LICEO SCIENTIFICO STATALE “G.B. GRASSI”
CLASSI TERZE 2015/16
INDICAZIONI DI LAVORO PER LA
SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO IN FISICA
In relazione alle esigenze del quarto anno di corso, si segnala la necessità di una
soddisfacente conoscenza di tutti i contenuti del programma di seguito indicato. Durante il
periodo estivo sarà quindi indispensabile procedere con un attento lavoro di revisione. Tale
revisione dovrà essere condotta sia sulla teoria, sia sulla sua applicazione, tramite lo
svolgimento di esercizi e problemi. Poniti l’obiettivo di assimilare i contenuti indicati, curando
con particolare attenzione il linguaggio utilizzato e la chiarezza dell’esposizione. Oltre al
manuale di fisica, ti servirai del materiale che troverai sul sito del liceo.
A fine agosto dovrai sostenere una prova scritta (sugli argomenti indicati) per stabilire se hai
colmato le lacune nella tua preparazione.
PROGRAMMA
1. Prerequisiti:
Ripasso del teorema dell’energia cinetica e del principio di conservazione dell’energia
meccanica.
2. Impulso e quantità di moto
L’impulso di una forza. La quantità di moto. La conservazione della quantità di moto. Urti in una
e due dimensioni, in particolare urto obliquo tra due corpi uguali con bersaglio fermo. Moto del
centro di massa.
3. Cinematica e dinamica rotazionale
I corpi rigidi e il moto di rotazione. Relazioni fra grandezze angolari e grandezze tangenziali. Il
momento di una forza. Corpi rigidi in equilibrio.
4. La gravitazione
Le leggi di Keplero e la legge di gravitazione universale.
Satelliti in orbite circolari. Considerazioni energetiche: energia potenziale gravitazionale,
energia di un satellite in orbita circolare, velocità di fuga.
5. Elementi di cinematica relativistica
Qual è la velocità della luce?
I postulati della relatività ristretta. La relatività del tempo: dilatazione temporale. La relatività
delle distanze: contrazione delle lunghezze. La relatività della simultaneità.
Trovi esercizi da svolgere (domande, test e problemi) di livello adeguato alla fine di ogni
capitolo del tuo libro di testo. La parte di relatività ristretta va studiata sul file tratto dal terzo
volume del testo di fisica, che dovresti già avere.
Esercizi supplementari
1
Un'autovettura in moto rettilineo con velocità costante pari a 25,0 m/s urta contro un ostacolo
in cemento armato che non cede; supponendo che il sedile del conducente percorra 0,500 m
dall'istante dell'impatto all'istante di arresto, stimare l'accelerazione del sedile. Che cosa
succede se il conducente non ha allacciato le cinture di sicurezza? Perché la situazione è più
favorevole se invece le cinture sono state allacciate?
[-625 m/s2]
1
2
Un oggetto lanciato orizzontalmente dalla sommità di un edificio alto 35,0 m tocca il suolo alla
distanza di 24,0 m dalla base dell'edificio. Calcolare la velocità iniziale di lancio, il tempo di
volo, il modulo della velocità dell'oggetto subito prima di toccare il suolo.
[2,67 s; 8,99 m/s; 27,7 m/s]
3
Dire, motivando la risposta, se è corretto affermare che “un corpo su cui non agiscono forze è in
equilibrio".
4
Enuncia i seguenti teoremi/principi, citando esempi opportuni:
a) Teorema dell’energia cinetica, detto anche delle forze vive.
b) Conservazione dell’energia meccanica.
c) Teorema dell’impulso.
d) Conservazione della quantità di moto.
5
Un pendolo di lunghezza L ha periodo T. Come si deve cambiare la lunghezza del pendolo per
raddoppiare il periodo?
6
Una pallottola di 4,00 g affonda in un blocco di legno di 2,996 kg appeso ad un filo (pendolo
balistico); se dopo l'urto la velocità comune a blocco e pallottola è di 0,500 m/s, qual era la
velocità iniziale della pallottola?
[375m/s]
7
Un’automobile di massa 1000 kg, accelerando da ferma, sviluppa una potenza media di 50,0
cavalli vapore (1 cv = 746 W). Quanto vale il tempo minimo necessario dalla partenza perché
raggiunga i 100 km/h?
[10.3 secondi]
8
Per un corpo che inizia da fermo il moto con accelerazione costante si fanno le seguenti affermazioni:
a) l'energia cinetica è proporzionale allo spostamento;
b) la velocità è proporzionale alla radice quadrata dello spostamento;
c) l'energia cinetica è proporzionale al quadrato della velocità;
d) la velocità è proporzionale al quadrato del tempo trascorso.
Quali affermazioni sono vere?
[a,b,c]
9
Un chicco di grandine di 2,00 g colpisce il cofano di un'auto ferma con una velocità di 10,0 m/s
e rimbalza verso l'alto per 204 cm. Quanta energia è dissipata nell'impatto?
[60 mJ]
10
Un corpo di 0,10 kg è appeso ad una molla di peso trascurabile; viene abbassato di s0 = 10 cm
e quindi rilasciato. Il suo periodo di oscillazione è misurato essere T = 2,0 s. Qual è il modulo
della velocità del corpo quando si trova ad una distanza s0/2 dalla posizione di equilibrio?
[0.27 m/s]
11
Una palla da biliardo di 450 g e con velocità di 5,0 m/s ne urta una uguale che acquista una
velocità di 4,0 m/s. Se l’urto è elastico,qual è la velocità della prima palla dopo l’urto?[3,0 m/s]
12
Un sasso di 2,0 kg cade da 15 m e affonda per 50 cm nel terreno. Quanto vale la forza media
che si esercita tra sasso e terreno?
[5,9 ·102 N]
13
Una pallottola di 5,00 g colpisce un pezzo di legno a 100 m/s e penetra per 6,00 cm.
Assumendo che nel legno il moto della pallottola sia uniformemente decelerato, quanto vale la
forza media agente sulla pallottola nel legno?
[420
N]
2
14
La palla di un flipper pesa 35,0 g e viene lanciata spingendola per 2 cm contro una molla posta
in piano e poi rilasciandola. Con questo lancio, la palla percorre tutto il piano del flipper (lungo
un metro e con una pendenza di 12°) e giunge in cima con una velocità di 0,50 m/s. Quanto
vale la costante elastica della molla?
[ 380 N/m]
15
A pendulum is made by letting a 2,0 kg object swing at the end of a string that has a length of
1,5 m. The maximum angle the string makes with the vertical as the pendulum swings is 30
degrees. What is the speed of the object as it goes through the lowest point in its trajectory?
a) 2,0 m/s
b) 2,2 m/s
c) 2,5 m/s
d) 2, m/s
e) 3,1 m/s
16
Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, quindi l’energia cinetica non
cambia. Questa affermazione è in contraddizione con il fatto che agisce la forza centripeta?
17
Un oggetto è lanciato verticalmente verso l’alto a una data velocità. Trascurando la resistenza
dell’aria e la variazione dell’accelerazione di gravità con l’altezza, quale delle seguenti
affermazioni è corretta?
a. L’energia cinetica dell’oggetto è massima alla massima altezza raggiunta.
b. Se la velocità iniziale raddoppia, la massima altezza raggiunta è 4 volte maggiore.
c. La quantità di moto dell’oggetto è costante durante il moto.
d. L’oggetto percorre distanze uguali in tempi uguali sia durante la salita che durante la
discesa.
e. L’energia potenziale dell’oggetto cresce della stessa quantità ogni secondo durante la salita.
18
Quattro vagoni ferroviari identici, ciascuno di massa m, sono attaccati uno all’altro e si trovano
in quiete su un binario orizzontale senza attrito. Un quinto vagone di massa 2,0 m, in modo con
velocità di 5,0 m/s, urta contro i vagoni fermi e resta attaccato ad essi. La velocità dei vagoni
dopo l’urto quanto vale?
19
Un oggetto di massa 1,0 kg, inizialmente fermo, esplode in aria in tre spezzoni. Un frammento
(A con m = 0,500 kg) si muove lungo l’orizzontale con velocità di 50,0 m/s; un altro (B con m
= 250 g ) si muove a 60° rispetto al moto di A con velocità 100 m/s. Trovare la direzione, il
modulo ed il verso della velocità del terzo frammento, C.
Moto rotatorio
20
Qual è la definizione di accelerazione angolare?
21
Illustra il legame tra: spostamento angolare e spostamento lineare, velocità angolare e velocità
tangenziale, accelerazione angolare e accelerazione tangenziale.
22
Il bordo esterno di un fresbee in rotazione di diametro 29 cm ha una velocità tangenziale di 3,7
m/s. Qual è la velocità angolare del fresbee?
23
Tarzan oscilla su una liana lunga 7,20 m. Al termine dell’oscillazione poco prima di colpire
l’albero, la velocità tangenziale di Tarzan è 8,50 m/s. Determinare la velocità angolare di Tarzan
al termine dell’oscillazione. Quale accelerazione centripeta agisce su Tarzan al termine
dell’oscillazione? Da che cosa è esercitata la forza responsabile dell’accelerazione centripeta di
Tarzan?
24
3
Quando un CD del diametro di 12 cm ruota a 5,05 rad/s qual è:
a. Il modulo della sua velocità lineare?
b. L’accelerazione centripeta di un punto nel suo margine esterno?
c.
Considera un punto sul CD che si trova a metà tra il centro e il margine esterno: senza
ripetere i calcoli determinare la velocità lineare e l’accelerazione centripeta di questo
punto.
25
Il modello di Bohr per l’atomo di idrogeno descrive l’elettrone come una piccola particella che si
muove su un orbita circolare attorno ad un protone stazionario. Nell’orbita di minore energia la
distanza fra protone ed elettrone vale 5,29∙10-11 m e la velocità tangenziale dell’elettrone è
2,18 ∙106 m/s. Qual è al velocità angolare dell’elettrone? Quante orbite attorno al protone
compie un elettrone in un secondo? Qual è l’accelerazione centripeta dell’elettrone?
26.Quali tra le seguenti corrispondenze fra grandezze lineari e angolari sono vere?
a. Quantità di moto e momento angolare
b. Massa e momento d’inerzia.
c. Forza e momento di una forza.
d.
Velocità angolare e frequenza.
27.Indicare se è vero che le seguenti coppie di grandezze sono dimensionalmente omogenee:
a. momento di una forza e lavoro, infatti in tutte e due i casi è N . m
b. velocità angolare e frequenza, infatti in tutte e due i casi è giri al secondo
c. impulso e quantità di moto, infatti in tutte e due i casi è N . s.
d. quantità di moto e momento angolare L.
28.Un uomo è fermo al centro di una piattaforma in quiete.
a. Se l’uomo si muove radicalmente dal centro verso il bordo, la piattaforma entra in
rotazione;
b. Se l’uomo, arrivato sul brodo, cammina lungo esso in senso orario, allora la piattaforma
ruota in senso antiorario;
c. Trattandosi di un sistema isolato, deve valere il principio di conservazione dell’energia
meccanica traslazionale;
d. Se la piattaforma è perfettamente liscia, l’uomo non può muoversi su essa.
29.La
a.
b.
c.
definizione di corpo rigido è:
un corpo solido, dotato di massa;
un corpo costituito da tante masse puntiformi;
un corpo esteso, tale che, presi due punti qualsiasi di esso, la loro distanza è invariata
nei moti traslatori;
d. un corpo esteso, tale che, presi due punti qualsiasi di esso, la loro distanza rimane
sempre costante.
30.L’equilibrio di un corpo rigido, considerato un sistema isolato, è determinato dalle seguenti
condizioni:
a. la risultante delle forze traslazionali nulla;
b. la risultante dei momenti delle forze, applicate al corpo, nulla;
c. la risultante dei momenti d’inerzia dei singoli corpi e la risultante delle forze ad essi
applicati nulla.
Gravitazione
31
Un satellite orbita attorno al Sole su una traiettoria ellittica. Sia r1 la distanza in afelio e r2 la
distanza in perielio. Sapendo che in questi punti la velocità in modulo è rispettivamente v1 e v2,
quale relazione esiste tra le distanze e le velocità?
32
Rispondi Vero o Falso alle seguenti proposizioni giustificando le risposte:
4
a. Un corpo di massa m si trova in orbita circolare ad una distanza h dalla superficie
terrestre. La sua velocità risulta inversamente proporzionale ad h.
b. La forza di gravitazione universale è conservativa. Pertanto esiste una funzione di stato,
chiamata energia potenziale data da: U = , con r distanza di un oggetto dalla superficie
della terra.
c. Se la massa della terra raddoppiasse senza alcuna variazione del raggio, la durata
dell’anno solare resterebbe inalterata.
d. La condizione di equilibrio per un sistema di particelle è definita da:, dove Mi
rappresenta il momento della forza della particella i-esima.
e. Dalla terza legge di Keplero si deduce che il moto di un satellite attorno alla Terra
avviene con velocità .
f.
La legge della conservazione del momento angolare, nella dinamica rotazionale, è
equivalente al principio di conservazione della quantità di moto per un sistema isolato di
particelle.
33
Vero o Falso?
Una massa puntiforme m posta nel centro di un guscio di massa M non
risente di alcuna azione gravitazionale dovuta ad M.
L’energia potenziale gravitazionale di un sistema di quattro particelle di
massa m poste ai vertici di un quadrato di lato L è nulla.
Per un satellite in orbita circolare si ha che K = - U /2, con U energia
potenziale gravitazionale.
Nel moto di un pianeta attorno al sole, se l’orbita è ellittica, si conserva il
momento della quantità di moto.
Quando un pianeta si muove attorno al Sole, il lavoro compiuto dalla forza
di gravitazione universale è positivo.
Il periodo di rotazione di un satellite in orbita bassa non dipende dalla
massa della Terra.
La forza di gravitazione universale è conservativa: pertanto assume valore
costante in tutti i punti di una superficie sferica di raggio r.
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
34
Un satellite descrive inizialmente un’orbita approssimativamente circolare a 200 km di altezza
sopra la superficie terrestre: la sua massa è di 217 kg.
a. Calcolare la sua velocità.
b. Calcolarne il periodo.
c. Il satellite perde energia al ritmo medio di 1.42 * 105 J per ogni giro, nell’ipotesi
ragionevole che la traiettoria sia un cerchio di raggio in lenta diminuzione. Calcolare
dopo 1500 giri la distanza del satellite dalla superficie terrestre, la velocità ed il periodo.
d. Qual è la forza ritardante media?
e. Viene conservato il momento angolare?
f. Un satellite cilindrico ha il diametro di 1.4 m e la massa di 940 kg, distribuita in modo
uniforme in tutto il volume. Il satellite ruota attorno al proprio asse alla velocità
angolare di 10 giri/min, ma deve essere arrestato affinché l’equipaggio di una navetta
spaziale possa provvedere ad alcune riparazioni. Due piccoli getti a gas, ciascuno dei
quali sviluppa una spinta di 20 N, vengono montati in punti diametralmente opposti del
satellite e vengono puntati in direzioni orientate tangenti alla superficie del satellite. Per
quanto tempo devono agire i getti per arrestare la rotazione del satellite?
Cinematica relativistica
35
Enuncia i postulati della teoria della relatività ristretta. È possibile definire un campione di
misura che metta a confronto due sistemi di riferimento inerziali?
36
Il moto è relativo: è proprio vero che tutte le grandezze fisiche sono relative?
37
5
Dimostra il fenomeno della dilatazione dei tempi.
38
Sam lascia il pianeta Venere sulla sua astronave diretto verso Marte e passa vicino a Sally, sulla
Terra, con velocità relativa di 0.5 c.
a. ciascuno dei due misura il tempo di percorrenza Venere-Marte. Chi misura il tempo proprio,
Sam , Sally o nessuno dei due?
b. Strada facendo Sam invia un impulso di luce verso Marte. Ciascuno dei due misura il tempo
di percorrenza dell’impulso. Chi dei due misura un tempo proprio?
39
Un metro nel sistema di riferimento S’ forma un angolo pari a 45° con l’orizzontale. Se questo
sistema si muove parallelamente all’orizzontale con velocità pari a 0.90c rispetto ad un sistema
di riferimento inerziale S, qual è la lunghezza del metro misurata da S?
40
Capitati nei pressi di una supernova, cercate di sfuggire alla sua esplosione allontanandovi
rapidamente con la vostra astronave e sperando di sopravanzare i frammenti scagliati verso di
voi. Il vostro relativo al sistema di riferimento inerziale della stella locale è 22.4.
a. Per raggiungere una distanza di sicurezza calcolate che dovete percorrere 9.0 1016 m
misurati nel sistema di riferimento della stella locale. Quanto tempo durerà la corsa verso
la salvezza, misurato nello stesso sistema?
b. Quanto dura invece questo viaggio secondo voi?
41
Costruire i diagrammi di Minkowski individuati da β = 1/3, β = 2/3, β = 4/5, β = ¾. In questi
diagrammi determinare le coordinate dei punti P (5,7) e P’(2’,4’) dove le unità di misura sono
espresse in luce secondi.
6
