Esperienza n 3: RIFASAMENTO, FILTRI L - C
1
Esperienza n 3: RIFASAMENTO
FILTRI L - C
1
100
R
Vout
2
Vin
Fig.1 Circuito RL
Se il generatore è di tipo sinusoidale si può applicare il metodo simbolico per il
calcolo della corrente I e si ottiene:
Vin
RVin
LVin
I
2
2
2 2
R jL R L
R 2 L2
L
Vin
tg
I
2
2 2
R
R L
dove risulta che la corrente risulta sfasata di un angolo rispetto alla tensione. Il segno
meno che ne deriva sta ad indicare che la corrente è in ritardo rispetto alla tensione.
Per rifasare il circuito è necessario aggiungere un condensatore in serie in modo da
annullare l'effetto induttivo come in fig. 2. La corrente diventa:
V
V
I
1
1
R jL
R j L
jC
C
La corrente I diventa in fase con la tensione se scompare il termine immaginario, cioè
1
V
L
I
quando:
e quindi
C
R
C
.
I
1
L
Vin
100
R
Vout
2
Rifasamento
In un circuito elettrico, se sono presenti condensatori o induttori, si ha una sfasamento
fra la tensione alternata di alimentazione e la corrente circolante. Per esempio se si
vuole far girare un motore elettrico o accendere una lampada al neon alimentata dalla
rete di distribuzione elettrica è necessario "rifasare" l'impianto affinché la corrente
circolante sia quasi in fase con la tensione applicata.
Il circuito di fig. 1 simula con un modello semplificato un motore o un elettromagnete.
Si evidenzia una parte induttiva ed una parte resistiva. Quest'ultima rappresenta la parte
che si trasforma in lavoro meccanico e calore :
L
I
Fig. 2 Rifasamento di un circuito induttivo mediante condensatore in serie
Esperienza n 3: RIFASAMENTO, FILTRI L - C
Modo di procedere per il rifasamento
Prima di montare il circuito costruire un induttore di qualche mH, usando un toroide di
materiale magnetico (ferrite), avvolgere circa 50 spire.Sapendo che l’induttanza è:
S
dove S è la sezione del toroide,
L n 2
l
l è la circonferenza media del toroide
è la permeabilità magnetica della ferrite
n è il numero di spire
Misurare con lo strumento adatto (ponte RLC) il valore dell’induttore e la sua Q
(fattore di bontà; vedi appendice).
Collegare su una basetta disponibile l’ induttore ed una resistenza di un centinaio di
come dal circuito di fig. 1. Usando un generatore di funzione applicare una tensione
sinusoidale al circuito e, con l’oscilloscopio visualizzare la tensione applicata
all’ingresso ed ai capi della resistenza. Si può verificare con i due canali
dell’oscilloscopio che c’è uno sfasamento fra le due tensioni, ed anche fra tensione e
corrente, perché la tensione Vout = RI.
Conoscendo il valore dell’induttanza calcolare il condensatore necessario per il
rifasamento ad una frequenza di circa10 kHz. Se non si trova il condensatore di valore
adeguato, cambiare la frequenza di rifasamento.
Circuito passa banda
Questo circuito presentato in fig.3 è usato quando si vuole selezionare una banda di
frequenze ed è chiamato filtro passa banda. E’ usato in tutti i radio ricevitori (radio,
televisori, telefonini ecc.). Lo scopo dell’esperienza è di ricavare la risposta in
frequenza del circuito quando è sollecitato da una tensione sinusoidale.
1
1k
L
C
Vout
2
Vin
Fig.3 Filtro passa banda o circuito oscillante
Modo di procedere
Costruire il circuito di fig. 3 sulla basetta disponibile usando come L un’induttanza di
qualche mH, eventualmente autocostruita, usare un condensatore da 104 – 105 pf.
Collegare un generatore di funzioni, impostato su onde sinusoidali, all’ingresso del
circuito. Per eseguire la misura collegare un canale dell’oscilloscopio all’ingresso e
l’altro all’uscita. Per una certa frequenza f0 si dovrà trovare in uscita una tensione circa
uguale a quella di ingresso, per questa frequenza che è chiamata frequenza di
risonanza, si ha il massimo della tensione di uscita nel grafico tensione – frequenza.
Essendo la tensione sinusoidale si può usare il calcolo simbolico per determinare la
tensione di uscita:
1
jL
Vin
jL
jC
con Z
=
Vout
Z
1
1 2 LC
RZ
jL
jC
2
Esperienza n 3: RIFASAMENTO, FILTRI L - C
jL Vin
R(1 2 LC ) jL
per la frequenza f0 tale che: 1 - 02LC = 0
si dovrebbe ottenere: Vout = Vin
Graficare, possibilmente in carta semilogaritmica, la tensione di uscita del circuito in
funzione della frequenza del generatore, mantenendo costante la tensione di ingresso.
Risulta che la tensione di uscita è un po’ minore della tensione di ingresso e ciò è
dovuto al fatto che l’induttore L reale ha una certa resistenza Rp in parallelo (ricordare
il fattore di bontà Q descritto in appendice)
Calcolare la resistenza Rp associata alla bobina e verificare se coincide con quella
ricavata dall’esperienza del ponte. Se risultano diverse ricordare che la Rp dipende dalla
frequenza ed è dovuta per la maggior parte all’effetto pelle. Fino alle frequenze di
alcune decine di kHz il condensatore si può considerare ideale, le perdite nel dielettrico
si possono considerare nulle e la Rp associata al circuito risonante è solo dovuta
all’induttore.
Vout
da cui
1
Vout
Vin
f0
f (frequenza) Hz
Fig. 4 Caratteristica di trasferimento di un filtro LC passa banda
Verificare che cambiando il valore della resistenza del circuito la banda passante si
restringe o si allarga.
Circuito soppressione di banda
Il circuito presentato in fig.5 presenta una caratteristica di trasferimento contraria al
circuito di fig.3, lascia passare tutte le frequenze escluse quelle attorno alla frequenza di
risonanza, infatti:
Vin
1
Vout
j L
1
C
R j L
C
per
02LC – 1 = 0 si ottiene che la Vout è uguale a zero.
R
100
1
.
0,1uf
C
Vin
Vout
2
sinusoidale
3mH
L
Fig. 5 Filtro soppressione di banda
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Esperienza n 3: RIFASAMENTO, FILTRI L - C
Graficare la tensione di uscita del circuito in funzione della frequenza.
Per curiosità, ma sono diverse le applicazioni pratiche, che se la R è sufficientemente
piccola si può avere ai capi dell’induttanza o del condensatore una tensione più alta di
quella del generatore, sempre che la frequenza sia quella di risonanza f0.
In laboratorio sono disponibili software in grado di simulare circuiti elettronici,
provare a disegnare i circuiti esaminati e verificare il loro comportamento ideale.
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