Video: An overview of subdivision curves and surfaces
http://vimeo.com/2650080
Storia delle curve e superfici di suddivisione
1947
de Rham
Uno studente svizzero durante le vacanze estive va a lavorare in una
fabbrica di martelli e scopre che per fare i manici dei martelli
prendono dei parallelepipedi di legno e gli tagliano gli angoli
ricorsivamente alle distanze 1/3-2/3 fino a che il manico non risulta
liscio. Quando dopo l'estate lo studente torna all'università, racconta
al suo prof. (de Rham) dell'esperienza in fabbrica e gli chiede quale
sia l'equazione della curva risultante da tale processo di “cutting
corner”. Il prof. de Rham inizia a studiare la problematica e capisce
che la forma limite non è descrivibile da un'equazione, però riesce a
dimostrare che la curva che si ottiene è G^1 (tangent continuous).
I risultati del suo studio sono raccolti nell'articolo
“Un peu de mathématiques à propos d'une courbe plane”,
Revue de Mathématiques élementaires II, 5 (1947)
1974
Chaikin
Alla conferenza del 1974 (organizzata da Barnhill e Riesenfeld) che
ha dato origine alla disciplina del CAGD, Chaikin propone uno
schema per curve che anziché tagliare gli angoli di un poligono alle
distanze 1/3-2/3 (come de Rham), li taglia alle distanze 1/4-3/4.
1974
1975
Forrest
Riesenfeld
Riconoscono in maniera indipendente l'uno dall'altro che lo schema
di Chaikin dà luogo ad una B-spline quadratica
1978
Catmull-Clark
Doo-Sabin
Schemi di suddivisione che generalizzano le B-spline
bicubiche e biquadratiche
Edwin Catmull è l'attuale presidente della Walt Disney
Animation Studios e della Pixar Animation Studios.
1980
Cohen, Lyche, Riesenfeld
Algoritmo di Oslo per il raffinamento di B-spline
1980
Lane-Riesenfeld
Algoritmo delle medie ripetute per generare curve B-spline e
superfici B-spline prodotto-tensoriale tramite uno schema di
suddivisione
1985- Dubuc-Deslauriers
1987
Prima famiglia di schemi di suddivisione interpolatori per
generare curve (algoritmi a 2n punti)
1987
Dyn, Levin, Gregory
Schema di interpolazione a 4 punti con parametro di tensione
(generalizzazione dello schema di Dubuc-Deslauriers a 4
punti)
1987
Loop
Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici
di approssimazione da mesh triangolari
Loop lavora al dipartimento di ricerca e sviluppo della Microsoft.
1990
Dyn-Levin
Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici
di interpolazione di una mesh triangolare
1991
Cavaretta-Dahmen-Micchelli
Primo libro sulla teoria degli schemi di suddivisione stazionari,
univariati e multivariati
1991
Dyn, Levin, Gregory
Strumenti per l'analisi degli schemi di suddivisione
1996
Kobbelt
Primo schema di suddivisione per la generazione di superfici
di interpolazione di una mesh quadrangolare
2000oggi
Sono stati proposti tantissimi altri schemi sia per la generazione di
curve che di superfici, interpolanti o approssimanti, e si sono
studiate le loro proprietà.
In questo corso ripercorreremo i risultati ottenuti in questi lavori e implementeremo in Matlab gli algoritmi
più significativi.
