UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA
FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA, PRIMO LIVELLO
EVA SCIACCA
Implementazione di modelli compatti di dispositivi a
semiconduttori bipolari:
HICUM
RELAZIONE PROGETTO FINALE
TUTOR UNIVERSITARIO:
Ch.mo Prof. A. MARCELLO ANILE
TUTOR AZIENDALE:
Dott.ssa Valeria Cinnera - ST Microelectronics
ANNO ACCADEMICO 2003 - 2004
Indice
Introduzione
3
1 PANORAMICA SUI TRANSISTOR BJT
5
1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Struttura e principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.3 Equazioni e parametri fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4Caratteristiche statiche ad emettitore comune. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
1.5 Funzionamento in interdizione e saturazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Polarizzazione del BJT. Punto di funzionamento a riposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.7 BJT come amplificatore di piccoli segnali di bassa frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.8 Circuito equivalente dei BJT per piccoli segnali di bassa frequenza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.9 Configurazioni amplificatrici fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.10 Classificazione dei BJT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 HICUM
21
2.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Caratteristiche del modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
2.3 Equazioni del modello. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Circuito Equivalente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Circuito Equivalente a piccolo segnale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5 Disponibilità commerciale di Hicum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
3 TOOL HICUM/L2
30
3.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Uso del tool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Esempi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 ESAME DEI RISULTATI RAGGIUNTI
39
5 REFERENCES
41
5.1 LINK A SITI WEB CONSULTATI
42
2
Introduzione
La complessità dei circuiti elettronici digitali di pratica utilità rende necessario l'utilizzo del
calcolatore come strumento di valutazione accurata delle grandezze elettriche di interesse. Anche in
casi molto semplici, la risoluzione rigorosa del circuito risulta impossibile, data la pronunciata nonlinearità del comportamento di una qualunque porta logica.
Per tale ragione si ricorre ai simulatori circuitali, che consentono di risolvere numericamente reti
elettriche ad elevata complessità, compatibilmente con le risorse di calcolo disponibili, sulla base di
modelli matematici assegnati dei dispositivi utilizzati.
Quella usata per l’analisi e la sintesi dei circuiti elettronici è una delle più importanti simulazioni
mediante calcolatore ed è nota come Computer Aided Design ( o CAD, cioè progetto assistito dal
calcolatore ) elettronico.
Se si vuole una giustificazione della sua importanza, basti pensare che lo sviluppo attuale dei
circuiti integrati si deve essenzialmente allo sviluppo e alla sofisticazione dei programmi di CAD. Solo
mediante il loro aiuto infatti possono essere progettati e costruiti microcircuiti composti di milioni di
transistori-equivalenti, come ad esempio le CPU dei calcolatori.
In particolare, per chi già possiede una certa preparazione teorica ed una certa pratica di
laboratorio, un CAD può costituire uno strumento di straordinaria potenza e di inimmaginabile
potenzialità. Permette infatti di eseguire, in brevissimo tempo, una innumerevole quantità di prove su
un grandissimo numero di variazioni dello stesso circuito, permettendo così anche la sintesi di circuiti
mediante successive operazioni di “cut and try”.
Esempi di simulatori circuitali sono ELDO della Mentor-Graphics e le molteplici varianti di
SPICE (come Pspice, WinSpice o SuperSpice) con versioni free e, il più delle volte, commerciali.
Va sottolineato il fatto che ogni azienda, soprattutto se di un certo livello, ha il suo simulatore; di
solito si tratta di versioni di SPICE (ad es. la Texas Instruments adopera TI SPICE), con parametri in
più rispetto al pacchetto base. Per quanto riguarda il simulatore ELDO, esso ha la stessa accuratezza di
SPICE ed accetta in ingresso la stessa netlist solo che è stato dimostrato essere più lento e viene
utilizzato soprattutto in aziende che si occupano in modo specifico del livello circuitale.
Il progetto da me sviluppato consiste nella validazione e revisione di un tool scritto in Fortran77
che consente di effettuare una caratterizzazione veloce dei parametri dinamici delle models dei
dispositivi bipolari, senza perdita di accuratezza nei risultati.
3
L’utilizzo di tale tool potrà permettere un notevole risparmio in termini delle licenze Eldo, il
simulatore circuitale CAD usato tuttora da ST Microelectronics di Catania, azienda presso la quale il
progetto è stato svolto.
Nella prima parte della relazione viene effettuata una panoramica sui transistori bipolari a
giunzione o BJT.
In seguito viene esposto il modello HICUM, modello matematico sul quale è basato il
funzionamento del tool.
Quindi viene data una descrizione dettagliata sull’utilizzo del tool ed infine sono mostrati i
risultati forniti dal tool messi a confronto con quelli forniti dal simulatore Eldo.
4
1
1.1
PANORAMICA SUI TRANSISTOR BJT
Introduzione
La parola transistor è la contrazione di transfer resistor (resistore di trasferimento). Questa
terminologia, introdotta dai primi sperimentatori, tende a sottolineare come, in determinate condizioni
di funzionamento, questo dispositivo si dimostri in grado di trasferire, sostanzialmente immutata, una
variazione di corrente da una resistenza bassa ad una di valore più elevato, ricavandone
un’amplificazione di tensione.
Esistono due tipi di transistori, quelli bipolari e quelli ad effetto di campo. Il principio di
funzionamento di una giunzione e le sue proprietà rettificatrici, sono alla base del funzionamento dei
transistori bipolari (Bipolar Junction Transistor - Bjt) che hanno rivoluzionato letteralmente il
mondo dell'elettronica dal 1948, quando furono realizzati per la prima volta negli Stati Uniti da
Bardeen, Schockley e Brattain. L’aggettivo bipolare evidenzia un processo di conduzione che
coinvolge contemporaneamente i portatori maggioritari e quelli minoritari.
I primi BJT commercializzati nel 1951 erano dispositivi al germanio con serie limitazioni di
impiego a causa della temperatura massima di lavoro relativamente bassa (75-90 °C).
Pochi anni più tardi furono introdotti i transistori al silicio (temperatura di funzionamento fino a
200° C) con il conseguente progressivo declino del germanio, oggi praticamente abbandonato dai
costruttori.
La rapida evoluzione delle tecniche costruttive (dal rudimentale transistore a punta di contatto a
quelli ottenuti per crescita, per lega, per diffusione, fino alla tecnologia planare epitassiale) ha portato
alla produzione di migliaia di tipi di BJT per le più svariate applicazioni. Si possono citare in
particolare quelli riguardanti il trattamento dei segnali audio (settore HI-FI), dei segnali video, dei
segnali a radio frequenza (VHF, UHF, comunicazioni via satellite) e quelle legate all’elettronica
industriale di potenza (sistemi di controllo e di alimentazione).
Con l’avvento delle tecniche di integrazione all’inizio degli anni ’60, il BJT perde
progressivamente importanza come componente discreto, diventando però il componente base dei
circuiti integrati bipolari, sia logici (TTL, ECL, ecc.) che analogici (amplificatori operazionali, ecc.)
sempre più complessi.
5
Questo rende indispensabile la buona conoscenza di un dispositivo che, se in molte applicazioni è
stato relegato ad elemento di contorno, viene tuttora largamente utilizzato in alta frequenza e in
generale nell’elettronica di potenza.
1.2
Struttura e principio di funzionamento
Tre regioni adiacenti di semiconduttore drogate alternativamente di tipo p e di tipo n
costituiscono, sotto certe condizioni, un transistore a giunzione bipolare. Questa struttura è
rappresentata in forma schematica nella figura 1.2/1 nelle due possibili versioni di BJT: pnp e npn, con
i simboli grafici corrispondenti, i versi reali delle correnti e le tensioni più significative. La parte
centrale viene chiamata base e le due laterali emettitore e collettore. Il dispositivo presenta quindi due
giunzioni, giunzione base-emettitore e giunzione base-collettore, che indicheremo in seguito
rispettivamente con Je e Jc.
La simmetria dei modelli è convenzionale; in realtà le giunzioni Je e Jc hanno aree diverse, come
pure diversa risulta l’intensità del drogaggio delle varie zone. Ne consegue che i terminali E e C non
sono praticamente intercambiabili e vengono espressamente indicati dal costruttore. Il verso della
freccia nel simbolo è quello della corrente diretta di Je.
Due particolarità costruttive sono veramente essenziali per il funzionamento del BJT:
--- la regione di base deve essere molto sottile;
--- la stessa regione deve essere poco drogata rispetto a quella di emettitore.
Fig. 1.2/1: Le due possibili versioni di BJT: pnp (sinistra) ed npn (destra).
Il BJT può lavorare come dispositivo lineare (amplificatore di segnale) o come dispositivo a due
stati ON-OFF (interruttore elettronico). Nel funzionamento lineare la corretta polarizzazione delle
giunzioni prevede: Je polarizzata direttamente e Jc polarizzata inversamente. Questo comporta una
diminuzione della barriera di potenziale di Je e la nascita di una corrente di diffusione attraverso la
6
giunzione; viene invece ostacolato il movimento dei portatori di maggioranza attraverso Jc per
l’innalzamento della barriera di potenziale causato della polarizzazione inversa.
Fig. 1.2/2: Polarizzazioni nel transitor BJT npn in funzionamento lineare.
La figura sottostante (Fig. 1.2/3) illustra il processo di conduzione all’interno di un transistor npn
evidenziando le varie componenti della corrente. La polarizzazione diretta di Je dà luogo ad una
corrente di diffusione, dovuta prevalentemente agli elettroni liberi che dall’emettitore si dirigono verso
la base (Ine) e, in misura alquanto minore per il debole drogaggio della base, alle lacune che da B
vanno verso E (Ipe). Giunti nella base, gli elettroni liberi hanno poche probabilità di ricombinarsi con
le lacune presenti in numero relativamente scarso e, vista la sottigliezza della regione, essi arrivano
rapidamente alle vicinanze di Jc, che attraversano sotto l’effetto del campo elettrico favorevole (Inc). A
titolo indicativo si può pensare che solo un elettrone su cento si ricombini nella base.
Fig. 1.2/3: Processo di conduzione all’interno di un transistor npn in funzionamento lineare.
Le ricombinazioni danno luogo alla componente principale (Ine – Inc) della Ib, mentre gli
elettroni che hanno proseguito il loro cammino attraverso Jc, danno origine alla componente principale
Inc di Ic ≅ Ie. Con I0 è stata indicata la corrente inversa di saturazione di Jc, dovuta ai portatori
minoritari. Si noti il verso delle correnti, convenzionalmente contrario a quello di spostamento degli
elettroni.
Mentre in un transistor npn la conduzione è dovuta prevalentemente al moto degli elettroni liberi,
in un transistor pnp la conduzione si basa, invece, prevalentemente sul movimento delle lacune e
tensioni e correnti presentano verso opposto.
7
1.3
Equazioni e parametri fondamentali
Dall’analisi della conduzione fatta in precedenza e con riferimento allo schema della figura 1.2/3
si possono dedurre e verificare le equazioni di funzionamento lineare del BJT. Assumendo come
circuito di ingresso quello percorso da Ie, e come circuito di uscita quello percorso da Ic, si nota che la
base è comune ai due circuiti. Per questo motivo la configurazione viene detta a base comune (common
base: CB). Risulta dalla figura 1.2/3 che:
[1] Æ Ie = Ic + Ib
E dalla figura si ricava anche che:
[2] Æ Ic = Inc + I0
Come si è visto Inc è una frazione rilevante della corrente di emettitore, mentre la corrente
inversa I0 comunemente indicata dai costruttori con Icb0 (per sottolineare che circola tra C e B e viene
misurata ad emettitore aperto), ha valori abitualmente compresi tra 1 nA e 1 µA per i BJT al silicio a
temperatura di 25°C. L'equazione [2] si può quindi riscrivere come:
[3] Æ Ic = α Ie + Icb0
dove α, che rappresenta con ottima approssimazione l'amplificazione statica di corrente a base
comune (α ≅ Ic/Ib), assume valori compresi tra 0,9 e 0,999.
La corrente di base Ib è quindi relativamente piccola ed esercita una funzione di controllo sulla
corrente principale, come risulta ricavando la relazione di proporzionalità che la lega ad Ic.
Combinando infatti le eq. [1] e [3] si ottiene:
[4] Æ Ic = [α / (1-α)] * Ib + [1 / (1-α)] * Icb0
E ponendo:
[5] Æ β = α / (1-α)
Si perviene infine a:
[6] Æ Ic = β Ib + (β+1) Icb0
8
In realtà considerato il basso valore di Icb0, il coefficiente β riveste un interesse più teorico che
pratico e i costruttori forniscono un altro parametro indicato con Hfe, guadagno di corrente in continua
(DC Current Drain).
[7] Æ Hfe = Ic / Ib
L’approssimazione Hfe ≅ β è senz’altro lecita nei casi pratici di BJT al silicio, per i quali Ic e Ib
sono normalmente entrambe molto maggiori di Icb0 fino a temperature di lavoro elevate. Per i
transistor commerciali Hfe è di solito compreso tra 10 e 1000.
L’equazione [6] evidenzia infine l’esistenza di una corrente residua di collettore per Ib = 0; essa
viene chiamata Ice0 e vale:
[8] Æ Ice0 = (β+1) Icb0
In pratica Ice0 non risulta, per i BJT al silicio, molto maggiore di Icb0.
1.4 Caratteristiche statiche ad emettitore comune
L’interesse pratico della configurazione circuitale a base comune non appare evidente a priori
per l’assenza di amplificazione di corrente fra ingresso e uscita, essendo Ic ≅ Ie.
Si osserva, invece, che ad una data Ib corrisponde una Ic molto maggiore e si può quindi pensare
di assumere Ib come corrente di ingresso e Ic come corrente di uscita, collegando il BJT ad emettitore
comune (common emitter CE), come in figura1.4/1 dato che è la configurazione che riveste maggiore
interesse applicativo.
Il funzionamento del BJT risulta in questo caso caratterizzato dalle relazioni che legano le
seguenti correnti e tensioni: Ic, Ib, Vce, Vbe. Si possono rilevare sperimentalmente diverse famiglie di
curve caratteristiche, alcune delle quali sono di notevole importanza pratica.
Fig. 1.4/1: Configurazione del BJT ad emettitore comune
9
Caratteristiche di ingresso
Rappresentano l'andamento della corrente di ingresso Ib al variare della
tensione Vbe, per valori costanti di Vce. In funzionamento lineare (in
pratica per valori di Vce superiori a pochi decimi di volt) le
caratteristiche sono quasi indipendenti da Vce e tendono a coincidere
confluendo in un'unica curva. Nella figura accanto è riportata la
caratteristica di ingresso di un BJT al silicio, in tutto simile alla
caratteristica di un diodo, con tensione di soglia Vs ≅ 0,5 V e di lavoro
Vbe = 0,6 – 0,7 V. Si deve evitare una polarizzazione inversa troppo elevata di Je, che porta alla rottura
(breackdown) della
giunzione, in genere irreversibile. La tensione di breakdown non supera infatti
normalmente i 5 -- 7 V.
Caratteristiche di uscita
Rappresentano l'andamento di Ic al variare di Vce per
valori costanti di Ib. Sono di notevole interesse didattico,
anche se la tendenza dei manuali è di non riportarle più.
Per valori di Vce superiori a pochi decimi di volt, le
caratteristiche appaiono ben distinte
e, in prima
approssimazione, possono essere considerate orizzontali,
parallele ed equidistanti per uguali variazioni di Ib. In
realtà, Ic cresce lentamente all'aumentare di Vce e le
curve tendono ad addensarsi sia verso l'alto che verso il basso. Per valori di Vce molto bassi le
caratteristiche non sono più distinte: il transistore viene detto in saturazione.
1.5
Funzionamento in interdizione e saturazione
Il transistor viene spesso utilizzato come interruttore (switching transistor) adatto ad attivare o
disattivare circuiti, trasduttori, ecc. In tutte queste applicazioni il funzionamento è legato a due
particolari stati del BJT: quello di saturazione (ON) e quello di interdizione (OFF). Notevole
importanza assume il tempo impiegato dal dispositivo per il passaggio da uno stato all’altro.
10
a) Saturazione
Esaminando le caratteristiche di uscita del BJT è già stato rilevato che, per bassi valori di Vce, le
curve per Ib = costante tendono a confondersi. In questa regione del piano Ic, Vce, la corrente Ib perde
il controllo di Ic, il cui valore dipende essenzialmente da Vce. Ciò significa che viene a mancare la
relazione di proporzionalità Ic = Hfe Ib e il transistor è detto in saturazione. Questa situazione si
verifica quando entrambe le giunzioni Je e Jc si trovano polarizzate direttamente e si ha quindi
Vce<Vbe.
Per i transistor npn al silicio di piccola potenza (di segnale) i valori tipici (convenzionali) delle
tensioni di saturazione sono i seguenti:
Vcesat = 0,2 V
e
Vbesat = 0,8 V
Per i transistor pnp, com’è ovvio, le tensioni hanno segno opposto.
In pratica un BJT risulta in saturazione se ad un incremento di Ib non corrisponde alcun
apprezzabile aumento di Ic. Ne deriva che la verifica o l’imposizione dello stato di saturazione ON può
essere fatta utilizzando la relazione che lo caratterizza:
IB > IC / HFE
b) Interdizione
Un transistore di dice interdetto se Ie = 0. Imponendo questa condizione nelle equazioni [3] e [1]
si ricava:
Ic = Icb0
Ib = - Ic = - Icb0
Considerato il basso valore di Icb0, la zona di interdizione, nel piano delle caratteristiche di
uscita, coincide praticamente con l’asse di Vce. L’interdizione si verifica se entrambe le giunzioni sono
polarizzate inversamente. Ovvero si ha che Vbe<0. (per un transistor pnp Vbe ≥ 0).
11
1.6
Polarizzazione del BJT. Punto di funzionamento a riposo
L’amplificazione dei segnali, senza eccessiva distorsione della forma d’onda, richiede il
funzionamento del BJT in zona attiva o lineare. Questo può essere ottenuto applicando alle giunzioni
opportune tensioni continue mediante reti di batterie e resistori, dette reti di polarizzazione. In questo
modo si impone al BJT un ben preciso punto di funzionamento, chiamato punto di funzionamento a
riposo per sottolineare che dipende esclusivamente dalle tensioni continue. Tale punto indicato con Q è
determinato dalle sue coordinate IbQ, VbeQ, IcQ e VceQ.
La determinazione di Q può essere fatta per via grafica o per via analitica.
Stabilizzazione del punto di funzionamento
La variabilità dei parametri del BJT, sia per motivi termici che tecnologici, ha come effetto
l'instabilità di Q, che deve essere controllata e contenuta entro limiti prestabiliti. Esaminiamo le
situazioni reali.
BJT di segnale. La modesta potenza dissipata dal dispositivo rende poco importante il problema
termico causato dal suo autoriscaldamento e la temperatura di lavoro Tj risulta di poco superiore a
quella ambiente Ta. Alla temperatura ambiente di riferimento Ta = 27°C l'unico vero problema di
instabilità di Q è quello legato alla dispersione di Hfe. Per limitate escursioni di Ta al di sopra di 27 °C,
al problema della dispersione di Hfe si aggiunge quello del suo incremento termico; minor peso hanno,
invece, le variazioni di Vbe, mentre quelle di Icb0 producono effetti normalmente trascurabili.
BJT di potenza. In tal caso la potenza dissipata dal dispositivo è elevata e la temperatura Tj
all'interno del transistore risulta spesso molto maggiore di Ta. Gli effetti termici sono quindi rilevanti
anche a Ta = 27 °C e il problema va considerato sotto l'aspetto del raggiungimento di un equilibrio
termico stabile. Infatti, se l'aumento di Tj per autoriscaldamento provoca un aumento di Ic, che porta,
ad un ulteriore incremento di Tj, ecc., può innescarsi un meccanismo di reazione positiva denominato
“fuga termica”, che porta rapidamente alla distruzione del dispositivo per il superamento della massima
temperatura di lavoro Tj(max) prevista dal costruttore. Per un BJT al silicio si ha in genere Tj(max) =
150 °C.
12
La stabilizzazione del punto di funzionamento può essere ottenuta con l'impiego di particolari reti
di polarizzazione che rendono Q indipendente, in larga misura, dai parametri del BJT.
Con un'altra tecnica, detta di compensazione, si introducono nel circuito di polarizzazione
componenti sensibili alla temperatura (termistori, diodi, transistori) in grado di produrre effetti termici
uguali ed opposti a quelli indesiderati e quindi annullarli. Le due tecniche sono da considerarsi
complementari per i circuiti a componenti discreti, mentre per la stabilizzazione di quelli integrati
vengono usate sofisticate tecniche di compensazione.
1.7
BJT come amplificatore di piccoli segnali di bassa frequenza
Per basse frequenze si devono intendere frequenze per le quali siano da considerarsi trascurabili
gli effetti capacitivi delle giunzioni Je, e Jc; questo si verifica, in genere, fino ad almeno qualche decina
di kHz. Nella maglia di ingresso del circuito ad emettitore comune della figura 1.7/1 è stata inserita una
sorgente di segnale Vs, ad esempio sinusoidale. Il regime di funzionamento è ora dinamico e sul
circuito sono stati indicati i valori istantanei di correnti e tensioni: Ib, Ic, Vbe, Vce.
Fig. 1.7/1: Circuito ad emettitore comune in cui è stata inserita una sorgente di segnale Vs
Esaminiamo il problema in primo luogo nel piano Vbe, Ib (figura 1.7/2)della caratteristica di
ingresso. Al circuito di base è ora applicata non più, una tensione continua Vbb, ma una tensione
variabile:
Eb (t) = Vbb + Vsm sen ωt
con valori massimo e minimo. Questo fa sì che la retta di polarizzazione anziché rimanere fissa, trasla,
al variare di Vs, parallelamente a se stessa mantenendo la pendenza – 1/Rb, ed assumendo come
posizioni estreme quelle relative ai valori istantanei di tensione Eb(max) e Eb(min). Il punto di
funzionamento si sposta conseguentemente sulla caratteristica di ingresso tra Q1, e Q2 attorno alla sua
posizione di riposo Q. Nell'intervallo compreso tra Q1 e Q2 la caratteristica è circa rettilinea (ciò risulta
13
più vicino al vero per piccole variazioni attorno a Q, diremo per piccoli segnali). Il funzionamento è
quindi, con buona approssimazione, da ritenersi lineare. In tal caso sia Ib che Vbe risultano sinusoidali.
Fig 1.7/2: Caratteristiche di ingresso nel caso del funzionamento dinamico del BJT
Spostiamo ora l'analisi grafica nel piano delle caratteristiche di uscita (vedi figura 1.7/3), tramite
la caratteristica di trasferimento Ic = f (Ib).
L'equazione alla maglia di uscita del circuito della figura 1.7/1 è :
Vcc = Vce + RcIc
È questa l'equazione di una retta, detta retta di carico dinamica, di pendenza –1/Rc, e quindi
coincidente, in questo caso, con quella statica. Al variare di Ib, il punto di lavoro si sposta su questa
retta tra le posizioni estreme Q1 e Q2. Se in questa zona le caratteristiche sono sufficientemente
parallele ed equidistanti per uguali variazioni di Ib, il funzionamento potrà considerarsi lineare e Ic, e
Vce avranno andamento sinusoidale.
14
Fig 1.7/3: Caratteristiche di uscita nel caso del funzionamento dinamico del BJT
Dall'analisi grafica illustrata si nota che ad un aumento di Ic corrisponde una diminuzione di Vce.
Per questo motivo la configurazione CE (common emitter) viene detta invertente. Pertanto, nel caso di
segnali sinusoidali (Vs) risulta che Ib, Vbe ed Ic sono in fase, mentre Vce, risulta sfasata di 180°; In
generale definiremo come amplificazione di tensione e di corrente, rispettivamente (in regime
sinusoidale):
Av = Vce / Vbe
Ai = - (ic / ib)
1.8 Circuito equivalente dei BJT per piccoli segnali di bassa frequenza
In funzionamento lineare la determinazione delle amplificazioni di corrente e di tensione, anziché
graficamente, può essere fatta più agevolmente per via analitica, ricorrendo ad un modello equivalente
del BJT per piccoli segnali.
I modelli utilizzabili possono essere di tipo universale (circuiti a parametri z, y, h, ecc.), derivanti
dalla teoria dei doppi bipoli lineari, oppure più specifici e ottenuti da un'accurata analisi della struttura
fisica e del meccanismo di conduzione del dispositivo.
Modello a parametri he
Prenderemo in considerazione il circuito equivalente a parametri h (hybrid parameter) riferito alla
configurazione ad emettitore comune (figura 1.8/1). Questo modello, largamente utilizzato, presenta il
vantaggio di poter essere interpretato e ricordato anche sulla base di semplici considerazioni fisiche e
grafiche. La resistenza hie inserita nel circuito d'ingresso rappresenta, con buona approssimazione, la
resistenza differenziale della giunzione Je. Il generatore dipendente di tensione hreVce tiene conto
15
dell'effetto Early, ossia del fatto che la caratteristica di ingresso dipende, seppure in maniera piuttosto
limitata, dalla tensione di uscita. Il circuito di uscita è costituito invece da un generatore quasi ideale di
corrente proporzionale a quella di ingresso Ib, come si può dedurre dall'andamento circa orizzontale
delle caratteristiche di uscita del dispositivo in zona lineare; hoe è pertanto una conduttanza molto
piccola.
Fig. 1.8/1: circuito equivalente a parametri h riferito alla configurazione ad emettitore comune
Dalle equazioni di funzionamento del circuito della figura 1.8/1:
Vbe =hie Ib+ hre Vce, ed
Ic = hfe Ib + hoe Vce
si ricavano le definizioni dei parametri he. Il pedice ‘e’ si riferisce alla configurazione CE.
Hie è la resistenza di ingresso con uscita in cortocircuito. Il pedice ‘i’ sta per input. Il suo ordine
di grandezza abituale va dalle centinaia di Ω a 10KΩ.
Hre è il fattore di reazione interna o amplificazione inversa di tensione a vuoto; ‘r’ sta per reverse
e il suo valore è dell’ordine di 10-3 – 10-4 Ω.
Hfe è l’amplificazione di corrente di cortocircuito; ‘f’ sta per forward (diretta) e il suo valore è
normalmente compreso tra 10 e 1000.
Hoe è la conduttanza di uscita con ingresso a vuoto. ‘o’ sta per output e il suo valore è compreso
abitualmente tra 10 e 100µS (micro siemens). Quindi hoe è compresa tra 10 e 100 kΩ.
Si noti che i parametri sono definiti per un dato punto di funzionamento Q (Ibq, Vbeq, Icq, Vceq)
e che, sulla base di queste definizioni, essi possono essere ottenuti per via grafica dalle caratteristiche
statiche del BJT.
Variazioni dei parametri he
I parametri he dipendono dal punto di funzionamento a riposo e quindi da Ic e Vce. Il costruttore
ne fornisce, a volte, le curve di variazione in funzione di Ic, mentre viene generalmente ignorata la
16
variazione relativa a Vce, di modesta entità. L'andamento qualitativo di queste curve è comune a tutti i
BJT. In particolare si nota che, al crescere di Ic, hie diminuisce e hoe aumenta.
Per BJT della stessa sigla si riscontra abitualmente una forte dispersione dei valori dei parametri e
spesso i cataloghi si limitano a fornire il valore massimo e minimo di ciascuno, per un punto di lavoro
precisato. La loro misura viene in genere effettuata a f = 1 kHz ma sono da ritenersi indipendenti da f,
fino a frequenze per le quali siano ancora trascurabili gli effetti capacitivi delle giunzioni.
Modello approssimato generalizzato
Considerato il basso valore di hre, il generatore dipendente hre Vce del
circuito può essere trascurato. Molto spesso risulta trascurabile anche
l’influenza della resistenza 1/hoe, specie quando il suo valore risulta superiore
di almeno un ordine di grandezza, alla resistenza di carico complessiva inserita
nel circuito collettore -emettitore. Le approssimazione risultano accettabili
nella maggior parte dei casi pratici, specie se confrontate con le tolleranze dei vari componenti e con la
dispersione stessa dei valori dei parametri del BJT.
Occorre infine sottolineare che i modelli equivalenti illustrati sono indipendenti dal tipo di
transistor utilizzato, npn o pnp.
1.9 Configurazioni amplificatrici fondamentali
Come amplificatore di piccoli segnali, il BJT, opportunamente polarizzato, viene inserito tra una
sorgente di segnale Vs con resistenza interna Rs, ed un utilizzatore caratterizzato dalla sua resistenza
RL. Questa situazione è illustrata dallo schema generale di figura 1.9/1, nel quale compaiono due
capacità Ca1 e Ca2, dette di accoppiamento, con il compito di evitare che la sorgente di segnale ed il
carico siano percorsi dalla corrente continua presente nella rete di polarizzazione, cosa che in molti casi
può essere dannosa. Allo stesso tempo il punto di funzionamento a riposo Q risulta così indipendente
da Rs e RL, il che rende più semplice il dimensionamento della rete di polarizzazione.
Fig 1.9/1: BJT come amplificatore di piccoli segnali
17
Il circuito completo è rappresentato in figura1.9/2. Oltre alle due capacità di accoppiamento Ca1
e Ca2, si nota la presenza di una terza capacità Ce, detta di by-pass, che ha la funzione di porre
dinamicamente a massa l'emettitore, cioè di cortocircuitare, per il segnale, la resistenza Re. In pratica
Ca1, Ca2 e Ce devono essere di valore sufficientemente elevato da rendere trascurabile la loro reattanza
alla frequenza del segnale.
Circuito statico. È il circuito per la continua, utile per la determinazione del punto di
funzionamento a riposo (Vs = 0). Può essere ottenuto facilmente da quello di figura 1.9/2 considerando
circuiti aperti le capacità Ca1, Ca2 e Ce. Si perviene così al circuito di figura1.9/3 nel quale si
riconosce immediatamente la rete di polarizzazione automatica.
Circuito dinamico. È il circuito per le variazioni rispetto alla situazione di riposo e riguarda
quindi esclusivamente il segnale. Viene ricavato da quello di figura 1.9/2, considerando in cortocircuito
sia la batteria di alimentazione (che non introduce variazioni) sia le capacità Ca1, Ca2 e Ce.
Fig 1.9/2: Circuito completo per il BJT come
amplificatore di piccoli segnali.
amplificatore di piccoli segnali
1.10
Fig 1.9/3: Circuito statico per il BJT come
Classificazione dei BJT
Identificazione
I BJT vengono identIficati da una sigla numerica o alfanumerica stabilita dal costruttore. Quelli
commercialmente più diffusi sono contrassegnati da sigle standardizzate secondo accordi presi dalle
industrie. I tre sistemi principali di identificazione sono statunitense (JEDEC), europeo (PRO ELECTRON) e giapponese (JIS).
18
Contenitore (case)
Esistono numerosissimi tipi di contenitori per BJT (alcune centinaia). Tuttavia la maggior parte
dei costruttori fa riferimento alla standardizzazione JEDEC, che li indica con la sigla TO seguita da un
numero da una a tre cifre (ad esempio TO-3, TO-92, TO-220). Alcuni tipi sono metallici, altri
interamente plastici, altri ancora misti differenzia ti per forma e dimensioni prescritte. Molto diffusi
sono i contenitori TO-3, TO-5, TO-18, TO-92. Di ciascun tipo possono a volte esistere anche più
versioni che differiscono solo per qualche particolare costruttivo (ad esempio per la disposizione dei
terminali). Si segnala infine che alcuni contenitori particolarmente adatti per montaggi miniaturizzati
vengono spesso indicati con la sigla SOT (small outline transistor) seguita da un numero.
Come scegliere i BJT
BJT npn e pnp:
Si deve, in primo luogo, distinguere tra BJT npn e pnp. Nel campo delle basse frequenze i
cataloghi propongono numerosi esemplari, sia di un tipo che dell'altro, per le più svariate applicazioni.
Nella pratica risulta, però, maggiormente utilizzato il tipo npn. Un uso combinato dei due tipi permette
spesso di semplificare le configurazioni circuitali o di realizzarne di particolari senza dover
necessariamente ricorrere ad alimentazioni di segno opposto. Transistori npn e pnp con caratteristiche
di funzionamento sufficientemente simili vengono
detti complementari; queste coppie vengono
utilizzate in circuiti che richiedono speciali simmetrie di funzionamento.
Per le frequenze di lavoro più elevate prevalgono i transistori npn, più veloci a causa della
maggiore mobilità, all'interno del semiconduttore, degli elettroni liberi rispetto alle lacune.
Potenza dissipabile:
Sulla base della potenza dissipabile i BJT possono essere classificati sostanzialmente in tre
gruppi:
•
BJT di piccola potenza (low power, oppure small signal transistors). Sono transistori per i
quali Pd non supera normalmente le poche centinaia di mW, con una corrente Ic fino a 100 mA
(esempio: 2N3904, BC108, ecc.).
•
BJT di media potenza (medium power transistors). In questo caso Pd è di poco superiore a
quella precedente, raggiungendo valori dell'ordine di 1 -- 1,5 W solo con l'uso di un dissipatore.
Ic(max) è abitualmente compresa tra 0,1 A e 1 A (esempio: 2N2222A, 2N 1711, ecc.).
•
BJT di potenza (power transistors). Sono quelli per potenze superiori al watt e correnti
maggiori di 1 A. I costruttori ne fanno quasi sempre l'oggetto di un catalogo specifico. Esempi
sono il BD139, il 2N3055, ecc.
19
Questa classificazione, che scaturisce dalle indicazioni riportate sui cataloghi delle maggiori ditte
costruttrici, ha valore puramente indicativo, non esistendo di fatto confini troppo precisi tra un gruppo e
l'altro.
Campi di applicazione:
In genere i cataloghi, al fine di facilitare la scelta del dispositivo più idoneo per una determinata
applicazione, classificano i BJT secondo categorie tipiche. Ne illustriamo ora alcune di particolare
rilievo riguardanti i BJT di piccola e media potenza.
•
General purpose transistors. Sono BJT per uso generale, particolarmente versatili, in
grado di fornire discrete prestazioni in molti settori applicativi. Trovano impiego
nell'amplificazione dei piccoli segnali, dalla continua fino a frequenze di parecchie centinaia di
kHz, ma possono essere usati anche come oscillatori e interruttori.
•
Low level amplifier transistors. Sono BJT specifici per l'amplificazione di segnali deboli
(spesso inferiori al mV) forniti da trasduttori di vario tipo presenti, per esempio, nel settore
della riproduzione audio o in quello della strumentazione. Della massima importanza risultano
in questo caso i parametri riguardanti il rumore generato dal dispositivo, in particolar modo la
cifra di rumore indicata con NF, che deve assumere il valore più basso possibile.
•
High voltage amplifier transistors. Sono BJT per applicazioni che richiedono tensione
elevata con corrente di collettore relativamente bassa, utili ad esempio in circuiti inseriti
direttamente sulla rete elettrica a 220 V. Importanti risultano in questo caso le massime tensioni
applicabili tra i terminali, in particolare quella tra collettore ed emettitore BVce0.
•
Switching transistors. Sono BJT particolarmente adatti a funzionare come interruttori
veloci. Molto importanti sono, in questo caso, i tempi di commutazione e in particolare Toff,
che scende comunemente a valori di poche decine di ns.
•
RF transistors. Sono BJT per radiofrequenze che trovano impiego nel campo delle
telecomunicazioni come amplificatori, mixer, oscillatori. Le frequenze di lavoro vanno dalle
centinaia di kHz (radio AM) al GHz (comunicazioni via satellite) includendo la gamma VHF e
UHF (radio FM, televisione). È caratterizzante in questo caso il valore della frequenza di transizione ft.
Per la classificazione dei BJT di potenza si può, in linea di massima, fare riferimento alle ultime
tre categorie elencate, alle quali si deve aggiungere quella dei low frequency power transistors impiegati in applicazioni di bassa frequenza (amplificatori audio, alimentatori, ecc.).
20
2
HICUM
2.1 Introduzione
Lo scopo della seguente introduzione è di provvedere a:
(i) una motivazione dietro alla modellistica compatta, approccio perseguito con HICUM;
(ii) una veduta d'insieme sulla sua area di applicazione; e
(iii) un elenco di requisiti per un modello compatto da diversi punti di vista.
La tecnologia bipolare ha visto recentemente una crescita tremenda, dovuta soprattutto a
domande che richiedono alta velocità e potenza da un lato e basso rumore e distorsione dall’altro.
Al momento, notevoli applicazioni della tecnologia bipolare sono:
•
Comunicazioni Wireless che variano nel range dai 0.9 a 2.4 GHz per, GSM, GPS,
DECT,e nel range di 4-12 GHz per, TV satellite, WLAN, e nel range dai 20 ai 60GHz per
comunicazioni a banda corta.
•
Comunicazioni in fibra ottica che variano nel range dai 5 ai 40 Gb/s, ad esempio l’
accesso veloce ad internet ed il trasferimento dati (LAN, WAN) come pure tecnologie
TV/HDTV (FTTC, FTTH); sono state intraprese produzioni e progetti per sistemi sino a
10Gb/s, vedendo anche una spinta significativa per integrazioni più alte come interruttori
cross-point in processi di BiCMOS con enfasi su bassa-potenza ad alta-velocità dei circuiti
bipolari. Si stanno già sviluppando sistemi che operano a 40Gb/s.
•
Circuiti “lineari analogici” per esempio disc drives, dispositivi elettronici commerciali
in generale, dispositivi elettronici automobilistici. Molti di questi componenti richiedono
processi affidabili e stabili con tensioni di rottura più alte piuttosto che processi bipolari
avanzati ad alta velocità.
•
L'acquisizione dei dati e conversione veloce (ADCs) per es.,strumentazioni per la
misurazione.
•
Componenti automobilistici avanzati a frequenze molto alte che variano da 24 a 77
GHz per esempio quelli che avvertono ed evitano una collisione.
Si presume che la sequenza riportata sia rudemente nell'ordine dell'importanza dal punto di vista
del business odierno ma la classificazione può cambiare rapidamente in tali aree a rapidissima crescita.
Le prime due applicazioni comprendono il più gran numero di progetti possibili.
21
Come conseguenza, la modellazione compatta di transistor bipolari dovrebbe concentrarsi su
queste aree che, fortunatamente, includono la maggior parte dei problemi critici delle seconde due
applicazioni.
La modellazione compatta è anche fortemente connessa allo sviluppo dei processi tecnologici.
Un modello compatto e physic-based insieme ad una buona metodologia di estrazione dei
parametri, può contribuire significativamente a migliorare l'allineamento dello sviluppo di un processo
con la necessità di progettazione del prodotto permettendo veloci valutazioni su come l'impatto del
processo cambi il funzionamento dell’apparecchiatura e del circuito.
La modellazione (compatta) fondamentalmente provvede un collegamento fra processing e
progettazione.
In generale, il processo bipolare spanna una effettiva diversificazione nella struttura
dell'apparecchiatura ma anche nei tipi dell'apparecchiatura.
È raccomandato di dividere modelli bipolari compatti in almeno due categorie:
• apparecchiature verticali incluso transistor npn ad alta velocità
• apparecchiature laterali, soprattutto transistor pnp.
HICUM fa parte della prima categoria. È probabile che sia necessario dividere la prima categoria
nuovamente in transistor a “basso-potere” (BVCEO < 10V) e ad “alto-potere” (BVCEO > 10V) se la
differenza nel progetto dell'apparecchiatura e la serie della domanda elettrica risulta essere troppo
grande per un singolo modello.
Quindi, HICUM è stato verificato per essere accurato per transistor con valori di BVCEO pari a
circa 15V.
Da come dichiarato sopra possono essere dedotti i seguenti requisiti per un modello compatto dal
punto di vista industriale:
• l' alta accuratezza su un largo range elettrico (e di temperatura);
• un calcolo scalabile di parametri, incluse le configurazioni a contatti variabili, in modo da
permettere ottimizzazioni circuitali;
• stabilità numerica e tempo di esecuzione veloce, anche se questo sia piuttosto dipendente dalla
singola applicazione.
• physics-based , permettendo modellistica predittiva e statistica;
• una procedura di estrazione affidabile e ben definita dovrebbe essere insieme disponibile con
esempi di testing; il solo uso di un equipaggiamento standard è importante per esempio per una
veloce produttività.
22
• la formulazione modulare delle equazioni del modello,che minimizza le interrelazioni fra le
diverse regioni elettriche e facilita la semplice realizzazione nei simulatori circuitali.
Il modello avanzato HICUM è stato sviluppato a causa delle limitazioni del modello standard
SPICE Gummel-Poon (SGPM), specialmente per disegnare circuiti ad alta velocità.
2.2 Caratteristiche del modello
HICUM è un modello compatto di transistor bipolare semi-fisico. Semi-fisico vuol dire che per
configurazioni arbitrarie del transistor, definite dalla misura dell'emettitore così come dal numero e
dall’ubicazione di contatti di base, emettitore e collettore, può essere calcolato un set completo di
parametri del modello da un solo set di specifici dati elettrici e tecnici della tecnologia.
Per questo, il valore di ogni elemento nel circuito equivalente è riferito ad una funzione che
descrive la dipendenza da specifici dati elettrici (come resistenze e capacità per unità di area o
lunghezza), dati tecnologici (come ampiezza e drogaggio della regione di collettore sotto l’emettitore),
dati fisici (come le mobilità), dimensioni del transistor (come le regole per il design), punto operativo, e
temperatura. La disponibilità di tale modello compatto e semi-fisico è un importante requisito
indispensabile per l’ ottimizzazione circuitale riguardo ad es. alla velocità massima ed al basso potere
di consumo così come per quanto riguarda i processi di modifiche nel design.
Il nome HICUM deriva da high-current model, il quale indica che inizialmente HICUM era
sviluppato con una speciale enfasi sulla modellazione della regione operativa ad alta densità di corrente
che è molto importante per certe applicazioni ad alta velocità.
La prima versione fu descritta in dettaglio in [2,3,4,5,6] e fu verificata per applicazioni digitali
basate su una tecnologia convenzionale.
Più tardi, furono sviluppate formule per il calcolo della resistenza di base [7,8,9] quali includono
effetti tridimensionali che si presentano in transistor corti con una lunghezza di emettitore che si
avvicina alla sua ampiezza.
L'introduzione di tecnologie di allineamento a poly-silicio così come l’estensione del modello ad
operazioni ad alta-frequenza analogica hanno condotto a miglioramenti per la prima versione, la quale
fu anche molto testata per applicazioni a grande-segnale di tipo digitale.
HICUM è basato su un esteso e generalizzato GICCR (Integral Charge-Control Relation) .
Comunque, in contrasto all’ (originale) modello Gummel-Poon (GPM) così come lo SPICE-GPM
(SGPM) e le sue varianti, in HICUM il concetto di (G)ICCR è applicato costantemente senza
semplificazioni inadeguate e parametri supplementari fittizzi (come le Prime tensioni).
23
Da allora l’affidabile progetto e l’ottimizzazione di circuiti ad alta velocità richiedono
principalmente una modellazione accurata del comportamento dinamico del transistor, quantità come
capacità di svuotamento ed il tempo di transito delle cariche mobili così come le cariche associate che
determinano il comportamento dinamico, sono considerate come quantità di base del modello.
Un'approssimazione accurata di queste quantità di base come funzione di prodotti della
polarizzazione, così, non solo danno una descrizione accurata del comportamento a piccolo-segnale e
dinamico a grande-segnale ma anche del comportamento in DC. Questo accoppiamento tra descrizione
statica e dinamica conduce, inoltre, ad una riduzione di parametri del modello “artificiali” come Prime
tensioni e correnti presso i nodi. Inoltre, le sopra menzionate quantità di base possono essere
determinate facilmente e accuratamente da metodi di misurazione standard di piccolo-segnale.
La modularità e l’approccio physics-based di HICUM permettono la costruzione di una gerarchia
del modello senza sforzo supplementare nell’estrazione di parametri. Basato su HICUM Level2
(HICUM/L2) ed il suo corrispondente insieme di parametri elettrici specifici, si sta sviluppando una
versione semplificata HICUM Level0 (HICUM/L0) con lo stesso circuito equivalente come l’ SGPM.
In contrasto al secondo tuttavia, HICUM/L0 elimina molti problemi mentre mantiene la similare
complessiva semplicità. Il modello di HICUM/Level0 non è ancora disponibile in simulatori
commerciali.
Gli importanti effetti fisici ed elettrici presi in considerazione da HICUM/L2 possono essere
espressi brevemente sotto:
• effetti ad alte-correnti (incl. quasi-saturazione)
• modello distribuito ad alta-frequenza per la regione base-colletore esterna
• iniezione di periferia dell’emettitore ed inerente deposito della carica
• addensamento della corrente di emettitore (attraverso una polarizzazione della resistenza di base
interna)
• correnti di collettore bi - e tri- dimensionali
• capacità parassita (indipendente dalla polarizzazione esterna) tra terminale base-emettitore e
base-collettore
• effetti verticali non-quasi-statici (NQS) per trasferimento di corrente e cariche minoritarie
• dipendenza dalla temperatura e auto-riscaldamento
24
• debole rottura a valanga alla giuzione base-collettore
• tunneling alla giuzione base-emettitore
• transistor del substrato parassita
• differenze di bandgap
• scalability laterale
La modellazione di questi effetti non solo è riflessa nelle equazioni del modello ma anche nella
topologia del circuito equivalente. Anche se gli effetti elencati sopra sono presi in considerazione, il
circuito equivalente standard di HICUM/ L2 corrisponde ad un modello a singolo transistor (si veda
Fig. 2.4/1), il quale ha mostrato come possa essere sufficientemente accurato per l’enorme maggioranza
di applicazioni circuitali. HICUM/L2 contiene elementi per descrivere il transistor interno, la periferia
dell'emettitore e le regioni del transistor esterne. Il transistor interno è definito dalla regione sotto
l’emettitore al quale è assegnata un'ampiezza effettiva e l’area, rispettivamente per mantenere un
modello di transistor singolo con la più semplice possibile topologia del circuito equivalente.
In contrasto ai modelli per transistor MOS, i calcoli dipendenti dalla geometria sono stati
perfezionati in un programma separato (TRADICA) per varie ragioni.
A causa della sua natura semi-fisica HICUM/L2 possiede capacità di scalatura geometrica fino ad
alte densità di correnti.
Le formulazioni del modello sono estese in un modo semplice anche al di fuori di quelle regioni
di polarizzazione che ne assicurano la stabilità numerica.
2.3 Equazioni del modello
E’ possibile visionare tutte le equazioni del modello all’interno del documento [1].
Tutte le equazioni che sono effettivamente usate nel codice che implementa il modello sono nel
testo marcate da una cornice. Lo sfondo fisico delle equazioni è discusso brevemente e sono provviste
citazioni per chiarimenti più particolareggiati. Le equazioni del modello sono discusse sulla base di un
transistor verticale npn. Il modello può essere applicato facilmente ad un transistor pnp verticale, ma
richiede per la maggior parte di processi la somma di un secondo transistor parassita (ad esempio un
subcircuito).
Al momento la versione disponibile di HICUM (chiamata HICUM/Level2) include molti effetti
fisici che sono rilevanti per i processi odierni basati sulla tecnologia del silicio (incluse le tecnologie
25
SiGe). Come conseguenza, il suo circuito equivalente è piuttosto complicato e non si adatta bene ad i
grezzi calcoli analitici spesso compiuti da disegnatori del circuito nella fase preliminare di
progettazione. Perciò, si intende offrire in un prossimo futuro una versione fortemente semplificata del
modello, detta HICUM/Level0. La combinazione di questi diversi livelli di complessità durante la
progettazione del circuito, ci si aspetta che riesca a diminuire sforzo computazionale e tempo di
elaborazione.
2.4 Circuito Equivalente
A confronto con SGPM il circuito equivalente (EC) di HICUM/Level2 contiene due nodi
supplementari del circuito, vale a dire B* ed S' in Fig. 2.4/1.
Il nodo B* , che disgiunge il punto operativo dipendente dalla resistenza di base interna dal punto
operativo indipendente dal componente esterno, tiene conto degli effetti di emettitore in periferia, che
possono giocare un ruolo significativo nei moderni transistor. Questo nodo ha anche il compito di
eseguire una modellazione migliorata della natura distribuita della regione esterna base-collettore (BC)
dividendo la capacità di BC esterna CBCx su rBx in forma di un circuito equivalente RC in serie tipoπ.
Come ulteriore vantaggio dell’ inserimento del nodo B*, la corrente di emettitore ad altafrequenza e a piccolo-segnale può essere correttamente presa in considerazione dalla capacità CrBi.
Una capacità di isolamento di emettitore-base CEox che diviene significativa per le tecnologie avanzate
con sottile regioni spaziali o di collegamento, così come l’ossido della capacità di BC, indicato con
Ccox ed incluso nell'elemento di CBCx , sono presi in considerazione.
A differenza degli altri modelli, l'influenza delle resistenza interne di collettore in serie è
(parzialmente) presa in considerazione dalle equazioni del modello per il trasferimento di corrente e
delle cariche minoritarie che sono rappresentate dagli elementi CdE e CdC in Fig. 2.4/1. Come
conseguenza, il terminale di collettore C' del transistor interno è (fisicamente) localizzato alla fine della
regione epitassiale di collettore.
Questo approccio non solo evita un modello di equazioni complicato e computazionalmente
costoso per una " resistenza di collettore interna", ma anche salva un nodo. L'approccio scelto è stato
dimostrato essere accurato per una larga serie di tecnologie bipolari esistenti.
L’ affidabile progetto di circuiti ad alta velocità richiede spesso la considerazione
dell'accoppiamento fra lo spesso strato sepolto ed il substrato del terminale S.
26
Poiché il materiale del substrato consiste di ambo una componente resistiva ed una capacitiva,
come primo (grezzo) approccio viene introdotta una rete del substrato con una resistenza rSu ed una
capacità CSu, mentre si conduce all’ “interno” il nodo del substrato S*.
E’ stato preso in considerazione un possibilmente esistente transistor con substrato usando un
semplice modello per il trasporto.
Come nel SGPM, questo può essere anche realizzato da un sottocircuito e ponendo rSu e CjS a
zero nel circuito equivalente di HICUM. Nei processi bipolari avanzati, il terminale dell'emettitore del
transistor del substrato (B *) si muove verso il contatto (npn) di base (B) il quale permette la
realizzazione esterna di tale transistor parassita tramite un sottocircuito anche più semplice. Il transistor
del substrato - se non è evitato da misure della configurazione corrette - solamente funzionerebbe per
operazioni a tensioni molto basse di CE (saturazione “molto” alta).
La descrizione è data per un transistor npn, il quale è usato soprattutto per tipologie di transistor
bipolari. Per transistor pnp verticali, il modello può essere applicato scambiando i segni delle tensioni
ai terminali e delle correnti.
I transistor pnp laterali potrebbero essere descritti da una composizione di modelli HICUM/L2
ma di solito si pensa sia più adatto un sottocircuito che consista di tre semplici modelli di trasporto (ad
es. HICUM/0).
Fig. 2.4/1: (a) Circuito equivalente a grande-segnale HICUM/Level2 . La capacità di BC esterna
consiste di una capacità di svuotamento ed una di polarizzazione indipendente (e.g., ossido) col rapporto C’BCX/C”BCX
aggiustato riguardo alla corretta modellazione del comportamento ad alta frequenza .
(b) Rete Termale usata per il calcolo di auto- riscaldamento.
27
2.4.1 Circuito Equivalente a piccolo-segnale
La Fig. 2.4.1/1 mostra il circuito equivalente a piccolo-segnale il quale può essere dedotto dal
circuito equivalente a grande-segnale in Fig. 2.4/1. Gli elementi non lineari che dipendono solamente
dalla tensione del loro stesso settore, come i diodi, sono stati sostituiti dalle loro conduttanze.
Gli elementi non lineari che sono controllati da tensioni di altri settori, come le correnti di
trasferimento e le correnti generate dalla rottura a valanga, sono sostituiti da sorgenti controllate e
possibilmente dalle rispettive conduttanze.
Questi ultimi contengono una dipendenza diretta della sorgente di corrente non lineare sulla
tensione del settore mentre la sorgente controllata è designata da un simbolo di corrente complesso.
Le componenti non lineari possono essere calcolate una volta che siano disponibili le correnti e le
cariche.
Fig. 2.4.1/1: il circuito equivalente a piccolo-segnale di HICUM/Level2.
La capacità di BC esterna consiste di una capacità di svuotamento ed una di polarizzazione indipendente (e.g., ossido) con
il rapporto C’BCX/C”BCX aggiustato riguardo alla modellazione corretta del comportamento ad alta frequenza.
Gli elementi associati con i loro derivati causati dall’auto-riscaldamento non sono mostrati.
2.5 Disponibilità commerciale di Hicum
Informazioni sulla possibilità d’uso del modello HICUM in simulatori circuitali commerciali al
tempo presente, può essere ricercata sul sito web:
http://www.iee.et.tudresden.de/iee/eb/comp_mod.html.
28
HICUM è stato perfezionato per un gran numero di simulatori circuitali; le prime versioni di
HICUM erano state perfezionate anche in SPICE2G5 e SPICE3F2.
A causa del fatto che ogni interfaccia di simulatore di circuito è diversa, il codice del modello è
costretto ad essere sistemato differentemente in ogni simulatore commerciale. Di conseguenza, non è
disponibile un “generico” codice C o Fortran per descrivere il modello poiché se uno va bene in
qualche simulatore non è detto sia adatto a qualche altro.
Il codice sorgente di Hicum in DEVICE è disponibile come “template” per la realizzazione del
modello in altri simulatori commerciali.
Anche se ogni versione ufficialmente rilasciata del modello è stata esaminata accuratamente, non
è garantito che possano essere testati qualsiasi tipo di circuito o applicazione.
La versione di HICUM descritta in [1] ed usata nell’implementazione del tool, modella correnti e
cariche in modo di assicurare una convergenza standard in simulatori circuitali di tipo SPICE: è stato
implementato in ELDO della Mentor e SPECTRE della Cadence; versioni più vecchie si trovano in
SABER della Analogy e in LIBRA dell’HP.
E’ possibile che altri tipi di simulatori si comportino in maniera differente da quelli descritti
sopra.
29
3
TOOL HICUM/L2
3.1 Introduzione
Per permettere una caratterizzazione veloce dei parametri dinamici delle models dei dispositivi
bipolari, da implementare nei design kits per le simulazioni circuitali, è stato riadattato e validato il
tool scritto in Fortran77, HICUM/L2 (HIgh-CUrrent Model Level2), in cui è stato implementato il
modello di equazioni HICUM, contenuto all'interno del documento "HICUM-Equations" [1] rilasciato
pubblicamente da Michael Schroter nel Dicembre del 2000.
Il tool utilizza come parametri d’ingresso la model card, le tensioni di polarizzazioni del
dispositivo da modellizzare e le specifiche proprie del circuito, e restituisce in uscita, a scelta
dell'utente, un'analisi in DC del dispositivo fatta a VCE o VCB costante in corrispondenza ad uno
sweep della tensione base-emettiore (VBE).
E’ possibile anche effettuare simulazioni di caratteristiche d’uscita ad IB costante al variare della
tensione collettore-emettitore (VCE).
Le simulazioni, possono essere compiute ad una ben precisa temperatura specificata dall'utente ed il
cui valore di default è di 27 °C.
3.2 Uso del tool
Il tool è stato sviluppato senza interfaccia utente ed è stato compilato su piattaforma SunOS.
Esso è eseguibile da linea di comando digitando:
hicum_l2 <file_opzioni>
Il file di opzioni (<file_opzioni>) è rappresentato da un generico file di testo ed è composto da
comandi di quattro caratteri a lettere maiuscole delimitati da singoli apici:
Es. ‘CMND’
Tale file inizia con i seguenti comandi alcuni dei quali sono opzionali (cioè possono essere
commentati) e richiedono dei parametri in input specificati dall’utente.
30
COMANDO DESCRIZIONE
PARAMETRI
VALORI DI
DEFAULT (o di
esempio)
‘NAME’
Nome che specifica la tipologia di
Stringa letterale
Es.:‘HICUM
simulazione che si sta eseguendo.
racchiusa tra due apici
release –DC
IC&IB-VBE @
Temp=27’
‘OPTI’
Opzioni nascoste per l’utente. Si
Valori numerici:
raccomanda vengano mantenuti i valori di
default. (opzionale)
‘TRAC’
Permette la traccia di controllo
dell’esecuzione per esigenze del
programmatore creando il file fort.30
1.0E-12 300.0
1.0E6
ERRM,ERRX,TCPUL
Valore numerico:
0
KTRC
non genera il file
Valore numerico:
0,0
KTST, NTST
non genera il file
contenente il valore per le singole variabili,
utilizzabile per il debug. (opzionale)
‘TEST’
Traccia l’output per esigenze del
programmatore. Genera file di nome
fort.30 con una lista degli elementi del
circuito, il numero di equazioni risolte e la
matrice di risoluzione. (opzionale)
I comandi seguenti sono invece quelli che descrivono il circuito, i parametri di ingresso ed i
parametri di uscita delle simulazioni.
Tali comandi possono essere raggruppati all’interno di blocchi che vengono aperti da speciali
comandi e chiusi dal nome del comando stesso preceduto da un punto
Es. ‘CMND’
.......Codice interno al blocco.....
‘.CMND’
31
Il blocco ‘CIRC’ contiene la descrizione del circuito. Indispensabile in tale blocco è il comando
‘#INC’ utilizzato per includere il modello di input ‘reflib.h’.
Questo blocco deve essere seguito dai seguenti comandi:
COMANDO
DESCRIZIONE
PARAMETRI VALORI DI DEFAULT (o di
esempio)
‘ANAL’
Controlla la struttura del dispositivo
Nessuno
ed i dati di input del circuito.
‘TCPU’
Include il massimo tempo di
Valore
Ad esempio nelle simulazioni in
computazione (in sec)
numerico
DC è 20
&TEMP_PAR Blocco contenente i parametri relativi T_chip T_par
alla temperatura (in gradi Kelvin)
....
A temperatura ambiente (27 °C)
T_chip=300.15 T_par=300.15
&END
Il blocco ‘SOLU’ permette di stanziare i parametri relativi all’algoritmo risolutivo usato
nell’estrazione dei parametri mediante la risoluzione di sistemi di equazioni non lineari indicate dal
modello. All’interno di tale blocco è inserito un ulteriore blocco ‘CIRC’ contenente i seguenti comandi:
COMANDO DESCRIZIONE
PARAMETRI
VALORI DI
DEFAULT (o di
esempio)
‘TOL ’
Tolleranza delle variabili
Tolleranza relativa, assoluta e
soluzione e delle correnti
tolleranza per le sorgenti di corrente. 1.0E-4
ricercate
‘LIMI’
Tensione di limitazione
(modifica il massimo valore) e
fattore di bypass.
1.0E-4 1.0E-3
RTOLC,ATOLC,CTOLC
Valori numerici:
VLIMC,VBYPS
32
0.6 0.1
(nell’analisi in DC
a VBC costante)
‘ITER’
Massimo numero di iterazioni
per la risoluzione delle
equazioni del circuito
25
Valore numerico intero:
NITMX
Quindi viene specificata la simulazione che si vuole compiere.
All’interno dello stesso file di input, utilizzando gli stessi parametri inizializzati fino a questo
punto, è possibile eseguire una o più simulazioni aventi tutte una struttura simile a quella che viene
descritta di seguito:
* Specifica del tipo di simulazione ‘AC’ oppure ‘DC’.
* Specifica della polarizzazione da dare al circuito; le linee di comando sono date nella seguente
forma:
‘BIAS’ ‘variabile’ ‘specifica’ valori
dove variabile indica la variabile esterna di input che dipende dalla configurazione iniziale
del circuito: ad esempio ‘VE’ o ‘VC’ indicano VEB e VCB in una configurazione del transistor a base
comune oppure ‘IB’ se si vuole fare una simulazione a corrente di base costante (caratteristiche di
uscita).
Mentre specifica indica la modalità nel dare in input i valori per la variabile; essa vale:
- ‘TAB’ se si vogliono specificare i valori di input uno per uno. In tale caso valori è
composta da una lista il cui primo elemento indica il numero di valori che si vogliono fornire
seguito dai valori veri e propri che si vogliono assegnare alla variabile separati da uno spazio.
Es. 'BIAS' 'VB' 'TAB'
6
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
- ‘LIN’ se si vogliono specificare i valori di input in maniera lineare, cioè specificandone
valore iniziale, finale e step. In questo caso i valori sono dunque tre, cioè appunto: valore
iniziale, valore finale e step separati da uno spazio.
Es. 'BIAS' 'VC' 'LIN' 0.0 3.0 0.02
33
- Oppure può essere lasciata vuota e viene indicato l’unico valore che può assumere la
variabile (ad esempio nell’analisi in ‘AC’).
Nelle caratteristiche in AC se si vuole una simulazione al variare della frequenza la linea di
comando da dare è la seguente:
‘FREQ’ ‘specifica’ valori
Per il valore di ‘specifica’ è conveniente usare l’opzione ‘DEC’ al quale vengono dati come
parametri il valore iniziale, finale ed il numero di punti da prendere in considerazione per ciascuna
decade.
Es. 'FREQ' 'DEC' 1.e6 1.e11 10
* Blocco ‘OUTP’ viene seguito da un parametro che indica la modalità di scrittura all’interno
del file di output di simulazione. I parametri da inserire sono ‘WAVE’ che scrive al massimo
80/num_colonne+1 colonne per riga o ‘MLAB’ che scrive tutte le colonne in output sulla stessa
riga . Il blocco contiene i seguenti comandi:
COMANDO DESCRIZIONE
PARAMETRI
VALORI DI DEFAULT (o
di esempio)
‘ALGO’
Specifica
Valore numerico
l’algoritmo da
Al momento il valore 1 è
l’unico utilizzabile.
utilizzare
‘ELPA’
Plot data file and
Nome del file di output, numero di cifre
‘SIMU’ 5 ‘U_EE JVC JVB
print of electrical
dopo la virgola, lista dei parametri di
JVS’
parameter.
output da stampare sulle colonne. E’
possibile creare un file con i valori delle
quantità interne del circuito inserendo
nella lista dei parametri il nome del file
preceduto dal carattere $.
In tale caso si danno in
output sul file di nome
SIMU i valori di VBE, e
delle densità di corrente di
collettore, base e substrato
corrispondenti.
34
* Avvio dell’esecuzione della simulazione, creazione dei file di output e di controllo, mediante
il comando ‘RUN’.
Come già detto in precedenza è possibile ripetere più di una volta i precedenti passi per effettuare
più simulazioni.
In particolare la definizione del blocco ‘LOOP’ permette l’esecuzione di cicli sui run di
simulazione evitando di riscrivere porzioni di codice.
La chiusura delle simulazioni del programma si effettua con il comando ‘END’.
Se tutto è stato completato con successo il display sulla riga di comando annuncerà STOP:
DEVICE e indicherà il nome della simulazione effettuata ed il tempo di esecuzione di CPU in secondi.
Se invece si verifica un errore (ad esempio nella lettura del file di input) su display viene indicato
STOP ERROR e l’errore, identificato da un codice e seguito da una sua breve descrizione, viene
indicato sul file fort.20.
Infatti, oltre al file di simulazione viene creato un file fort.20 in cui vengono riportati i comandi
letti e le simulazioni step by step.
Si sottolinea che è indispensabile per l'utilizzo del tool la presenza del file d’input
(<file_opzioni>) con l’inclusione del file ’reflib.h’; cioè il file che deve necessariamente contenere la
model card del dispositivo da simulare.
Per quanto riguarda la model card è importante che essa contenga solo valori numerici e non
espressioni. Il simbolo che indica un commento, sia nel file del modello (<reflib.h>) che in quello
d’input (<file_opzioni>), è lo stesso di quello utilizzato dal simulatore Eldo, ovvero l'asterisco
contenuto all’interno dei due singoli apici(‘*’).
3.3 Esempi
a) Caratteristiche di ingresso a VBC costante
Per simulare ad esempio le caratteristiche di ingresso a VBC costante al variare di VBE alla
temperatura di 27°C , è necessario eseguire da terminale il seguente comando:
hicum_l2 gummel.dev
Dove il file gummel.dev è un file di questo tipo:
35
'NAME' 'HICUM implementation release - DC IC&IB-VBE @ Temp=27 '
Æ Blocco CIRC
'CIRC'
'VB ' 'BB' '00'
'VC ' 'CC' '00'
'VE ' 'EE' '00' '0.0'
'VS ' 'SS' '00' '0.0'
'QHI4' 'CC' 'BB' 'EE' 'SS' 'Tref'
'#INC' 'reflib.h'
'.CIRC'
'ANALyze'
'TCPU' 20
&TEMP_PAR T_chip=300.15 T_par=300.15 &end
Æ Blocco SOLU
'SOLU'
'CIRC'
'TOL ' 1.0E-4 1.0E-3 1.0E-4
'LIMI' 0.6 0.1
'ITER' 25
'.CIR'
'.SOL'
Æ PRIMA SIMULAZIONE
'DC'
'BIAS' 'VE' 'LIN' -0.2 -1.2 -0.01
'BIAS' 'VC' 'TAB' 1 -0.5
'OUTPUT' 'WAVE'
'ALGO' 1
'ELPA' 'SIMU1' 5 'U_EE JVC JVB JVS'
'.OUT'
'RUN'
Æ SECONDA SIMULAZIONE
'DC'
'BIAS' 'VE' 'LIN' -0.2 -1.2 -0.01
'BIAS' 'VC' 'TAB' 1 0
'OUTPUT' 'WAVE'
'ALGO' 1
'ELPA' 'SIMU2' 5 'U_EE JVC JVB JVS'
'.OUT'
'RUN'
Æ TERZA SIMULAZIONE
'DC'
'BIAS' 'VE' 'LIN' -0.2 -1.2 -0.01
'BIAS' 'VC' 'TAB' 1 0.5
'OUTPUT' 'WAVE'
'ALGO' 1
36
'ELPA' 'SIMU3' 5 'U_EE JVC JVB JVS'
'.OUT'
'RUN'
'END'
N.B. Le righe in neretto sono commenti extra che non devono far parte del file.
In questo esempio è effettuato uno sweep di VBE da 0.2 ad 1.2V con un passo di 10mV e
verranno generati tre file di output con nome "SIMU1" "SIMU2" "SIMU3" rispettivamente per valori
di VBC pari a 0.5, 0, -0.5.
Per un’analisi grafica dei risultati si guardino le figure 4/1 e 4/2 relative alle caratteristiche di
ingresso eseguite aVBC=0 V.
I file di output contengono i seguenti valori:
Colonna1
Colonna2
Colonna3
Colonna4
VBE
IC
IB
IS
b) Caratteristiche di uscita ad IB costante
Per simulare invece le caratteristiche di uscita ad IB costante alla temperatura di 27°C, è
necessario eseguire da terminale il seguente comando:
hicum_l2 icvce_ib.dev
Dove il file icvce_ib.dev è un file di questo tipo:
'NAME' 'HICUM implementation release - DC IC-VCE IB stepped @ Temp=27'
Æ Blocco CIRC
'CIRC'
'IB ' '00' 'BB'
'VC ' 'CC' '00'
'VE ' 'EE' '00' '0.0'
'VS ' 'SS' '00' '0.0'
'QHI4' 'CC' 'BB' 'EE' 'SS' 'Tref'
'#INC' 'reflib.h'
'.CIRC'
'ANALyze'
'TCPU' 20
&TEMP_PAR T_chip=300.15 T_par=300.15 &end
Æ Blocco SOLU
'SOLUtion'
'CIRC'
37
'TOL ' 1.0E-4 1.0E-3 1.0E-4
'LIMI' 0.2 0.1
'ITER' 50
'.CIR'
'.SOL'
Æ PRIMA SIMULAZIONE
'DC'
'BIAS' 'VC' 'LIN' 0.0 3.0 0.02
'BIAS' 'IB' 'TAB' 1 3.e-06
'OUTPUT' 'WAVE'
'ALGO' 1
'ELPA' 'SIMU1' 5 'U_CC JVC'
'.OUT'
'RUN'
Æ SECONDA SIMULAZIONE
'DC'
'BIAS' 'VC' 'LIN' 0.0 3.0 0.02
'BIAS' 'IB' 'TAB' 1 6.e-06
'OUTPUT' 'WAVE'
'ALGO' 1
'ELPA' 'SIMU2' 5 'U_CC JVC'
'.OUT'
'RUN'
Æ TERZA SIMULAZIONE
'DC'
'BIAS' 'VC' 'LIN' 0.0 3.0 0.02
'BIAS' 'IB' 'TAB' 1 9.e-06
'OUTPUT' 'WAVE'
'ALGO' 1
'ELPA' 'SIMU3' 5 'U_CC JVC'
'.OUT'
'RUN'
'END'
In questo esempio è effettuato uno sweep di VCE da 0 a 3V con un passo di 20mV e verranno
generati tre file di output con nome "SIMU1" "SIMU2" "SIMU3" rispettivamente per valore di IB
costante pari a 3, 6 e 9 µA.
I file di output contengono i seguenti valori:
Colonna1
Colonna2
VCE
IC
Per un’analisi grafica dei risultati si guardi la figura 4/3 eseguita a valori di IB costante pari a
0,1 µA sino a 10,1 µA con uno step di 2 µA.
38
4
ESAME DEI RISULTATI RAGGIUNTI
Riporto qui di seguito l’analisi dei risultati raggiunti a confronto di quelli forniti dal simulatore
circuitale CAD Eldo.
E’ possibile notare come il tool HICUM/L2, con le opportune modifiche
apportate, consenta di effettuare la caratterizzazione veloce dei parametri dinamici delle models dei
dispositivi bipolari senza perdita di accuratezza nei risultati.
Per quanto riguarda i tempi di esecuzione il tool HICUM/L2 risulta più efficiente. Vediamone
alcuni esempi:
a)
nella simulazione delle caratteristiche in ingresso, al valore di VCB costante, facendo variare
VBE da 0.2 a 1.2 Volt con un passo di 10 mV, risulta:
b)
Tempo di esecuzione
Tempo di CPU
Eldo
1,180 sec
0,380 sec
HICUM/L2
0,348 sec
0,150 sec
nella simulazione delle caratteristiche di uscita in diretta, per VCE che varia da 0 a 3 Volt con un
passo di 20 mV, mantenendo IB costante a valori di 0,1 µA fino a 10,1 µA con un passo di 1 µA,
risulta :
Tempo di esecuzione
Tempo di CPU
Eldo
3,562 sec
2,490 sec
HICUM/L2
2,448 sec
1,920 sec
Vengono adesso riportati alcuni grafici risultanti dalle simulazioni: i triangoli rossi
rappresentano le simulazioni Eldo, la linea blu è il risultato della simulazione con HICUM/L2.
39
Figura 4/1: Confronto in DC tra simulazioni Eldo e HICUM/L2 alla temperatura di 27 °C
- la figura rappresenta la corrente di base per VCB=0 V al variare della VBE da 0.2 a 1.2 V.
-
Figura 4/2: Confronto in DC tra simulazioni Eldo e HICUM/L2 alla temperatura di 27 °C
la figura rappresenta la corrente di collettore per VCB=0 V al variare della VBE da 0.2 a 1.2 V.
Figura 4/3: Confronto tra simulazioni Eldo e HICUM/L2 delle caratteristiche di uscita in diretta alla temperatura di 27 °C
per IB costante a valori rispettivamente, dal basso verso l’alto, di IB = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 , 10.1 µA .
40
5
REFERENCES
[1] Michael Schroter, "HICUM-Equations", Dicembre del 2000:
http://www.iee.et.tu-dresden.de/~schroter/Models/hicman.pdf
[2] [Rei92] H.-M. Rein, M. Schröter, A. Koldehoff, and K. Wörner, "A semi-physical bipolar
transistor model for the design of very high-frequency analog ICs", Proc. IEEE Bipolar and
BiCMOS Circuits and Technology Meeting, Minneapolis, pp. 217-220, 1992.
[3] [Rei94] H.-M. Rein and M. Friedrich, "Anomalies in the output conductance of SiGe HBTs",
Proc. IEDM, pp. 94-97, 1994.
[4] [Rsc92] M. Reisch, "Self-heating in BJT circuit parameter extraction", Solid-State
Electronics,Vol. 35, pp. 677-679, 1992.
[5] [Rei84] H.-M. Rein, "A simple method for separation of the internal and external (peripheral)
currents of bipolar transistors", Solid-State Electronics, Vol. 27, pp. 625-632, 1984.
[6] [Sch98a] M. Schröter, Z. Yan, T.-Y Lee, and W. Shi, "A compact tunneling current and
collector breakdown model", Proc. IEEE Bipolar Circuits and Technology Meeting,
Minneapolis, pp. 203-206, 1998.
[7] [Rei85] H.-M. Rein, H. Stübing, and M. Schröter, "Verification of the Integral ChargeControl Relation for high-speed bipolar transistors at high current densities", IEEE Trans.
Electron Dev., Vol. 32, pp. 1070-1076, 1985.
[8] [Sch84] M. Schröter and H.-M. Rein, "Two-dimensional modelling of high-speed bipolar
transistors at high current densities using the Integral Charge-Control Relation relation", Proc.
ESSDERC '84; see also: Physica B, North Holland Phys. Publ. Div., pp. 332-336, 1985.
[9] [Sch86] M. Schröter and H.-M. Rein, "A compact physical large-signal model for high-speed
bipolar transistors including the high-current region" (in German), NTG meeting, Würzburg,
Mai 1986.
[10] V. Comincioli, “FORTRAN 77 introduzione e applicazioni numeriche”. McGraw-Hill,
1991
[11] A.S.Grove, “Fisica e tecnologia dei dispositivi a semiconduttore”. Franco Angeli editore,
Milano, 5a edizione 1993.
[12] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “ Matematica Numerica” , Springer 1998.
[13] Press, W.H. - Numerical Recipes in Fortran 77: The art of scientific computing.
41
5.1 LINK A SITI WEB CONSULTATI
-
Informazioni su BJT models
http://www.scuolaelettrica.it/elettrotecnica/volume2.html
http://www.ipsiamoretto.com/~azzani/dispense-pdf/Elettronica-Analogica/bjt.pdf
http://users.sovamua.com/foratech/gserdyuk/model-devices.html
http://www.analyzethat.net/electrical_engineering.php
http://ece.wpi.edu/~ludwig/transistor_model.html
http://www.mitedu.freeserve.co.uk/Design/bjtbias.htm
http://www.mitedu.freeserve.co.uk/Design/config.htm
http://digilander.libero.it/itislanciano/bande/bjt.htm
http://xoomer.virgilio.it/pidepaol/elettrotecnica/transi5.html
http://web.tiscali.it/valerio_difulvio/transistor.htm
-
Informazioni relative al linguaggio fortran 77
http://www.fisica.uniroma2.it/~berrilli/edu/lecture4.html
http://w3.mit.edu/sunsoft_v5.1/www/fortran/f77rm/
http://web.ct.astro.it/fortran/f77_lang_ref/index.html
http://www.star.le.ac.uk/~cgp/prof77.html
http://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc-3.4.0/g77/
-
Hicum
http://www.eigroup.org/cmc/bipolar/hicum.htm
42
