ESTENSIONE ON LINE Esempi applicativi del concetto di velocità ed accelerazione nel moto circolare Grandezza Simbolo Dimensioni Unità Periodo T t secondo (s) Tempo per compiere un intero giro. Frequenza f 1/t hertz (1/s) Numeri di giri al secondo. f = 1/T Velocità angolare ω 1/t rad/s ω = 2π/T = 2πf = Δα/Δt Accelerazione an- ac golare I/t2 m/s ac=v2/r=ω2r=4πr/T2 Velocità ziale I/t m/s v = ωr m∙I∙t newton (N) F = mv2/r = mω2r = 4πr/T2mr tangen- v Forza centripeta F 2 Caratteristiche Schema sinottico delle grandezze legate al moto circolare Problema 1 Un satellite per lo studio dell’atmosfera terrestre ruota attorno al nostro pianeta a una distanza (h) di 300 km ed è sottoposto ad un’attrazione gravitazionale che produce un’accelerazione (g) di 9,8 m/s2. Sapendo che il raggio medio della terra (R) ha una lunghezza di 6.370 km, determinare la velocità di rotazione del satellite. Nel moto circolare l’accelerazione centripeta alla quale è sottoposto il satellite è data dalla seguente relazione: a = v2 / r Essendo in questo caso a = g e la distanza tra il satellite e il centro della Terra R + h si ha: g = v2 / (R + r) per cui la velocità diventa: v = [g ∙ (R + r)]1/2 Sostituendo: v =[9,8 m/s2(6,37 ∙ 106m + 3 ∙ 105m)]1/2 v = 8.085 m/s (29.106 km/h) Problema 2 Un corpo si muove con moto circolare uniforme su una circonferenza di raggio r = 13cm con un periodo T = 5s. Determinare la velocità tangenziale v e l’accelerazione centripeta ac. velocità angolare ω = 2π/T = 6,28/5s = 1,256rad/s velocità tangenziale v = ωr = 1,256rad/s ∙ 0,13 = 0,163m/s accelerazione centripeta ac = v2/r = 0,1632m/s ∙ 0,13m = 0,0212m/s2 1