1 Calcolare la potenza di ogni componente applicando Thevenin tra

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Calcolare la potenza di ogni componente applicando Thevenin tra i punti A-B e tra i punti C-D.
R1
Vb
R3
R5
2k
3k
A
C
4k
V1
R2
R4
4k
4k
R6
12Vdc
B
10k
D
Fig. 1
0
Dividiamo il circuito nei punti A-B ottenendo:
R1
R5
R3
Vb
A
C
4k
V1
2k
3k
R2
R4
R6
4k
10k
12Vdc
4k
Fig. 2
B
Fig. 3
D
0
Il circuito di fig. 2, applicando Thevenin, risulta equivalente a:
Req
A
Veq
Fig. 4
B
Calcoliamo ora Veq e Req.
Veq è la tensione tra i punti A-B del circuito di fig. 2. Partitore di tensione Veq 
R2  Vb
R1  R2
Calcoliamo Req:
 Azzeriamo tutti i generatori indipendenti (sempre nel circuito di fig. 2)
 Ai capi di A-B poniamo un generatore fittizio di tensione. Scriviamo il 2° principio di
Kirchoff. Il rapporto della tensione V e la corrente I erogata da questo generatore è, per
definizione, la Req vista dai punti A-B. Si ottiene così il circuito di fig. 5.
R1
A
V
4k
R2
V
V  Rp  I
R1//R2
Req 
4k
B
Scriviamo il 2° p. di K.
A
Fig. 5
B
V
 Rp
I
e quindi
2
Il circuito di fig. 4 + il circuito di fig. 3 formano il nuovo seguente circuito:
Req
R5
R3
C
A
Nei punti A-B del circuito equivalente si attacca
il circuito precedentemente staccato.
Poiché ancora non abbiamo ottenuto una sola
maglia possiamo applicare ancora Thevenin nei
punti C-D.
3k
2k
Veq
R4
R6
4k
10k
B
D
Applicando ancora Thevenin (tagliando nei punti C-D) otteniamo i due circuiti seguenti:
Req
R5
R3
C
A
3k
2k
Veq
R4
R6
4k
10k
B
Fig. 6
D
Fig. 7
Il circuito di fig. 6 è equivalente a:
Req1
C
Veq1 è la tensione tra i punti C-D del circuito di fig. 6.
In R5 non scorre corrente, quindi VCD  V R 4
Veq1
Veq1 
Partitore di tensione
D
R4  Veq
Req  R3  R4
Fig. 8
Calcoliamo Req1:
 Azzeriamo tutti i generatori indipendenti (nel circuito di fig. 6)
 Ai capi di C-D poniamo un generatore di tensione. Otteniamo il seguente circuito:
Req
R3
Prima di scrivere il 2° P. di K. Conviene
semplificare il circuito riconoscendo i
componenti in serie e quelli in parallelo.
R5
C
A
2K
3K
V
R4
4k
D
B

Scriviamo il 2° principio di Kirchoff. Il rapporto della tensione V e la corrente I erogata da
questo generatore è, per definizione, la Req1 vista dai punti C-D.
3
R3 + Req
R5
R5
C
C
3K
3K
V
R4
V
(R3 + Req)//R4
4k
D
D
Ora possiamo scrivere il 2° P. di K.
V = [(R3 + Req)//R4] I + R5 I
Dividiamo ambo i membri di questa equazione per la corrente I ottenendo:
V R3  Req  // R4 I  R5 I

I
I
che dopo le opportune semplificazioni ci porta al risultato di
Req1
V
 R3  Req  // R4  R5
I
Unendo i circuiti di fig. 8 e 7 otteniamo il seguente circuito semplificato:
Req1
Su R6 possiamo calcolare la tensione utilizzando il partitore
di tensione:
C
Veq1
V R6 
R6
10k
R6  Veq1
Req1  R6
e la corrente che vi scorre.
D
Del circuito di fig. 9 non troviamo alcun altro valore visto
che è un circuito virtuale.
Fig. 9
Thevenin quindi ci è servito solo per trovare V e I del componente R6.
Ora che conosciamo d.d.p. di R6 e la corrente che vi scorre, possiamo tornare al circuito di partenza
di fig. 1 per conoscere i valori di V e I di tutti gli altri componenti.
R1
Vb
V1
R5
R3
A
4k
C
2k
3k
R2
R4
4k
4k
R6
12Vdc
B
0
10k
D
4
Infatti in R5 scorre la I di R6 perché sono in serie. Quindi per la legge di Ohm possiamo calcolare la
d.d.p. ai capi di R5.
La serie di R5 + R6 è in parallelo a R4, quindi conosciamo la d.d.p. di R4 (d.d.p. di R5 + la d.d.p. di
R6) e per la legge di Ohm possiamo ricavare la I che scorre in R4.
Nel nodo che unisce R3, R4 e R5 possiamo applicare il 1° P di K e quindi possiamo conoscere la I
che scorre in R3. Infatti I di R3 è la somma di I di R5 + I di R4.
Con Ohm possiamo trovare la d.d.p. di R3.
Ancora la d.d.p. ai capi di R2 è la d.d.p. di R3 + la d.d.p. di R4; con la legge di Ohm possiamo
calcolare la I che scorre in R2.
Nel nodo A possiamo applicare il 1° P di K e quindi possiamo conoscere la I che scorre in R1 (I di
R2 + la I di R3); possiamo ricavare quindi la d.d.p. ai capi di R1.
Ora siamo in grado di trovare le potenze di ogni componente.
NOTA BENE: ricordiamo che trovati i valori possiamo sempre verificare la correttezza dei risultati
trovati, infatti devono sempre essere soddisfatti il 1° e 2° P. di K. per ogni maglia e
nodo del circuito.
Consiglio: quando semplifichi i componenti di un circuito tramite la serie e i paralleli di resistenze,
in particolar modo le prime volte e quando ancora non ti senti sicuro, subito disegna il circuito
semplificato. Poi successivamente applica ancora la serie e/o il parallelo, ridisegna il circuito e
così via.