Video: An overview of subdivision curves and surfaces Storia delle
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Video: An overview of subdivision curves and surfaces http://vimeo.com/2650080 Storia delle curve e superfici di suddivisione 1947 de Rham Uno studente svizzero durante le vacanze estive va a lavorare in una fabbrica di martelli e scopre che per fare i manici dei martelli prendono dei parallelepipedi di legno e gli tagliano gli angoli ricorsivamente alle distanze 1/3-2/3 fino a che il manico non risulta liscio. Quando dopo l'estate lo studente torna all'università, racconta al suo prof. (de Rham) dell'esperienza in fabbrica e gli chiede quale sia l'equazione della curva risultante da tale processo di “cutting corner”. Il prof. de Rham inizia a studiare la problematica e capisce che la forma limite non è descrivibile da un'equazione, però riesce a dimostrare che la curva che si ottiene è G^1 (tangent continuous). I risultati del suo studio sono raccolti nell'articolo “Un peu de mathématiques à propos d'une courbe plane”, Revue de Mathématiques élementaires II, 5 (1947) 1974 Chaikin Alla conferenza del 1974 (organizzata da Barnhill e Riesenfeld) che ha dato origine alla disciplina del CAGD, Chaikin propone uno schema per curve che anziché tagliare gli angoli di un poligono alle distanze 1/3-2/3 (come de Rham), li taglia alle distanze 1/4-3/4. 1974 1975 Forrest Riesenfeld Riconoscono in maniera indipendente l'uno dall'altro che lo schema di Chaikin dà luogo ad una B-spline quadratica 1978 Catmull-Clark Doo-Sabin Schemi di suddivisione che generalizzano le B-spline bicubiche e biquadratiche Edwin Catmull è l'attuale presidente della Walt Disney Animation Studios e della Pixar Animation Studios. 1980 Cohen, Lyche, Riesenfeld Algoritmo di Oslo per il raffinamento di B-spline 1980 Lane-Riesenfeld Algoritmo delle medie ripetute per generare curve B-spline e superfici B-spline prodotto-tensoriale tramite uno schema di suddivisione 1985- Dubuc-Deslauriers 1987 Prima famiglia di schemi di suddivisione interpolatori per generare curve (algoritmi a 2n punti) 1987 Dyn, Levin, Gregory Schema di interpolazione a 4 punti con parametro di tensione (generalizzazione dello schema di Dubuc-Deslauriers a 4 punti) 1987 Loop Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici di approssimazione da mesh triangolari Loop lavora al dipartimento di ricerca e sviluppo della Microsoft. 1990 Dyn-Levin Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici di interpolazione di una mesh triangolare 1991 Cavaretta-Dahmen-Micchelli Primo libro sulla teoria degli schemi di suddivisione stazionari, univariati e multivariati 1991 Dyn, Levin, Gregory Strumenti per l'analisi degli schemi di suddivisione 1996 Kobbelt Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici di interpolazione di una mesh quadrangolare 2000oggi Sono stati proposti tantissimi altri schemi sia per la generazione di curve che di superfici, interpolanti o approssimanti, e si sono studiate le loro proprietà. In questo corso ripercorreremo i risultati ottenuti in questi lavori e implementeremo in Matlab gli algoritmi più significativi.
