Programma del corso OFA MATEMATICA - Mathematica

Programma del corso OFA MATEMATICA – GRUPPO B – Prof.L. Cirillo
schema generale
Algebra: regole di calcolo in un anello e in un campo numerico (proprietà
delle operazioni razionali, regole delle parentesi, messa in evidenza).
(stima: 7 ore)
Polinomi ed operazioni tra polinomi. Schemi fondamentali per la
risoluzione di equazioni e disequazioni di grado non superiore al
secondo (stima: 7 ore)
Frazioni algebriche ed operazioni tra frazioni algebriche. (stima: 4 ore)
Logica elementare: concetto di implicazione logica, condizioni
necessarie e condizioni sufficienti. (stima: 2 ore)
probabile programma dettagliato
1 Insiemi numerici e Aritmetica
Gli insiemi N, Z, Q, R. Operazioni e loro proprietà nei diversi insiemi,
definizione di potenza, anche con esponente negativo, proprietà delle
potenze. Numeri primi, scomposizione in fattori, massimo comune
divisore e minimo comune multiplo. Numeri decimali, frazioni,
percentuali. De�finzione di potenza ad esponente razionale, radicali in
R e proprietà che permettono di operare con essi.
2 Algebra elementare
Definizione di monomio. Grado di un monomio. Monomi simili. Le
operazioni con i monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione,
potenza, divisione. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo
fra monomi. Definizione di polinomio. Grado un polinomio. Polinomi
omogenei. Le operazioni con i polinomi: addizione, sottrazione,
moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di due
polinomi, divisione di un polinomio per un monomio, divisione di due
polinomi, regola di Ruffini e teorema del Resto. I prodotti notevoli: il
prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di
un binomio, il quadrato di un trinomio, il cubo di un binomio, la potenza
di un binomio. La scomposizione in fattori dei polinomi. Metodi per la
scomposizione dei polinomi. Raccoglimento totale a fattor comune e
raccoglimento parziale. Scomposizione mediante individuazione di
prodotti notevoli. Scomposizione della somma o la differenza di due
cubi. Scomposizione di particolari trinomi di secondo grado.
Scomposizione di polinomi mediante l'uso della regola di Ruffini.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra polinomi.
Frazioni algebriche, condizioni di esistenza e semplificazione, operazioni
con le frazioni algebriche.
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3 Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado
Concetti di: identità, equazione, disequazione, sistema di equazioni e/o
disequazioni. Equazioni di primo grado in una incognita, numeriche e
letterali, intere e fratte. Principi di equivalenza e risoluzione di
un'equazione di primo grado. Disequazione di primo grado intere.
Principi di equivalenza. Rappresentazione delle soluzioni una
disequazione, intervalli. Le disequazioni fratte. I sistemi di disequazioni.
Definizioni, forma normale, caratteristiche e formula risolutiva di
equazioni di
secondo grado numeriche e letterali. Scomposizione di un trinomio di
secondo grado. Segno di un trinomio di secondo grado. Risoluzione di
una disequazione intera di secondo grado. Risoluzione di disequazioni
numeriche fratte di primo e di secondo grado. Sistemi di disequazioni di
primo e secondo grado.
4 Linguaggio degli Insiemi e Logica elementare
Definizione e rappresentazione di un insieme. I sottoinsiemi. Le
operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, di�frenerà,
complemento. Le proposizioni logiche. I connettivi logici e le espressioni.
La negazione, la congiunzione, la disgiunzione inclusiva, la disgiunzione
esclusiva, l'implicazione, la doppia implicazione. Condizione necessaria.
Condizione sufficiente. I quantificatori. Le tavole di verità.
Riferimenti bibliografi�ci
[1] Castellani, Gozzi, Lattanzi, Buscema, Mazzoli, Veredice, Precorso di
Matematica, Esculapio, 2007.
[2] E' altresì consigliata la consultazione di libri di testo in adozione nella
scuola secondaria superiore.
[3]
Materiale
didattico
presente
sul
sito
http://www.mathematica.altervista.org .
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