Modello atomico di Rutherford
Ernest Rutherford (1871 –1937)
Nobel per la Chimica 1908
Gli atomi sono costituiti da nuclei estremamente piccoli come sede della
massa dell’atomo e della totalità delle cariche elettriche positive
Gli elettroni nel loro moto intorno al nucleo contribuiscono a dare volume
all’atomo
Modello atomico di Rutherford e i suoi limiti
Secondo il modello di Rutherford l’atomo poteva esistere
solo se gli elettroni erano in moto circolare attorno al nucleo
In tale situazione la forza centrifuga (repulsiva) e quella
elettrostatica (attrattiva) si annullano mantenendo su un
orbita costante l'elettrone
Le confutazioni sperimentali
Secondo la teoria di Maxwell dell’elettromagnetismo gli
elettroni in orbita intorno al nucleo avrebbero dovuto
perdere rapidamente energia per irraggiamento e quindi
precipitare sul nucleo
Lo spettro di emissione dei gas non è continuo, ma a righe
Necessità di una nuova teoria atomica
Dal modello atomico classico a quello quantistico
Il progresso scientifico è fondato principalmente sulle interazioni luce –
materia
TEORIA CLASSICA
Materia particellare, massiva
Energia continua, ondulatoria
TEORIA QUANTISTICA
Materia ed Energia sono
particellari, massive e ondulatorie
•La natura ondulatoria della luce
•Quantizzazione dell’energia negli atomi
•Modello atomico di Bohr: previsione dei livelli discreti di
energia
•Prove sperimentali del dualismo onda-particella
La natura ondulatoria della luce
Gran parte della nostra conoscenza della struttura elettronica degli atomi
deriva dall’analisi della luce emessa e assorbita dalle sostanze
Per capire la struttura elettronica è quindi necessario studiare prima la luce
La luce visibile è un particolare tipo di onda elettromagnetica che si crea per
rapidissima oscillazione di cariche elettriche
L’insieme delle onde elettromagnetiche costituisce lo spettro elettromagnetico
La natura ondulatoria della luce
Natura delle radiazioni e della materia
Alcuni fenomeni non potevano essere interpretati in base ai modelli fisici
classici
• La radiazione del corpo nero,
l’emissione della luce da parte di un
oggetto caldo
• L’effetto fotoelettrico, l’emissione degli
elettroni dalle superfici metalliche sulle
quali incide la luce
• Lo spettro di emissione della luce da
parte degli atomi di un gas eccitati
elettronicamente
Il corpo nero
Un corpo solido freddo non produce alcuna emissione, ma al crescere
della temperatura T comincia a diventare luminoso e a cambiare colore
emettendo, quindi, della radiazione
Al crescere della temperatura del corpo il massimo della curva I vs. λ si sposta sempre
più verso la regione ultravioletta
L’intensità della radiazione tende a zero per valori molto alti di frequenza,
indipendentemente dalla T
TEORIA CLASSICA
OSSERVAZIONE SPERIMENTALE
L’equazione descrive bene i dati nella regione di λ elevate ma prevede una potenza
irradiata che tende all’infinito per piccole λ → CATASTROFE DELL’ULTRAVIOLETTO
Spiegazione Planck
Nel 1900, Max Planck riesce a ricavare una formula che riproduce i valori
osservati nello spettro del corpo nero
1. Le particelle di un corpo nero assorbendo energia dall’esterno
aumentano la loro temperatura e quindi la loro energia cinetica e iniziano
a oscillare
2. Oscillando emettono radiazione, ma questa radiazione non può
assumere valori qualsiasi. L’energia deve essere emessa in quantità
definite o pacchetti
3. Alle alte frequenze (piccole lunghezze d’onda) la radiazione deve
essere emessa in pacchetti più “grandi”. Se le particelle non hanno
abbastanza energia non si vedrà emissione di radiazione ad alta
frequenza
4. Se la temperatura aumenta, le particelle avranno abbastanza energia
per emettere pacchetti di radiazione a frequenze via via più alte
Il contributo di Planck
L’energia può essere rilasciata o assorbita dagli atomi solo sotto forma di
pacchetti discreti di diverse dimensioni
Planck chiamò quanto il pacchetto di energia più piccolo che possa essere
emesso o assorbito come radiazione elettromagnetica
Egli propose che l’energia, E, di un singolo quanto equivale alla frequenza
della radiazione moltiplicata per una costante:
E = hν
E = energia di un fotone di luce
h = 6,63 · 10-34 J · s (costante di Planck)
๐ = frequenza della radiazione
elettromagnetica
Il contributo di Planck
In base alla teoria di Planck, è permesso emettere o assorbire energia
solo sotto forma di numeri interi multipli di h๐
Per esempio: se l’energia emessa da un atomo è 3h๐, si dice che sono
stati emessi tre quanti di energia
Poiché l’energia può essere rilasciata solo in quantità specifiche, si dice
che le energie permesse sono quantizzate
La proposta rivoluzionaria di Planck secondo cui l’energia è quantizzata
si dimostrò corretta ed egli vinse il Premio Nobel nel 1918 in Fisica per il
suo lavoro sulla teoria quantistica
L’effetto fotoelettrico
L’effetto fotoelettrico: una superficie metallica colpita da radiazione
elettromagnetica emette elettroni
Illuminando una lastra di metallo sotto determinate condizioni, si può
generare una corrente elettrica, sia pur debole, ossia è possibile rilevare
elettroni in movimento sulla superficie del metallo
L’effetto fotoelettrico
Previsioni della teoria classica: l'energia degli elettroni emessi dipende
dall'intensità della radiazione
Osservazioni sperimentali :
• Si ha emissione fotoelettrica solo se la
frequenza della radiazione incidente (ν) è
superiore ad un valore soglia (ν0)
• L’energia cinetica degli elettroni emessi
dipende dalla frequenza della radiazione
incidente e non dalla sua intensità
• Il numero degli elettroni emessi per unità
di tempo aumenta all’aumentare
dell’intensità della radiazione
elettromagnetica incidente
L’effetto fotoelettrico: il contributo di Einstein
La spiegazione
Einstein conferma l’idea di Planck spiegando
l’effetto fotoelettrico e mostrando che la
radiazione non è solo emessa, ma anche
assorbita sotto forma di pacchetti o fotoni
Einstein ipotizzò per la luce una natura
corpuscolare
Spiegò i risultati sperimentali descrivendo il
fenomeno come un insieme di urti tra i quanti di
energia radiante (fotoni) e gli elettroni del
metallo: durante l'urto un quanto cede tutta o
parte della sua energia a un elettrone del metallo
provocandone l'estrazione
L’interpretazione quantistica dell’effetto fotoelettrico
L’energia luminosa veniva assorbita dal materiale “a pacchetti” sotto forma di
FOTONI, assimilabili a vere e proprie particelle. Un fotone è dotato di energia
cinetica E=h๐
• Gli elettroni dell’atomo sono disposti, in quiete, su livelli ben definiti, e
interagiscono con il fotone incidente
• h๐ è l’energia del fotone incidente
• h๐0 è l’energia di estrazione, cioè la minima energia di soglia per poter
estrarre l’elettrone
• Ec è l’energia residua dell’elettrone che si manifesta sotto forma di energia
cinetica (di movimento)
QUANTIZZAZIONE dell’ENERGIA (Planck e Einstein)
1. L’energia non è una grandezza continua ma è quantizzata, cioè può essere
ceduta o trasmessa solo in quantità discrete, multiplo di un valore fisso detto
quanto
2. La radiazione elettromagnetica, che in precedenza veniva considerata come
un’onda, ha anche una natura corpuscolare
natura dualistica della luce
Righe spettrali
Alla fine del XIX secolo, i fisici sapevano
che all'interno dell'atomo esistevano gli
elettroni, e che il loro movimento
produceva la luce e
gli altri tipi di radiazione elettromagnetica
Mistero da risolvere
Quando una radiazione proveniente da una sorgente luminosa è scomposta
nelle diverse lunghezze d’onda che la costituiscono, viene prodotto uno
spettro continuo
La radiazione proveniente da un elemento chimico generava uno spettro a
righe contenente radiazioni corrispondenti a specifiche lunghezze d’onda
Ciascun elemento produce un insieme ben preciso di righe colorate.
Le righe colorate (o Righe Spettrali) sono una sorta di "firma" dell'atomo
Righe spettrali
Spettro della luce bianca prodotto dalla rifrazione di un prisma
Spettro di emissione a righe dell’idrogeno
Emissione/Assorbimento da parte di un gas rarefatto
Lo spettro dell’atomo di idrogeno
Con il modello di Bohr si spiega efficacemente la
formazione delle righe spettrali atomiche
Il modello atomico di Bohr
I postulati
1. Nell'atomo gli elettroni ruotano intorno al nucleo su orbite circolari. Ognuna di queste
orbite ha un raggio ed un valore di energia ben determinato
2. L’energia dell’elettrone nell’atomo é quantizzata. Essa puó assumere soltanto certi
valori (valori permessi), ma non puó assumere i valori intermedi fra quelli permessi
3. Finché un elettrone rimane nella sua orbita, non emette e non assorbe energia
4. Un elettrone può operare una transizione da un livello di energia ad un altro solo
assorbendo o emettendo radiazione. La frequenza n della radiazione è data dalla
nota relazione:
hν = DE
Le transizioni energetiche dell’atomo di Bohr
• Un elettrone può passare da un livello energetico più alto a uno più basso. In
questo caso “perde” energia sotto forma di radiazione. L’atomo emette una
radiazione elettromagnetica (un fotone) a frequenza ๐: h๐ è il valore esatto del
“salto energetico” di livello
• Al contrario, un elettrone “sale di livello” perché l’atomo è stato investito da una
radiazione elettromagnetica (ha assorbito un fotone) a frequenza ๐.
Gli elettroni emettono l’energia assorbita sotto forma di luce e ciò spiega le
righe degli spettri di emissione degli atomi di tutti gli elementi
IL MODELLO ATOMICO DI BOHR PER L’ATOMO DI IDROGENO
Permette di ottenere tutte le
lunghezze d’onda delle righe
dell’idrogeno
Le righe non sono disposte a
caso, ma ubbidiscono ad una
legge matematica!
Superamento del modello di Bohr
Pregi del modello:
Introduzione del concetto di quantizzazione dell’energia
Il modello di Bohr giustifica la stabilità dell’atomo
Prevede uno spettro di emissione a righe per l’idrogeno
Limiti del modello:
E’ una trattazione esclusivamente basata su concetti di fisica (meccanica)
classica
L’unico spettro in accordo con quello sperimentale è relativo all’atomo di
idrogeno
E’ necessario sviluppare una nuova teoria meccanica per
descrivere la struttura dell’atomo
Le righe impreviste
Il modello atomico di Bohr spiega bene il comportamento spettroscopico
dell'idrogeno e, in parte, quello di alcuni metalli alcalini come il litio ed il sodio,
ma si rileva del tutto inadeguato per l'interpretazione degli spettri di altri
elementi
Lo spettro dell'elio, per esempio, non si accorda con le previsioni del modello di
Bohr in quanto, accanto a righe previste, vi si trovano delle righe non previste
(non ottenibili, cioè, da formule analoghe a quella di Rydberg)
Lo sviluppo della meccanica quantistica: il dualismo onda-particella
Secondo EINSTEIN e DE BROGLIE le particelle sono onde e corpuscoli insieme.
Un elettrone, ad esempio, è un corpuscolo materiale dotato di attributi fisici ben
definiti (massa, energia, impulso, ecc.) che viaggia nello spazio associato ad
un'onda che lo guida nel suo movimento
E’ possibile osservare proprietà ondulatorie solo per particelle di massa
estremamente piccola
Il principio di indeterminazione di Heisenberg
Maggiore è l’accuratezza nel determinare la posizione di un particella,
minore è l’accuratezza con la quale si può accertarne la quantità di moto
(e quindi la velocità) e viceversa
Per l’elettrone:
๏ง Assumendo di volerne determinare la posizione con un’indeterminazione di 0.05
Å, viene commesso un errore sulla determinazione della velocità che è dell’ordine di
109 cm*s-1 (velocità della luce)
๏ง Viceversa, assumendo di voler determinare la velocità dell’elettrone con
un’indeterminazione di 0.05*velettrone, viene commesso un errore sulla determinazione
della posizione dell’elettrone MAGGIORE DELLA DIMENSIONE DELL’ATOMO
STESSO!!!
Per descrivere il moto dell’elettrone attorno al
nucleo non è possibile parlare di traiettoria
Gli elettroni hanno una duplice natura: corpuscolare e
ondulatoria
Gli elettroni in un atomo possono assumere solo particolari
valori di energia che dipendono dalla struttura dell’atomo
stesso
Per gli elettroni non è possibile parlare di traiettoria
La posizione di un elettrone nell’atomo è un concetto
esclusivamente probabilistico
MECCANICA QUANTISTICA
L’approccio più semplice descrive il moto di un solo elettrone in un atomo: l’atomo di
Idrogeno
Il problema viene risolto attraverso un’equazione differenziale a derivate parziali
(Equazione di Schroedinger) la cui soluzione è una funzione chiamata funzione
d’onda (Ψ)
La funzione d’onda Ψ è caratterizzata da tre numeri interi chiamati numeri quantici
L’orbitale
ORBITA (meccanica classica) definita da un’equazione che ne determina
completamente il tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio
ORBITALE (meccanica quantistica) definita da un’equazione matematica
complicata
L’orbitale è lo spazio in cui è più probabile trovare l’elettrone
E’ possibile risolvere in modo rigoroso l’equazione d’onda solo per
l’atomo di idrogeno
Si determinano una serie di soluzioni (autofunzioni) in corrispondenza di
valori diversi dell’energia (autovalori)
Lo stato dell’elettrone nell’atomo è descritto da uno degli infiniti orbitali
Evoluzione della teoria atomica
Evoluzione della teoria atomica
Modello di Schroedinger dell’atomo di idrogeno e le funzioni d’onda
• Il comportamento dell’elettrone può essere descritto come un’onda stazionaria
• All’elettrone sono permesse solo alcune funzioni d’onda; ad ogni funzione d’onda è
associata una certa quantità di energia
• Il quadrato della funzione d’onda ( ๐ 2 ) è correlato alla probabilità di trovare l’elettrone in
una data regione di spazio. Questa probabilità è detta densità elettronica poiché
rappresenta la densità di probabilità di trovare un elettrone in un dato elemento di
volume
• La teoria di Schroendinger definisce con precisione l’energia di un elettrone. In base al
principio di Heisenberg per questo motivo è possibile parlare solo di probabilità di trovare
un elettrone in una data regione di spazio
Il paradosso del gatto di Shroedinger
Shroedinger, per far capire a colleghi e studenti la «portata» inquietante di questa
rivoluzione scientifica, che prevede l’indeterminabilità di un evento particellare, ideò
un esperimento concettuale (irrealizzabile praticamente)
I numeri quantici
La regione dello spazio in cui si ha la probabilità massima di trovare
un elettrone con una certa energia è detto orbitale
Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici
Numero quantico principale, n: numero intero
Caratterizza l’energia dell’elettrone
Numero quantico secondario o del momento angolare, l: numero
intero, può assumere tutti i valori compresi nell’intervallo [0, n-1]
Caratterizza la forma della regione di spazio in cui l’elettrone può
trovarsi
Numero quantico del momento magnetico, ml: numero intero, può
assumere tutti i valori compresi nell’intervallo [-l, l]
Discrimina l’eventuale presenza di assi magnetici preferenziali
Simbologia degli orbitali
Ogni tipo di orbitale è caratterizzato da un numero e da un simbolo
Il numero indica il valore di n, il simbolo il valore di l
Riepilogando….
LE COMBINAZIONI DEI NUMERI QUANTICI
Orbitali s
Orbitali s
l=0
Forma sferica
Gli orbitali si rappresentano graficamente con
una “superficie limite” = superficie che
delimita la zona dello spazio equivalente al
90% di probabilità di trovare l’elettrone
Le dimensioni aumentano all'aumentare del
numero quantico n
Orbitali p
Orbitali p
l=1
Gli orbitali p sono 3 poiché l=1 e quindi sono possibili i
valori di ml = -1,0,+1
La simmetria è assiale; ogni orbitale p ha un piano
nodale (in cui la funzione y si annulla)
Orbitali d
Orbitali d
l=2
Gli orbitali d sono 5 poiché l=2 e quindi sono possibili i
valori di ml=-2,-1,0,+1,+2
Ognuno di questi orbitali d ha due piani nodali: per il
dyz, per esempio, sono i due piani xy e xz
Orbitali f
Orbitali f
l=3
Gli orbitali f sono 7 poiché l=3 e quindi sono possibili i valori
di ml=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3
Negli orbitali f, sono piuttosto complessi (hanno
generalmente 8 lobi), esistono tre piani nodali o superfici
nodali complicate, rappresentate da funzioni matematiche di
terzo grado; ciò è legato al valore del numero quantico l= 3,
come per l=2 c'erano 2 piani nodali e superfici coniche
(perciò di secondo grado)
Riassumendo
Atomi polielettronici
Il modello ondulatorio si applica con successo anche alla
trattazione di atomi con più di un elettrone; la trattazione in
questo caso è più complessa perché è necessario considerare
anche la repulsione fra elettroni (perché hanno la stessa carica)
Nel caso di atomi con più di un elettrone è necessario introdurre
un altro numero quantico
IL NUMERO QUANTICO DI SPIN
L’elettrone ruota su se stesso
generando un campo magnetico
Esistono due possibili versi di
rotazione: orario e antiorario, a cui
corrispondono due orientazioni
opposte del campo magnetico
Un elettrone ruotando su se stesso può generare solo due opposti valori di
momento magnetico quindi ms può assumere solo due valori che per
convenzione vengono indicati con +1/2 e -1/2. Lo spin dell’elettrone è
quantizzato
Configurazione elettronica
Ogni atomo è caratterizzato da una particolare disposizione degli elettroni
nei suoi orbitali
La configurazione elettronica rappresenta tale disposizione ed è una
specie di “carta d’identità” dell’atomo
Configurazione elettronica
La configurazione elettronica fondamentale di un elemento
si può costruire in base alle seguenti regole
1. Principio di esclusione di Pauli: uno stesso orbitale può
ospitare al massimo due elettroni, con spin +½ e –½
2. Regola di Hund: gli elettroni tendono ad occupare orbitali
degeneri singolarmente, con i loro spin paralleli
3. Principio della costruzione progressiva: si occupano
prima gli orbitali a più bassa energia e poi quelli a energia
più elevata.
