la capacità elettrica dei corpi

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LA CAPACITÀ ELETTRICA DEI CORPI
La capacità elettrica dei corpi rappresenta l’attitudine dei corpi ad ospitare sulla loro superficie una
certa quantità di carica elettrica.
L’U.I. di misura è il FARAD segue pertanto la relazione che esprime la capacità elettrica è la
seguente:
=
in cui C è la capacità elettrica, Q è la carica e V è il potenziale elettrico.
Si ha la capacità di 1 Farad quando la carica di 1 Coulomb somministrata ad un corpo, esso si
porterà al potenziale elettrico di 1 Volt.
Q
=
V
La capacità è influenzata dai seguenti parametri:
1.
2.
3.
4.
Dall’area che mostra il corpo
Dalla forma del corpo
Dalla presenza di un altro corpo non elettrizzato nelle vicinanze
Dal dielettrico entro cui è immerso il corpo in esame
La ricaduta tecnica del concetto fisico di capacità elettrica è il CONDENSATORE elettrico.
Uno dei condensatori realizzabili è il condensatore piano. Esso è costituito da due venature
metalliche separate da una sostanza dielettrica. La capacità elettrica del condensatore piano è
= ∙
in cui C è la capacità elettrica, Ɛ è la costante dielettrica del mezzo ed S è la superficie
delle armature.
L’energia che si può immagazzinare in un condensatore è ricavabile dalla seguente relazione
= ∙
si ricava
∙
in cui E è l’energia immagazzinata, C è la capacità e V è il potenziale elettrico che
=
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Esercizio
Un condensatore piano presenta sulla sua armatura una carica complessiva Q=10-3C, esse
sono sottoposte ad una d.d.p. pari a 100V, se le armature sono quadrate di lato 20cm e la
distanza fra esse d=1cm. Si determini la costante dielettrica del mezzo interposto.
D Q  103 C
A V  100V
T l  20cm
I d  1cm
Soluzione
Calcoliamo la capacità del condensatore in esame
C
Q 10 3

 103 102  105
V 102
Pertanto vista la nota relazione che esprime la capacità del condensatore piano
S
 20  20  104  105    2 10  2 10 104
 105   
d
102
10 2
 10 5    4  102 102  105    4
C  
 
1 5
F
10   0, 25 105 
4
m
L’energia immagazzinata in un condensatore vale il lavoro di carica e si calcola come segue
E
1
 C  V 2 in cui E è l’energia immagazzinata, C è la capacità del condensatore in esame e V è
2
la d.d.p. (differenza di potenziale) offerta al condensatore.
I condensatori in un circuito elettrico come noto possono essere collegati rispetto al generatore in
serie o in parallelo.
Il loro comportamento dipende dal tipo di inserimento nel
circuito infatti
CT  C1  C2  C3
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Pertanto in questo caso la capacità è pari alla somma
delle capacità singole
1
1
1
1
 

CT C1 C2 C3
Esercizio
Un condensatore a piatti piani e paralleli all’area A=10-2m2 e distanza = 2 ∙ 10
in aria,
3
è caricato in maniera che la d.d.p. fra le armature sia pari a V=10 Volt. Si determini:
1. L’intensità del campo elettrico tra le due armature
2. La capacità del condensatore
3. L’energia immagazzinata nel condensatore
D A  10 2 m 2
A d  2 102 cm
T V  103 v
I
Soluzione:
per calcolare l’intensità del campo elettrico che si stabilisce fra le armature del condensatore
sarà
V
103
103
1*. E  

104  0,5  107 V
2
2
m
d  2 10 10 
2
2*. La capacità di un condensatore piano si ricava dalla nota relazione =
0∙
. Tenuto
conto che nel nostro caso fra le due armature del condensatore vi è aria segue che la
costante dielettrica della sostanza interposta fra le due armature vale  0  8,85 10 12 .
Pertanto:
C  8,85 1012 
1012
 4, 42 1012 102 104  C   4, 42 10 10  Farad
2 104
3*. L’energia immagazzinata vale:
EE 
2
1
1
 C  V 2   4, 42  1010  103   EE   2, 21 104  Jaule
2
2
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Il concetto di corrente elettrica e definizione dell’Ampere
La corrente elettrica rappresenta la quantità di carica elettrica che attraversa la sezione di un
conduttore nell’unità di tempo. L’Unità Internazionale di misura è l’Ampere.
Si ha 1 Ampere di corrente quando presi due fili rettilinei e paralleli posti alla distanza di 1 metro


questi si scambiano una forza attrattiva o repulsiva pari a 2  107 N .
Schema
i
i
i
1m
i
Fili percorsi
da 1
Ampere di
corrente
1m
1m
1m
Nel caso azzurro le correnti sono discordi, nel caso verde le correnti sono concordi.
Leggi di Ohm
La legge di Ohm esprime una relazione tra la differenza di potenziale V (tensione elettrica) ai capi
di un conduttore elettrico e la corrente elettrica I che lo attraversa. Gli elementi elettrici per i quali la
legge è soddisfatta sono detti resistori (o resistenze) ideali o ohmici. Si noti che la legge di Ohm
esprime unicamente la relazione di linearità fra la corrente elettrica e la differenza di
potenziale V applicata. L'equazione indicata è semplicemente una forma dell'espressione che
definisce il concetto di resistenza ed è valida per tutti i dispositivi conduttori.
1° legge di Ohm
i
V
in cui i è la corrente, ∆V è la d.d.p. e R è la resistenza.
R
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2° legge di Ohm
l
in cui ρ è la resistività elettrica (è necessario sapere che la resistività elettrica è
A
influenzata dalla temperatura:    0  1    T  in cui ρ0 è la resistività del materiale alla
R  
temperatura di 0° e α è il coefficiente termico di resistività) e A è la sezione del conduttore.
Esercizio
Se agli estremi di un filo lungo 20m e sezione 3mm2 viene applicata una d.d.p. di 240Volt
esso è percorso da una corrente i=1,6Ampere. Trovare la resistività del materiale costituente
il filo.
D l  20m
A A  3mm 2
T V  240V
I i  1, 6 A
Soluzione:
dalla 2° legge di Ohm si ha
R  
l
A
Applicando a questa formula la prima legge di Ohm segue che
R
V

l 240
20
240  3 106
 R V   
 


i
i
A 1, 6
3 106
1, 6  20
2, 4 102  3 10 6 2, 4  3


 102 106  101     2, 25  105   m
1, 6  2 10
3, 2
Il materiale da cui è composto il conduttore è una LEGA DI NICHELCROMO.
Legge di Kirchooff
Preso il nodo1 di un circuito elettrico, la somma delle correnti entranti nel nodo è uguale alla
somma delle correnti uscenti.
Presa una maglia2 di un circuito, la somma delle cadute di tensione è uguale alla somma delle
forze elettromotrici presenti all’interno del circuito.
1
2
Nodo: intersezione di due o più rami del circuito
Maglia: percorso chiuso all’interno del circuito
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Resistenze
Resistenze in serie
RT  R1  R2  R3
Resistenze in parallelo
1
1
1
1
 

RT R1 R2 R3
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