3° App. - Fisica 2 2 Luglio 2009 B1) Un cilindro infinito di materiale

3° App. - Fisica 2
NOME
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2 Luglio 2009
COGNOME
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NUMERO DI MATRICOLA
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AVVERTENZE PARTE B (3 problemi X 7 punti = 21 pt, 1ora e 30 minuti):
Il compito DEVE essere svolto singolarmente e non a matita. Sul banco sono ammessi solo calcolatrice, carta e penna.
NON sono ammessi libri, appunti, e telefoni. Gli zaini vanno depositati ai lati. NON si esce dall’aula durante l’esame.
Le costanti e le equazioni di base necessarie alla soluzione della parte B dell’esame sono riportate nel formulario
fornito in sede d’esame. Tutti gli esercizi devono essere risolti indicando l’ unità di misura.
B1) Un cilindro infinito di materiale conduttore (R1 = 3 cm) viene caricato con una densità di carica
σ1 = 12 C m-2. Coassialmente a questo viene posto un guscio cilindrico, anch’esso di materiale
conduttore di raggio interno R2 = 4 cm e raggio esterno R3 = 5 cm. Si calcoli quanto vale il campo
elettrico in tutto lo spazio, supponendo che la carica q presente sul guscio cilindrico sia pari a quella
presente sul cilindro interno, e se ne mostri il grafico.
Si supponga ora di porre sul guscio esterno una carica complessiva uguale in modulo ma di segno
opposto rispetto a quella presente sul cilindro interno Quanto vale la forza agente su un tratto di
guscio cilindrico esterno di altezza L = 1 m,? In che direzione è rivolta la forza?
r
R1
R2 R3
B2) Si consideri una spira rettangolare (a = 120 cm, b = 80 cm) che ruota all’interno di un campo di
induzione magnetica uniforme e costante, B = 6 mT. Si consideri la spira come composta da un filo
di rame (conducibilità σcu= 59.6 106 m-1·Ω-1) di sezione S = 1 mm2. Se la velocità di rotazione ω è
costante e pari a ω = 100 rad/s, quanto vale la potenza dissipata nella spira in funzione del tempo?
Quale è la coppia richiesta al motore per mantenere la spira in moto con velocità angolare costante?
ω
B
n
B3) Tra due pareti quadrate di rame (conducibilità σcu= 59.6 106 m-1·Ω-1, lato L = 20cm) distanti tra
di loro d = 90cm si vuole instaurare una onda stazionaria di ordine N=3. Ricordando che il campo
elettrico di un’onda stazionaria è pari a E (x, t ) = E 0 sin (kx ) cos(ωt ) , quale è la frequenza dell’onda che
è necessario produrre? Quanto deve valere, come minimo, l’ampiezza E0 dell’onda elettrica
stazionaria affinché si riescano a produrre delle scintille tra le estremità (distanti δ = 1mm) di una
bobina composta da M=20 avvolgimenti di raggio R = 0.5 cm? Si ricorda che la rigidità dielettrica
dell’aria è ER = 3 106 V/m, e si noti che R<<λ. Si supponga inoltre che il campo elettrico sia
polarizzato linearmente lungo l’asse y come mostrato in figura.
y
x