre ai libri di testo sono state utilizzate fotocopie fornite dall’insegnate.
Montepulciano, 05/06/2015
Prof.ssa Sanchini Alessandra