LICEO SCIENTIFICO GIORDANO BRUNO
CLASSE 5 A P.N.I
ANNO SCOLASTICO 2012/2013
PIANO DI LAVORO DI MATEMATICA E INFORMATICA
OBIETTIVI FORMATIVI DELLA DISCIPLINA
Nel corso del triennio l'insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di preparazione
scientifica già avviato nel biennio; concorre, insieme alle altre discipline, allo sviluppo dello spirito
critico ed alla promozione umana ed intellettuale dello studente.
Lo studio della matematica deve portare, in particolare, a:
•
Interpretare, descrivere e rappresentare i fenomeni osservati, per esempio, in ambiti fisici,
economici, ecc., utilizzando metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse.
•
Studiare ogni questione attraverso l'esame analitico dei suoi fattori.
•
Riesaminare criticamente e sistemare logicamente quanto viene via via appreso.
•
Potenziare e consolidare le attitudini dei giovani verso gli studi scientifici.
•
Cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi
OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA
•
Contenuti ed applicazioni dei teoremi fondamentali del calcolo infinitesimale ed integrale.
•
Descrizione di una distribuzione statistica e riconoscimento di modelli per particolari fenomeni
•
Saper condurre in modo dignitoso uno studio di funzione relativamente a : dominio, limiti
notevoli, asintoti, derivate, crescenza e decrescenza, concavità e convessità.
•
Risolvere problemi inerenti la ricerca di massimi e minimi o che, in generale, necessitino
dell'applicazione dei contenuti dell'analisi : zeri per una funzione, massimi e minimi, ecc.
•
Saper impostare e risolvere un problema determinato di geometria piana o solida da risolversi
con metodi analitici o sintetici.
•
Saper individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie branche
della matematica.
•
Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e strumenti
informatici.
OBIETTIVI TRAVERSALI DEL CONSIGLIO DI CLASSE ( estratto dal 1° verbale del CdC )
In vista del potenziamento degli obiettivi comuni che contribuiscono a definire il profilo degli studenti in uscita
dal liceo e in vista della prosecuzione degli studi, individuati nella programmazione collegiale degli anni
precedenti, il Consiglio intende concentrare maggiormente l’osservazione e gli interventi nel corrente anno, sui
seguenti obiettivi educativi:
• Assumersi responsabilità in ordine agli impegni scolastici
•
Realizzare rapporti interpersonali corretti e costruttivi
Nell'ambito degli obiettivi didattici, si cercheranno strategie volte a:
• Potenziare le capacità espositive degli alunni:
• leggere e comprendere testi di vario tipo
• rispondere con proprietà e precisione ai quesiti
• parafrasare e/o rielaborare i contenuti
• usare il lessico specifico
• Acquisire un sapere articolato e critico.
• conoscere e applicare argomenti e tecniche proprie delle discipline
• riconoscere i nessi di causa-effetto
• contestualizzare i fenomeni nel loro ambito specifico
• conoscere gli sviluppi diacronici di fatti e/o problemi (collocandoli in prospettiva storica)
• approfondire autonomamente gli argomenti laddove è possibile
• usare strumenti critici e bibliografici
•
Potenziare il proprio metodo di studio, dimostrando di essere capaci di:
• prendere autonomamente appunti
• elaborare schede, tabelle e grafici
• eseguire regolarmente e con diligenza i compiti
• rispondere con pertinenza ai quesiti
• riconoscere relazioni logiche tra argomenti disciplinari
• riconoscere relazioni logiche tra argomenti interdisciplinari, almeno dove evidenziati
• chiedere chiarimenti e spiegazioni
METODI
- Lezioni frontali dei principali argomenti con risoluzione di esercizi e problemi.
- Progettazione di un algoritmo risolutore di un problema in informatica e successiva
implementazione con un linguaggio di programmazione ( C++ )
Come attività di recupero, se necessario, saranno assegnati esercizi aggiuntivi personalizzati nel caso
di difficoltà nella risoluzione dei problemi, o si procederà a colloqui personalizzati per migliorare
l’esposizione orale.
Non si prevede di organizzare corsi di recupero se non organizzati collettivamente dal Dipartimento e
secondo le risorse disponibili dall'istituto.
PARTECIPAZIONE A PROGETTI
Partecipazione alle Olimpiadi di Matematica e Informatica, su base volontaria.
MEZZI
Sarà utilizzata prevalentemente la tradizionale aula di lezione, dotata di normale lavagna con gesso. Si
ritiene infatti che la risoluzione degli esercizi, in modo individuale e collettivo, non possa sostituire
alcun mezzo multimediale nell’apprendimento della matematica, disciplina che privilegia il pensiero
puro e la deduzione logica, accompagnata da sana memorizzazione di un numero anche minimo di
formule.
Per l’implementazione dei programmi di Informatica sarà utilizzato il laboratorio di Informatica del
secondo piano.
TESTI IN USO:
LAGO R
C++ SPEP BY
SCUOLA & AZIENDA
BERGAMINI MASSIMO TRIFONE ANNA BAROZZI GRAZIELLA MANUALE BLU DI MATEMATICA CONF 5
(IOTA+SIGMA) ZANICHELLI
MODULI (V+W)
VERIFICHE
• Colloqui orali molto brevi di controllo della capacità di calcolo e dell'esposizione in
linguaggio corretto, sintetico ed appropriato.
• Compiti scritti ( almeno quattro per quadrimestre ).
• Test a risposte aperte o a risposta multipla su unità didattiche.
• Relazione di informatica su programmi svolti.
IN SEDE DI COORDINAMENTO DI MATEMATICA E FISICA SI SONO PRECISATI GLI
OBIETTIVI E I CONTENUTI COMUNI E MINIMI PER L’INSEGNAMENTO DELLA
MATEMATICA.
Matematica - classe quinta: prerequisiti
Conoscenze
Enunciare le definizioni
Enunciare un teorema (distinguere ipotesi e tesi)
Conoscere termini specifici
Conoscere le regole
Competenze di primo livello
Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali,
logaritmiche, goniometriche.
Abilità rappresentazioni grafiche
Riconoscere semplici trasformazioni
PNI: Semplice Algebra delle matrici
Schematizzazione di semplici esercizi di probabilità e
statistica
Competenze di secondo livello
Risolvere problemi di trigonometria e analitica che pongano
semplici questioni
Matematica - classe quinta: obiettivi comuni
Conoscenze
Enunciare le definizioni
Enunciare un teorema (distinguere ipotesi e tesi)
Conoscere termini specifici
Conoscere le regole
Competenze di primo livello
Calcolo dei limiti
Calcolo delle derivate
Calcolo degli integrali
Dimostrazione di un teorema
PNI: Principali distribuzioni statistiche discrete e continue
Competenze di secondo livello
Rappresentazione grafica delle funzioni
Studio di funzioni
Calcolo degli integrali che richiedano diversi metodi
Problemi di massimo e minimo
Problemi di geometria solida
PNI: Problemi di probabilità e statistica
Risoluzione approssimata di equazioni
Matematica - classe quinta: obiettivi minimi
Conoscenze
Enunciare le definizioni
Enunciare un teorema (distinguere ipotesi e tesi)
Conoscere termini specifici
Conoscere le regole
Competenze di primo livello
Calcolo dei limiti
Calcolo delle derivate
Calcolo degli integrali
Dimostrazione di un teorema
PNI: Principali distribuzioni statistiche discrete e continue
Competenze di secondo livello
Rappresentazione grafica delle funzioni
Studio di funzioni
Calcolo degli integrali che richiedano diversi metodi
Problemi di massimo e minimo
Problemi di geometria solida
PNI: Problemi di probabilità e statistica
Risoluzione approssimata di equazioni
Per il corso P.N.I. è prevista la capacità di formulare un algoritmo per la risoluzione di un problema
informatico e la conoscenza delle più comuni distribuzioni di probabilità, sapendole contestualizzare in
situazioni concrete.
CRITERI DI VALUTAZIONE ADOTTATI, CON RIFERIMENTO AD UN OBIETTIVO
SPECIFICO, NELLA VALUTAZIONE FORMATIVA
CRITERI COMUNI PER L'ESPRESSIONE DELLA VALUTAZIONE
Giudizio
Risultato
Voto
Scarso.
1-2
Gravemente
insufficiente
3-4
Ha lavorato in modo parziale con alcuni errori o in maniera
completa con gravi errori
( Relazioni di informatica contenenti solo alcune parti
Solo parzialmente raggiunto
dell’algoritmo e mancanti delle spiegazioni; compiti con
esercizi risolti ma con gravi errori; interrogazioni lacunose
e scorrette sia nei contenuti che nel linguaggio )
Insufficiente
5
Ha lavorato complessivamente:
Ÿ In maniera corretta dal punto di vista logico e cognitivo,
ma imprecisa nella forma o nella coerenza
argomentativa o nelle conoscenze
Ÿ In maniera corretta ma parziale
( Relazioni di informatica contenenti tutte le parti essenziali Sufficientemente raggiunto
ma spiegate male; compiti con un numero di esercizi risolti
correttamente pari al 60%; interrogazioni nel complesso
corrette anche se non precise nell’uso del linguaggio
specifico )
Sufficiente
6
Obiettivo
Non raggiunto
Ha prodotto un lavoro nullo o solo iniziato
Ha lavorato in modo molto parziale e disorganico, con
gravi errori, anche dal punto di vista logico.
( Relazioni di informatica disordinate e mancanti di dati;
compiti con la maggior parte degli esercizi richiesti non
risolti ; interrogazioni “scena muta “)
Non raggiunto
Ha lavorato in maniera corretta, ma con qualche
imprecisione dal punto di vista della forma o delle
conoscenze
(Relazioni di informatica complete, generalmente ben
spiegate; compiti con il 75% degli esercizi richiesti risolti
correttamente e ben spiegati; interrogazioni generalmente
corrette e con un discreto uso del linguaggio specifico )
Raggiunto
Ha lavorato in maniera corretta e completa dal punto di
vista della forma e delle conoscenze
( Relazioni di informatica ordinate e complete con qualche
osservazione personale; compiti con l’85% degli esercizi
richiesti risolti correttamente e ben spiegati; interrogazioni
corrette e con un uso appropriato del linguaggio specifico)
Pienamente raggiunto
Buono-Ottimo
8-9
Ha lavorato in maniera corretta e completa, con
rielaborazione personale e critica delle conoscenze
(Relazioni di informatica chiare corrette complete e con
osservazioni personali; compiti con la totalità degli esercizi
richiesti risolti correttamente e ben motivati; interrogazioni
corrette , con un uso sempre appropriato del linguaggio
specifico arricchite di contributi personali)
Pienamente raggiunto
Eccellente
10
Discreto
7
ARGOMENTI ( in parentesi il tempo che si prevede di dedicare a ciascun argomento )
FUNZIONI (quindici giorni: settembre )
Generalità sul dominio e codominio delle funzioni.
Invertibilità di una funzione. Parità, periodo di una funzione.
Grafici di funzioni pari, dispari e composte a partire dai grafici delle funzioni elementari.
LIMITI DI FUNZIONI REALI ( due mesi :ottobre – novembre )
Definizione e proprietà dell’estremo superiore ed inferiore di un insieme E R. Definizioni di intorno
in R. Punti di accumulazione e insieme derivato. Teorema di Weierstrass per i punti di accumulazione.
Definizione di limite finito per una funzione in un punto. Limiti destro e sinistro.
Definizione di limite infinito per una funzione in un punto.
Definizioni di limite per una funzione all'infinito.
Teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto.
Teoremi per le operazioni sui limiti: addizione, sottrazione, prodotto, reciproco, quoziente, potenza,
limite del modulo di una funzione.
Infiniti, infinitesimi, forme indeterminate.
Il calcolo dei limiti.
SUCCESSIONI ALL'INFINITO
Definizione di limite di una successione. Criteri di convergenza.
Algoritmi per il calcolo di e e/o di π.
FUNZIONI CONTINUE ( quindici giorni tra novembre e dicembre )
Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo.
Continuità di alcune funzioni elementari:
f(x) = k; f(x) = senx; f(x) = cosx; funzioni razionali intere e fratte, f(x) = ax ; f(x) = ln x.
Calcolo di limiti fondamentali:
lim ((senx)/x) ; lim (1 + 1/x)x ; lim ((ax - 1)/x) ;
x →0
x →∞
x →∞
€
€
€
Punti di discontinuità per una funzione.
Teoremi fondamentali per le funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato: di Weierstrass, dei
valori intermedi e degli zeri.
Composizione di funzioni. Inversione di funzioni
FUNZIONI DERIVATE E PRIMITIVE ( un mese e mezzo: dicembre e gennaio )
Il problema delle variazioni.
La funzione derivata.
Le primitive di una funzione.
IL CALCOLO DELLE DERIVATE
Derivabilità per una funzione in un punto e punti di non derivabilità.
Legame tra derivabilità e continuità per una funzione.
Derivate delle funzioni elementari.
Teoremi per il calcolo delle derivate della somma di funzioni, del prodotto, della potenza n-esima, del
quoziente.
Regola di derivazione per le funzioni composte e per le funzioni inverse.
Equazione della tangente e della normale ad una curva.
TEOREMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ( due mesi e mezzo : febbraio,
marzo, metà aprile )
Teorema di Rolle.
Teorema di Lagrange e suoi corollari. Teorema di Cauchy.
Regole di De l'Hospital per la risoluzione di limiti di forme indeterminate.
MASSIMI E MINIMI RELATIVI E ASSOLUTI
Ricerca dei massimi e minimi assoluti e relativi per una funzione sia tramite lo studio del segno della
derivata prima nell'intorno del punto x0 tale che f'(x0)=0 sia tramite la condizione f''(x0)>0 oppure
f''(x0)<0.
Crescenza e decrescenza di una funzione nell'intorno di un punto.
Concavità e convessità di una funzione in un intervallo.
Asintoti di una curva: verticali, orizzontali, obliqui. Punti di flesso.
Problemi di massimo e minimo applicati alla geometria analitica, alla geometria elementare e alla
trigonometria.
STUDIO DI UNA FUNZIONE
Studio del grafico di vari tipi di funzioni: intere, razionali, irrazionali, trigonometriche, esponenziali,
logaritmiche, contenenti il modulo.
CALCOLO INTEGRALE ( un mese tra aprile e maggio )
Ricerca della primitiva di una funzione data.
Definizione di integrale indefinito.
Integrali indefiniti immediati.
Integrazione per decomposizione, per sostituzione e per parti.
Integrazione di alcuni tipi semplici di funzioni razionali fratte.
INTEGRALI DEFINITI
Problema del calcolo di aree delimitate da linee curve.
Definizioni di integrale definito.
Proprietà dell'integrazione definita.
Teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli-Barrow
Calcolo di aree. Calcolo dei volumi dei solidi di rotazione. Lunghezza di una linea curva.
Integrali generalizzati ed impropri.
STATISTICA INFERENZIALE ( quindici giorni a maggio )
Funzione densità di probabilità e funzione di ripartizione
Variabili casuali continue .
Ripasso delle distribuzioni statistiche discrete: binomiale e di Poisson.
Distribuzione continua di Gauss e confronto con le distribuzioni discrete.
Risoluzione di esercizi con l'uso delle tavole sulla variabile gaussiana standardizzata.
LABORATORIO DI INFORMATICA
Programmi per il calcolo di e/o per il calcolo di e.
Separazione delle soluzioni di un'equazione. Il metodo di bisezione, delle secanti e delle tangenti.
Derivazione numerica.
Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli, con il metodo dei trapezi e quello di Simpson.
Mestre, 15 ottobre 2012
prof. Maria Gruarin
