Amplif. lineari a singolo transistore

5
AMPLIFICATORI A SINGOLO
TRANSISTORE MOSFET
5.1
5.2
Introduzione agli amplificatori a transistore
Polarizzazione dei MOSFET ad arricchimento
5.2.1 Suggerimenti pratici
5.2.2 Stabilizzazione della corrente di polarizzazione
5.3
Connessione tra generatori di segnale e circuiti
5.3.1 Traslatori di tensione per l’accoppiamento in continua
5.3.2 Accoppiamento in alternata
5.4
Comportamento dei MOSFET su segnale
5.4.1 Relazione transcaratteristica su segnale (caso di VA=)
5.4.2 Transconduttanza di un MOSFET reale
5.4.3 Modello per piccoli segnali del MOSFET
5.5
Amplificatori di tensione a Source comune
5.5.1 Guadagno di tensione in regime lineare
5.5.2 Errore di linearità
5.5.3 Distorsione armonica
5.5.4 Impedenza di ingresso e di uscita
5.5.5 Dinamica di ingresso e di uscita
5.5.6 Effetto della tensione di Early finita del transistore
5.5.7 Massimo guadagno ottenibile
5.6
Stadi con resistenza sul Source
5.6.1 Polarizzazione
5.6.2 Calcolo dell’amplificazione di tensione
5.6.3 Calcolo della partizione del segnale tra vgs e la resistenza
di degenerazione
5.6.4 Effetti migliorativi sulla distorsione armonica
5.6.5 Effetto della tensione di Early sulle prestazioni del
circuito
5.6.6 Resistenza di ingresso e di uscita
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
2
5.1
INTRODUZIONE
TRANSISTORE
AGLI
AMPLIFICATORI
A
Uno dei compiti che è naturale attribuire ad un transistore è quello di
amplificare un segnale di tensione. In effetti, ricordando che ad una variazione
della tensione di comando del transistore (tensione tra Gate e Source in un
MOSFET oppure tra Base ed Emettitore in un BJT) corrisponde una variazione
della corrente circolante nel transistore stesso e disponibile in uscita al Drain o al
Collettore (il cui valore è definito dalla sua specifica relazione transcaratteristica),
è logico pensare di applicare il segnale di tensione da amplificare proprio ai
morsetti di comando del transistore e di inviare il segnale di corrente prodotto ad
un carico. Se quest’ultimo fosse un semplice resistore, ai suoi capi si otterrebbe
una corrispondente variazione di tensione. Dato l’elevato valore di
transconduttanza dei transistori si può prevedere di avere un significativo
guadagno di tensione tra ingresso ed uscita.
Benché l’idea sia corretta, bisogna porre attenzione a come realizzarla.
L’applicazione diretta del segnale di tensione vin (ad esempio proveniente da un
sensore) alla giunzione Gate-Source di un nMOSFET, come indicato nella Fig.5.1,
non porterebbe ad alcun risultato interessante. In questo caso infatti il segnale, che
supponiamo essere una sinusoide ampia ad esempio 100mV, non consentirebbe il
raggiungimento della soglia VT di funzionamento del MOSFET (supposto
VT>>100mV): la corrente di Drain rimarrebbe sempre pari a zero e la tensione di
uscita rimarrebbe fissa alla tensione di alimentazione VDD. Non solo non c’è stata
quindi alcuna amplificazione del segnale ma addirittura si è interrotto il
trasferimento dell’informazione dall’ingresso all’uscita. La figura 5.1 mostra a
destra la curva transcaratteristica del MOSFET e la schematizzazione del segnale
sinusoidale applicato tra Gate e Source attorno al valore V GS=0V, da cui si
comprende come non possa venire prodotta corrente di Drain.
Il grafico della curva transcaratteristica ci dà comunque l’indicazione di
+ VDD
ID
vu v
DD
RL
vin< VT
0
vu
Iu
t
vin
t
VT
0
VGS
vin
Fig. 5.1
Esempio di applicazione di un segnale vin ad un MOSFET non
polarizzato: la piccola variazione della tensione di Gate non
riesce ad indurre alcuna variazione rilevabile nella corrente di
Drain del transistore, e quindi risulta assolutamente inefficace
alla trasmissione di segnale.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
3
come viceversa potremmo procedere per raggiungere il nostro scopo. Basterebbe
sommare al segnale vin sinusoidale del sensore un valore costante di tensione, Vpol,
che sposti l’applicazione del segnale stesso in un punto della curva
transcaratteristica a cui corrisponda una significativa variazione della corrente di
Drain. La Fig.5.2 mostra una possibile situazione di lavoro del nostro circuito
conseguente a questi ragionamenti. Ora il segnale di tensione all’ingresso riesce a
produrre una ampia variazione della corrente di Drain sia sulla semionda negativa
che su quella positiva. Essa può utilmente essere utilizzata in uscita inviandola
nella resistenza di carico RL per produrre una variazione della tensione ai suoi capi
(uscita) direttamente in relazione al segnale di ingresso, ottenendo così un
trasferimento di informazione da vin a vu, auspicabilmente con un guadagno.
Il valore Vpol (che corrisponde ad un predefinito valore di tensione VGS) ed il
corrispondente valore della corrente stazionaria ID circolante nel canale anche in
assenza del segnale, viene chiamata polarizzazione del transistore o più in
generale polarizzazione del circuito.
Quanto detto riassume gli aspetti fondamentali dell’uso di un transistore in un
circuito che deve amplificare un piccolo segnale di tensione e ci stimola a porci le
seguenti domande:
-
Quanto deve valere la tensione costante Vpol da sommare al segnale di
ingresso vin ?
E’ facile notare dalla curva trans caratteristica del transistore che più Vpol è
grande (a destra nella curva) maggiore sarà la corrispondente variazione di
corrente prodotta da un fissato segnale vin dato che la pendenza della
+ VDD
vu
RL
vu
vin< VT
0
ID
iu
t
t
vin
Vpol
Ipol+iu
Ipol
0
iu
VGS
Vpol
vin
Fig. 5.2
Esempio di applicazione di un segnale vin ad un MOSFET
correttamente polarizzato con l’aggiunta di un generatore di
tensione costante Vpol. La variazione della corrente di Drain è
significativa, rendendo possibile avere un segnale amplificato al
Drain del circuito.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
4
parabola aumenta.
ID
ID
Ipol
iu piccola
Ipol
0
iu grande
VGS
vpol
vin
0
VGS
vpol
vin
Tuttavia non si potrà eccedere con Ipol perché corrispondentemente Vu
scenderà: bisogna sempre assicurarsi, sia in polarizzazione che quando
sarà presente il segnale, che il transistore operi nella corretta zona di
funzionamento.
Inoltre, una maggiore corrente di polarizzazione da fornire
stazionariamente al circuito anche in assenza di segnale significa un
maggior consumo di potenza da parte del circuito stesso.
-
Come sommare il segnale alla polarizzazione ?
Nella figura 5.2 è stato usato il simbolo di una batteria in serie al
generatore di segnale. Nella realtà è difficile poter utilizzare una reale
batteria e bisognerà trovare altre modalità di collegamento del transistore
al resto del circuito per realizzare la polarizzazione del circuito e per fare
in modo che tutto il segnale di interesse riesca ad aggiungersi alla
polarizzazione. I vari modi possibili di realizzare tale collegamento danno
luogo a diversi accoppiamenti tra il segnale e l’amplificatore, indicati
generalmente con accoppiamenti DC o accoppiamenti AC a seconda che
siano attivi sia per segnali in continua (DC) o solo per segnali variabili
(AC).
-
Come sia possibile rendere il segnale di uscita meno distorto?
A causa della relazione transcaratteristica quadratica del MOSFET (o
addirittura esponenziale del BJT), la variazione della corrente del
transistore non è linearmente legata al segnale di ingresso. Infatti
guardando la Fig.5.2 si vede come nonostante la sinusoide in ingresso
abbia uguali ampiezze per le semionde negative e positive, non così è per
l’onda di corrente prodotta in uscita: le relazioni non lineari dei transistori
producono una distorsione del segnale di uscita. Alla forma d’onda
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
5
distorta nel tempo corrisponde una riproduzione spettrale non fedele del
segnale di uscita rispetto a quello di ingresso.
Tutti questi aspetti fondamentali degli amplificatori a transistori verranno ora
analizzati in dettaglio.
5.2
POLARIZZAZIONE DEI MOSFET AD ARRICCHIMENTO
La polarizzazione di un circuito impiegante un MOSFET passa attraverso
la scelta del punto di lavoro del dispositivo, ovvero delle tensioni stazionarie VGS
e VGD e della conseguente corrente stazionaria ID in esso circolante (equivalenti a
Vpol e Ipol del paragrafo precedente). Ciò avviene attraverso una scelta opportuna
dei collegamenti del transistore con gli altri elementi del circuito.
Fissare le tensioni e le correnti nel circuito è un problema del tutto analogo a
quello già affrontato nel capitolo precedente sui generatori di corrente ed a quei
risultati faremo riferimento. Innanzitutto, per essere di qualità il circuito di
polarizzazione del transistore deve soddisfare i seguenti requisiti:
1) il punto di lavoro deve essere ben definito. Il circuito deve permettere di
ottenere in modo semplice e preciso proprio i valori di corrente e di tensione di
polarizzazione desiderati.
2) il punto di lavoro deve essere stabile. Il circuito deve fissare le correnti e le
tensioni in modo che siano il più indipendenti possibile dai parametri dei
transistori (k, VT), da loro variazioni con la temperatura o da differenze tra lotti
di produzione.
3) Il circuito deve consentire l’applicazione di tutta la variazione prevista del
segnale senza che il transistore utilizzato esca dalla sua corretta zona di
funzionamento. Bisogna cioè prevedere le escursioni del segnale e scegliere le
tensioni VGS e VGD affinché assicurino sempre il funzionamento in saturazione
del MOSFET (canale verso il Drain in pinch-off). È possibile fin d’ora intuire
che, nel caso ad esempio di segnali sinusoidali e quindi simmetrici, è buona
norma porre la tensione di polarizzazione del Drain ad un valore intermedio
rispetto alla sua possibile escursione.
La scelta del punto di lavoro del transistore è molto importante perché influenza le
prestazioni del circuito quando gli verrà applicato il segnale esterno. Da essa infatti
si ricavano alcune grandezze caratteristiche, quali la transconduttanza e le capacità
tra i morsetti, che determineranno il comportamento del circuito quando verrà
applicato un segnale.
6
5.2.1
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
Suggerimenti pratici.
Nello studio della polarizzazione dei circuiti a MOSFET è buona pratica
essere ordinati, indicando le tensioni e le correnti con il loro verso fisico (V SG in
pMOSFET e VGS in nMOSFET, ID dal Source al Drain in pMOSFET e ID dal
Drain al Source in nMOSFET) in modo da trattare sempre grandezze positive.
Inoltre si ricordi che la corrente assorbita dal Gate del MOS è nulla. Nel seguito
indicheremo i valori di polarizzazione in un circuito con lettere maiuscole sia per
indicare la grandezza fisica che i morsetti di riferimento (ID e non Id o iD; VGS e non
vGS o Vgs).
Quanto al segno di k e di VT dei pMOSFET o dei nMOSFET, nonostante
che molti testi facciano riferimento a convenzioni per cui essi sono positivi per
nMOS e negativi per pMOS, è più comodo considerarli in entrambi i casi valori
positivi legati alla fisica dei meccanismi di funzionamento dei MOSFET. Così
facendo, il valore di k determinerà il valore effettivo della corrente ID nel verso
fisico in cui effettivamente scorre nel transistore. Per quanto riguarda V T basterà
prendere il verso fisico giusto delle tensione di comando (come detto V GS in
nMOSFET e VSG in pMOSFET) per avere sempre il corretto valore di tensione di
overdrive, Vod=(VGS-VT) in nMOSFET e Vod=(VSG-VT) in pMOSFET, utilizzando
sempre VT positivo.
5.2.2
Stabilizzazione della corrente di polarizzazione.
La polarizzazione del MOSFET con il Source a massa utilizzando un
partitore resistivo al Gate è la soluzione più immediata nonostante che, come già
visto nel Cap.4, non assicuri grande stabilità alla polarizzazione del circuito. Infatti
il transistore, avendo la tensione al Gate fissata dal partitore e quella al Source
fissata dal collegamento a massa, risente delle variazioni dei suoi parametri
costruttivi: una disomogeneità di k=½µCoxW/L da un lotto di fabbricazione ad un
altro ad esempio del 5% si rifletterà in una variabilità della corrente di Drain
proprio del 5% secondo la relazione (ricavata derivando direttamente la relazione
transcaratteristica):
I D k

ID
k
(5.1)
La dipendenza della corrente ID dalle caratteristiche del transistore è ben visibile
anche sul grafico della curva transcaratteristica del transistore (Fig. 5.3): essendo
VGS fissa, una variazione ad esempio di K dall’esemplare (1) all’esemplare (2)
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
+ VDD
R2
VG fissa
ID
(2)
k2(VGS-VT)2
RL
ID
ID2
(1)
k1(VGS-VT)2
ID1
R1
7
VGS
VS fissa
VGS
fissa
Fig. 5.3
Polarizzazione di uno stadio Source a massa tramite partitore resistivo
sul Gate e visualizzazione della corrispondente variazione della
corrente di Drain quando il MOSFET varia le proprie caratteristiche
da k1 a k2.
porta ad una corrispondente variazione della corrente stazionaria ID. Analogamente
si ottiene la dipendenza per variazioni della tensione di soglia VT.
Si noti come il problema da affrontare sia lo stesso già visto nei generatori di
corrente del Cap.4 !
Sappiamo così che viceversa l’aggiunta di una resistenza collegata tra il
Source e l’alimentazione, come nella Fig.5.4, porta a valori di polarizzazione molto
più stabili. Per verificarlo analiticamente, risolviamo il sistema di bilancio delle
correnti al nodo di Source:
 I D  k (VGS  VT ) 2

VG  VGS
 ID
 R
S

(5.2)
Con riferimento a quanto visto nel par.4.2.3 e ricordando che 2k(V G-IDRS-VT)=gm,
si ottiene
I D k
1

ID
k (1  g m R S )
(5.3)
L’espressione indica come la polarizzazione sia ora più stabile di un fattore
(1+gmRS) di quanto non fosse prima senza RS.
La Fig.5.4 mostra ad esempio la variazione di ID (da ID1 a ID2) ben minore di quella
risultante dal circuito senza RS a fronte di una variazione di k. Aumentando RS, la
pendenza della retta di carico diminuisce e quindi il valore di ID varia sempre meno
8
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
ID
+ VDD
RL
R2
VG fissa
R1
ID
RS
k2(VGS-VT)2
VG
RS
VS si
adatta
k1(VGS-VT)2
ID2
ID1
VGS
VG
Fig. 5.4
Polarizzazione di uno stadio Source a massa con resistenza RS di
Source e visualizzazione della corrispondente ridotta variazione
della corrente di Drain quando il MOSFET varia le proprie
caratteristiche da k1 a k2.
al variare dei parametri del transistore. Si noti come queste conclusioni siano
analoghe a quelle tratte nel Cap.4 quando si è introdotto il transdiodo nel ramo di
riferimento dello specchio o quando si è introdotta la RS nel ramo di uscita del
generatore di corrente.
La presenza della resistenza Rs determina una reazione dello stadio alle variazioni
dei parametri del MOSFET !
E 5.1
Un modo semplice per polarizzare un MOSFET è collegarlo come nella
figura seguente in cui il potenziale di Gate è fissato da un partitore
resistivo. Dimensionare il partitore in modo che il dispositivo
(k= 4mA/V2, VT= 0.8V e VA= ) porti una corrente di 1.25mA.
Determinare il massimo valore di RL che garantisca al MOSFET di
operare in zona di saturazione.
+5V
R2
RL
ID
R1
Dalla relazione ID=k(VGS-VT)2 si vede che per avere ID=1.25mA, deve essere
VG=1.36V. La scelta di R1 e R2 per avere questo valore di partizione non è
univoca ma è lasciata al progettista. Ogni scelta avrà però delle conseguenze: R 1
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
9
e R2 piccole determinano grandi correnti di polarizzazione (e quindi nelle
applicazioni con alimentazione a batteria sconsigliata); viceversa, R1 e R2 grandi
sono più difficili da realizzare in forma integrata e quindi più costose; R 1 e R2
grandi inoltre produrranno grandi costanti di tempo di aggiornamento delle
inevitabili capacità parassite. Dipenderà quindi dalla specifica applicazione in
cui verrà usato il circuito trarre gli elementi per fare la scelta ottimale. In
mancanza di chiari vincoli di progetto, possiamo scegliere di far portare al
partitore una corrente percentualmente piccola rispetto a quella di drain: ad
esempio IR1=IR2= 10µA da cui R1=136k, R2=364k.
Poiché il drain del MOSFET non può scendere sotto i (V G-VT)=0.56V,
RL<3.55k.
E 5.2
(a) Calcolare la polarizzazione del seguente circuito impiegante un
MOSFET con k= 300A/V2, VT= 0.7V, prima ipotizzando che | VA| = 
poi considerando la situazione più realistica in cui | VA| = 8V. In
entrambi i casi verificare che il transistore operi correttamente in
saturazione e calcolarne la transconduttanza.
(b) Calcolare in entrambi i casi l’intervallo di valori di ID che si
otterrebbe in una produzione in serie in cui i transistori abbiano una
variabilità di k di ±5% assicurandosi che venga sempre soddisfatta la
saturazione del MOSFET.
+ 3.3 V
170k
5k
vu
160k
Nel caso di VA=:
(a) si ottiene VG=+1.6V, (VGS-VT)=0.9V, ID=243µA, VU=2.08V, e quindi
MOSFET in saturazione, gm=540µA/V
((b) 230µA<ID<255µA.
Nel caso di VA=-8V
(a) essa corrisponde a r0=33k. Essendo la tensione VGS rimasta invariata, la
corrente stazionaria nel carico sarà sempre maggiore di prima e, con riferimento
alla figura seguente
10
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
ID
+ 3.3 V
298µA
170k
5k
vu
243µA
VGS=+1.6V
33k
160k
-8V
1.81V VDS
può essere ottenuta risolvendo il bilancio di correnti al nodo di Drain:
3.3  VU
V
 243A  U
5k
33k
Si ottiene così ID=298µA, VU=1.81V, confermando il MOSFET in saturazione.
Inoltre gm= 2k(1+VDS/VA)(VGS-VT) =662µA/V.
(b) 284µA<ID<320µA. Nell’ottenere quest’ultimo intervallo di correnti di Drain
si faccia attenzione ad aggiornare la pendenza della curva caratteristica (e quindi
la corrispondente “resistenza”, ora non più di 33k) alle diverse correnti del
MOSFET. Anche in questo caso si conferma la saturazione.
E 5.3
(a) Studiare la polarizzazione del seguente circuito, in cui il MOSFET
ha W/L= 1000/1, pC’ox= 35A/V2, VA= 25V e VT= 0.55V.
+ 30V
R1
3M
vu
vin
R2
57M
RL
- 30V
(b) Calcolare la potenza elettrica assorbita dalle alimentazioni ed il
tempo in cui il circuito può essere tenuto acceso se alimentato con una
batteria da 3200mAh.
(c) calcolare il massimo carico RL collegabile senza fare uscire il
transistore dalla saturazione.
(d) Calcolare la variazione della corrente ID a fronte di un aumento
della soglia VT del MOSFET del 10%.
[(d) ID/ID= -4.7%]
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
E 5.4
11
(a) Calcolare il valore stazionario a cui si porta l’uscita del seguente
circuito in assenza di segnale (k= 500A/V2, VT= 0.5V e VA= ).
+5V
RD
8k
Vu
500k
1k
vin
RS
3k
300k
-3V
(b) Calcolare l’intervallo di variazione del valore VU a fronte di una
variabilità di k del MOSFET del 6%.
(a) Il bilancio al nodo di Gate porta VG=0V. Il sistema per il calcolo della
polarizzazione assume la forma seguente:
 VS  3
 ID
 R
 S
I  k V  V  0.52  k  V  0.52
G
S
S
D
Inserendo la seconda nella prima, si ottiene l’equazione di secondo grado
seguente:
R S  k  VS2  R S  k  1  VS  R S  k  0.25  3  0
La soluzione fornisce due valori, VS=+1.16V e VS=-1.5V di cui solo la seconda
ha corretto senso fisico ed è quella da accettare. Conseguentemente I D=500µA e
Vu=+1V. Il valore di trans conduttanza è gm=1mA/V.
(b) Ricordando la (5.3), poiché il termine (1+g m.RS)=4, si ottiene una variazione
di Vu del 1.5% a fronte di una variazione del parametro k del 6%.
E 5.5
5.3
Calcolare l’espressione della dipendenza della corrente ID dalle
variazioni di VT nel circuito con resistenza di degenerazione (Fig.5.4).
CONNESSIONE
CIRCUITI
TRA
GENERATORI
DI
SEGNALE
E
Occupiamoci ora di come applicare ad un circuito correttamente polarizzato
un segnale di ingresso, cioè di come sommare al valore di polarizzazione VGS una
variazione vgs prodotta da un segnale vin.
Nella Fig.5.5 sono riportati due esempi discutibili di collegamento.
12
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
+ 5V
RD
R1
vin
+ 5V
Collegamento
diretto
Collegamento
diretto
Vu
Rg
R2
vin
R2
- 5V
- 5V
(b)
(a)
Fig. 5.5
RD
R1
Vu
Connessioni dirette discutibili del generatore di segnale v in con lo
stadio amplificante a MOSFET. In entrambi i casi il generatore vin
forza una polarizzazione, in generale modificando quella imposta
dal partitore.
Il collegamento diretto della sorgente al gate del MOSFET come nella Fig.5.5(a)
non è corretto poiché in assenza del segnale il generatore imporrebbe al Gate 0V
invece di lasciarlo al corretto valore di polarizzazione VG determinato solo dalla
partizione tra R1 ed R2. Un collegamento diretto come questo potrebbe essere
utilizzato solo se la tensione VG di polarizzazione del MOSFET fosse già
naturalmente a 0V, come potrebbe succedere se il Source fosse collegato ad una
opportuna alimentazione negativa.
Anche nel caso di una sorgente reale con impedenza di uscita Rg (Fig.5.5(b)) il
collegamento diretto non va normalmente bene perché di nuovo si andrebbe ad
+ 5V
vin
Log 
RD
R1
Rg
|T(j)|db
Vu
C
1
C  R Tot
R2
- 5V
Fig. 5.6
Stadio amplificatore disaccoppiato capacitivamente dal segnale
di tensione all’ingresso. La polarizzazione è imposta dalla
partizione resistiva di R1 e R2 ed è indipendente da Rg e dal
potenziale di riferimento di vin (0V in questo caso). A destra
diagramma di Bode del trasferimento del segnale da v in a vgs in
un circuito accoppiato in AC con il segnale
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
13
alterare la polarizzazione del MOSFET. Tale collegamento sarebbe accettabile solo
se si conoscesse il valore di Rg prima di progettare l’amplificatore e si tenesse
conto del suo valore e del riferimento di potenziale di vin quando si scelgono i
valori di R1 e R2 (vedi E5.5).
Il collegamento diretto tra stadi, detto accoppiamento in continua, è realizzabile
viceversa facilmente quando si è in fase di progetto di un circuito completo e si ha
potere di decisione su tutti gli aspetti utili al collegamento, in particolare sul valore
stazionario del potenziale dei vari nodi del circuito in modo da renderne possibile
il collegamento senza competizioni di potenziali.
Nei casi in cui ciò non è possibile, per evitare che il generatore di segnale
oppure uno stadio a monte condizioni la polarizzazione del circuito a valle si può
procedere disaccoppiando le due parti interponendo tra essi un elemento circuitale
che ne eviti la connessione in continua ma consenta la trasmissione delle variazioni
di tensione vin che costituiscono il segnale utile da amplificare.
Un simile elemento circuitale è un semplice condensatore con un opportuno valore
della capacità posto in serie al generatore forzante, come riportato nella Fig.5.6
(accoppiamento in alternata). In quest’ultimo caso, dato che un condensatore
varia con lentezza la tensione ai suoi capi (nell’ordine della costante di tempo), il
segnale vin applicato alla sua sinistra si ritrova quasi inalterato alla sua destra solo
se le variazioni sono sufficientemente veloci, cioè per frequenze elevate.
5.3.1
Traslatori di tensione per l’accoppiamento in continua
L’adozione dell’accoppiamento in continua (detto anche accoppiamento
in DC) richiede che i due potenziali da collegare insieme siano identici. Per fare
ciò può essere utile realizzare dei circuiti che consentano di traslare il livello di
+3V
RL
160k
+
300k
RL
160k
vu
1k
A
-3V
Fig. 5.7
vu
vGA
1k
vin
+3V
A
vin
300k
-3V
Esempio di accoppiamento in continua (DC) tra generatore di
segnale e amplificatore tramite un traslatore di tensione.
14
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
tensione di un nodo in modo da adattarlo alle esigenze. Per esempio, nel circuito
della Fig.5.7(a) il potenziale del Gate, VG, deve certamente essere positivo per
polarizzare correttamente il MOSFET. L’elemento circuitale ideale da interporre
per consentire la connessione tra il generatore forzante, riferito a massa, e lo stadio
amplificante, sarebbe un generatore di tensione VGA di valore pari a VGS. La
polarizzazione dello stadio non sarebbe perturbata (se VA=0, in Rg non fluisce
alcuna corrente) e solo quando il generatore eroga un segnale, fluirebbe corrente in
Rg e vA=vin R12/(R12-Rg), dove R12=R1||R2 è la resistenza di ingresso dello stadio.
Il generatore di tensione inserito tra A e G realizza un traslatore di tensione: esso
consente ad A e G di avere differenti valori stazionari di potenziale ma al
contempo, grazie alla sua resistenza serie nulla, trasferisce il segnale integralmente
da A a G senza attenuazione.
I più semplici elementi circuitali che consentono di avere tra i loro morsetti
una fissata differenza di potenziale e che presentano al segnale una impedenza
bassa sono i diodi. Quindi si può pensare di inserire tra A e G uno o più diodi a
giunzione in diretta, che realizzano una caduta di tensione di 0.7V per giunzione (o
diodi Shottky con 0.5V), con una resistenza serie sul segnale data da Vth/I. In
alternativa si potrebbe utilizzare un diodo Zener, che ha tipiche resistenze serie
dell’ordine della decina di Ohm ed è disponibile in vari valori.
E 5.6
Si consideri un MOSFET con VT=0.8V, k=0.5mA/V2 e VA= .
+3V
Sensore
50
vin
R1
vu
R2
3k
-3V
Progettare l’amplificatore in modo che, accoppiato in DC con un sensore
avente una resistenza equivalente in uscita di 50, porti l’uscita a
Vu=0V.
Commentare la soluzione trovata ed eventualmente proporre soluzioni
circuitali alternative.
Affinché Vu=0V dovrà essere ID=1mA e VG0.8V. Ne segue che nel sensore
dovrebbe circolare comunque una corrente stazionaria di 16mA: non è detto che
il sensore riesca a fare circolare tutta questa corrente ! (dipende da come è fatto,
dal suo principio fisico di funzionamento e dalla tecnologia). Se riuscisse, allora
basterebbe scegliere R1=129 e R2=3.8k. Altrimenti, essendo il sensore riferito
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
15
a massa, converrebbe avere il morsetto di ingresso dell’amplificatore anch’esso
circa a massa. Ciò potrebbe essere fatto ponendo un diodo (0.7V) in serie a R 1 e
R2 o meglio ancora uno zener da 0.8V.
5.3.2
Accoppiamento in alternata
L’accoppiamento in alternata (detto anche accoppiamento in AC) è
semplice perché richiede il solo inserimento di una capacità, ma è attuabile solo nei
casi in cui si possa definire una minima frequenza del segnale utile da amplificare.
Infatti l’aggiunta della capacità di disaccoppiamento introduce:
- uno zero a frequenza zero (la continua non passa)
- un polo ad una frequenza corrispondente al prodotto tra il valore della capacità e
la resistenza da lei vista ai suoi capi.
Il diagramma di Bode del contributo della capacità di disaccoppiamento è mostrato
nella Fig.5.6 e mette in evidenza come il collegamento comporti un filtraggio
passa-alto. Il valore della capacità viene scelto proprio in modo da garantire che
anche per le più basse frequenze del segnale di interesse, il condensatore sia un
“cortocircuito”, e che queste stesse frequenze siano quindi trasmesse allo stadio
successivo senza attenuazione.
Talvolta nei capitoli successivi si indicherà un valore della capacità di
disaccoppiamento pari a C=. Si tratta ovviamente di una idealizzazione. Questa
notazione vuol indicare che il valore della capacità è così elevato che per
qualunque segnale utile esso è un cortocircuito; solo per le grandezze stazionarie il
condensatore è un circuito aperto.
Si noti come uno degli svantaggi del collegamento in AC è che, se si vuole un
taglio a frequenze basse, bisogna usare capacità grandi e quindi condensatori
voluminosi. In un circuito integrato questo tipo di collegamento è perciò difficile
da realizzare perché le capacità occupano molto spazio (proporzionalmente
maggiore quanto più sono grandi) e sono quindi costose o addirittura impossibili
da realizzare.
16
E 5.7
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
Si consideri il seguente circuito:
+ 5V
RD
R1
Vu
C
Rg
R2
vS
- 5V
Calcolare il valore della capacità C da interporre tra il generatore
forzante ed il nodo di Gate, in grado di consentire l’amplificazione di
segnali audio di frequenza superiore a 20Hz.
La rete equivalente di ingresso del circuito che tiene conto dell’impedenza
infinita tra Gate e massa del FET è:
Rg
C
vs
vg
R1
R2
Il comportamento della rete di disaccoppiamento può essere studiato valutando
la funzione di trasferimento vg/vS. E’ facile verificare che essa vale
T(s) =
v g s 
vS s 

sCR1 R2 
1  sCRg  R1 R2 
a cui corrisponde un diagramma di Bode simile a quello della Fig.5.6. La rete ha
uno zero per =0 poiché il condensatore non consente che tensioni stazionarie
erogate dal generatore forzante influenzino la tensione stazionaria di V G. Il polo
introdotto dal condensatore ha costante di tempo pari a C(R1//R2+Rg). Il termine
tra parentesi è la resistenza vista dai capi del condensatore, attraverso cui
defluisce la carica accumulata su C. Il dimensionamento di C è fatto in base alla
frequenza più bassa del segnale che si vuole trasmettere inalterato. Se ad
esempio si vogliono amplificare segnali audio di frequenza minima f=20Hz,
occorre che
1
C
 13
. nF
2  f R g  R 12


Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
17
e quindi si può scegliere per esempio C=10nF (si ricordi che alla frequenza
corrispondente al polo l’attenuazione è pari a -3dB). Per segnali di frequenza
superiore a 20Hz, la carica nel condensatore non fa in tempo a variare e quindi
la tensione ai suoi capi rimane costante, cosicchè il segnale applicato ad un suo
capo lo si ritrova sostanzialmente invariato all’altro. Si suole dire che in questo
caso il condensatore è un cortocircuito. Nel nostro esempio i segnali di
frequenza superiore a 20Hz sono trasferiti con ampiezza ridotta dalla partizione
R12/(R12+Rg) dal generatore vin al morsetto di Gate del MOSFET.
5.4
COMPORTAMENTO DEI MOSFET SUL SEGNALE
Analizziamo ora il comportamento di un MOSFET (come nella Fig.5.8)
quando tra i morsetti di Gate e di Source viene applicato un segnale di tensione vgs
(con le lettere minuscole intenderemo sempre riferirci ai soli segnali) che si
sovrappone al valore di VGS determinato dalla polarizzazione. In particolare
calcoliamo la corrente totale Id (il pedice minuscolo indica che la corrente totale
comprende anche il segnale) che è disponibile sul Drain per essere inviata ad un
carico.
5.4.1
Relazione transcaratteristica su segnale (caso di VA=)
Quando viene applicato un segnale vgs tra Gate e Source di un nMOSFET
che si somma alla tensione stazionaria VGS di polarizzazione, la corrente di Drain
cambia di valore passando dal valore stazionario
I D = 12 C 'ox
W
2
2
 VGS - VT   k  VGS - VT 
L
(5.4)
dovuto alla sola polarizzazione, al nuovo valore

I d = k  VGS  v gs - VT

2
(5.5)
18
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
Se si sviluppa il quadrato si ottiene:
2
I d = kVGS  VT   2  k  VGS  VT   v gs  k  v gs
2
(5.6)
Nel primo addendo si riconosce la corrente stazionaria ID (polarizzazione) e nel
coefficiente moltiplicativo di vgs del secondo addendo si riconosce l’espressione
della transconduttanza del MOSFET, gm=2k(VGS-VT), introdotta nel Capitolo 3.
In questo modo:
2
I d  I D  g m  v gs  k  v gs
(5.7)
La scrittura della (5.5) nella forma della (5.7) suggerisce le seguenti
considerazioni:
(a) - Le variazioni id della corrente si sommano al valore di polarizzazione ID
preesistente al segnale. Quindi l’analisi del comportamento del transistore può
essere diviso in due parti: prima si studia la sola polarizzazione (ID) e poi le
variazioni (id) determinate dal segnale vgs, date da:
2
2
i d = 2  k  VGS  VT   v gs  k  v gs
 g m  v gs  k  v gs
(5.8)
dove la transconduttanza gm dipende dalla particolare polarizzazione del
transistore, ovvero dal valore di VGS: maggiore è la polarizzazione, maggiore è la
transconduttanza.
(b) – La risposta del transistore è inevitabilmente non lineare. Se però fosse
verificata la condizione di vgs<<2(VGS-VT)=2Vov , cioè se il segnale effettivamente
presente tra Gate e Source fosse “piccolo” (chiameremo questa condizione di
Id
vgs
VGS
Id
ID
effettiva corrente
circolante
corrente nella
approssimazione lineare
2
k  v gs
corrente di polarizzazione
g m v gs
vgs
VP
Fig. 5.8
VGS
Curva transcaratteristica di un MOSFET con indicati i termini
che concorrono a definire la corrente totale circolante, I d.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
19
piccolo segnale per il MOSFET), il termine di secondo grado nella (5.8) può
essere trascurato rispetto al termine lineare.
In questo modo la variazione id della corrente di Drain del MOSFET può essere
stimata, commettendo un piccolo errore spesso trascurabile, dalla semplice
espressione
i d  g m  v gs
(5.9)
ovvero con un legame lineare tra il segnale di tensione applicato (vgs) ed il
segnale di corrente prodotto (id). La transconduttanza è proprio il termine che lega
linearmente le due grandezze.
Nel grafico della transcaratteristica riportata nella Fig.5.8 sono indicati i singoli
addendi della (5.7). Si noti come la variazione di corrente lineare data dalla (5.9)
corrisponda ad approssimare la curva parabolica con la retta ad essa tangente nel
punto di polarizzazione.
Poiché affrontare un problema lineare è enormemente più semplice che affrontarne
uno non lineare, tutte le volte che sussiste la condizione vgs<<2(VGS-VT) si opera
utilizzando l’espressione semplice data dalla (5.9).
(c) - L’errore che si commette nella valutazione della corrente del MOSFET
usando per comodità la semplice relazione lineare rispetto al reale andamento
quadratico, è detto errore di linearità e può essere espresso come

2
kvgs
g m v gs

v gs
2  VGS - VT 
(5.10)
L’errore è quindi tanto più piccolo quanto più il segnale vgs è piccolo rispetto a
2.(VGS-VT). Poiché il termine quadratico è indipendente dalla polarizzazione
l’errore percentuale diminuisce all’aumentare della polarizzazione.
Nel caso in cui viceversa l’errore non sia trascurabile, la (5.10) ci dà modo di
riscrivere la (5.8) nella seguente forma sintetica:
i d  g m v gs 1  
(5.11)
molto comoda quando si voglia calcolare il valore esatto della corrente di segnale
circolante in un transistore di un circuito elettronico, evidenziando il raffronto tra
l’entità del termine lineare (1) e quella del termine quadratico ().
(d) – Ricordando che le considerazioni fatte conseguono dalla (5.4), è necessario
che il dispositivo si mantenga sempre nella zona di funzionamento in saturazione.
Bisogna quindi evitare che l’ampiezza del segnale di ingresso sia tale da:
20
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
- ridurre la tensione Gate-Source a meno del valore VT di soglia (Vod=0V),
annullando così la corrente circolante (interdizione del MOSFET);
- portare la tensione di Drain a formare un canale continuo tra Source e Drain,
facendo funzionare il transistore in zona ohmica. Nel caso di un nMOSFET
questo si traduce nel controllare che la tensione di Drain non scenda mai sotto
al Gate di più di una soglia mentre nel caso di un pMOSFET che non salga mai
di più di una soglia sopra la tensione del Gate.
Si definisce dinamica di ingresso del circuito la massima escursione del segnale
applicabile all’ingresso del circuito che consente ai MOSFET di continuare ad
operare nella zona di funzionamento corretta (saturazione) per cui vale la (5.4). La
massima escursione del segnale di uscita corrispondente è detta dinamica di
uscita del circuito.
5.4.2
Transconduttanza di un MOSFET reale
Le considerazioni appena fatte valgono nel caso di un transistore ideale, le
cui curve caratteristiche sono orizzontali nella zona di saturazione. Quando invece
VA (o equivalentemente r0), la relazione transcaratteristica del MOSFET non
è più data dalla (5.4) ma abbiamo visto nel Cap.3 essere con buona precisione
approssimata dalla seguente espressione:
V 
2 
I D  k VGS  VT   1  DS 
VA 

(5.12)
Anche la transconduttanza gm=ID/VGS risente del termine correttivo (1+VDS/VA)
e vale:
 V 
g m  2  k  1  DS   VGS  VT 
(5.13)
VA 

Oltre quindi a portare una corrente di polarizzazione maggiore, un MOSFET reale
ha anche una transconduttanza maggiore di quella di un transistore ideale. La
Fig.5.9 visualizza questa situazione: infatti la transconduttanza è rappresentata
dall’entità del salto da una curva caratteristica alla successiva, maggiore in un
MOSFET reale a pari VGS.
E’ comodo introdurre il termine k’ pari a :

V
k '  k  1  DS

V





(5.14)
In questo modo le formule della transconduttanza rimangono formalmente uguali a
quelle del MOSFET ideale pur di sostituire k con k’:
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
ID
21
VGS2
gm reale
VGS2
gm ideale
VGS1
VGS1
VA
Fig. 5.9
VDS
Confronto delle curve curve caratteristiche reali con quelle
ideali.
g m  2k ' VGS  VT  o g m  2 k ' I D
o gm  2
ID
VGS  VT 
(5.15)
La (5.8) diventa quindi
2
i d  g m  v gs  k'v gs
(5.16)
dove sia gm che k’ tengono conto della nuova situazione.
5.4.3
Modello per piccolo segnale del MOSFET
In base a quanto detto nei punti (a) e (b), è possibile definire un modello
circuitale equivalente per il MOSFET in cui compaiano le sole variazioni delle
grandezze elettriche rispetto ai loro valori di polarizzazione. Nel caso di piccoli
segnali, questo circuito equivalente lineare è comunemente indicato come modello
per piccoli segnali del MOSFET ed è riportato nella Fig.5.10. Esso è detto per
piccoli segnali proprio perché contempla la sola relazione lineare (5.9) e pertanto
presuppone segnali vgs piccoli rispetto a 2Vov. Esso esalta la visione del transistore
nella zona di saturazione come essenzialmente un generatore di corrente di segnale
comandato dalla tensione vgs. Il circuito ha un’impedenza infinita tra Gate e Source
poiché tra questi due morsetti c’è un isolante, mentre ha la resistenza r0 tra Drain a
Source per tener conto della tensione di Early del transistore. E’ lasciato al lettore
convincersi che il modello così come riportato nella figura è corretto sia per
nMOSFET che per pMOSFET.
22
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
Si ricordi che per valutare le variazioni delle grandezze elettriche di una
rete attorno ad una condizione di polarizzazione e gli elementi non-lineari sono
linearizzabili, si può associare al circuito una rete ottenuta disattivando tutti i
generatori stazionari e sostituendo all’elemento non lineare il circuito equivalente
per il piccolo segnale. L’uso dei circuiti equivalenti per il piccolo segnale
riconduce l’analisi di reti in cui compaiono transistori e diodi alla analisi di reti in
cui sono presenti solo elementi passivi e generatori comandati. Questa prospettiva
è particolarmente interessante per la realizzazione di programmi di calcolo dedicati
allo studio dei circuiti elettronici. La definizione ed il raffinamento dei modelli
equivalenti da sostituire ai vari componenti attivi e passivi, e la realizzazione di
programmi di calcolo sempre più potenti, costituiscono branche feconde
dell’Elettronica contemporanea.
.
D
G
i D = g m vgs
vgs
S
Fig. 5.10
Modello per piccoli segnali del MOSFET.
r0
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 23
5.5
AMPLIFICATORI DI TENSIONE A SOURCE COMUNE
Quale esempio di analisi del comportamento su segnale di un semplice
amplificatore, si consideri il circuito della Fig.5.11. Questo tipo di amplificatore, in
cui il Source è connesso ad un punto a potenziale fisso, è chiamato stadio “Source
comune” o “Source a massa”. La polarizzazione del circuito era stata calcolata in
E5.2 e la transconduttanza del transistore è gm=540µA/V nel caso di VA=.
Supponiamo di applicare un segnale di tensione tra i morsetti di Gate e di Source
così da sovrapporre un segnale sinusoidale, di ampiezza ad esempio 50mV, al
potenziale stazionario del Gate, VG, e si voglia calcolare la corrispondente
variazione della corrente erogata dal MOSFET e del potenziale del Drain, VD.
5.5.1
Guadagno di tensione in regime lineare
Poichè il Source è fisso al potenziale di massa, l’applicazione del segnale al Gate
determina una variazione vgs della tensione di comando del MOSFET. Notiamo che
vgs<<2Vov perché 50mV<<1.8V; quindi è ragionevole iniziare a svolgere il calcolo
nell’approssimazione lineare, più facile ed intuitiva, e poi approfondire il dettaglio
del piccolo errore che così si è commesso.
In corrispondenza del massimo segnale positivo applicato (+50mV) si ha un
aumento della corrente di Drain pari a id=gm.vgs=27µA equiversa alla corrente
stazionaria di polarizzazione ID. La corrente totale che fluisce nel resistore di carico
RD passa dal valore iniziale di 243µA a 270µA, e quindi la caduta di tensione ai
suoi capi aumenta portandosi da 1.215V a 1.35V. Il potenziale VU diminuisce da
+2.08V a +1.95V corrispondente ad una variazione vu=id.RD=-135mV. Questa
diminuzione è rappresentata dalla sinusoide in controfase disegnata in prossimità
del terminale di Drain nella Fig.5.11. Si verifica immediatamente che, anche in
+ 3.3 V
170k
vin< VT
t
vin
Fig. 5.11
C
RD
5k
vu
t
160k
Stadio amplificante a Source comune al cui ingresso è applicato un
piccolo segnale sinusoidale. Fare riferimento all’esercizio (E 5.2) per
la polarizzazione (k=300A/V2, VT=0.7, VA=).
24
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
corrispondenza della massima ampiezza del segnale di ingresso, il MOSFET
funziona ancora nella zona di saturazione perché Vd-Vg=1.95-1.65=0.3V>-0.7V.
Sulla semionda negativa la tensione di Gate diminuisce al più di 50mV e la
corrente di Drain diminuisce, nell’approssimazione lineare, come prima di 27µA
rispetto al valore stazionario di 243µA. La caduta di tensione ai capi di RD
diminuisce da 1.215V a 1.08V (la stessa variazione di 135mV vista per l’ansa
negativa) e quindi il potenziale VD si porta a +2.215V.
In termini simbolici una variazione vgs della tensione tra Gate e Source
determina una variazione della corrente di Drain pari a id=gm.vgs e una conseguente
variazione del potenziale sul Drain pari a vd=-gm.vgs.RD. Il segno meno indica che
una variazione positiva vgs determina una riduzione del potenziale di Drain e
viceversa. Nel nostro esempio numerico il rapporto
v
G  d  g m  R D
(5.17)
v gs
pari a G=-2.7, costituisce il guadagno di tensione dello stadio. La sinusoide di
ampiezza 50mV, forzata sul morsetto di Gate, si presenta quindi al morsetto di
uscita come una variazione sinusoidale della tensione, di ampiezza 135mV e
sfasata di mezzo periodo (180°). Un amplificatore con guadagno negativo è detto
amplificatore invertente. Si noti che per il calcolo del guadagno si è fatto
riferimento solo alle variazioni di corrente id, mentre il valore stazionario ID è
intervenuto esclusivamente nel calcolo del valore numerico di gm.
Quanto alla stabilità del guadagno al variare di k o di VT si può verificare
che
G k

G
k
5.5.2
oppure
VT
G

VGS  VT 
G
(5.18)
Errore di linearità
I valori delle correnti e delle tensioni di segnale appena trovati non sono
esattamente quelli circolanti realmente nel circuito. Infatti, della reale variazione di
corrente stimolata da vgs
2
i d  g m  v gs  k  v gs
abbiamo calcolato, con l’approssimazione lineare, solo il primo addendo, pari a
27µA. Il secondo addendo può anch’esso essere calcolato e risulta pari a circa
750nA. La variazione effettiva della corrente dovuta al segnale di ingresso è quindi
di circa 27.8µA. Il termine di secondo grado prima trascurato corrisponde al
v gs

 2.8%
2  VGS  VT ) 
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 25
vu
+135 mV
3.8 mV
Sinusoide ideale
Sinusoide distorta
-135 mV
3.8 mV
Fig. 5.12
Forma d’onda del segnale di tensione all’uscita del circuito della Fig.
5.11.
Questo è in termini percentuali l’errore che si commette procedendo con la sola
analisi lineare invece che affrontare il calcolo preciso. Nella maggior parte delle
situazioni in cui si trova ad operare un progettista di circuiti elettronici, questo
errore è trascurabile nella fase di progetto dell’idea circuitale ed il calcolo preciso
non viene fatto a mano sul foglio ma viene poi lasciato fare al simulatore sul
circuito definitivo.
Si faccia attenzione al fatto che l’errore che si commette non è simmetrico: infatti il
termine quadratico della (5.8) è sempre positivo e si somma o si sottrae al termine
lineare. Con l’aiuto della Fig.5.12, il segnale all’uscita ha un’ansa negativa
maggiore rispetto ad una sinusoide ideale (perché la corrente totale Id reale è
maggiore di quella calcolata con il solo termine lineare) ed un’ansa positiva minore
(perché la corrente totale Id reale è minore di quella calcolata con il solo termine
lineare).
5.5.3
Distorsione armonica
La forma d’onda della Fig.5.12 non perfettamente sinusoidale ma
“distorta” ci introduce al calcolo di tale distorsione. A tal fine applichiamo
all’ingresso della (5.8) un segnale sinusoidale ad una frequenza prefissata =2f,
vin=vgs=A.sin(t). L’equazione (5.8) diventa:
kA2
1  cos(2t )
i d  g m A sin(t )  kA2 sin 2 (t )  g m A sin(t ) 
2
Sviluppando i termini si ottiene :
kA2
kA2
id 
 g m A sin(t ) 
cos(2t )
2
2
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
26
vu
1° armonica
2° armonica
135mV
1° armonica
100%
0V
-1.9 mV
2° armonica
135 mV
1.4%
0
f1
Fig. 5.13
f2
Visualizzazione delle armoniche presenti all’uscita dell’amplificatore
della Fig.5.11 prodotte dal transistore.
Nel caso ci si voglia concentrare sulla tensione di uscita, vu=-id.RD si ottiene:
R kA2
R kA2
vu   D
 R Dg m A sin(t )  D
cos(2t )
2
2
Il risultato, visualizzato nella Fig.5.13, mostra come la tensione di uscita presenti:
- uno spostamento del valore medio pari a RDkA2/2 ; nel nostro esempio -1.9mV;
- una sinusoide alla stessa frequenza del segnale ed amplificata, data da
RDgmA.sin(t); nel nostro esempio 135mV;
- una cosinusoide di frequenza doppia (armonica) del segnale di ingresso, ampia
RDkA2/2, para a 1.9mV.
Si usa quantificare quest’ultimo segnale spurio rispetto alla componente lineare
indicandola come distorsione di 2° armonica (HD2, 2nd Harmonic Distorsion) :
kA2
A

HD 2  2 

g m A 4(VGS  VT ) 2
(5.19)
dove  è il fattore di non linearità (5.10). Molto spesso il valore di distorsione è
fornito in percentuale. Nel nostro caso HD2=1.4% che sta ad indicare che la
componente spuria a frequenza doppia del segnale utile è ampia 1.4% della
sinusoide del segnale. La generazione di una sinusoide non voluta a frequenza
doppia rispetto al segnale forzante è l’effetto più importante della relazione non
lineare del transistore. Esso può avere conseguenze importanti nelle prestazioni di
un circuito, ad esempio in un amplificatore musicale con la generazione di
armoniche o in un amplificatore per telecomunicazioni.
5.5.4
Impedenze di ingresso e di uscita
Il generatore di tensione di segnale vin all’ingresso del circuito della Fig.5.11 non
deve soltanto fornire la tensione sinusoidale di ampiezza ±50mV. Poiché sposta il
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 27
+ 3.3 V
R1
RU
vin
Fig. 5.14
RD
5k
C
RU
R2
vin
C
R1||R2
Visualizzazione dell’impedenza di ingresso di un circuito. Essa
condensa in un semplice componente le caratteristiche elettriche del
circuito di interesse per lo stadio che lo comanda, nel nostro caso il
generatore.
potenziale ai capi delle due resistenze R1 e R2 di polarizzazione, esso deve
contemporaneamente anche fornire una corrente pari a :
iin=vin/(R1||R2)=610nA.
E’ importante assicurarsi che il generatore di segnale possa effettivamente fornire
anche questa corrente oltre alla variazione di tensione: il generatore di segnale
deve essere in grado di fornire una potenza allo stadio successivo, nel nostro
esempio pari a PMax=50mV.610nA=30.5nW.
Il termine che determina l’entità della corrente richiesta coincide con
l’impedenza di ingresso del circuito. Per calcolarla, ed in generale per calcolare
l’impedenza mostrata da un punto qualsiasi di un circuito verso massa, bisogna
pensare di sollecitare quel punto con una piccola variazione di tensione e misurare
la corrispondente variazione di corrente prodotta (o alternativamente iniettare un
piccolo segnale di corrente nel nodo e calcolare la corrispondente variazione della
tensione nello stesso punto): il rapporto tra la variazione di tensione e la variazione
di corrente
r
V
I
fornisce la resistenza (o più in generale la “impedenza” quando si considera anche
lo sfasamento reciproco di V e I) mostrata da quel punto ad una sollecitazione
esterna. Essa è chiamata impedenza di ingresso per piccolo segnale perché si
considera fissato il punto di polarizzazione e linearizzate le risposte dei transistori.
Nel caso del circuito della Fig.5.14, grazie al fatto che il Gate del MOSFET mostra
verso massa una resistenza infinita, la resistenza di ingresso è pari a :
Rin=R1||R2
La conoscenza della resistenza di ingresso di un circuito permette di :
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
28
- calcolare la potenza che è necessario che il generatore di segnale abbia affinché il
segnale sia effettivamente applicato. Può succedere, soprattutto quando il
generatore è un sensore, che tale potenza non sia effettivamente disponibile. In
questo caso il segnale di tensione non riesce ad essere disponibile per comandare il
circuito.
- ricavare la eventuale partizione del segnale di ingresso dovuta alla presenza di
una resistenza di uscita RU (Fig.5.14) dello stadio precedente: maggiore è la
resistenza di ingresso del circuito, maggiore sarà la frazione del segnale di tensione
vin effettivamente applicata al Gate del transistore (dualmente, minore sarà la
resistenza di ingresso del circuito, maggiore sarà la frazione del segnale di corrente
effettivamente iniettata nel circuito);
Analogamente, è importante calcolare la resistenza di uscita del circuito per
prevedere come esso riuscirà ad effettivamente pilotare un carico ad esso collegato.
Nel caso della Fig.5.14, in cui r0=, essa vale RU=RD.
5.5.5
Dinamica di ingresso e di uscita
La ricerca del massimo segnale applicabile all’ingresso del circuito oltre
cui il transistore esce dalla sua corretta zona di funzionamento ci introduce
all’analisi della dinamica del circuito. E’ opportuno distinguere ed analizzare
separatamente segnali positivi e segnali negativi applicati all’ingresso.
Nel caso del circuito della Fig.5.11, e con attenzione alla semionda
positiva applicata all’ingresso, immaginiamo di aumentarne l’ampiezza.
Corrispondentemente l’uscita Vu scenderà. Il limite sarà posto dall’ingresso in zona
Ohmica del MOSFET: il Drain non potrà scendere sotto al Gate di più di una
soglia. Poiché in polarizzazione VG=1.6V e Vu=2.08V, il massimo spostamento
reciproco del Gate (in su) e del Drain (in giù) uno contro l’altro sarà quindi di
1.18V (vedi Fig.5.15). Prendendo come incognita vg, e conoscendo il guadagno G
tra vg e vu, posso pertanto scrivere la seguente espressione:
Id
+ 3.3 V
RD
5k
VT=.7V
2.08V- 861mV
416µA
243µA
1.6V+ 319mV
319mV
VT
Fig. 5.15
1.6V
Calcolo della dinamica positiva di ingresso del circuito.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 29
Id
+ 3.3 V
1.6V-0.9V
243µA
2.08V+1.22V
I=0
0
VT
Fig. 5.16
1.6V
900mV
Calcolo della dinamica negativa di ingresso del circuito.
v g  G  v g  1.18V
Da cui si ricava il valore di vg=319mV. Questo è il massimo segnale positivo
applicabile all’ingresso del circuito, supposto lineare, oltre il quale il MOSFET
entrerebbe in zona Ohmica.
Se si volesse essere più precisi e tener conto della non linearità della risposta del
MOSFET, la relazione precedente potrebbe essere più precisamente impostata
come:
v g  G(1  )  v g  1.18V
la cui soluzione darebbe una dinamica massima in ingresso di 312.5mV, valore
inferiore al precedente perché appunto tiene conto anche della risposta non-lineare
del transistore.
Ponendo ora attenzione alla semionda negativa in ingresso ed
immaginando di aumentarne l’ampiezza, il MOSFET tenderà a portare sempre
meno corrente e l’uscita Vu tenderà a salire verso l’alimentazione. Il limite sarà
posto dalla interdizione del MOSFET, cioè dal suo portare corrente zero. Questo
verrà raggiunto quando si annulla l’overdrive, cioè quando l’ingresso raggiunge il
valore della soglia, 0.7V. La corrispondente variazione a diminuire della tensione
in ingresso (ricordando la polarizzazione a 1.6V) è quindi di 900mV. La Fig.5.16
riporta questa situazione.
Concludendo, la dinamica di ingresso del circuito è pari a :
 900mV  v in  319mV
a cui corrisponde una dinamica dell’uscita pari a :
1.219V  Vu  3.3V
Si noti come, nella parte di dinamica che fa aumentare la corrente portata dal
transistore (positiva in questo esempio), il calcolo è già sufficientemente preciso
considerando la curva trans caratteristica linearizzata. Viceversa, nella parte di
30
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
dinamica che fa spegnere il transistore (negativa nel nostro esempio) bisogna
percorrere tutta la curva trans caratteristica reale.
E 5.8 Si consideri l’amplificatore della figura seguente connesso ad un sensore
(schematizzabile con il suo equivalente Thevenin) tramite una capacità di
valore infinito. L’amplificatore impiega un MOSFET realizzato con una
tecnologia che fornisce un valore µpC’ox=50µA/V2 , VT=-1V e VA= ed
ha W/L=80/0.5.
a) Calcolare la polarizzazione del circuito, cioè le correnti e le tensione
presenti in assenza di segnale
b) Calcolare l’impedenza d’ingresso ed il guadagno dell’amplificatore
nell’ipotesi di piccoli segnali.
c) Calcolare l’errore di linearità che si commette quando il segnale
proveniente dal sensore è ampio Vin=100mV.
d) Calcolare la distorsione armonica introdotta dall’amplificatore ad un
segnale di ingresso sinusoidale ampio ±100mV, disegnare in un grafico
le componenti spettrali trovate ed il loro inviluppo e commentare.
e) Immaginando che una variazione della temperatura operativa del
transistore di 50°C provochi una variazione del 5% del valore µpC’ox
calcolare di quanto varierebbe il guadagno del circuito.
+5V
sensore
1k
vin
1.5M
C=
3.5M
vu
2k
(a) Dati i parametri costruttivi e grazie alla caratteristica ideale del transistore, si
trova un valore di k=4mA/V2. La polarizzazione dell’amplificatore ed il punto di
lavoro del transistore risultano come nella figura seguente:
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 31
+5V
Id
sensore
ID=1mA
1k
3.5V
vin
Vu=2V
1mA
2k
Vgs
1V
1.5V
A questa corrisponde una transconduttanza gm=4mA/V. Con il Drain a +2V ed il
Gate a +3.5V, il pMOSFET è correttamente polarizzato in zona di saturazione.
(b) G=-8. La partizione resistiva tra la resistenza interna del sensore e le
resistenze di polarizzazione del Gate del transistore che definiscono l’impedenza
di ingresso del circuito (circa 1M), è trascurabile.
(c) Poiché vsg=vin, ricordando l’espressione dell’errore di linearità data dalla
Eq.(5.10) si ottiene =10%.
(d) – Dato il segnale di ingresso vin=100mV.sin(t), le componenti della corrente
di Drain sono:
I tot  1.02mA  400A  sin(  t )  20A  cos(2  t )
Pertanto il valore della distorsione armonica risulta:
HD2 
20A
 5% .
400A
Il risultato della tensione di uscita è
Vu  2.04V  800mV  sin(  t )  40mV  cos(2  t )
e può essere visualizzato rappresentando le forme d’onda che compongono il
segnale in un grafico temporale o spettrale, come nella Fig.5.13.
La curva dell’effettiva forma d’onda ottenuta in uscita all’amplificatore è distorta
come ci attendevamo ricordando che quando aumenta la tensione di comando del
transistore esso porta più corrente di quanto calcolato linearmente e che quando
diminuisce le tensione di comando del transistore esso porta meno corrente di
quanto calcolato linearmente.
(e) 5%.
E 5.9
Riferendosi ancora al circuito dell’esercizio precedente,
a) calcolare la massima ampiezza di una sinusoide che può essere
applicata all’ingresso del circuito;
b) calcolare la corrispondente distorsione.
32
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
E 5.10 Si consideri di nuovo il circuito della figura seguente, impiegante ora un
MOSFET ad arricchimento in cui k=10mA/V2 , VT=1V e VA=.
a) Calcolare RL per avere un guadagno per piccolo segnale tra vin e vu
pari a -10.
b) Calcolare la massima ampiezza del segnale sinusoidale applicabile al
Gate, senza che il MOSFET esca dalla sua zona di saturazione.
c) Valutare la massima non linearità nell’amplificazione, supponendo
che ad esso sia applicato un segnale sinusoidale di 50mV
+5V
1.5 M
vg
vu
3.5 M
RL
(a) - Il MOSFET è polarizzato con VGS=-1.5V, ID=2.5mA e gm=10mA/V.
Quindi per avere un guadagno di piccolo segnale G=-gmRL=-10, RL deve essere
pari a 1k. Con il Drain a +2.5V ed il Gate a VG=+3.5V, il FET è correttamente
polarizzato in zona di saturazione (la condizione limite si ha per V u=+4.5V).
(b) - Si supponga ora di far variare il potenziale VG attorno al suo valore
stazionario di +3.5V. Per escursioni positive il limite è dato dalla necessità di
avere comunque, tra Source e Gate, una tensione superiore alla tensione di soglia
di 1V. Tale limite si raggiunge quando l’escursione positiva del segnale è di
+0.5V (ovvero VG raggiunge i 4V). In questo caso, la corrente nel Drain si
annulla, VD=0 ed il MOSFET è interdetto.
Per le escursioni negative di VG bisogna invece verificare che la differenza di
potenziale tra Drain e Gate (V DG) si mantenga sempre minore di 1V, in modo da
avere il canale in condizioni di pinch-off all’estremità del Drain. Inizialmente,
quando non è applicato alcun segnale a VG, VDG=-1V. L’escursione totale di VDG
è quindi di 2V. Poiché per ogni mV di diminuzione del potenziale di Gate, il
morsetto di Drain aumenta il suo potenziale di 10mV, la tensione V DG varia di
11mV. Il massimo segnale negativo applicabile al morsetto di Gate è quindi pari
a 2V/11=182mV. Questo risultato presuppone che il segnale di ingresso sia un
piccolo segnale. Se si rifacesse il calcolo considerando il vero comportamento
del MOSFET, si troverebbe un valore di circa 150mV. Questa condizione, più
stringente di quella ottenuta sull’escursione positiva, definisce la massima
ampiezza del segnale sinusoidale a 150mV.
(c) 5%.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 33
E 5.11 Si consideri un MOSFET a canale n, con tensione di soglia VT=1V e
k=5mA/V2. Avendo a disposizione la sola alimentazione di +5V, si
dimensioni uno stadio Source comune in grado di amplificare segnali
sinusoidali di ampiezza massima A=100mV.
a) Determinare la massima amplificazione G che garantisca una non
linearità   10%.
b) Dimensionare lo stadio per avere una amplificazione di -5 e la minima
non-linearità.
+5V
VL
vu
vg
vgs
(a) - La non-linearità nell’amplificazione di un segnale sinusoidale di ampiezza
100mV è data dalla (5.10), da cui si ricava che il FET deve essere polarizzato
con VGS-VT>0.5V e quindi VG  1.5V. La scelta VGS=1.5V assicura che il FET
non si spenga sull’escursione negativa di 100mV del segnale di ingresso. Per
l’escursione positiva, si deve verificare che Vd-Vg-1V. I potenziali del Drain e
del Gate sono
Vd=E-IDRL+Gvin
e
Vg=VG+vin
la condizione limite è raggiunta quando è soddisfatta la seguente relazione
Vd-Vg=E-IDRL+Gvin-VG-vin=-1
Ricordando la (3.8) si può scrivere
ID RL  -
G
  VGS  VT 
2
e quindi
E+
G
  VGS  VT   G  v in  VG  v in  1
2
Sostituendo VGS=VG=1.5V, vin=100mV e VT=1V, si ottiene G=-12.6. Poiché
gm=5mA/V, si deve scegliere RL=2.5k. Si noti che il guadagno dello stadio
può essere scritto come:
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
34
G  g m R L  
2 VL
( VGS  VT )
Questa relazione mette in evidenza come G sia limitato dalla tensione di
alimentazione disponibile, in questo caso +5V.
(b) - Posto G=5, si risolve la penultima espressione rispetto a (VGS-VT) e si
ottiene VGS  2.16V. Se si sceglie VGS=2.1V si ha il dimensionamento proposto
nella figura.
+5V
2.9M
430
0.2 V
vu = 2.1 V
I D = 6.7 mA
2.1M
5.5.6
Effetto della tensione di Early finita del transistore
Come visto nell’esercizio E5.2, l’uso di un transistore reale avente una
tensione di Early finita, ad esempio |VA|=8V, ha innanzitutto l’effetto di
modificare la corrente di polarizzazione portata dal transistore (aumentandola),
per calcolare la quale il modo più semplice è quello di impostare il bilancio di
corrente al nodo di Drain:
+ 3.3 V
170k
160k
ID
5k
vu
VDS
r0
Ir
33k
gm con r0=33k
662µA/V
gm con r0=
540µA/V
1.81V
Fig. 5.17
Visualizzazione della polarizzazione e della transconduttanza del
circuito della Fig.5.11 nel caso di |VA|=8V.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 35
V 
V
2 
(5.20)
I D  k VGS  VT   1  DS   I r0   DS
VA 
r0

Guardando le curve caratteristiche della Fig.5.9 discusse nel Par.5.4.2, si vede che
anche la transconduttanza del MOSFET viene aumentata dalla presenza di una
r0 finita rispetto al caso infinito. In queste curve infatti la transconduttanza
corrisponde alla variazione di corrente che si ottiene passando da una curva
caratteristica alla successiva. Questo aumento della transconduttanza è quantificato
dalle espressioni:
 V 
I
(5.21)
g m  D  2k VGS  VT 1  DS 
VGS
VA 

oppure, utilizzando anche la (5.20), dalle espressioni equivalenti:
 V 
(5.22)
g m  2 k1  DS   I D
VA 

Da esse si evince come un aumento della corrente portata dal transistore comporti
un aumento della gm. La Fig.5.17 riassume graficamente questi aspetti.
L’elevata transconduttanza, che comporta una maggiore produzione di corrente di
Drain su segnale, lascia presagire anche un maggiore guadagno del circuito.
Tuttavia non bisogna dimenticare che le curve caratteristiche sono pendenti e
quindi che la corrente, fissata VGS, cambia quando cambia la tensione all’uscita
(Drain). Con l’aiuto della Fig.5.18 è possibile impostare il seguente sistema di
condizioni che devono valere nel circuito (con l’ipotesi semplificativa che r0
rimanga costante al variare di VGS, ragionevolmente verificata quando vgs è un
piccolo segnale):
gm 
2  ID
VGS  VT 
oppure
+ 3.3 V
RD
5k
ID
 v u 
r0
v u  g m  R D r0
gm vgs
id
33k
vgs
1.81V
vu
Fig. 5.18
Visualizzazione del guadagno di tensione del circuito della Fig.5.11 nel
caso di |VA|=8V.
36
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
 v u 

i d  g m v gs 
r0


 v u  i d  R D
Il sistema risolto ci fornisce il guadagno effettivo del circuito :
vu
 g m  R D r0 
(5.23)
v gs
Esso ci mostra come il guadagno di un circuito reale a MOSFET con il Source a
massa sia pari al prodotto della transcondutanza reale del transistore con il carico
effettivamente visto al morsetto di uscita, pari al parallelo tra RD ed r0.
Interessante è anche notare l’effetto migliorativo che la presenza di r0 ha
sulla distorsione del circuito. Per capirlo bisogna ricordare che r0 non è costante
(come invece è VA) ma varia a seconda della curva caratteristica su cui ci si trova.
In particolare r0 aumenta quanto più Vgs diventa piccola e viceversa diminuisce
quando Vgs aumenta. Pertanto quando il segnale vin è positivo (e quindi Vgs
aumenta) l’eccesso di aumento della corrente del MOSFET rispetto alla previsione
lineare viene compensato, nel produrre il segnale vu, dalla contemporanea
diminuzione di r0. Analogamente, quando il segnale vin è negativo (e quindi Vgs
diminuisce) la minore variazione della corrente del MOSFET rispetto alla
previsione lineare viene compensata, nel produrre il segnale vu, dal contemporaneo
aumento di r0. L’effetto finale di un tale comportamento è proprio quello di
diminuire la distorsione dell’amplificatore.
Da ultimo il calcolo della resistenza di uscita, Zu, del circuito della Fig.5.18
mostra che essa è data dal parallelo di RD con r0:
Zu=RD||r0
Essa è quindi un po’ più piccola del caso ideale (r0=) ma rimane in generale
elevata. Pertanto nel collegamento con uno stadio successivo bisogna fare
attenzione che l’impedenza di ingresso Zin di quest’ultimo sia sufficientemente
elevata per non ridurre significativamente il trasferimento di segnale a causa della
partizione resistiva tra Zu e Zin.
G
E 5.12 Riprendere l’esercizio E5.8 e confrontare i risultati con quelli che si
otterrebbero nel caso di un MOSFET con VA=10V.
5.5.7
Massimo guadagno ottenibile
Ci chiediamo ora quale possa essere il massimo guadagno ottenibile da un
amplificatore come quello della Fig.5.11, potendone modificare la polarizzazione o
la resistenza di carico RD. Per fare ciò, ricordiamo l’espressione del guadagno:
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI 37
G   g m RD  2
ID
R
VGS  VT  D
da cui
Gmax  2
Va lim
VOD
(5.24)
dove Valim è la tensione di alimentazione del circuito. Innanzitutto, maggiore è V alim
maggiore è il guadagno ottenibile, perché posso aumentare la trans conduttanza e/o
RD. Ciò avviene però a spese di una maggiore potenza assorbita dalla
alimentazione stessa. Fissata Valim, viceversa, il guadagno può essere aumentato
riducendo la tensione di overdrive VOD=(VGS-VT) perché corrispondentemente si
riduce quadraticamente la ID e quindi si può aumentare quadraticamente RD. Ciò
avviene a spese della dinamica di segnale in ingresso al circuito. L’ampiezza del
segnale da applicare al circuito e la distorsione accettabile alla sua uscita sono in
effetti gli aspetti che guidano in pratica la progettazione di un amplificatore e che
vincolano nell’ottenimento di guadagni elevati.
Da notare come, nel caso di MOSFET reali con VA finita, l’espressione del
guadagno diventi:
I
V
G  g m R D r0   2 D R D r0 
G max  2 A
VOD
VOD
(5.25)
Anche quindi nel caso di carico RD=, il guadagno satura ad un valore finito
limitato da r0 ed il limite è dato dal valore di VA stesso.
5.6
STADI CON RESISTENZA SUL SOURCE
Uno degli svantaggi degli amplificatori con il Source comune è che il
guadagno G=-gm.RL dipende, attraverso gm, dal particolare transistore utilizzato.
Infatti, fissate le tensioni di alimentazione e le resistenze di polarizzazione, i valori
di ID e gm dipendono da k e VT del transistore. Questi parametri cambiano da
dispositivo a dispositivo, anche per uno stesso tipo di transistore. Per esempio il
fabbricante garantisce che i MOSFET di un certo processo tecnologico abbiano un
k compreso tra 1mA e 1.3mA/V2 e la VT tra 0.6V e 0.7V, legati alle variabilità dei
processi tecnologici nei vari momenti dell’anno e nei vari siti produttivi sparsi nel
mondo. E’ quindi inopportuno basare il progetto di un amplificatore su parametri
non perfettamente controllabili ed inoltre variabili significativamente con la
temperatura.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
38
Come già visto nel Par.5.2.1 per la polarizzazione, l’aggiunta di una semplice
resistenza RS tra il terminale di Source ed un punto a potenziale fisso consente di
risolvere in parte questo problema e di rendere l’amplificazione meno dipendente
da gm. L’idea che sta alla base dell’aggiunta di RS è sintetizzata nella Fig.5.19. Il
segnale vin da amplificare, applicato tra l’ingresso (Gate) e massa, deve
necessariamente ripartirsi tra una variazione vgs ai capi del transistore ed una
variazione vRS ai capi della resistenza RS :
v in  v gs  v R S
Quanto più è grande la frazione vRS rispetto a vgs, tanto più la conseguente
variazione della corrente nel transistore (id=vRS/RS) diventa prossima a vin/RS e
pertanto indipendente dal particolare transistore impiegato. La resistenza RS è
chiamata resistenza di degenerazione del Source.
Vediamo nel seguito più in dettaglio questo aspetto in modo da poter analizzare e
progettare con precisione circuiti amplificatori di questo tipo.
5.6.1
Polarizzazione
Nel paragrafo 5.2.1 abbiamo visto come l’introduzione della resistenza di
degenerazione migliori la stabilità della corrente di polarizzazione di un circuito a
MOSFET. Come visto il calcolo della polarizzazione impone la risoluzione di una
equazione del secondo ordine derivante dal sistema di bilancio delle correnti al
nodo di Source. Benché concettualmente semplice, è importante porre attenzione
nei segni per non perdersi nei calcoli !
+ VDD
R1

vin
RL
Vu
Vg
R2
vgs
Vs
RS
vRs
- VDD
Fig. 5.19
Esempio di stadio amplificatore a MOSFET con resistenza sul
Source.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
39
E 5.13 (a) Ricavare il valore della tensione stazionaria dell’uscita del circuito
seguente che fa uso di un pMOSFET avente |VT|=0.7V e |k|=1mA/V2.
+ 3.3 V
1k
vin
RS=500
220k

vu
110k
RL=1k
(b) Valutare di quanto si sposta Vu nel caso di una variabilità di k del
10%.
(a) Nell’impostare il sistema per il calcolo della polarizzazione è sempre
conveniente pensare ai versi fisici delle grandezze in gioco in modo da avere
equazioni con grandezze positive. Poiché il partitore fissa VG=1.1V, la tensione
al Source starà necessariamente ad un valore maggiore e la corrente di Drain
circolerà verso il basso. Con i versi indicati nella figura seguente i valori di V T e
di k vanno presi positivi perché ad un aumento di VSG deve corrispondere un
aumento di ID.
Il sistema assumerà quindi la seguente forma:
 3.3  VS
 ID
 R
S

I  k V  V  0.7 2  k V  1.82
S
G
S
 D
Inserendo la seconda nella prima, si ottiene l’equazione di secondo grado
seguente:


R S  k  VS2  1  R S  k  3.6  VS  R S  k  1.8 2  3.3  0
La soluzione VS=+0.8±2 fornisce due valori, Vs=+2.8V e VS=-1.2V di cui solo
la prima ha corretto senso fisico ed è quella da accettare. Conseguentemente
ID=1mA e Vu=+1V. Il valore di trans conduttanza è gm=2mA/V.
(b) Ricordando la (5.3), poiché il termine (1+gm.RS)=2, si ottiene una variazione
di Vu del 5% a fronte di una variazione del parametro k del 10%.
40
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
E 5.14 Analizzare l’amplificatore seguente che impiega un nMOSFET avente
VT=1.5V e k=10mA/V2 (VA=).
+2V
5k
170k
5k
160k
-3V
5.6.2
.
Calcolo dell’amplificazione di tensione
L’analisi su segnale del circuito della Fig.5.19, vale a dire lo studio delle
sole variazioni di corrente e di tensione nel circuito prodotte dal segnale vin, ci
porta ad impostare il seguente sistema:
v g  vs g m  id

 vs
 R  id
 S
Risolto, esso fornisce la seguente corrente di segnale id:
id  v g
1
1
 RS
gm
 vg
gm
1  g m RS 
(5.26)
Da questa relazione è immediato calcolare la variazione della tensione di uscita e
corrispondentemente l’amplificazione del circuito pari a
G=
vu
RL
g R

 m L
1
v in
1 gmRS
 RS
gm
(5.27)
Questo risultato mette in evidenza che se gmRS>>1 (cioè se RS>>1/gm), il guadagno
di tensione diventa
R
(5.28)
G L
RS
Il risultato è interessante perché mostra come il guadagno possa essere
indipendente dai parametri propri del transistore e dipendente solo dal valore delle
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
41
due resistenze RS ed RL, che possono essere scelte con la voluta precisione e che
mantengono stabili nel tempo le loro caratteristiche.
Quanto alla stabilità del guadagno a fronte di variazioni di k, VT o altro,
è ovvio dalla (5.28) che il circuito è diventato molto stabile, non comparendo
nell’espressione alcun termine legato al transistore. Nel caso in cui al denominatore
della (5.27) non fosse possibile trascurare l’addendo “1”, il calcolo della sensibilità
del guadagno porterebbe alla seguente espressione (ottenuta ipotizzando di avere
già calcolato la variazione della polarizzazione VGS):
G k
1

G
k (1  g m RS )
(5.29)
Anche in questo caso le prestazioni del circuito sono migliorate rispetto al caso di
RS=0 del fattore (1+gmRS).
Il prezzo pagato per ottenere questo notevole miglioramento è un minore guadagno
rispetto allo stadio a Source comune, in ragione del fattore (1+gmRS). Il guadagno
massimo è proprio ottenuto con RS=0, cioè rinunciando alla resistenza di
degenerazione, in corrispondenza del quale il guadagno ritorna naturalmente ad
essere G=-gm.RL. Il dispregiativo contenuto nel termine usualmente impiegato di
resistenza di degenerazione per indicare RS rende conto di questa perdita di
amplificazione, ma non fa giustizia del notevole miglioramento delle prestazioni in
termini di stabilità alle variazioni dei parametri del MOSFET e, vedremo presto, di
linearità, impedenza e altro !
5.6.3
Calcolo della partizione del segnale tra vgs e la resistenza di
degenerazione
La (5.26) ha la forma di una legge di Ohm dove la corrente di segnale i d è
ottenuta semplicemente dividendo il segnale di tensione al Gate, vg, con la serie di
due resistenze (1/gm+RS). E’ utile capire più in profondità questa relazione.
Pertanto calcoliamo quanta parte del segnale vin applicato all’ingresso si sviluppa
ai capi della resistenza RS di degenerazione e quanta ai capi del MOSFET. Per fare
ciò, è comodo porsi proprio ai capi di RS e ricorrere al circuito equivalente
Thevenin dello stadio che comanda la resistenza, rappresentato schematicamente
nella Fig.5.20.
Per costruire il circuito equivalente Thevenin della rete che pilota la
resistenza RS, occorre calcolare:
(a) la tensione di segnale a vuoto veq nel punto A. Per fare ciò si deve pensare di
valutare il segnale di tensione che si avrebbe nel nodo A quando il nodo A è
scollegato. Se il Source è aperto, qualunque sia la variazione del potenziale del
Gate, il segnale di corrente che fluisce nel transistore è nullo. Quindi anche la
42
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
Equivalente
Thevenin
+ VDD
RD
R1
req 
C
1
gm
A
A
vin
R2
RS
veq=vin
vRS
RS
vRS
- VSS
Fig. 5.20
Riduzione del circuito che comanda RS al suo modello
equivalente Thevenin per il segnale.
variazione vgs della tensione di comando del transistore è nulla. Ne consegue che la
variazione di tensione imposta al Gate si riporta identica come variazione del
potenziale del punto A, ovvero la tensione a vuoto nel punto A del circuito è pari a
vin, cioè veq=vin.
(b) la resistenza equivalente req vista guardando in A, cioè nel Source del
transistore. Per fare ciò, con riferimento alla Fig.5.21 si deve pensare di disattivare
il generatore vin, di rimuovere la resistenza RS e di forzare il Source con un
generatore di sonda di tensione vs o di corrente is. Avendo cortocircuitato il
generatore vin, il Gate del FET si trova a massa e la tensione impressa vs si applica
tra i morsetti del Gate e del Source del FET. Quindi la corrente i s che viene
assorbita dal FET è pari a is=gmvs. Il rapporto tra la tensione di sonda e la corrente
assorbita dà la resistenza vista tra il morsetto A e massa. Essa è pari, quindi, a
R1
RL
R1
RL


is=gmvs
vA=vin
vin
R2
Fig. 5.21
Schemi circuitali per (a) il calcolo della tensione a vuoto e (b)
della resistenza equivalente vista guardando nel Source del
transistore.
R2
vgs=-vs
vs
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
req 
43
1
gm
In entrambe queste operazioni bisogna immaginare di avere comunque
salvaguardata la polarizzazione che ha tenuto acceso il transistore nel corretto
punto di lavoro e che definisce il valore di gm. Ricavati gli elementi che
compongono il circuito equivalente Thevenin della Fig.5.20, è possibile valutare la
partizione di vin tra vgs e vRS
v gs  v in 
1
gm
1
RS 
gm
v R S  v in 
RS
1
RS 
gm
(5.30)
Se RS>>1/gm, allora vRSvin, e la corrente circolante in RS, e quindi nel transistore,
è praticamente indipendente dai parametri del FET.
Non bisogna dimenticare, nel caso in cui il circuito sia forzato da un
generatore di tensione reale con resistenza serie Rg, che in questo caso la variazione
del potenziale del Gate è pari a
v G  vin
R1 R 2
R1 R 2  R g
(5.31)
e quindi la tensione a vuoto veq è pari a vG. La resistenza equivalente è invece
ancora 1/gm. Infatti quando si cortocircuita il generatore forzante, il Gate si trova
connesso a massa attraverso le resistenze Rg ed R1||R2 attraverso cui non fluisce
alcuna corrente di segnale. Quindi anche in questo caso il Gate è a tutti gli effetti a
massa ed il segnale sonda vs si applica ai morsetti Gate-Source del FET.
5.6.4
Effetti migliorativi sulla distorsione armonica
Anche dal punto di vista della linearità si ha un miglioramento con l’introduzione
della resistenza RS . Questo non solo perché la sola frazione vgs del segnale
d’ingresso viene effettivamente a cadere ai morsetti del MOSFET ma anche per un
effetto legato alla architettura intrinsecamente “retroazionata” dello stadio. Infatti
ad un aumento di vg, corrisponderà un aumento di vgs che comporterà un aumento
più che lineare della corrente di drain. Poiché questa scorre in Rs, farà salire vs di
più di quanto questo non salga quando il fenomeno è descritto linearmente. Questo
va a contrastare l’iniziale maggiore vgs, riducendola. Pertanto ci aspettiamo che la
44
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
non linearità (e quindi la distorsione armonica) venga ridotta dalla presenza di Rs di
più della semplice partizione lineare data dalla (5.30).
Per calcolarla in dettaglio bisogna considerare la risposta quadratica del
transistore. Dal punto di vista analitico, si parte dall’equazione che fornisce la
variazione reale (cioè con il termine quadratico) della corrente di drain a fronte di
una variazione vgs, come mostrato nella Fig.5.22, impostando il seguente sistema:
v in  v s g m  k v in  v s 2  i d

 vs
 R  id
 s
(5.32)
Sostituendo la seconda nella prima si ottiene :


kRs2  i d2  R s g m  2kRs vin  1  i d  g m vin  kvin2  0
La cui soluzione per id assume la seguente forma:
id 
R s g m  2kRs vin  1  R s g m  2kRs vin  12  4kRs2 g m vin  kvin2 
2kR s2
Raccogliendo opportunamente i termini, essa diventa:
1  g m R s   2kR s vin  1  g m R s 
id 
1
4kR s v in
1  g m R s 2
2kR s2
Ricordando che la radice può essere sviluppata in serie nel seguente modo:
+ VDD
R1

RL
vin
R2
Id=gm(vin-vs)+k(vin-vs)2
vs
RS
Id=vs/RS
- VDD
Fig. 5.22
Correnti di segnale totali portate dal transistore.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
1  x   1  x  x
2
2
8
45
 ....
possiamo riscrivere il segnale reale di corrente al drain come :

1  g m R s   2kR s vin  1  g m R s   1 
4kR s v in

4kR s vin 2
4
81  g m R s 

 ....

 21  g m R s 
2kR s2
Si noti come il circuito stia producendo anche armoniche superiori alla seconda
nonostante l’equazione quadratica di partenza del MOSFET ! Questo perché anche
il Source si sta spostando ed ad armoniche diverse per cui vgs contiene tutte le
differenze di frequenze. Dalla relazione precedente si può estrarre il termine di
secondo grado :
id 
k
1  g m R s 3
2
 v in2
ed il termine di primo grado :
gm
v
1  g m R s  in
Il fattore di non linearità risulta pertanto pari a
k
1  g m R s 
3

 v in2
gm
v
1  g m R s  in

v in
k
1


1  g m R s  g m 1  g m R s 
Ricordando che gm=2k(VGS-VT), l’espressione può essere riscritta come:
vin

1
gm
1
gm \
 RS
2VGS  VT 

1
1  g m Rs 
(5.33)
46
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
Dove il numeratore rappresenta la partizione del segnale vin=vg ai capi del
transistore calcolata come se il trasferimento fosse lineare, cioè con 1/gm costante.
La (5.30) ci dice che la non linearità è minore di un fattore (1+gmRs) di quella che
si avrebbe se si considerasse solo la partizione lineare del segnale all’ingresso ai
capi del transistore.
In analogia con quanto trovato con la (5.18) nel caso di amplificatore con il Source
a massa, anche ora si può verificare che la distorsione di 2° armonica vale
HD2 

2
(5.34)
E 5.15 Con riferimento al seguente circuito, il cui MOSFET ha |k|=8mA/V2,
|VT|=0.5V e VA= (Please refer to the following circuit, whose MOSFET
has |k|=8mA/V2, |VT|=0.5V and VA=) :
a)
Calcolare la tensione di polarizzazione nel morsetto di uscita.
(Find the DC value of the output voltage)
b)
Calcolare il guadagno per piccoli segnali G=vout/vin. (Calculate
the small signal gain G=vout/vin of the circuit).
c)
Calcolare la distorsione armonica (HD2) rilevabile all’uscita vout
quando in ingresso viene applicata una sinusoide ampia 10mV alla
frequenza di 10kHz, vin(t)=10mVsin(t). (Find HD2 at the output when
the input is a sinusoide of amplitude 10mV at frequency 10kHz).
d)
Calcolare il massimo segnale sinusoidale applicabile all’ingresso
del circuito prima che il MOSFET esca dalla zona di funzionamento
corretta. (Find the maximum amplitude a sinusoidal signal can have at
the input before the MOSFET exits saturation).
C=
vin
RS
500
R1
10k
vout
R2
40k
RL
7.5k
-5V
.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
5.6.5
47
Effetto della tensione di Early sulle prestazioni del circuito
L’uso di un transistore reale avente una definita tensione di Early, V A, non
modifica significativamente il comportamento dell’amplificatorecon resistenza di
degenerazione RS rispetto a quanto visto con r0=.
La polarizzazione non viene praticamente modificata. La corrente nel MOSFET è
infatti fissata dalla tensione ai capi di RS e questa è identica alla corrente in RL. La
presenza di r0 lungo il percorso non modifica questo bilancio se non modificando
solo di poco la VGS. Nella maggior parte dei casi non è necessario neanche rifare il
bilancio di corrente ai due nodi di Source e di Drain.
In maniera analoga ci aspettiamo che anche il guadagno del circuito non vari
significativamente. Con riferimento infatti alla Fig.5.23, i bilanci di corrente ai due
nodi di Source e di Drain del circuito permettono di impostare il seguente sistema:
(vu  vS )

 id
(vin  vS )  g m 
r0

 vS
 id

 RS

 vu  id
 RL

da cui ricavare l’espressione del guadagno di tensione dell’amplificatore:
+ VDD
R1

vin
RL
Vg
Vu
r0
Vs
R2
RS
- VDD
Fig. 5.23
Stadio amplificatore a MOSFET con resistenza sul Source e r0
finita.
48
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
vu
gm  R L

v in

(R  R S ) 
1  g m  R S  L

r0


(5.35)
Il risultato mostra come, fintanto che RL<r0 il guadagno dell’amplificatore rimanga
sostanzialmente invariato rispetto al caso di transistore ideale con VA=. Viceversa
si noti come nel caso di RL>>r0, il guadagno raggiunge il valore limite pari a
Gmax=-gmr0. Questo è il caso ad esempio di quando il carico RL è realizzato con un
generatore di corrente. Il risultato si giustifica considerando che, come non ci può
essere variazione di corrente in RL così non può essercene in RS; quindi vS0 e tutta
la corrente del transistore ricircola in r0.
G
5.6.6
Resistenza di ingresso e di uscita
La resistenza di degenerazione sul Source non cambia la resistenza
d’ingresso del circuito: la resistenza vista guardando nel Gate rimane infatti
infinita e quindi la resistenza d’ingresso dello stadio è unicamente dettata dalla rete
di polarizzazione del Gate del MOSFET, in genere pari ad R1||R2. Queste
resistenze determinano la eventuale perdita di segnale per partizione con la
resistenza Rg del generatore forzante.
Per quanto riguarda la resistenza di uscita del circuito, nel caso di r0=, essa non
viene alterata dalla presenza della resistenza RS sul Source rimanendo pari a :
Rout=RL
Quando r0< l’impedenza vista guardando nel Drain non è più infinita ma finita
rimanendo comunque molto elevata.
Appunti del corso di Elettronica Analogica – Prof. Marco Sampietro POLIMI
49
E 5.16 Dimostrare che in presenza di una resistenza ro finita, la resistenza vista
guardando nel Drain del MOSFET del circuito con resistenza di
degenerazione
R1

vin
RL
Vg
Zu
r0
Vs
R2
RS
- VDD
diventa
Z U  RS  r0 (1  g m RS ) .