Esempi applicativi del concetto di velocità ed accelerazione nel

ESTENSIONE ON LINE
Esempi applicativi del concetto di velocità ed
accelerazione nel moto circolare
Grandezza
Simbolo
Dimensioni Unità
Periodo
T
t
secondo (s) Tempo per compiere un intero giro.
Frequenza
f
1/t
hertz (1/s)
Numeri di giri al secondo.
f = 1/T
Velocità angolare
ω
1/t
rad/s
ω = 2π/T = 2πf = Δα/Δt
Accelerazione an- ac
golare
I/t2
m/s
ac=v2/r=ω2r=4πr/T2
Velocità
ziale
I/t
m/s
v = ωr
m∙I∙t
newton (N)
F = mv2/r = mω2r = 4πr/T2mr
tangen- v
Forza centripeta
F
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Caratteristiche
Schema sinottico delle grandezze legate al moto circolare
Problema 1
Un satellite per lo studio dell’atmosfera terrestre ruota attorno al nostro pianeta a una
distanza (h) di 300 km ed è sottoposto ad un’attrazione gravitazionale che produce
un’accelerazione (g) di 9,8 m/s2. Sapendo che il raggio medio della terra (R) ha una
lunghezza di 6.370 km, determinare la velocità di rotazione del satellite.
Nel moto circolare l’accelerazione centripeta alla quale è sottoposto il satellite è data
dalla seguente relazione:
a = v2 / r
Essendo in questo caso a = g e la distanza tra il satellite e il centro della Terra R + h
si ha:
g = v2 / (R + r)
per cui la velocità diventa:
v = [g ∙ (R + r)]1/2
Sostituendo:
v =[9,8 m/s2(6,37 ∙ 106m + 3 ∙ 105m)]1/2
v = 8.085 m/s (29.106 km/h)
Problema 2
Un corpo si muove con moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio r =
13cm con un periodo T = 5s. Determinare la velocità tangenziale v e l’accelerazione
centripeta ac.
velocità angolare ω = 2π/T = 6,28/5s = 1,256rad/s
velocità tangenziale v = ωr = 1,256rad/s ∙ 0,13 = 0,163m/s
accelerazione centripeta ac = v2/r = 0,1632m/s ∙ 0,13m = 0,0212m/s2
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