LICEO SCIENTIFICO “NOMENTANO”
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE 2a
ANNO SCOLASTICO 2015/16
Ripasso sul calcolo algebrico del primo anno
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Equazioni di primo grado ad un' incognita. Equazioni a coefficienti numerici interi ,frazionari. Principi di equivalenza .
Equazioni determinate ,indeterminate e impossibili. Equazioni letterali e fratte. Problemi risolvibili con le equazioni di primo
grado.
RETTA E PIANO CARTESIANO : Piano cartesiano. Coordinate di un punto. Punto medio di un segmento.
Distanza tra due punti Equazione della retta. Rappresentazione grafica. Coefficiente angolare. Rette parallele.
Rette perpendicolari. Equazione di un fascio proprio e improprio. Distanza di un punto da una retta.
Risoluzione grafica di un sistema di rette.
SISTEMI DI PRIMO GRADO : Sistemi di primo grado. Analisi sia grafica che algebrica di sistemi determinati ,
indeterminati o impossibili. Risoluzione algebrica di un sistema con il metodo della sostituzione , del confronto,
di addizione e sottrazione.
Le matrici. Determinante di una matrice quadrata di ordine 2. Risoluzione di sistemi di equazioni di primo
grado in due incognite con il metodo di Cramer. Problemi risolubili mediante un sistema di primo grado.
RADICALI : Radicali aritmetici La forma esponenziale di un radicale. Le proprietà fondamentali di un radicale.
Semplificazioni dei radicali. Riduzione di più radicali allo stesso indice. Moltiplicazione e divisione di radicali.
Trasporto di un fattore dentro e fuori il segno di radice. Potenza e radice di un radicale. Radicali simili. Somma
di radicali. Razionalizzazione del denominatore delle frazioni .Semplificazione di un' espressione irrazionale .
Radicali quadratici doppi. Radicali in R . Campo di esistenza di un radicale. Condizioni per il trasporto di un
fattore dentro o fuori dal segno di radice e studio del segno del risultato.
PARABOLA : Equazione della parabola con vertice nell' origine. La funzione y=ax 2+bx +c. Come disegnare
approssimativamente la parabola(intersezioni con l’asse delle x e concavità).
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO : Equazioni pure, spurie e complete. Formula risolutiva di un' equazione di
secondo grado. Formula ridotta. Relazione tra le radici e i coefficienti di un' equazione di secondo grado.
Equazioni parametriche. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Equazioni fratte.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO : Equazioni risolubili con la legge di annullamento del
prodotto mediante l’utilizzo dei vari metodi di scomposizione in fattori. Equazioni binomie. Equazioni
trinomie. Equazioni biquadratiche... Equazioni contenenti il valore assoluto di qualche termine. Equazioni
irrazionali.
DISEQUAZIONI : Risoluzione di disequazioni di secondo grado contenenti una sola incognita con il metodo
grafico Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Risoluzione di
disequazioni contenenti il valore assoluto di qualche termine. Disequazioni irrazionali contenenti una sola
radice quadrata.
SISTEMI DI SECONDO GRADO : Sistemi di secondo grado retta - parabola. Sistemi simmetrici di secondo grado
o di grado superiore. Problemi risolubili con un sistema .
ISOMETRIE: Traslazione, equazioni della traslazione. Curve traslate.
GEOMETRIA EUCLIDEA : Ripasso sulla geometria euclidea del primo anno. Risoluzione di un problema di
geometria sintetica. I punti notevoli di un triangolo:ortocentro, baricentro,incentro, circocentro. La
circonferenza: definizioni e teoremi. Angoli al cento e alla circonferenza. Il triangolo rettangolo inscritto in una
semicirconferenza, teorema delle tangenti da un punto esterno, quadrilateri inscritti e circoscritti. Problemi:
dimostrazioni sintetiche e risoluzioni algebriche. Figure piane equiestese: il problema della equiestensione, il
problema della misura delle superfici. Primo e secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Teorema di
Talete. Teorema della bisettrice. Figure piane simili: criteri di similitudine dei triangoli. Rapporto di
similitudine e legame con perimetri ed aree. Teorema delle corde,teorema delle secanti, teorema della tangente
e della secante. Calcolo del raggio di una circonferenza inscritta e circoscritta. Triangoli con angoli di 300 60o 90°
e di 45o 45o 90° .Risoluzione di problemi algebrici e di geometria sintetica.
tras
ROMA 30/5/2016
Alunni
Prof. Maria Sabatini
