esercizi di microeconomia

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ESERCIZI DI MICROECONOMIA
CON SUCCESSIVE SOLUZIONI DA PAGINA 29
IL TESTO DI RIFERIMENTO E’ R.H. FRANK, MICROECONOMIA, McGRAWHILL.
GLI ESERCIZI POSSONO ESSERE CAPITI ANCHE SENZA AVER LETTO IL TESTO DI FRANK.
2. Esercizi
2.1. Si indichi quale delle seguenti definizioni è corretta:
Price taker è un soggetto
a) che non cerca di ottenere sconti sui prezzi
b) che non ha potere di prezzo ma, al prezzo dato, può acquistare o vendere una qualunque quantità
c) che è vincolato nel prezzo e nella quantità
d) che può vendere una quantità maggiore solo riducendo il prezzo
2.2. Si indichi quale delle seguenti proposizioni è corretta:
In un mercato perfettamente concorrenziale, il prezzo di equilibrio
a) è quello al quale gli scambi sono uguali alla minima quantità tra quella offerta e
quella domandata
b) è quello al quale tutta la domanda e tutta l'offerta possono essere soddisfatte
c) è quello al quale la domanda non supera l'offerta
d) è quello al quale gli acquisti sono uguali alle vendite
2.3. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
Il prezzo di equilibrio è
a)
-5
b)
3,2
c)
6
d)
4,4
2.4. Nella figura sono rappresentate la curva di domanda e la curva di offerta di un determinato bene, scambiato in condizioni di concorrenza. Con riferimento a tale figura, si
risponda alle seguenti domande:
- quale è il prezzo di equilibrio in tale mercato?
- se il prezzo fosse fissato per legge al livello di L. 500, quale sarebbe la quantità scambiata?
- quale prezzo dovrebbe essere fissato affinché la quantità scambiata fosse la più grande
possibile?
2
prezzo
600
500
400
300
200
100
10 20 30 40 50 60
quantità
2.5. Nella figura sono rappresentate la curva di domanda e la curva di offerta di un determinato bene, scambiato in condizioni di concorrenza. Con riferimento a tale figura, si
risponda alle seguenti domande:
- quale è il prezzo di equilibrio in tale mercato?
- se il prezzo fosse fissato per legge al livello di L. 2500, quale sarebbe la quantità
scambiata?
- quale prezzo dovrebbe essere fissato affinché la quantità scambiata fosse la più grande
possibile?
prezzo
6000
5000
4000
3000
2000
1000
25 50 75 100125150
quantità
2.6. La funzione di domanda in un ipotetico mercato di concorrenza può essere rappresentata con la seguente espressione algebrica:
D = 100 - 20 p.
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
nel suddetto mercato, la funzione di domanda indiretta è la seguente
a)
p= 5 - 0,05 q
3
c)
b)
p = 5 - 0,02 q
p = 4 - 0,05 q
2.7. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
la quantità scambiata in equilibrio è
a)
10
b)
11
c)
12
d)
15
2.8. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
La "legge della domanda" afferma che
a) un aumento della domanda fa aumentare i prezzo
b) la domanda è tanto più piccola quanto più alto è il prezzo
c) un aumento della domanda fa diminuire il prezzo
d) la domanda è tanto più grande quanto più alto è il prezzo
2.9. Si chiarisca perché, se definiamo prezzo di equilibrio in un mercato il prezzo che
uguaglia domanda e offerta, ciò presuppone che su quel mercato tutti gli agenti siano
price taker.
2.10. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 100 + 2 ps - 3 p
S = -20 + p,
dove ps è il prezzo di un bene sostituto di quello considerato. Si determinino prezzo e
quantità di equilibrio nell'ipotesi che sia ps = 50 e nell'ipotesi che sia ps = 60.
2.11. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 300 + 3 ps - 10 p
S = -120 + 5 p,
dove ps è il prezzo di un bene sostituto di quello considerato. Si determinino prezzo e
quantità di equilibrio nell'ipotesi che sia ps = 35 e nell'ipotesi che sia ps = 40.
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3. Esercizi
3.1. Si chiarisca il diverso significato di "aumento della domanda", quando lo si intenda
come "spostamento lungo la curva di domanda" e quando lo si intenda come "spostamento della curva di domanda".
3.2. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
nel suddetto mercato, la funzione di eccesso di domanda ha la seguente espressione:
a) z = 90 - 15 p
b) z = 110 - 25 p
c) z = 90 - 25 p
d) z = 110 - 15 p
3.3. Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
in un mercato concorrenziale, solo in equilibrio l'eccesso di domanda è
a) positivo
b) nullo
c) negativo
d) uguale alla differenza fra domanda e offerta
3.4. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p.
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
se si hanno scambi fuori dall'equilibrio, al prezzo 3 la quantità scambiata sarà
a) non più di 5
b) un qualunque valore compreso tra 5 e 40
c) il più piccolo valore tra 10 e 15
3.5. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
se si hanno scambi fuori dall'equilibrio, al prezzo 5 la quantità scambiata sarà
a) non più di 5
b) 0
c) il più piccolo valore tra 10 e 15
3.6. La funzione di domanda e la funzione di offerta in un ipotetico mercato di concorrenza possono essere rappresentate con le seguenti espressioni algebriche:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
Si indichi quale delle seguenti risposte è corretta:
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l'introduzione di una imposta di fabbricazione pari a 1 per unità venduta fa variare il prezzo di equilibrio nel modo seguente:
a) un aumento di 1
b) un aumento di 0,2
c) un aumento di 0,6
d) una diminuzione di 1
3.7. Siano QD = 100 2 p e QS = 40 + p rispettivamente le funzioni di domanda e di
offerta sul mercato di un bene.
Si determini:
a) prezzo e quantità di equilibrio sul mercato;
b) l'effetto di una imposta pari a 3 per ogni unità scambiata, pagata dai produttori
(offerenti).
3.8. Il prezzo di un dato prodotto è 100; la quantità attualmente scambiata è 1000 pezzi
alla settimana, con una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato. L'elasticità
della domanda è stimata in -1,6. Supponendo che il mercato abbia caratteristiche concorrenziali, da queste informazioni che cosa si può ricavare circa il gettito fiscale che ci
si può aspettare (nel lungo periodo) dall'imposizione di un'imposta di fabbricazione di 3
lire a pezzo?
3.9. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 5000 - 30 p
S = -1000 + 10 p,
Si determinino prezzo e quantità di equilibrio. Si supponga quindi che venga introdotta
una imposta, pagata dai venditori in ragione di 40 per ogni unità venduta, e se ne determini l'effetto di breve periodo su prezzo e quantità di equilibrio.
3.10. Sul mercato di concorrenza perfetta di un certo bene, la domanda e l'offerta sono
rappresentabili con le seguenti funzioni:
D = 400 - 3 p
S = -100 + 7 p,
Si determinino prezzo e quantità di equilibrio. Si supponga quindi che venga introdotta
una imposta, pagata dai venditori in ragione di 40 per ogni unità venduta, e se ne determini l'effetto di breve periodo su prezzo e quantità di equilibrio.
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12. Esercizi
12.1. Si definiscano i beni primari, i beni finali e i beni intermedi nella produzione di un
certo sistema economico.
12.2. Si definiscano gli elementi flusso, gli elementi fondo e gli elementi stock nell'attività produttiva.
12.3. In un processo elementare è prevista la presenza di un solo elemento fondo, i cui
tempi di impiego sono rappresentati nel seguente profilo temporale:
0
1 ora
2 ore
3 ore
Si individui la minima quantità prodotta per unità di tempo che consente una utilizzazione continua dell'elemento fondo suddetto attraverso l'attivazione in linea del processo
elementare.
12.4. Si definisca il concetto di efficienza nella produzione.
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13. Esercizi
13.1. Si definisca il saggio marginale di sostituzione tecnica fra due input e si dimostri
che esso è misurato dalla pendenza dell'isoquanto.
13.2. Si enunci la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si spieghi in che senso a
questa legge è riconducibile l'andamento dei costi medi variabili di breve periodo.
13.3. Data la funzione di produzione seguente:
Q = 50K 0,7 L0,2
si verifichi se essa rispetti la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si dica se si
tratta di una funzione a rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti.
13.4. Data la funzione di produzione seguente:
Q = 100K 0,6 L0,5
si verifichi se essa rispetti la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si dica se si
tratta di una funzione a rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti.
13.5. Data la funzione di produzione seguente:
Q = 100K 0,6 L0,4
si verifichi se essa rispetti la legge dei rendimenti marginali decrescenti e si dica se si
tratta di una funzione a rendimenti di scala crescenti, costanti o decrescenti.
13.6. Si definisca il concetto di "isoquanto" nella teoria della produzione e si disegni un
ipotetico isoquanto per il caso in cui i due input siano complementari.
13.7. Si definisca il concetto di "isoquanto" nella teoria della produzione e si disegni un
ipotetico isoquanto per il caso in cui i due input siano perfetti sostituti.
13.8. Dopo aver definito la produttività (prodotto) marginale di un input, si rappresentino graficamente la curva della produttività marginale e la curva della produttività media, giustificandone sinteticamente l'andamento.
13.9. Dopo aver definito il saggio marginale di sostituzione tecnica tra due input, si dimostri che esso risulta uguale al rapporto tra i prodotti (produttività) marginali dei due
input.
13.10. Nella tabella sono indicate le quantità prodotte da un'impresa a diversi livelli di
impiego di lavoro e capitale. Per quello che appare dalla tabella, la produzione è caratterizzata da rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti?
capitale
1000
1200
1400
1400
2000
2800
2800
3000
lavoro
500
600
600
1000
1000
1200
2000
1500
prodotto
800
960
1066
1256
1600
2132
2512
2400
13.11. Si indichi quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false:
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a)
Se il prodotto (produttività) marginale di un input è maggiore di quello
medio, il prodotto marginale è crescente
b)
Se il prodotto (produttività) medio di un input è maggiore di quello marginale, il
prodotto medio è crescente
c)
Se il prodotto (produttività) medio di un input è maggiore di quello marginale, il
prodotto marginale è crescente
d)
Se il prodotto (produttività) marginale di un input è maggiore di quello medio, il
prodotto medio è crescente.
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14. Esercizi
14.1. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
il saggio marginale di sostituzione tecnica tra due input è sempre uguale
a)
al rapporto tra i prodotti (produttività) medi dei due input
b)
al rapporto tra i prezzi dei due input
c)
al rapporto tra i prodotti (produttività) marginali dei due input
d)
al rapporto tra il prodotto (produttività) marginale e il prezzo di un input
14.2. Si mostri, facendo opportuno uso del diagramma della scatola di Edgeworth applicato alla produzione, come l'allocazione efficiente delle risorse disponibili richieda che
in tutte le produzioni che impiegano due dati input il saggio marginale tra i due input assuma lo stesso valore. Si spieghi anche in che modo questo si può realizzare attraverso il
mercato.
14.3. Nella figura è rappresentato l'isoquanto relativo alla produzione di 18.000 unità a
settimana di un certo prodotto secondo la tecnologia disponibile presso una data impresa. Si supponga quindi che il prezzo dell'input "lavoro" sia 1000 e il prezzo dell'input
"capitale" sia 0,4 e si individui graficamente la combinazione dei due input che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
K
50000
10000
10
50
L
14.4. Nella figura è rappresentato l'isoquanto relativo alla produzione di 30.000 unità a
settimana di un certo prodotto secondo la tecnologia disponibile presso una data impresa. Si supponga quindi che il prezzo dell'input "lavoro" sia 500 e il prezzo dell'input
"capitale" sia 0,2 e si individui graficamente la combinazione dei due input che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
10
K
50000
10000
10
50
L
14.5 Nella figura è rappresentato l'isoquanto relativo alla produzione di un certo bene
nella quantità 1000 (a settimana) con la utilizzazione di due input, v1 e v2. Sapendo che
il prezzo di una unità dell'input v1 è 750 mentre il prezzo di una unità dell'input v2 è
600, si determini quali quantità dei due input converrà impiegare in modo da produrre
1000 unità di prodotto (a settimana) con il minimo costo.
v
2
50
20
10
10 20
50
v1
14.6. In una certa situazione produttiva, il saggio marginale di sostituzione tecnica tra
capitale e lavoro risulta uguale a 5 (si può sostituire una unità di capitale con 5 unità aggiuntive di lavoro). D'altra parte, aumentando di 20 unità la quantità di lavoro impiegato
- ferma restando la quantità di capitale - la produzione aumenterebbe di 80000. Si calcoli il prodotto (produttività) marginale del capitale.
14.7. Il prodotto (produttività) marginale di un input misura:
a. il rapporto tra la variazione relativa della quantità prodotta e la variazione relativa della quantità impiegata dell'input;
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b. l'incremento di prodotto che si ottiene aumentando di una unità l'impiego dell'input, ferma restando la quantità degli altri;
c. l'incremento percentuale del prodotto che si ottiene aumentando dell'1% l'impiego dell'input, ferma restando la quantità impiegata degli altri input;
d. il rapporto tra la quantità prodotta e la quantità impiegata dell'input, ferma restando la
quantità impiegata di tutti gli altri input.
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15. Esercizi
15.1. Si costruisca la curva (o sentiero) di espansione dell'impresa, spiegandone brevemente il significato. Si spieghi quindi come si passa da tale curva alla curva di costo totale variabile.
15.2. Nella figura sono rappresentate le curve di costo marginale, di costo medio variabile e di costo medio complessivo relative ad una ipotetica produzione. La figura contiene però almeno un errore: si dica quale (o quali), argomentando brevemente.
costi
unitari
MC
AC
AVC
quantità
15.3. Si rappresentino in un diagramma una curva di costo marginale, una curva di costo
medio variabile e una curva di costo medio complessivo (di breve periodo) tra loro coerenti.
15.4. Si ricolleghi l'andamento della curva del costo medio di breve periodo alla legge
dei rendimenti marginali decrescenti.
15.5. Si dimostri che nel punto di minimo della curva di costo medio, il costo marginale
è uguale al costo medio.
15.6. In una impresa, si stanno producendo 15000 pezzi alla settimana di un certo prodotto, con un costo medio di 1200 a pezzo. Con lo stesso impianto, producendo 14000
pezzi si avrebbe un costo medio di 1100 a pezzo. Nella situazione attuale, il costo marginale è maggiore, minore o uguale a 1200?
15.7. Si dica, argomentando brevemente, se la differenza tra costo medio variabile e costo medio complessivo tende a crescere o a diminuire o rimane costante al crescere della
quantità prodotta.
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16. Esercizi
16.1. Si definisca e si illustri brevemente il concetto di “lungo periodo” nella teoria del
costo di produzione.
16.2. Si definisca il costo medio di lungo periodo e si discuta dei possibili andamenti
della corrispondente curva.
16.3. Si definisca il concetto di "costo marginale" di un prodotto e si dica, argomentando brevemente, quali sono le relazioni tra l'andamento della curva del costo marginale,
di quella del costo medio variabile e di quella del costo medio complessivo. Si dica se
queste relazioni valgono solo per il breve periodo, solo per il lungo periodo o per entrambi.
16.4. Si spieghi, anche con l'aiuto di un diagramma, perché la curva di costo medio di
lungo periodo possa essere definita come inviluppo delle curve di costo medio di breve
periodo.
16.5. In un'impresa, il costo medio attualmente sostenuto per produrre 500 pezzi alla
settimana è di 30.000 euri a pezzo. Cambiando opportunamente l'impianto, sarebbe possibile produrre i 500 pezzi con un costo medio di 25.000 euri al pezzo; con nessun impianto il costo per produrre 500 pezzi potrebbe scendere al di sotto di tale livello; tuttavia, con il nuovo impianto, portando la produzione a 550 pezzi alla settimana sarebbe
possibile ottenere un costo medio di 24.000 euri. Si disegnino la curva di costo medio di
lungo periodo e le curve di costo medio di breve periodo relative ai due impianti in modo che risultino coerenti con i suddetti dati.
16.6. In un'impresa, il costo medio attualmente sostenuto per produrre 800 pezzi alla
settimana è di 20.000 euri a pezzo. Cambiando opportunamente l'impianto, sarebbe possibile produrre gli 800 pezzi con un costo medio di 18.000 euri al pezzo; con nessun
impianto il costo per produrre 800 pezzi potrebbe scendere al di sotto di tale livello; tuttavia, con il nuovo impianto, portando la produzione a 850 pezzi alla settimana sarebbe
possibile ottenere un costo medio di 17.000 euri. Si disegnino la curva di costo medio di
lungo periodo e le curve di costo medio di breve periodo relative ai due impianti in modo che risultino coerenti con i suddetti dati.
16.7. Si rappresentino la curva di costo medio di lungo periodo e alcune curve di costo
medio di breve periodo per una produzione caratterizzata da rendimenti costanti di scala.
16.8. Si spieghi perché l'andamento della curva del costo medio di lungo periodo di un
dato prodotto influenza la struttura (numero e dimensione delle imprese) del mercato del
prodotto stesso.
16.9. Il costo medio di lungo periodo dell'impresa ABC, in corrispondenza di una quantità prodotta di 10 quintali a settimana, è 12. In corrispondenza di una tale produzione,
l'impianto risulta sovrautilizzato. Il costo marginale di lungo periodo sarà maggiore, minore o uguale a 12? Si motivi brevemente la risposta.
16.10. Il costo medio di lungo periodo dell'impresa ABC, in corrispondenza di una
quantità prodotta di 100 quintali a settimana, è 10. In corrispondenza di una tale produ-
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zione, l'impianto risulta sottoutilizzato. Il costo marginale di lungo periodo sarà maggiore, minore o uguale a 10? Si motivi brevemente la risposta.
16.11. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
il costo medio di lungo periodo
a) è il costo medio che l'impresa deve sostenere per produrre una data quantità di
prodotto senza modificare l'impianto
b) è la media dei costi medi di breve periodo
c) è il minimo costo medio a cui è possibile produrre una data quantità di prodotto modificando opportunamente l'impianto
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17. Esercizi
17.1. Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
in un mercato perfettamente concorrenziale, nel lungo periodo
a) ogni impresa ha convenienza a fissare il prezzo al livello del suo costo medio
minimo
b) l'ingresso di nuove imprese porta il prezzo a livello del costo medio minimo
c) per utilizzare al meglio l'impianto, l'impresa sceglie quella quantità che minimizza il costo medio
17.2 Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
la curva di offerta di breve periodo di un'impresa price taker
a) coincide con la curva del costo marginale a partire dal suo punto di minimo
b) coincide con la curva di costo marginale, per prezzi superiori al costo medio
minimo, e coincide con l'asse delle ordinate per prezzi inferiori al costo medio minimo.
c) coincide con la curva di costo medio variabile, per prezzi superiori al costo
marginale minimo, e coincide con l'asse delle ordinate per prezzi inferiori al costo marginale minimo.
d) coincide con la curva di costo marginale, per prezzi superiori al costo medio
variabile minimo, e coincide con l'asse delle ordinate per prezzi inferiori al costo medio
variabile minimo.
17.3. Nel grafico seguente sono rappresentate le curve di costo marginale (MC), di costo
medio variabile (AVC) e costo medio complessivo (AC) di breve periodo di una impresa che vende il suo (unico) prodotto su un mercato perfettamente concorrenziale. Sullo
stesso grafico, si evidenzi la curva di offerta (di breve periodo) dell'impresa, argomentando brevemente.
costi
unitari
AC
MC
AVC
quantità
17.4. Nel mercato, perfettamente concorrenziale, di un certo prodotto, la domanda è
rappresentabile con la seguente espressione:
p = 100 - 30 Q.
In una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato, il prezzo è 10 e la quantità
venduta è 3. Si supponga che, in conseguenza di cambiamenti intervenuti su altri mercati, la domanda si modifichi come segue:
p = 110 - 30 Q.
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Nell'ipotesi che l'industria considerata sia caratterizzata da costi costanti, si determinino il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio di lungo periodo, descrivendo brevemente i successivi cambiamenti che portano dalla vecchia alla nuova situazione
di equilibrio a seguito del cambiamento della domanda.
17.5. Nel mercato, perfettamente concorrenziale, di un certo prodotto, la domanda è
rappresentabile con la seguente espressione:
p = 1000 - 20 Q.
In una situazione di equilibrio di lungo periodo del mercato, il prezzo è 200 e la quantità
venduta è 40. Si supponga che, in conseguenza di modifiche intervenute su altri mercati,
la domanda si modifichi come segue:
p = 1100 - 20 Q.
Nell'ipotesi che l'industria considerata sia caratterizzata da costi costanti, si determinino
il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio di lungo periodo, descrivendo brevemente i successivi cambiamenti che portano dalla vecchia alla nuova situazione di equilibrio a seguito del cambiamento della domanda.
17.6. Un bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta al prezzo di 100, in condizioni di equilibrio di lungo periodo del mercato. La quantità venduta è di 10000 pezzi
alla settimana. L'elasticità della domanda è stimata in -2,5. Quali effetti avrà su prezzo e
quantità venduta, nel lungo periodo, un aumento del 2% nel costo di produzione?
17.7. Un bene è venduto in un mercato di concorrenza perfetta al prezzo di 80, in condizioni di equilibrio di lungo periodo del mercato. La quantità venduta è di 25000 pezzi
alla settimana. L'elasticità della domanda è stimata in -2. Quali effetti avrà su prezzo e
quantità venduta, nel lungo periodo, un aumento del 3% nel costo di produzione?
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18
18. Esercizi
18.1. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1200
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 600 euri al quintale. Poiché il costo marginale del prodotto è 210 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.2. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1000
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 450 euri al quintale. Poiché il costo marginale del prodotto è 140 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.3. Si consideri un monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo la funzione di domanda Q = 10 2 p . Si supponga che il monopolista produca con costi marginali di lungo periodo costanti e pari a 3.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista
18.4. Si consideri un monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo la funzione di domanda Q = 120 0, 5 p . Si supponga che il monopolista produca con costi
marginali di lungo periodo costanti e pari a 40.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista
18.5. Si indichi quali delle seguenti proposizioni sono vere e quali false:
a) un'impresa che opera in condizioni di monopolio tende a fissare un prezzo superiore
al costo marginale del prodotto
b) un'impresa che opera in condizioni di monopolio tende a fissare un prezzo uguale al
costo marginale del prodotto
c) un'impresa che opera in condizioni di monopolio non fisserà un prezzo in corrispondenza del quale l'elasticità della domanda sia in valore assoluto minore di 1;
d) un'impresa che opera in condizioni di monopolio non fisserà un prezzo in corrispondenza del quale l'elasticità della domanda sia in valore assoluto maggiore di 1.
18.6. Si dica quale delle seguenti risposte è corretta:
la condizione di massimizzazione del profitto per un'impresa è data
a) dal fatto che il prezzo sia uguale al ricavo marginale e superiore al costo medio variabile
b) dal fatto che il ricavo marginale sia maggiore del costo marginale
c) dal fatto che il prezzo sia maggiore del costo marginale e del costo medio variabile
d) dal fatto che il costo medio variabile sia uguale al ricavo marginale
e) nessuna delle risposte precedenti è giusta
18.7. Si chiarisca perché non si può parlare di "curva di offerta" con riferimento a un
monopolio.
18.8. La curva di domanda di un prodotto di cui l'impresa Abbaco è l'unico produttore è
rappresentabile, in via di stima, con la seguente funzione:
p = 80 - 5 Q
dove p è il prezzo e Q la quantità complessivamente acquistata in un anno. Attraverso
una opportuna campagna pubblicitaria, il cui costo è stimato in 100, la domanda potrebbe cambiare e assumere (per un anno) l'espressione seguente:
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p = 90 - 4 Q.
Dato che il costo medio di produzione del prodotto in questione è costante e uguale a
30, si calcoli se la Abbaco ha convenienza a praticare la campagna pubblicitaria.
18.9. La curva di domanda di un prodotto di cui l'impresa Abbaco è l'unico produttore è
rappresentabile, in via di stima, con la seguente funzione:
p = 100 - 5 Q
dove p è il prezzo e Q la quantità complessivamente acquistata in un anno. Attraverso
una opportuna campagna pubblicitaria, il cui costo è stimato in 200, la domanda potrebbe cambiare e assumere (per un anno) l'espressione seguente:
p = 110 - 4 Q.
Dato che il costo medio di produzione del prodotto in questione è costante e uguale a
30, si calcoli se la Abbaco ha convenienza a praticare la campagna pubblicitaria.
18.10. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1200
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 600 euri al quintale. Poiché il costo marginale del prodotto è 210 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.11. Un'impresa che opera in condizioni di monopolio vende una quantità di 1000
quintali di prodotto a settimana al prezzo di 450 euri al quintale. Poiché il costo marginale del prodotto è 140 e l'elasticità della domanda è -1,5, si dica se l'impresa ha convenienza a modificare il prezzo e, in caso affermativo, in quale direzione.
18.12. Si spieghi perché un'impresa che opera in condizioni di monopolio tende a fissare un prezzo superiore al costo marginale del prodotto.
18.13. Si dimostri la relazione esistente tra ricavo marginale, prezzo ed elasticità della
domanda rivolta all'impresa.
18.14. Si spieghi perché, per un'impresa monopolista, il ricavo marginale è inferiore al
prezzo.
18.15. Un'impresa monopolista sta vendendo al prezzo p = 120 una quantità di 12000
pezzi alla settimana, che corrisponde alla quantità che il mercato è disposto ad assorbire
a quel prezzo. Se l'impresa stima che l'elasticità della domanda sia -1,5, e se, sotto tale
ipotesi, il profitto risulta massimizzato, si dica, argomentando brevemente, qual è il costo marginale nella situazione data.
18.16. Un'impresa monopolista sta vendendo al prezzo p = 240 una quantità di 12000
pezzi alla settimana, che corrisponde alla quantità che il mercato è disposto ad assorbire
a quel prezzo. Se l'impresa stima che l'elasticità della domanda sia -1,2, e se, sotto tale
ipotesi, il profitto risulta massimizzato, si dica, argomentando brevemente, quale è il costo marginale nella situazione data.
20
19. Esercizi
19.1. La domanda rivolta ad un'impresa monopolista sia rappresentabile con la seguente
espressione:
p = 120 - 3 Q.
Il costo medio dell'impresa è costante e pari a 45. Supponendo che l'impresa riesca a
praticare una discriminazione di prezzo perfetta (del primo tipo), si determini la quantità
venduta e il profitto del monopolista.
19.2. La domanda rivolta ad un'impresa monopolista sia rappresentabile con la seguente
espressione:
p = 1200 - 4 Q.
Il costo medio dell'impresa è costante e pari a 400. Supponendo che l'impresa riesca a
praticare una discriminazione di prezzo perfetta (del primo tipo), si determini la quantità
venduta e il profitto del monopolista.
19.3. Un'impresa monopolista vende il proprio prodotto su due mercati separabili, nel
primo dei quali la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 200 - 3 Q,
mentre nel secondo la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 220 - 2 Q.
L'impresa pratica una discriminazione del prezzo (del terzo tipo) che massimizza il suo
profitto e vende il prodotto al prezzo di 110 sul primo mercato. A quale prezzo venderà
il prodotto sul secondo mercato?
19.4. Un'impresa monopolista vende il proprio prodotto sui due mercati separabili, nel
primo dei quali la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 1500 - 30 Q,
mentre nel secondo la domanda è rappresentabile con la seguente espressione.
p = 1200 - 20 Q.
L'impresa pratica una discriminazione del prezzo (del terzo tipo) che massimizza il suo
profitto e vende il prodotto al prezzo di 900 sul primo mercato. A quale prezzo venderà
il prodotto sul secondo mercato?
19.5. Si consideri un monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo la funzione di domanda Q = 10 p . Si supponga che il monopolista produca con costi marginali
di lungo periodo costanti e pari a 3.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista e la
corrispondente perdita netta di monopolio (deadweight loss, ossia la perdita di efficienza dovuta all'esistenza di un monopolio).
19.6. Un monopolista vende il suo prodotto su tre diversi e separati mercati. Le funzioni
di domanda stimate per i tre mercati sono le seguenti:
p = 100 - 2 q
p = 120 - 2,5 q
p = 150 - 2 q.
Sapendo che il costo marginale (costante) del prodotto è di 50, si determinino i prezzi ai
quali l'impresa ha convenienza a vendere il prodotto sui tre mercati e quale è la quantità
complessivamente venduta.
21
19.7. Si consideri un monopolista il cui prodotto può essere venduto secondo
la funzione di domanda Q = 120 0, 5 p . Si supponga che il monopolista produca con costi marginali di lungo periodo costanti e pari a 40.
Si calcolino quantità e prezzo che massimizzano il profitto del monopolista e la
corrispondente perdita netta di monopolio (deadweight loss, ossia la perdita di efficienza dovuta all'esistenza di un monopolio).
22
20. Esercizi
20.1. Si illustri il modello di concorrenza monopolistica di Chamberlin.
20.2. Si consideri un mercato in cui vi è possibilità di entrata senza costo. Quali sono le
conseguenze di tale possibilità sul prezzo del bene scambiato su quel mercato? In che
senso tali conseguenze possono essere diverse a seconda che il prodotto sia omogeneo
oppure differenziato?
20.3. Nella figura sono rappresentate:
- la curva di domanda effettiva DD di una impresa che opera in un mercato di
concorrenza monopolistica (modello di Chamberlin)
- la curva delle vendite programmate dd, corrispondente al livello 30 di prezzo
praticato dalle altre imprese
- la curva di costo marginale MC e la curva di costo medio AC.
Si dica, argomentando brevemente, se la produzione della quantità 100 e la vendita al
prezzo 30 corrispondano ad una situazione di equilibrio dell'impresa e del mercato, nel
breve e nel lungo periodo.
prezzo
DD
MC
AC
30
dd
100
quantità
20.4. Si presentino gli aspetti principali del modello di concorrenza monopolistica di
Chamberlin.
20.5. Si illustri con un diagramma e con alcuni opportuni commenti la situazione di equilibrio di lungo periodo nel modello di concorrenza monopolistica di Chamberlin.
20.6. Un'impresa opera in condizioni di concorrenza monopolistica. La sua funzione di
domanda è rappresentabile con la seguente espressione:
q = 1000 - 120 p + 30 P,
dove q è la domanda rivolta all'impresa, p è il prezzo praticato dall'impresa e P è il prezzo praticato da tutte le altre imprese. Si determini l'espressione della domanda effettiva.
23
24. Esercizi
24.1. L'impresa BETA opera come monopolista sul mercato del suo prodotto. L'impresa
ALFA progetta di entrare sullo stesso mercato, con due possibili modalità:
- entrare con una politica aggressiva che costringa l'impresa BETA ad uscire dal
mercato;
- entrare con una politica conciliante.
Nel primo caso, l'impresa BETA non ha possibilità di difesa; nel secondo caso, essa può
accettare l'impresa ALFA nel mercato, o reagire in modo da costringerla ad uscire.
I risultati delle varie possibilità sono i seguenti (e sono conoscenza comune):
- qualunque impresa che sia monopolista sul mercato ha profitti il cui valore attuale è 1200;
- in caso di duopolio, ciascuna impresa ha profitti il cui valore attuale è 550;
- il costo della politica aggressiva di ALFA è 900; la politica conciliante ha costo
150 (non recuperabile se l'impresa sarà costretta ad uscire);
- il costo della reazione di BETA per costringere ALFA ad uscire è 500.
Si rappresenti il problema in forma di gioco, si determini e si commenti brevemente una
possibile soluzione.
24.2. Due imprese producono ciascuna un solo bene. I due beni, A e B, hanno un forte
legame di sostituibilità nel consumo; non vi sono altri produttori di quei beni o di altri
sostituti. La domanda del bene A può essere rappresentata con la seguente espressione:
QA = 1000 - 30 pA + 10pB;
analogamente, la domanda del bene B può essere rappresentata con la seguente espressione:
QB = 1000 - 30 pB +10pA.
Sapendo che il costo medio di produzione, sia per il bene A sia per il bene B, è 20 (indipendentemente dalla quantità prodotta), quale prezzo avranno convenienza a fissare le
due imprese, in assenza di accordi?
24.3. Due imprese producono ciascuna un solo bene. I due beni, A e B, hanno un forte
legame di sostituibilità nel consumo; non vi sono altri produttori di quei beni o di altri
sostituti. La domanda del bene A può essere rappresentata con la seguente espressione:
QA = 100000 - 300 pA + 100pB;
analogamente, la domanda del bene B può essere rappresentata con la seguente espressione:
QB = 100000 - 300 pB +100pA.
Sapendo che il costo medio di produzione, sia per il bene A sia per il bene B, è 200 (indipendentemente dalla quantità prodotta), quale prezzo avranno convenienza a fissare le
due imprese, in assenza di accordi?
24.4. Due imprese operano su uno stesso mercato in situazione di duopolio. E' conoscenza comune che la domanda sia rappresentabile con la seguente espressione:
p = 250 - 3 Q.
La prima impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 100, mentre la
seconda impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 130. Si determinino le quantità e il prezzo di equilibrio secondo il modello di Cournot.
24.5. Due imprese operano su uno stesso mercato in situazione di duopolio. E' conoscenza comune che la domanda sia rappresentabile con la seguente espressione:
p = 260 - 2 Q.
24
La prima impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 100,
mentre la seconda impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 120. Si
determinino le quantità e il prezzo di equilibrio secondo il modello di Cournot
24.6. Si espongano brevemente le caratteristiche del modello di duopolio di Cournot.
24.7. Due imprese operano su uno stesso mercato in situazione di duopolio. E' conoscenza comune che la domanda sia rappresentabile con la seguente espressione:
p = 100 - 2 Q .
La prima impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 10, mentre la seconda impresa ha un costo medio di produzione costante e uguale a 16. Si determinino
le quantità e il prezzo di equilibrio secondo il modello di Cournot.
25
25. Esercizi
25.1. Si definisca il concetto di mercato contendibile e si spieghi brevemente perché in
un mercato contendibile il prezzo dovrebbe tendere a collocarsi al livello del costo medio.
25.2. La domanda di mercato di un certo prodotto è rappresentabile con l'espressione
seguente:
p = 200 - 2 Q.
Nel mercato operano due sole imprese, una delle quali si comporta come leader e l'altra
come follower (satellite) nel senso del modello di Stackelberg. Sapendo che la prima ha
un costo medio (costante) di 100 e la seconda ha un costo medio (costante) di 120, si individui, motivando brevemente, la situazione di equilibrio di questo mercato.
25.3. La domanda di mercato di un certo prodotto è rappresentabile con l'espressione
seguente:
p = 900 - 6 Q.
Nel mercato operano due sole imprese, una delle quali si comporta come leader e l'altra
come follower (satellite) nel senso del modello di Stackelberg. Sapendo che la prima ha
un costo medio (costante) di 210 e la seconda ha un costo medio (costante) di 240, si individui, motivando brevemente, la situazione di equilibrio di questo mercato.
26
26. Esercizi
26.1. Si spieghi in che senso l'attività produttiva condotta attraverso l'organizzazione
dell'impresa possa intendersi come una "alternativa" rispetto al mercato.
26.2. Si indichino le differenze più rilevanti tra la forma di impresa di tipo capitalistico
e la cooperativa di lavoro.
26.3. Si indichino e discutano brevemente alcune obiezioni all'ipotesi di massimizzazione del profitto come criterio delle scelte dell'impresa di tipo capitalistico.
26.4. Si indichino le ipotesi alla base del modello della curva di domanda "a gomito".
27
27. Esercizi
27.1. Si definisca il Prodotto interno lordo e si spieghi perché il suo valore coincide con
la somma dei valori aggiunti realizzati in tutte le attività produttive.
27.2. Si considerino le seguenti funzioni e si dica quali siano funzioni omogenee di primo grado:
a) Q= K 0,4 L0,6
b) Q= K 0,4 L0,7
c) Q= K 0,4 L0,5
d) Q= K 0,3 L0,7
e) Q = K 0,6 + L0,6
f) Q = 10K + 15L
27.3. Si consideri la seguente funzione di produzione omogenea di primo grado:
Q= K 0,4 L0,6 .
Supponendo che il saggio di salario sia w=12000, che il rendimento del capitale sia 0,5
per unità di capitale, si determinino le quantità dei due input che minimizzano il costo
per una quantità prodotta di 2000 pezzi. Supposto quindi che il prezzo del prodotto sia
uguale al costo medio, si verifichi che
- il saggio di salario risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del lavoro
in valore;
- il rendimento del capitale risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del
capitale in valore;
- il reddito distribuito al lavoro più il reddito distribuito al capitale esaurisce il valore del prodotto.
27.4. Si consideri la seguente funzione di produzione omogenea di primo grado:
Q= K 0,2 L0,8 .
Supponendo che il saggio di salario sia w=15000, che il rendimento del capitale sia 0,5
per unità di capitale, si determinino le quantità dei due input che minimizzano il costo
per una quantità prodotta di 2000 pezzi. Si verifichi che il costo medio è costante. Supposto quindi che il prezzo del prodotto sia uguale al costo medio, si verifichi che
- il saggio di salario risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del lavoro
in valore;
- il rendimento del capitale risulta uguale al prodotto (produttività) marginale del
capitale in valore;
- il reddito distribuito al lavoro più il reddito distribuito al capitale esaurisce il
valore del prodotto.
28
28. Esercizi
28.1. Si spieghi in che modo si determina la domanda di lavoro di una impresa (che sia
price taker su tutti i mercati), nel breve e nel lungo periodo.
28.2. Un'impresa ha una funzione di produzione del tipo seguente:
Q = 10K 0,4 L0,8
Supponendo che l'impresa utilizzi capitale nella misura K = 10000 e che il prezzo del
prodotto sia p = 120, si determini la funzione di domanda di lavoro.
28.3. Si definisca il concetto di prodotto (produttività) marginale di un input. Si supponga quindi che, in una certa situazione, il prodotto marginale del lavoro in una data
produzione sia 1,5 kg di prodotto per ora di lavoro e che il prodotto medio sia 1,6. Aumentando l'impiego di lavoro, il prodotto medio aumenterà o diminuirà? Se la retribuzione oraria del lavoro è 15000 lire e il prezzo del prodotto è 12000 lire al kg, la situazione data è da ritenersi ottimale per l'impresa? In caso negativo, si precisi se converrebbe aumentare o diminuire la quantità di lavoro impiegata.
28.4. Dopo aver definito la domanda di lavoro da parte di un'impresa come funzione del
costo del lavoro per unità di lavoro, si chiariscano le differenze tra domanda di breve
periodo e domanda di lungo periodo.
28.5. Si spieghi perché normalmente la domanda di lavoro di lungo periodo è più elastica della domanda di breve periodo.
29
Soluzioni degli esercizi
1.1. Vedi Frank, p.3 (la risposta corretta è la a)
1.2. Vedi Frank, p.599-600 (la risposta corretta è la b)
2.1. Vedi Frank, p.366 (la risposta corretta è la b)
2.2. Vedi Frank, p.36 (la risposta corretta è la b)
2.3 La risposta corretta è la d): il prezzo di equilibrio deve uguagliare domanda e offerta. Perciò dovrà essere:
100 - 20 p = - 10 + 5 p,
da cui:
110 = 25 p
e quindi:
p = 4,4.
2.4. L'equazione della curva di domanda risulta la seguente:
p=600-10q
L'equazione della curva di offerta risulta la seguente:
p=200+4q.
Pertanto il prezzo di equilibrio è ricavato dal sistema:
p=600-10q
p=200+4q.
che ha per soluzione p*= 314,29 e q*=28,57.
Al prezzo di 500, la quantità domandata è 10, inferiore a quella offerta; perciò la quantità scambiata non può essere superiore a 10.
La quantità scambiata è massima quando il prezzo è 314,29, prezzo di equilibrio.
2.5. L'equazione della curva di domanda risulta la seguente:
p=6000-40q
L'equazione della curva di offerta risulta la seguente:
p=2000+16q.
Pertanto il prezzo di equilibrio è ricavato dal sistema:
p=6000-40q
p=2000+16q.
che ha per soluzione p*= 3142,9 e q*=500/7.
Al prezzo di 2500, la quantità offerta è 71,43, inferiore a quella domandata; perciò la
quantità scambiata non può essere superiore a 31,25.
La quantità scambiata è massima quando il prezzo è 3142,9, prezzo di equilibrio.
2.6. La risposta corretta è la a): la funzione di domanda indiretta è esplicitata rispetto
al prezzo (indica cioè a quale prezzo il mercato assorbe una data quantità di prodotto).
Pertanto, partendo dalla funzione di domanda diretta:
D = 100 - 20 p,
si dovrà renderla esplicita rispetto a p:
20 p = 100 - q
p = 5 - 0,05 q.
2.7. La risposta corretta è la c): in equilibrio, il prezzo dovrà uguagliare la domanda e
l'offerta. Perciò dovrà essere:
100 - 20 p = -10 + 5 p
da cui:
p* = 4,4.
In corrispondenza di tale prezzo, la domanda e l'offerta sono:
30
D(4,4) = 100 - 88 = 12
S(4,4) = - 10 + 22 = 12
e quindi la quantità scambiata in equilibrio sarà q* = 12.
2.8. Vedi Frank, p.33-34 (la risposta corretta è la b)
2.9. Vedi Frank, p.366.
2.10. Il prezzo p* di equilibrio è quello che uguaglia la domanda e l'offerta; perciò p*
deve soddisfare la seguente equazione:
100 + 2 ps - 3 p* = -20 + p*,
da cui:
p* = (120+2 ps)/4.
La quantità q* scambiata in equilibrio sarà q* = -20+p* = (40+2 ps)/4.
Perciò, per ps = 50, si avrà p* = 55 e q* = 35; per ps = 60, si avrà p* = 60 e q* = 40.
2.11. Il prezzo p* di equilibrio è quello che uguaglia la domanda e l'offerta; perciò p*
deve soddisfare la seguente equazione:
300 + 3 ps - 10 p* = -120 +5 p*,
da cui:
p* = (420+3 ps)/15.
La quantità q* scambiata in equilibrio sarà q* = -120+5p* = 20 + ps.
Perciò, per ps = 35, si avrà p* = 35 e q* = 55; per ps = 40, si avrà p* = 36 e q* = 60.
3.1. Vedi Frank, p. 47, § 2.7.3.
3.2. La risposta corretta è la b): si chiama eccesso di domanda la differenza, ad un dato
livello di prezzo, tra domanda e offerta. La funzione di eccesso di domanda è la relazione tra prezzo ed eccesso di domanda, e può quindi essere determinata facendo la differenza tra la funzione (diretta) di domanda e la funzione (diretta) di offerta. Nel nostro
caso:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 p
z(p) = D - S = 100 - 20 p - ( -10 + 5 p) = 100 - 20 p + 10 - 5 p = 110 - 25 p
3.3. Vedi Frank, p.36-37 (la risposta corretta è la b)
3.4. La risposta corretta è la a): poiché lo scambio è volontario, nessuno acquisterà più
di quanto ritiene opportuno al prezzo dato (e quindi gli acquisti non possono superare
la domanda) e nessuno venderà più di quanto ritiene opportuno al prezzo dato. Nel nostro caso, al prezzo 3 la domanda (ossia la quantità che si ritiene opportuno acquistare)
è:
D(3) = 100 - 60 = 40
e l'offerta (ossia la quantità che si ritiene opportuno vendere) è
S(3) = - 10 + 15 = 5
La quantità scambiata non può eccedere né la quantità domandata né la quantità offerta, e pertanto sarà inferiore o uguale a 5 (se l'informazione è perfetta, sarà uguale a 5,
perché non vi è ragione che si perdano opportunità vantaggiose di scambio).
3.5. La risposta corretta è la b): poiché lo scambio è volontario, nessuno acquisterà più
di quanto ritiene opportuno al prezzo dato (e quindi gli acquisti non possono superare
la domanda) e nessuno venderà più di quanto ritiene opportuno al prezzo dato. Nel no-
31
stro caso, al prezzo 5 la domanda (ossia la quantità che si ritiene opportuno
acquistare) è:
D(5) = 100 - 100 = 0
e l'offerta (ossia la quantità che si ritiene opportuno vendere) è
S(5) = - 10 + 25 = 15
La quantità scambiata non può eccedere né la quantità domandata né la quantità offerta, e pertanto sarà 0, ossia non vi saranno scambi a quel prezzo.
3.6. La risposta giusta è la b). Prima dell'introduzione dell'imposta, prezzo p* e quantità q* di equilibrio si possono determinare come soluzione del sistema seguente
(D=S=q* in equilibrio):
q* = 100 - 20 p*
q* = -10 + 5 p*
da cui:
p*=4,4
q*=12.
Con l'introduzione dell'imposta di fabbricazione pari a 1, la quantità offerta al prezzo p
sarà uguale a quella che prima si aveva al prezzo p-1, ossia:
D = 100 - 20 p
S = -10 + 5 (p - 1)
Il nuovo prezzo p** e la nuova quantità q** di equilibrio saranno allora soluzione del
sistema:
q**=100 - 20 p**
q** = -15 + 5p**,
da cui:
p** = 4,6
q**=8.
Rispetto alla situazione precedente, il prezzo aumenta di 0,2; pertanto l'imposta grava
sui consumatori nella misura del 20% (0,2 su 1) e sui produttori nella misura dell'80%.
3.7. Prima dell'introduzione dell'imposta, prezzo p* e quantità q* di equilibrio si possono determinare come soluzione del sistema seguente (D=S=q* in equilibrio):
q* = 100 - 2 p*
q* = 40 + p*
da cui:
p*=20
q*=60.
Con l'introduzione dell'imposta di fabbricazione pari a 3, la quantità offerta al prezzo p
sarà uguale a quella che prima si aveva al prezzo p-3, ossia:
D = 100 - 2 p
S = 40 + (p - 3)
Il nuovo prezzo p** e la nuova quantità q** di equilibrio saranno allora soluzione del
sistema:
q**=100 - 2 p**
q** = 40 + p**-3,
da cui:
p** = 21
q**=58.
Rispetto alla situazione precedente, il prezzo aumenta di 1; pertanto l'imposta grava sui
consumatori nella misura di 1/3 (1 su 3) e sui produttori nella misura di 2/3.
32
3.8. Nel lungo periodo, a meno di effetti esterni, il prezzo deve aumentare nella misura
dell'imposta. Perciò salirà a 103, e pertanto aumenterà del 3%. Data l'elasticità della
domanda, essa diminuirà del 4,8%, e quindi scenderà al livello di 952. Il gettito fiscale
sarà pertanto 3*952=2856.
3.9. Uguagliando D e S, si ottiene:
5000 - 30 p* = -1000 + 10 p*,
da cui p*=150 e q*=500.
Se viene introdotta una imposta di 40 per unità venduta, la funzione di offerta diventa:
S'= -1000+ 10 (p-40) = -1400 + 10 p.
Uguagliando D e S', si ottiene:
5000 - 30 p* = -1400 + 10 p*,
da cui p*=160 e q*=200.
L'imposta grava pertanto solo per il 25% sui consumatori e per il 75% sui produttori.
(Nel lungo periodo il prezzo aumenterà dell'intero importo dell'imposta, a meno di effetti esterni).
3.10. Uguagliando D e S, si ottiene:
400 - 3 p* = -100 + 7 p*,
da cui p*= 50 e q*=250.
Se viene introdotta una imposta di 40 per unità venduta, la funzione di offerta diventa:
S'= -100+ 7 (p-40) = -380 + 7 p.
Uguagliando D e S', si ottiene:
400 - 3 p* = -380 + 7 p*,
da cui p*= 78 e q*=166.
L'imposta grava pertanto solo per il 70% sui consumatori e per il 30% sui produttori.
(Nel lungo periodo il prezzo aumenterà dell'intero importo dell'imposta, a meno di effetti esterni).
4.1. Vedi Frank, p. 7, § 1.4.1.
4.2. Vedi Frank, p. 75 e seguenti.
4.3. Vedi Frank, p. 79, § 3.3.2.
4.4. Vedi Frank, p.76, § 3.3.1 (le risposte sono: a) Vera; b) Falsa; c) Falsa; d) Vera; e)
Falsa; f) Vera).
4.5. Se il signor Anselmo acquista il paniere (p, c), egli spenderà 2500 p per il pane e
10000 c per il cinema. Poiché la sua spesa complessiva deve essere di 100000, il vincolo di bilancio sarà:
2500 p + 10.000 c = 100.000 (risposta b)
4.6. a) 4*2.500 + 9*10.000 = 10.000+90.000 = 100.000 paniere accessibile
b) 8*2.500 + 8*10.000 = 20.000+80.000 = 100.000
paniere accessibile
c) 20*2.500 + 5*10.000 = 50.000+50.000 = 100.000
paniere accessibile
d) 0*2.500 + 10*10.000 = 0+100.000 = 100.000
paniere accessibile
e) 40*2.500 + 0*10.000 = 100.000+ 0 = 100.000 paniere accessibile
33
4.7.La risposta corretta è la c. L'uguaglianza tra MRS e rapporto tra i prezzi
(risposta a) non è verificata sempre, ma solo per il paniere ottimale; Il MRS è uguale
alla pendenza della curva di indifferenza e solo in corrispondenza del paniere ottimale
essa coincide con la pendenza del vincolo di bilancio (risposta b); se si lascia imprecisata la diminuzione nella disponibilità dell'altro bene ("una data quantità"; risposta d)
non si definisce nessuna misura precisa; la risposta e corrisponde al rapporto tra i
prezzi e non al MRS.
5.1. La risposta corretta è la e). Il paniere ottimale deve corrispondere ad un punto del
vincolo di bilancio tangente ad una curva di indifferenza (v. figura). Pertanto, nessuno
dei punti A-D costituisce la scelta ottima. Nella figura, ilpunto ottimo è H.
C
D
A
H
B
5.2. Data la funzione di utilità, si possono calcolare le utilità marginali dei due beni in
una
U situazione generica:
Uxx21212
.
Dal rapporto tra le due utilità marginali, si può calcolare il saggio marginale di sostituzione
(MRS):
SUU
.
PerSil paniere
ottimale,
il
MRS
deve
essere
uguale
al
rapporto
tra i prezzi:
pp
005
;
Inoltre
deve essere rispettato il vincolo di bilancio:
pxpxxx1122121005800+ +
.
Risolvendo
il sistema, si ottiene:
80
NOTA BENE: ogni funzione di utilità che sia una trasformazione monotona crescente di
quella data porta agli stessi risultati. In questo caso, conviene considerare una trasformata
Uxx logaritmica:
+loglog12
Si ottiene subito:
34
MRSUUxxxx
12122
5.3. Vedi Frank, p. 79 e p. 83.
5.4. Vedi Frank, p. 596 e seguenti.
5.5. Vedi Frank, p. 600 e seguenti.
5.6. a) I prezzi relativi sono diversi, come testimoniato dalla diversa pendenza delle due
rette.
b) Se il signor Verdi fosse vincolato dalla retta r, sceglierebbe il paniere H; se fosse
vincolato dalla retta s, sceglierebbe il paniere F.
c) Il signor Verdi sceglierebbe la retta s, che gli consente di raggiungere un più alto livello di utilità (il punto F si trova su una curva di indifferenza più alta rispetto al
punto H).
5.7. In questo caso, il paniere ottimo corrisponde ad un punto di "frontiera" (il punto
A): il consumatore ha convenienza ad acquistare solo cibo.
vestiario
A
cibo
6.1. Vedi Frank, p. 110, § 4.3.3 (la risposta corretta è la b)
6.2. Vedi Frank, p. 33 (le risposte sono: a) FALSO; b) VERO; c) FALSO; d) FALSO; e)
VERO.
6.3. Vedi Frank, p. 111, § 4.3.4. (le risposte corrette sono Ia, IIc, IIIa).
6.4. Vedi Frank, p. 106, § 4.2.1.
6.5. Vedi Frank, p. 108, § 4.3.1.
6.6. Con riferimento alla figura seguente, il paniere ottimale con il vincolo di bilancio
iniziale corrisponde al punto P. Il raddoppio del prezzo del cibo sposta il vincolo di bilancio dalla posizione r alla posizione s; il nuovo paniere ottimale corrisponde al punto Q. Tracciando un vincolo di bilancio virtuale t, parallelo ad s e tangente alla curva
di indifferenza cui appartiene il paniere P, si individua il paniere R. Il passaggio da P
ad R corrisponde all'effetto sostituzione; il passaggio da R a Q corrisponde all'effetto
reddito; il passaggio da P a Q corrisponde all'effetto prezzo.
35
quantità di vestiario
t
R
Q
P
s
r
quantità di cibo
6.7. Vedi Frank, pp. 10, § 4.3.3 e p.118, § 4.4.1.
6.8. Vedi Frank, p. 111, § 4.3.4.
6.9. Vedi Frank, p. 108 e seguenti.
6.10.Nella figura seguente è rappresentato anche il vincolo di bilancio nel caso in cui,
fermi restando il prezzo del cibo e il reddito monetario, il prezzo del vestiario raddoppi.
Il nuovo paniere ottimale è rappresentato dal punto Q. La quantità di cibo risulta inferiore a quella acquistata in precedenza. Tracciando una retta parallela al nuovo vincolo di bilancio e tangente alla curva di indifferenza che passa per P, è possibile individuare l'effetto sostituzione (passaggio da P a R) e l'effetto reddito (passaggio da R a Q).
Per il cibo, l'effetto sostituzione dovuto al raddoppio del prezzo del vestiario è positivo,
mentre l'effetto reddito è negativo.
cibo
R
P
Q
vestiario
6.11. Frank, p. 110 e seguenti (le risposte sono: a) FALSO; b) FALSO; c) VERO; d)
FALSO)
7.1. Poiché il prezzo è aumentato del 10%, il consumatore potrà acquistare la stessa
quantità di quel bene spendendo 20000 lire in più. L'aumento del reddito gli consente
perciò di acquistare lo stesso paniere di prima. Ma, salvo casi particolari, questo comporta una sovracompensazione, e perciò il benessere del signor Demetrio aumenterà.
7.2. Poiché il prezzo è aumentato del 12%, il consumatore potrà acquistare la stessa
quantità di quel bene spendendo 18000 lire in più. L'aumento del reddito gli consente
36
perciò di acquistare lo stesso paniere di prima. Ma, salvo casi particolari,
questo comporta una sovracompensazione, e perciò il benessere del signor Demetrio
aumenterà.
7.3. Vedi Frank, p. 717 e seguenti (le risposte sono: a) FALSO; b) VERO; c) VERO; d)
FALSO); e) FALSO)
7.4. L'indice di Laspeyres segnala un aumento del costo della vita del 25%. Anche
l'aumento del reddito del signor Bianchi è stato del 25%. Perciò, poiché l'indice di Laspeyres sovrastima la variazione del costo della vita, il benessere del signor Bianchi è
aumentato.
7.5. L'indice di Laspeyres segnala un aumento del costo della vita del 25%. L'aumento
del reddito del signor Bianchi è stato superiore al 25%. Perciò, poiché l'indice di Laspeyres sovrastima la variazione del costo della vita, il benessere del signor Bianchi è
aumentato.
7.6. Vedi Frank, p. 717 e seguenti
7.7. Vedi Frank, p. 717 e seguenti
7.8. Vedi Frank, p. 717 e seguenti
8.1. Indichiamo con p' e q' il prezzo e la quantità di equilibrio dopo l'introduzione dell'imposta. Tenuto conto dell'elasticità della domanda, dovrà essere:
(q'-50000)/50000 = -1,2 (p'-8000)/8000.
Tenuto conto dell'elasticità dell'offerta e del fatto che i venditori dovranno versare L.
2000 di imposta allo stato, dovrà essere:
(q'-50000)/50000 = 0,8 (p'-8000-2000)/8000.
Pertanto dovrà essere:
-1,2 (p'-8000)/8000 = 0,8 (p'-8000-2000)/8000,
da cui:
2 p' = 9600 + 8000
p' = 8800
q' = 44000
gettito fiscale = 44000*2000 = 88000000.
Allo stesso risultato si poteva pervenire per altra via, considerando funzioni di domanda e di offerta lineari.
Conoscendo l'elasticità della domanda, si può stimare l'inverso della pendenza della
curva
di domanda:
QpQp
12125000080007
.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q=-7,5p+B
dove B è una costante tale che, per p=8000, sia Q=50000:
50000 = -7,5 * 8000 + B;
da cui:
B = 50000+7,5*8000 = 110000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q = -7,5 p + 110000.
37
offerta:
QpQp
Si procede analogamente per calcolare l'equazione della funzione (lineare) di
080850000800
.
Q=5p+D
dove D è una costante tale che, per p=8000, sia Q=50000:
50000 = 5 * 8000 + D;
D = 50000-5*8000 = 10000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di offerta è la seguente:
Q = 5 p + 10000.
Con l'introduzione di una imposta di L. 2000 a pezzo, la curva di offerta diventa:
Q = 5 (p-2000) + 10000.
Ponendo questa equazione a sistema con l'equazione della domanda si ha:
Q = -7,5 p + 110000.
Q = 5 (p-2000) + 10000.
(7,5+5) p = 110000+5*2000-10000
12,5 p = 110000;
da cui si ottiene:
p = 8800
Q = 44000.
8.2. La variazione percentuale della domanda è pari alla variazione percentuale del
prezzo (che in questo caso è -4,17%) moltiplicata per l'elasticità. Perciò la domanda
varierà percentualmente di 1,5*4,17 = 6,26%, e quindi ammonterà, approssimativamente, a 20000 (1+0,0626) = 21252.
8.3. La variazione percentuale della domanda è pari alla variazione percentuale del
prezzo (che in questo caso è +2,5%) moltiplicata per l'elasticità. Perciò la domanda varierà percentualmente di -0,8*2,5 = -2%, e quindi ammonterà, approssimativamente, a
20000 (1-0,02) = 19600
8.4. Un raddoppio del reddito equivale ad un aumento del 100%. Per ottenere l'aumento percentuale delle singole spese, bisognerà quindi moltiplicare 100 per l'elasticità
della domanda rispetto al reddito. I sei beni di consumo varieranno quindi, rispettivamente, del 50%, del 150%, del 20% (in diminuzione), del 120%, del 140%, del 300%. I
risultati sono pertanto quelli indicati nella tabella seguente.
Beni di consumo
vitto
trasporto con mezzi
privati
trasporto con mezzi
pubblici
abitazione
Elasticità della do
Spesa attuale
mandamanda rispetto al reddito
Spesa a reddito raddoppiato
0,5
1,5
30
10
45
25
-0,2
10
8
1,2
30
66
38
vestiario
divertimento
1,4
3
15
5
36
20
8.5. Un raddoppio del reddito equivale ad un aumento del 100%. Per ottenere l'aumento percentuale delle singole spese, bisognerà quindi moltiplicare 100 per l'elasticità
della domanda rispetto al reddito. I sei beni di consumo varieranno quindi, rispettivamente, del 70%, del 140%, del 30% (in diminuzione), del 140%, del 120%, del 300%. I
risultati sono pertanto quelli indicati nella tabella seguente.
Beni di consumo
vitto
trasporto con mezzi
privati
trasporto con mezzi
pubblici
abitazione
vestiario
divertimento
Elasticità della do
Spesa attuale
mandamanda rispetto al reddito
Spesa a reddito raddoppiato
0,7
1,4
40
10
68
24
-0,3
10
7
1,4
1,2
3
20
15
5
48
33
20
8.6. Indichiamo con p' e q' il prezzo e la quantità di equilibrio dopo l'introduzione dell'imposta. Tenuto conto dell'elasticità della domanda, dovrà essere:
(q'-80000)/80000 = -1,5 (p'-10000)/10000.
Tenuto conto dell'elasticità dell'offerta e del fatto che i venditori dovranno versare L.
2000 di imposta allo stato, dovrà essere:
(q'-80000)/80000 = 0,5 (p'-10000-2000)/10000.
Pertanto dovrà essere:
-1,5 (p'-10000)/10000 = 0,5 (p'-10000-2000)/10000,
da cui:
2 p' = 15000 + 6000
p' = 10500
q' = 74000
gettito fiscale = 74000*2000 = 148000000.
Allo stesso risultato si poteva pervenire per altra via, considerando funzioni di domanda e di offerta lineari.
Conoscendo l'elasticità della domanda, si può stimare l'inverso della pendenza della
curva di domanda:
Q
80000
Q
= 1, 5 = 1, 5
= 12 .
p
10000
p
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q=-12p+B,
dove B è una costante tale che, per p=10000, sia Q=80000:
80000 = -12 * 10000 + B;
da cui:
B = 80000+12*10000 = 200000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di domanda è la seguente:
Q = -12 p + 200000.
Si procede analogamente per calcolare l'equazione della funzione (lineare) di offerta:
39
Q
80000
Q
= 0, 5 = 0, 5
=4.
p
10000
p
Q=4p+D,
dove D è una costante tale che, per p=10000, sia Q=80000:
80000 = 4 * 10000 + D;
D = 80000-4*10000 = 40000.
Pertanto, l'equazione della funzione (lineare) di offerta è la seguente:
Q = 4 p + 40000.
Con l'introduzione di una imposta di L. 2000 a pezzo, la curva di offerta diventa:
Q = 4 (p-2000) + 40000.
Ponendo questa equazione a sistema con l'equazione della domanda si ha:
Q = -12 p + 200000.
Q = 4 (p-2000) + 40000.
(12+4) p = 200000+4*2000-40000
16 p = 168000;
da cui si ottiene:
p =10500
Q =74000
8.7. La variazione ipotizzata del prezzo corrisponde a una riduzione del 10%. Data la
elasticità della domanda, questa aumenterà del 12%, e passerà quindi a 280000. Conseguentemente la spesa passa da 30*250000=7500000 a 27*280000=7560000.
8.8. Se i due beni sono normali, l’aumento del prezzo di uno di essi provoca un effetto
reddito negativo anche sull’altro. Se i due beni sono complementi netti, l’effetto di sostituzione indiretto è negativo, e dunque anche l’effetto prezzo indiretto è negativo e i beni
risultano complementi lordi. Se invece i due beni sono sostituti netti, l’effetto di sostituzione indiretto è positivo, e dunque l’effetto prezzo indiretto, in quanto somma di un effetto sostituzione positivo e di un effetto reddito negativo, può essere sia positivo (i beni
risultano sostituti lordi) sia negativo (i beni risultano complementi lordi).
12.1. Beni primari sono beni che costituiscono input di qualche processo produttivo del
sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato) ma che non sono l'output di
alcun processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato).
Beni finali sono beni che costituiscono l'output di qualche processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato) ma che non sono l'input di alcun processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato).
Ben intermedi sono beni che costituiscono input di qualche processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato) e che sono l'output di qualche
processo produttivo del sistema considerato (nell'intervallo di tempo considerato).
12.2. Sono elementi flusso, misurati con riferimento ad un intervallo di tempo, sia gli
input non durevoli di un processo di produzione (materie prime, energia, semilavorati)
sia gli output del processo. Alla trasformazione degli input flusso in output presiedono
gli elementi fondo (lavoratori, terra, macchinari, impianti), misurati con riferimento ad
un istante di tempo, i quali provvedono un servizio che è misurato dal loro tempo di
presenza all'interno del processo. Anche gli stock sono misurati con riferimento ad un
istante di tempo e costituiscono accumuli di elementi flusso (scorte di materie prime, di
semilavorati e di prodotti finiti). Gli stock sono decumulabili con una qualunque veloci-
40
tà, mentre i fondi possono cedere il loro servizio solo condizionatamente al
passare del tempo (un lavoratore può fornire solo un'ora di lavoro all'ora).
12.3. Attivando processi elementari del tipo suddetto con una sfasatura temporale di
mezz’ora, si otterrà un processo (in linea) che utilizza in ogni istante 5 unità dell'elemento fondo suddetto e produce 2 unità di output per unità di tempo.
12.4. Si ha efficienza nella produzione quando non è possibile aumentare la quantità
prodotta di uno degli output senza contemporaneamente diminuire la quantità prodotta
di qualche altro output o aumentare la quantità impiegata di qualche input, né è possibile diminuire la quantità impiegata di uno degli input senza contemporaneamente aumentare la quantità impiegata di qualche altro input o diminuire la quantità prodotta di
qualche output.
13.1. Vedi Frank, p. 299, § 9.3.
13.2. Vedi Frank, p. 311, § 9.6.1.
13.3. Il prodotto (produttività) marginale del lavoro varia secondo l'espressione seguente:
MPL = 50*0,2*K0,7L-0,8
Pertanto MPL è decrescente con L e dunque è rispettata la legge in questione.
La somma degli esponenti di K e L nella funzione di produzione (di tipo Cobb-Douglas)
è minore di 1, pertanto la funzione è caratterizzata da rendimenti decrescenti di scala.
13.4. Il prodotto (produttività) marginale del lavoro varia secondo l'espressione seguente:
MPL = 100*0,5*K0,6L-0,5
Pertanto MPL è decrescente con L e dunque è rispettata la legge in questione.
41
La somma degli esponenti di K e L nella funzione di produzione (di tipo CobbDouglas) è maggiore di 1, pertanto la funzione è caratterizzata da rendimenti crescenti
di scala.
13.5. l prodotto (produttività) marginale del lavoro varia secondo l'espressione seguente:
MPL = 100*0,4*K0,6L-0,6
Pertanto MPL è decrescente con L e dunque è rispettata la legge in questione.
La somma degli esponenti di K e L nella funzione di produzione (di tipo Cobb-Douglas)
è uguale a 1, pertanto la funzione è caratterizzata da rendimenti costanti di scala.
13.6. Vedi Frank, pp. 310-11 e p. 313 (fig. 9.11.b).
13.7. Vedi Frank, pp. 310-11 e p. 313 (fig. 9.11.a).
13.8. Vedi Frank, p. 302, § 9.3.1 e p. 304, § 9.4.
13.9. Vedi Frank, p. 311, § 9.6.1.
13.10. Dalla tabella risulta che tutte le volte che entrambi gli input variano nella stessa
proporzione, anche l'output varia nella stessa proporzione:
1000, 500
1200, 600
2000, 1000
3000, 1500
800
960 (tutto aumenta del 20%)
1600 (tutto aumenta del 100%)
2400 (tutto aumenta del 200%)
1400, 600
2800, 1200
1066
2132 (tutto aumenta del 100%)
1400, 1000
2800, 2000
1256
2512 (tutto aumenta del 100%)
Pertanto la produzione appare caratterizzata da rendimenti costanti di scala.
13.11. Vedi Frank, p. 304, § 9.4 (le risposte sono le seguenti: a) FALSA; b) FALSA; c)
FALSA; d) VERA)
14.1. Vedi Frank, p. 312 (la risposta corretta è la c)
14.2. Vedi Frank, p. 606 e seguenti.
14.3. Nella figura si traccia un qualunque isocosto, per esempio quello di livello 42000:
1000 L + 0,4 K = 42000.
42
K
105000
P
50000
10000
10
50
L
42
Si traccia poi un isocosto parallelo al precedente e tangente all'isoquanto: il punto di
tangenza P corrisponde alla combinazione dei due input che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
14.4. Nella figura si traccia un qualunque isocosto, per esempio quello di livello 21000:
500 L + 0,2 K = 21000.
Si traccia poi un isocosto parallelo al precedente e tangente all'isoquanto: il punto di
tangenza P corrisponde alla combinazione dei due input che minimizza il costo di produzione di quella quantità di prodotto.
K
105000
P
50000
10000
10
42
50
L
14.5. Si può tracciare un qualunque isocosto; per esempio quello i cui punti corrispondono a combinazioni dei due input che, ai dati prezzi, hanno un costo totale di 30000.
43
v
2
50
P
20
10
10 20
50
v1
Tale isocosto incontrerà l'asse delle ascisse nel punto di ascissa 30000/750=40 e l'asse
delle ordinate nel punto di ordinata 30000/600=50. Tutti gli isocosti relativi ai dati
prezzi degli input sono paralleli a questo. Tra tutti quali che hanno punti comuni con
l'isoquanto, si deve individuare quello di costo più basso (in questo caso non si può parlare in senso proprio di "tangenza" perché l'isoquanto non è liscio). Si può facilmente
verificare sulla figura che tale isocosto passerà per il punto P, di coordinate (20, 50). Il
costo minimizzato sarà pertanto 20*750+50*600 = 45000.
14.6. Aumentando di 20 unità la quantità di lavoro impiegato, la produzione aumenta di
80000. Perciò, aumentando di 5 unità la quantità di lavoro impiegato, la produzione
aumenta (all'incirca) di 80000/4=20000. Ma 5 unità aggiuntive di lavoro equivalgono
(al margine) a 1 unità di capitale. Dunque l'incremento di produzione che si può ottenere con una unità aggiuntiva di capitale (ossia il prodotto marginale del capitale) è
20000.
Più sinteticamente, si può ricordare che il saggio marginale di sostituzione tecnica è uguale al rapporto tra i prodotti marginali. Perciò:
MRTS = MPK/MPL e quindi MPK = MPL*MRTS. Ma il prodotto marginale del lavoro
è 80000/20 = 4000 e MRTS = 5. Perciò MPK = 4000*5 = 20000.
14.7. Frank, pag. 302 e ss., § 9.3.1 (la risposta corretta è la b).
15.1. Vedi Frank, p. 345, § 10.5.4.
15.2. Nella figura vi sono due errori, fra loro collegati. Poiché la curva del costo medio
è una retta, la curva del costo marginale deve essere una retta con la stessa ordinata
all'origine e con pendenza doppia: nella figura, la prima condizione è rispettata, mentre
la seconda non lo è. Questo porta al secondo errore: infatti la curva (retta) del costo
marginale dovrebbe incontrare la curva del costo medio nel suo punto di minimo, mentre nella figura la incontra in un punto in cui il costo medio è già crescente.
15.3. Vedi Frank, p. 331, § 10.2.2.
15.4. Vedi Frank pag. 337 § 10.4.
44
15.5. Vedi Frank, pag. 331 e ss. § 10.2.2.
15.6. Passando da una produzione di 14000 pezzi a una di 15000 il costo medio di breve periodo aumenta. Questo fatto è compatibile con le seguenti situazioni:
MC
MC
AC
12
10
AC
12
10
14 15
Fig. A
14 15
Fig. B
a. il costo medio minimo si ottiene in corrispondenza di una produzione inferiore o uguale a 14000.
b. il costo medio minimo si ottiene in corrispondenza di una produzione compresa tra 14000 e 15000 pezzi (fig. B).
In entrambi i casi, in corrispondenza della produzione attuale di 15000, il costo
marginale risulta superiore a 1200.
15.7. Vedi Frank pag. 331 §10.2.2. (la differenza è costituita dal costo medio fisso e
quindi tende a diminuire, perché l'incidenza del costo fisso su ciascuna unità prodotta si
riduce al crescere della produzione).
16.1. Vedi Frank, p. 338, § 10.5.
16.2. Vedi Frank, p.338, § 10.5 e p. 352, § 10.6.
16.3. Vedi Frank, p. 326 e p. 331, § 10.2.2.
16.4. Vedi Frank, p.353, § 10.7.
16.5. Dai dati forniti nel testo risulta:
- che l'attuale impianto non è quello ottimale nel lungo periodo;
- che l'impianto ottimale nel lungo periodo risulterebbe sottoutilizzato: il che
vuol dire che il costo medio di breve (con questo impianto ottimale) - e quindi anche il
costo medio di lungo periodo - sono in quel punto decrescenti.
La seguente figura rispetta tutte queste condizioni.
45
costi
unitari
30000
SAC relativa all'impianto
che minimizza il costo
per la quantità 500
27000
SAC relativa
all'impianto attuale
24000
LAC
500
550
quantità
16.6. Dai dati forniti nel testo risulta:
- che l'attuale impianto non è quello ottimale nel lungo periodo;
- che l'impianto ottimale nel lungo periodo risulterebbe sottoutilizzato: il che
vuol dire che il costo medio di breve (con questo impianto ottimale) - e quindi anche il
costo medio di lungo periodo - sono in quel punto decrescenti.
La seguente figura rispetta tutte queste condizioni.
costi
unitari
SAC relativa all'impianto
che minimizza il costo
per la quantità 500
20000
SAC relativa
all'impianto attuale
17000
LAC
800
850
quantità
16.7. In caso di rendimenti costanti di scala, il costo medio di lungo periodo è costante.
46
costi
unitari
SAC
LAC
quantità
16.8. Vedi Frank, p.352, § 10.6.
16.9. Poiché l'impianto risulta sovrautilizzato, ciò significa che il costo medio (di breve
periodo, ma di conseguenza anche di lungo periodo) risulta crescente. Pertanto il costo
marginale è maggiore del costo medio e quindi maggiore di 12.
16.10. Poiché l'impianto risulta sottoutilizzato, ciò significa che il costo medio (di breve
periodo, ma di conseguenza anche di lungo periodo) risulta decrescente. Pertanto il costo marginale è minore del costo medio e quindi minore di 10.
16.11. Vedi Frank, p. 338, § 10.5 (la risposta corretta è la c).
17.1. Vedi Frank, p. 381, § 11.9 (la risposta corretta è la b).
17.2. Vedi Frank, p. 371, § 11.4.1 (la risposta corretta è la d).
17.3. La condizione di massimizzazione del profitto è l'uguaglianza tra costo marginale
e ricavo marginale, purché il prezzo sia non inferiore al costo medio variabile e purché
il costo marginale sia superiore al ricavo marginale per quantità prodotte e vendute
superiori a quella per la quale vale l'uguaglianza.
Per un'impresa che opera come price taker sul mercato del prodotto, il ricavo
marginale è uguale al prezzo; perciò, per una tale impresa la condizione di massimizzazione del profitto è l'uguaglianza tra costo marginale e prezzo, purché il prezzo sia
non inferiore al costo medio variabile e purché il costo marginale sia crescente.
Di conseguenza, per ciascun livello di prezzo superiore o uguale al costo medio
variabile minimo, la quantità ottimale per l'impresa (e quindi la quantità offerta) è
quella che uguaglia il costo marginale al prezzo. Per prezzi inferiori al costo medio variabile minimo, l'impresa non ha convenienza a produrre: pur dovendosi accollare (nel
breve periodo) tutti i costi fissi, la perdita è sempre inferiore a quella che l'impresa avrebbe producendo (in tal caso, infatti, oltre a tutti i costi fissi, la perdita comprenderebbe anche la parte dei costi variabili non coperta dal prezzo).
La curva di offerta dell'impresa, perciò, coincide con un tratto dell'asse delle
ordinate per i prezzi inferiori al costo medio variabile minimo e coincide con la curva
di costo marginale a partire dal punto di minimo della curva di costo medio variabile,
come appare nella figura (tratto marcato).
47
costi
unitari
AC
MC
AVC
quantità
17.4. Se la situazione iniziale è un equilibrio di lungo periodo del mercato, ciò significa
che il prezzo corrisponde al costo medio minimo. Dunque il costo medio minimo di lungo periodo è pari a 10. Se la domanda aumenta, inizialmente il prezzo crescerà al di
sopra del costo medio, creando extraprofitti che attireranno altre imprese nel mercato.
La nuova offerta aggiuntiva farà scendere il prezzo fino a raggiungere di nuovo il livello minimo di 10 (l'industria è a costi costanti e dunque non ci sono effetti esterni che
aumentino o riducano i costi delle imprese all'aumentare delle dimensioni dell'industria). Nella nuova situazione di equilibrio di lungo periodo il prezzo sarà di nuovo 10;
la quantità scambiata, deducibile dalla nuova funzione di domanda, sarà Q = (110 10)/30 = 10/3.
17.5. Se la situazione iniziale è un equilibrio di lungo periodo del mercato, ciò significa
che il prezzo corrisponde al costo medio minimo. Dunque il costo medio minimo di lungo periodo è pari a 200. Se la domanda aumenta, inizialmente il prezzo crescerà al di
sopra del costo medio, creando extraprofitti che attireranno altre imprese nel mercato.
La nuova offerta aggiuntiva farà scendere il prezzo fino a raggiungere di nuovo il livello minimo di 200 (l'industria è a costi costanti e dunque non ci sono effetti esterni che
aumentino o riducano i costi delle imprese all'aumentare delle dimensioni dell'industria). Nella nuova situazione di equilibrio di lungo periodo il prezzo sarà di nuovo
200; la quantità scambiata, deducibile dalla nuova funzione di domanda, sarà Q =
(1100 - 200)/20 = 45.
17.6. Poiché sia la situazione iniziale che quella finale sono di equilibrio di lungo periodo in un mercato di concorrenza perfetta, il prezzo in entrambi i casi sarà uguale al
costo. Pertanto – in assenza dieffetti esterni - il prezzo aumenterà del 2% (passando da
100 a 102) e la quantità venduta diminuirà del 5% (ottenuto come prodotto dell'elasticità per la variazione percentuale del prezzo) e passerà quindi da 10000 a 9500.
17.7. Poiché sia la situazione iniziale che quella finale sono di equilibrio di lungo periodo in un mercato di concorrenza perfetta, il prezzo in entrambi i casi sarà uguale al
costo. Pertanto – in assenza dieffetti esterni - il prezzo aumenterà del 3% (passando da
80 a 82,4) e la quantità venduta diminuirà del 6% (ottenuto come prodotto dell'elasticità per la variazione percentuale del prezzo) e passerà quindi da 25000 a 23500.
18.1. Conoscendo prezzo ed elasticità della domanda, siamo in grado di calcolare il ricavo marginale:
48
1
1
) = 600(1 ) = 200
1,5
Il ricavo marginale risulta pertanto inferiore al costo marginale: all'impresa conviene
ridurre la quantità prodotta e venduta.
MR = p (1 18.2. Conoscendo prezzo ed elasticità della domanda, siamo in grado di calcolare il ricavo marginale:
MRp
()(,)114501115150
.
Il ricavo marginale risulta pertanto superiore al costo marginale: all'impresa conviene
aumentare la quantità prodotta e venduta.
18.3. Dalla funzione di domanda diretta, passando attraverso quella indiretta, si può
ricavare la funzione di ricavo marginale:
Q = 10 - 2 p,
p = 5 - 0,5 Q
MR = 5 - Q.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale, si può determinare la quantità che
massimizza il profitto:
5-Q=3
Q* = 2
p* = 5 - 0,5*2 = 4.
18.4. Dalla funzione di domanda diretta, passando attraverso quella indiretta, si può
ricavare la funzione di ricavo marginale:
Q = 120- 0,5 p
p = 240 - 2 Q
MR = 240 - 4 Q.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale, si può determinare la quantità che
massimizza il profitto:
240 - 4 Q = 40
Q* = 50
p* = 240 - 2 Q = 140.
18.5. Vedi Frank p. 414, § 12.4 (le risposte corrette sono le seguenti: a) VERO; b)
FALSO; c) VERO; d) FALSO)
18.6. Vedi Frank p. 368, § 11.4 e p. p. 414, § 12.4 (la risposta corretta è la e).
18.7. Vedi Frank p. 428, § 12.5.
18.8. Senza campagna pubblicitaria, l'impresa massimizza il profitto scegliendo la
quantità che uguaglia ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio, dato
che questo è costate):
MR = 80 - 10 Q = 30
Q* = 5,
p* = 80 - 5*5 = 55
Il profitto massimizzato è:
* = (55 - 30)* 5 = 125.
Dopo la campagna pubblicitaria, si avrà:
49
MR = 90 - 8 Q = 30
Q* = 7,5,
p* = 90 - 4*7,5 = 60
Il profitto lordo massimizzato è:
* = (60 - 30)* 7,5 = 225,
da cui va tolto il costo per la pubblicità. Il profitto netto è pertanto di 125, e dunque la
campagna pubblicitaria non modifica il risultato netto.
18.9. Senza campagna pubblicitaria, l'impresa massimizza il profitto scegliendo la
quantità che uguaglia ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio, dato
che questo è costate):
MR = 100 - 10 Q = 30
Q* = 7,
p* = 100 - 5*7 = 65
Il profitto massimizzato è:
* = (65 - 30)* 7 = 245.
Dopo la campagna pubblicitaria, si avrà:
MR = 110 - 8 Q = 30
Q* = 10,
p* = 110 - 4*10 = 70.
Il profitto lordo massimizzato è:
* = (110 - 30)* 10 = 800,
da cui va tolto il costo per la pubblicità. Il profitto netto è pertanto di 600, e dunque la
campagna pubblicitaria risulta conveniente.
18.10. Nella situazione considerata il ricavo marginale risulta uguale a
MR = p(1-1/||)=600(1-1/1,5)=600(1-2/3)=600(1/3)=200
Perciò il ricavo marginale è minore del costo marginale: conviene ridurre la quantità
prodotta.
18.11. Nella situazione considerata il ricavo marginale risulta uguale a
MR = p(1-1/||)=450(1-1/1,5)=450(1-2/3)=450(1/3)=150
Perciò il ricavo marginale è maggiore del costo marginale: conviene aumentare la
quantità prodotta.
18.12. Vedi Frank, p. 414, § 12.4.
18.13. Vedi Frank, p.420, § 12.4.3.
18.14. Vedi Frank, p.417, § 12.4.2.
18.15. Nella data situazione, il ricavo marginale dell'impresa è calcolabile in base all'espressione che lega il ricavo marginale al prezzo e all'elasticità della domanda:
MR = p(1 1
1
) = 120(1 ) = 40 .
1, 5
Se il profitto risulta massimizzato, ciò significa che il ricavo marginale è uguale al costo marginale. Perciò il costo marginale deve essere 40.
50
18.16. Nella data situazione, il ricavo marginale dell'impresa è calcolabile in
base all'espressione che lega il ricavo marginale al prezzo e all'elasticità della domanda:
MR = p(1 1
1
) = 240(1 ) = 40 .
1, 2
Se il profitto risulta massimizzato, ciò significa che il ricavo marginale è uguale al costo marginale. Perciò il costo marginale deve essere 40.
19.1. In caso di discriminazione perfetta, l'impresa ha convenienza a vendere fino al
punto in cui l'ultima unità venduta ottiene un prezzo pari al costo marginale (che in
questo caso coincide con il costo medio, visto che questo è supposto costante). In questo
caso, dunque, la quantità ottimale è 25. Il profitto del monopolista perfettamente discriminante sarà dunque uguale all'area del triangolo in grigio, pari a 937,5.
prezzo
100
45
D
10
10
25
40 quantità
19.2. In caso di discriminazione perfetta, l'impresa ha convenienza a vendere fino al
punto in cui l'ultima unità venduta ottiene un prezzo pari al costo marginale (che in
questo caso coincide con il costo medio, visto che questo è supposto costante). In questo
caso, dunque, la quantità ottimale è 250. Il profitto del monopolista perfettamente discriminante sarà dunque uguale all'area del triangolo in grigio, pari a 80000.
prezzo
400
200
100
200
quantità
51
19.3. Se la discriminazione massimizza il profitto, ciò significa che il ricavo marginale
è uguale in entrambi i mercati. Le espressioni che indicano tali ricavi marginali si possono ottenere a partire dalle funzioni di domanda:
MR1 = 200 - 6 Q1
MR2 = 220 - 4 Q2
Sul primo mercato, essendo il prezzo 110, la quantità venduta sarà Q1 = (200110)/3=30. Pertanto il ricavo marginale sarà MR1 = 200 - 6*30 = 20.
prezzo
200
150
100
50
D1
50
D2
100
quantità
Il ricavo marginale dovrà dunque essere uguale a 20 anche sul secondo mercato; il che significa che la quantità venduta su tale mercato dovrà essere: Q2 = (22020)/4=50.
Il prezzo sul secondo mercato è ora deducibile dalla funzione di domanda: p2 =
220-2*50 = 120.
La determinazione di tale prezzo può anche essere fatta graficamente, come nella figura. Tracciate le curve di domanda, D1 e D2, se ne ricavano le due corrispondenti
curve del ricavo marginale. Al livello 110 di prezzo, si legge la quantità venduta sul
primo mercato, 30; in corrispondenza di tale quantità, si legge il ricavo marginale sul
primo mercato, 20. Lo stesso ricavo marginale, nel secondo mercato corrisponde alla
quantità 50, dalla quale si risale al prezzo 120.
19.4. Se la discriminazione massimizza il profitto, ciò significa che il ricavo marginale
è uguale in entrambi i mercati. Le espressioni che indicano tali ricavi marginali si possono ottenere a partire dalle funzioni di domanda:
MR1 = 1500 - 60 Q1
MR2 = 1200 - 40 Q2
Sul primo mercato, essendo il prezzo 900, la quantità venduta sarà Q1 = (1500900)/30=20. Pertanto il ricavo marginale sarà MR1 = 1500 - 60*20 = 300.
Il ricavo marginale dovrà dunque essere uguale a 300 anche sul secondo mercato; il che significa che la quantità venduta su tale mercato dovrà essere: Q2 = (1200300)/40=22,5.
Il prezzo sul secondo mercato è ora deducibile dalla funzione di domanda: p2 =
1200-20*22,5 = 750.
La determinazione di tale prezzo può anche essere fatta graficamente. Tracciate
le curve di domanda, D1 e D2, se ne ricavano le due corrispondenti curve del ricavo
marginale. Al livello 900 di prezzo, si legge la quantità venduta sul primo mercato, 20;
in corrispondenza di tale quantità, si legge il ricavo marginale sul primo mercato, 300.
52
Lo steso ricavo marginale, nel secondo mercato corrisponde alla quantità
22,5, dalla quale si risale al prezzo 750.
19.5. La figura presenta graficamente il problema.
prezzo
10
surplus in caso di monopolio
perdita di surplus nel monopolio
pm=6,5
pc = 3
D
MR
Qm=3,5
5
Qc =7
10
quantità
In caso di concorrenza, il prezzo è 3 e la quantità venduta è 7. Il surplus (dei consumatori) ammonta a 24,5 (area del triangolo con colorazione mista). In caso di monopolio,
il prezzo è 6,5 e la quantità venduta è 3,5. Il surplus dei consumatori corrisponde alla
superficie del triangolo grigio chiaro (area pari a 6,125); il surplus del produttore corrisponde alla superficie del quadrato grigio chiaro (area pari a 12,25); pertanto il surplus complessivo ammonta a 18,375.La perdita che si manifesta passando dalla concorrenza al monopolio è quindi pari a 24,5-18,375 = 6,125, corrispondente all'area del
triangolo grigio scuro.
19.6. Determinate le funzioni di ricavo marginale sui tre mercati, si uguaglia ciascun
ricavo marginale al costo marginale:
MR1=100 - 4 q1 = 50
MR2=120 - 5 q2 = 50
MR3=150 - 4q3 = 50
da cui:
q1 = 50/4
p1 = 75
p2 = 65
q2 = 70/5
q3 = 100/4 p3 = 100.
Q = q1 + q2 + q3 = (250+280+500)/20=51,5.
19.7. La figura presenta graficamente il problema.
53
prezzo
240
surplus in caso di monopolio
perdita di surplus nel monopolio
pm=140
pc = 40
MR
Qm=50 60
D
Qc = 100 120
quantità
In caso di concorrenza, il prezzo è 40 e la quantità venduta è 100. Il surplus (dei consumatori) ammonta a 10000 (area del triangolo con colorazione mista). In caso di monopolio, il prezzo è 140 e la quantità venduta è 50. Il surplus dei consumatori corrisponde alla superficie del triangolo grigio chiaro (area pari a 2500); il surplus del
produttore corrisponde alla superficie del quadrato grigio chiaro (area pari a 5000);
pertanto il surplus complessivo ammonta a 7500. La perdita che si manifesta passando
dalla concorrenza al monopolio è quindi pari a 10000 - 7500 =2500, corrispondente
all'area del triangolo grigio scuro.
20.1. Vedi Frank, p. 759, § A.13.1.
20.2. Vedi Frank, p. 381, § 11.9 e p. 759, § A.13.1.
20.3. In corrispondenza della quantità 100, il costo marginale risulta uguale al ricavo
marginale e, al prezzo 30, le vendite programmate coincidono con le vendite effettive e
sono pari a 100. Vi è quindi equilibrio di breve periodo. Inoltre, il prezzo è anche uguale al costo medio (la curva del costo medio è tangente alla curva delle vendite programmate in corrispondenza della quantità 100) e pertanto vi è anche equilibrio di lungo periodo del mercato.
20.4. Vedi Frank, p. 759, Appendice al Capitolo 13..
20.5. Vedi Frank, p. 762, § A.13.1.2.
20.6. La domanda effettiva misura la domanda rivolta all'impresa in funzione del prezzo, supposto comune a tutte le imprese. Perciò può essere ottenuta a partire dall'espressione data ponendo p = P:
54
q = 1000 - 90 P.
24.1. Una rappresentazione del problema in termini di gioco in forma estensiva è la
seguente.
ALFA
entrare
aggressivo
entrare
conciliante
BETA
1200-900
0
non entrare
0
accettare reagire
550-150
550
1200
-150
1200-500
Procedendo per induzione all'indietro, si osserva che, qualora ALFA entri "conciliante", BETA ha convenienza a reagire (rimane monopolista e, nonostante un costo di reazione di 500, il valore attuale dei suoi profitti netti resta 700, contro 550 nel caso di accettazione del rivale nel mercato). Perciò ALFA deve attendersi:
- di avere un profitto di 300 se entra aggressivo;
- di avere una perdita di 150 se entra conciliante (la perdita corrisponde al costo di entrata, non recuperabile);
- di avere profitto nullo se decide di non entrare.
ALFA ha quindi interesse a entrare aggressivo. La soluzione del gioco vede quindi ALFA insediato come monopolista al posto di BETA. Questa soluzione non è però efficiente (se ALFA entrasse conciliante e BETA accettasse l'ingresso, ALFA avrebbe un profitto netto di 400 (contro un profitto di solo 300 nel caso di entrata aggressiva) e BETA
avrebbe un profitto di 550 (contro un profitto nullo nell'altro caso). Teoricamente vi è
quindi spazio per un accordo, con tutte le difficoltà del caso perché la situazione corrispondente all'accordo (ALFA entra conciliante e BETA l'accetta) non è un equilibrio.
24.2. Il problema può essere impostato come gioco in forma normale, le strategie delle
due imprese essendo rappresentate dal livello dei due prezzi. Il profitto della prima impresa, come funzione dei due prezzi, è espresso dalla seguente funzione:
A=(pA-20)QA=(pA-20)(1000-30pA+10pB)=1000pA-20000-30pA2+600pA+10pApB200pB)=-30pA2+1600pA+10pApB-200pB-20000
Derivando rispetto a pA e uguagliando a zero si ottiene la condizione di massimizzazione del profitto di A, dato il prezzo pB:
-60pA+1600+10pB=0
pA*=(1600+10pB)/60.
Analogamente si ottiene la condizione di massimizzazione del profitto di B, dato il
prezzo pA:
55
B=(pB-20)QB=(pB-20)(1000-30pB+10pA)=1000pB-200002
30pB +600pB+10pApB-200pA)=-30pB2+1600pB+10pApB-200pA-20000
-60pB+1600+10pA=0
pB*=(1600+10pA)/60.
Considerando il sistema formato dalle due "funzioni di reazione", si ottiene:
pA*=(1600+10pB*)/60.
pB*=(1600+10pA*)/60,
da cui:
pA*=pB*=32.
24.3. Il problema può essere impostato come gioco (a informazione imperfetta) in forma normale, le strategie delle due imprese essendo rappresentate dal livello dei due
prezzi. Il profitto della prima impresa, come funzione dei due prezzi, è espresso dalla
seguente funzione:
A=(pA-200)QA=(pA-200)(100000-300pA+100pB)=100000pA-20000000300pA2+60000pA+100pApB-20000pB)=-300pA2+160000pA+100pApB-20000pB20000000.
Derivando rispetto a pA e uguagliando a zero si ottiene la condizione di massimizzazione del profitto di A, dato il prezzo pB:
-600pA+160000+100pB=0
pA*=(160000+100pB)/600.
Analogamente si ottiene la condizione di massimizzazione del profitto di B, dato il
prezzo pA:
B=(pB-200)QB=(pB-200)(100000-300pB+100pA)=100000pB-20000000300pB2+60000pB+100pApB-20000pA)=-300pB2+160000pB+100pApB-20000pA20000000.
-600pB+160000+100pA=0
pB*=(160000+100pA)/600.
Considerando il sistema formato dalle due "funzioni di reazione", si ottiene:
pA*=(160000+100pB*)/600.
pB*=(70000+100pA*)/600,
da cui:
pA*=pB*=320.
24.4. Dette q1 e q2 le quantità prodotte e vendute dalle due imprese, il prezzo si determinerà secondo l'espressione:
p = 250 - 3 q1 - 3 q2.
Perciò il ricavo marginale della prima impresa sarà
MR1 = 250 - 6 q1 - 3 q2
e quello della seconda impresa sarà
MR2 = 250 - 3 q1 - 6q2.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio perché quest'ultimo è supposto costante) si determinerà la funzione di reazione di ciascuna impresa:
250 - 6 q1 - 3 q2 = 100
funzione di reazione della prima impresa
funzione di reazione della seconda impresa.
250 - 3 q1 - 6q2 = 130
Secondo il modello di Cournot, l'equilibrio è raggiunto nel punto di incontro delle due
curve di reazione, ossia quando entrambe le equazioni che esprimono le funzioni di reazione sono soddisfatte:
250 - 6 q1 - 3 q2 = 100
250 - 3 q1 - 6q2 = 130
56
La soluzione di questo sistema è
q1*= 20
q2*= 10
In tale situazione di equilibrio il prezzo sarà
p = 250 - 3 (q1*+ q2*) = 250 - 3*30 = 160.
24.5. Dette q1 e q2 le quantità prodotte e vendute dalle due imprese, il prezzo si determinerà secondo l'espressione:
p = 260 - 2 q1 - 2 q2.
Perciò il ricavo marginale della prima impresa sarà
MR1 = 260 - 4 q1 - 2 q2
e quello della seconda impresa sarà
MR2 = 260 - 2 q1 - 4q2.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio perché quest'ultimo è supposto costante) si determinerà la funzione di reazione di ciascuna impresa:
260 - 4 q1 - 2 q2 = 100
funzione di reazione della prima impresa
260 - 2 q1 - 4q2 = 120
funzione di reazione della seconda impresa.
Secondo il modello di Cournot, l'equilibrio è raggiunto nel punto di incontro delle due
curve di reazione, ossia quando entrambe le equazioni che esprimono le funzioni di reazione sono soddisfatte:
260 - 4 q1 - 2 q2 = 100
260 - 2 q1 - 4q2 = 120
La soluzione di questo sistema è
q1*= 30
q2*= 20
In tale situazione di equilibrio il prezzo sarà
p = 260 - 2 (q1*+ q2*) = 260 - 2*50 = 160.
24.6. Vedi Frank, p.463, § 13.2.1.
24.7. Dette q1 e q2 le quantità prodotte e vendute dalle due imprese, il prezzo si determinerà secondo l'espressione:
p = 100 - 2 q1 - 2 q2.
Perciò il ricavo marginale della prima impresa sarà
MR1 =100 - 4 q1 - 2 q2
e quello della seconda impresa sarà
MR2 = 100 - 2 q1 - 4q2.
Uguagliando ricavo marginale e costo marginale (uguale al costo medio perché quest'ultimo è supposto costante) si determinerà la funzione di reazione di ciascuna impresa:
100 - 4 q1 - 2 q2 = 10
funzione di reazione della prima impresa
100 - 2 q1 - 4q2 = 16
funzione di reazione della seconda impresa.
Secondo il modello di Cournot, l'equilibrio è raggiunto nel punto di incontro delle due
curve di reazione, ossia quando entrambe le equazioni che esprimono le funzioni di reazione sono soddisfatte:
100 - 4 q1 - 2 q2 = 10
100 - 2 q1 - 4q2 = 16
La soluzione di questo sistema è
q1*= 16
q2*= 13.
57
In tale situazione di equilibrio il prezzo sarà
p = 100 - 2 (q1*+ q2*) = 100 - 2*29 = 42.
25.1. Vedi Frank, p.483, § 13.2.5.
25.2. Entrambe le imprese sanno che il prezzo si determina sul mercato secondo l'espressione:
p = 200 - 2 qL - 2qF
dove qL è la quantità prodotta e venduta dall'impresa leader e qF la quantità prodotta e
venduta dall'impresa follower.
Il ricavo marginale dell'impresa follower sarà pertanto:
MRF = 200 - 2qL - 4 qF.
L'impresa follower, data la quantità che l'impresa leader deciderà di vendere, massimizzerà il suo profitto uguagliando ricavo marginale e costo marginale (il quale è, per
ipotesi, costante):
200 - 2 qL - 4qF = 120;
da cui
qF(qL) = (80 - 2 qL)/4 = 20 - 0,5 qL
è la funzione di reazione dell'impresa
follower.
L'impresa leader è, per ipotesi del modello, in grado di prevedere il comportamento
dell'impresa follower, ossia conosce la sua funzione di reazione. Pertanto sa che, se decide di vendere la quantità qL, il prezzo si collocherà sul livello indicato dalla seguente
espressione:
p = 200 - 2 qL - 2 qF(qL) = 200 - 2qL - 2(20 - 0,5 qL) = 160 - qL.
Pertanto il ricavo marginale dell'impresa leader sarà:
MRL = 160 - 2 qL.
Uguagliando tale ricavo marginale al costo marginale (costante per ipotesi), si avrà:
160 - 2 qL = 100,
da cui qL* = 30
e pertanto qF* = qF(30) = 20 - 0,5*30= 5.
Il prezzo sarà:
p = 200 - 2(qL* + qF*) = 200 - 2*35 = 130.
25.3. Entrambe le imprese sanno che il prezzo di determina sul mercato secondo l'espressione:
p = 900 - 6 qL - 6qF
dove qL è la quantità prodotta e venduta dall'impresa leader e qF la quantità prodotta e
venduta dall'impresa follower.
Il ricavo marginale dell'impresa follower sarà pertanto:
MRF = 900 - 6qL - 12 qF.
L'impresa follower, data la quantità che l'impresa leader deciderà di vendere, massimizzerà il suo profitto uguagliando ricavo marginale e costo marginale (il quale è, per
ipotesi, costante):
900 - 6 qL - 12qF = 240;
da cui
qF(qL) = (660 - 6 qL)/12 = 55 - 0,5 qL
è la funzione di reazione dell'impresa
follower.
L'impresa leader è, per ipotesi del modello, in grado di prevedere il comportamento
dell'impresa follower, ossia conosce la sua funzione di reazione. Pertanto sa che, se decide di vendere la quantità qL, il prezzo si collocherà sul livello indicato dalla seguente
espressione:
58
p = 900 - 6 qL - 6 qF(qL) = 900 - 6qL - 6(55 - 0,5 qL) = 570 - 3 qL.
Pertanto il ricavo marginale dell'impresa leader sarà:
MRL = 570 - 6 qL.
Uguagliando tale ricavo marginale al costo marginale (costante per ipotesi), si avrà:
570 - 6 qL = 210,
da cui qL* = 60.
e pertanto qF* = qF(60) = 55 - 0,5*60= 25.
Il prezzo sarà:
p = 900 - 6(qL* + qF*) = 900 - 6*85 = 390.
26.1. L'impresa organizza la produzione di uno o più beni o servizi, acquistando materie prime, semilavorati, fonti di energia, stipulando contratti di lavoro e coordinando le
diverse attività che confluiscono nella realizzazione del prodotto: attribuzione di compiti specifici ai dipendenti, decisioni circa la quantità e i tempi della produzione dei semilavorati ottenuti nei diversi reparti (o in diversi stabilimenti), gestione delle scorte, gestione delle vendite e così via. Per molte di queste operazioni, in alternativa alla realizzazione all'interno dell'impresa, si possono acquistare servizi specifici o semilavorati
"sul mercato". La scelta dell'una o dell'altra strada (o di una opportuna versione intermedia) dipende in via principale dai costi dell'organizzazione dell'impresa confrontati
con i costi di negoziazione (costi del mercato). Al limite, se la produzione è caratterizzata da rendimenti costanti di scala (ossia se è possibile ottenere il prodotto anche in
quantità molto limitate senza aumento significativo di costo), può essere lo stesso consumatore ad acquistare sul mercato (o autoprodurre) tutto quanto serve per ottenere il
prodotto.
26.2. Nell’impresa di tipo capitalistico la gestione dell’impresa è affidata ai proprietari
del capitale, direttamente o attraverso persone da essi nominate e controllate. Il profitto è l’obiettivo in base al quale ci si aspetta che questa impresa venga gestita; tale profitto viene in parte distribuito ai proprietari (se si tratta di una società per azioni, in
forma di dividendi) in parte investito nell’attività dell’impresa. Nell’impresa cooperativa, la gestione dell’impresa è attribuita ai lavoratori, anche attraverso manager da essi
nominati e controllati. La cooperativa non ha come obiettivo la massimizzazione del
profitto, il che non significa che profitti non possano essere conseguiti; la loro utilizzazione è però vincolata.
26.3. Le seguenti sono alcune delle principali obiezioni che vengono rivolte all'ipotesi
di massimizzazione del profitto da parte dell'impresa:
- alcune indagini empiriche hanno messo in evidenza comportamenti (per esempio, pratica del mark up) e dichiarazioni delle imprese non coerenti con tale ipotesi;
- in mercati non perfettamente concorrenziali, l'esigenza di prevenire l’ingresso
sul mercato di altri concorrenti può rendere opportuno per l'impresa scegliere prezzi e
quantità prodotte diversi da quelli che massimizzerebbero il profitto;
- la separazione tra proprietà dell'impresa e suo controllo - che si verifica nelle
grandi imprese costituite in forma di società per azioni - può far sì che l'obiettivo perseguito dall'impresa si avvicini di più a obiettivi che interessano direttamente i manager
(crescita dell'impresa, presenza sui mercati) piuttosto che al profitto in senso stretto;
- vi sono problemi di informazione (soprattutto di asimmetria informativa) che
possono ostacolare l'individuazione delle scelte che massimizzerebbero il profitto;
- l'individuazione delle scelte che massimizzerebbero il profitto richiede, da parte dei soggetti che agiscono per l'impresa, una razionalità forte, mentre può essere os-
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servata una "razionalità limitata", che accetta una situazione soddisfacente
senza insistere - con tempi e costi elevati - a perseguire l'ottimo assoluto.
26.4.Il modello ipotizza una situazione di oligopolio nella quale ciascuna impresa si
aspetta che i concorrenti abbiano un comportamento asimmetrico in caso di aumento o
di diminuzione del prezzo da parte dell'impresa considerata: più esattamente si aspetta
che, in caso di aumento del prezzo, i concorrenti manterranno invariato il loro, conquistando così una maggior quota di mercato a spese di chi ha aumentato il prezzo; mentre, in caso di diminuzione del prezzo, i concorrenti si adegueranno per non perdere
quote di mercato. La rappresentazione analitica di questa ipotesi è una curva di domanda che, in corrispondenza di prezzo e quantità attuali, ha un "gomito", ossia un
cambiamento di pendenza e di elasticità.
27.1. Si definisce Prodotto Interno Lordo (P.I.L.) il valore dei beni e servizi finali prodotti su un certo territorio in un certo intervallo di tempo. Beni (e servizi) finali sono
quelli prodotti su quel territorio e in quell'intervallo di tempo non utilizzati (sempre su
quel territorio e in quell'intervallo di tempo) come input di altre produzioni.
Il valore aggiunto di una unità produttiva è definito come differenza tra il valore del
prodotto e il valore degli input acquistati presso altre unità produttive. Pertanto sommando tutti i valori aggiunti si otterrà un totale che è uguale alla differenza tra il valore complessivo dei beni e servizi prodotti e il valore di quelli utilizzati come input in altre produzioni, ossia è uguale al valore dei beni finali e quindi al P.I.L..
27.2. Le funzioni a), d) e f) sono omogenee di primo grado (in quanto funzioni di produzione, sono caratterizzate da rendimenti costanti di scala); le funzioni c) ed e) sono omogenee di grado inferiore al primo (in quanto funzioni di produzione, sono caratterizzate da rendimenti decrescenti di scala); la funzione b) è omogenea di grado superiore
ad 1 (in quanto funzione di produzione, è caratterizzata da rendimenti crescenti di scala).
27.3. Affinché il costo sia minimizzato, i due input dovranno essere impiegati in quantità tali che il rapporto tra prodotto marginale e prezzo dell'input sia uguale per ogni input. Pertanto:
MPL 0,6 K 0, 4 L0.4 MPK 0,4 K 0,6 L0,6
=
=
=
12000
0,5
w
r
K 0, 4 L0,6 = 2000
Da queste due equazioni si ottiene:
K = 16000 L
da cui:
K* = 666042,57
L* = 41,6276
La funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti costanti e pertanto il costo
medio risulta costante al variare della quantità prodotta. Posto, in generale:
K 0, 4 L0,6 = Q
60
si ottiene:
K*= 333,0213 Q
L* = 0,020814 Q
AC = (rK*+wL*)/Q = (0,5 K* + 12000 L*)/Q = 0,5*333,0213+12000*0,020814 =
416,2766
Posto p = 416,2766, il prodotto marginale in valore del capitale risulta essere:
p*MPK = 416,2766*0,001201 = 0,5 = r
p*MPL = 416,2766*28,82699 = 12000 = w
Reddito distribuito al capitale = r K* = 0,5*666042,57= 333021
Reddito distribuito al lavoro = w L* = 12000*41,6276= 499532
Valore del prodotto = p Q = 416,2766*2000=832553 = 333021 + 499532.
27.4. Affinché il costo sia minimizzato, i due input dovranno essere impiegati in quantità tali che il rapporto tra prodotto marginale e prezzo dell'input sia uguale per ogni input. Pertanto:
ovvero:
e
MPL/w=MPK/r,
(0,8K0,2L-0,2)/15000=(0,2K-0,8L0,8)/0,5
K0,2L0,8=2000
da cui
K = 7500 L.
Da queste due equazioni si ottiene:
K* = 2518135
L* = 335,7513.
La funzione di produzione è caratterizzata da rendimenti costanti e pertanto il costo
medio risulta costante al variare della quantità prodotta. Posto, in generale:
K 0, 2 L0,8 = Q,
si ottiene:
K*= 1259,0675 Q
L* = 0,167876 Q
AC = (rK*+wL*)/Q = (0,5 K* + 15000 L*)/Q = 0,5*1259,0675 +15000*0,167876 =
3147,6737
Posto p = 3147,6737, il prodotto marginale in valore del capitale risulta essere:
p*MPK = 3147,6737*0,000159 = 0,5 = r
p*MPL = 3147,6737*4,765432 = 15000 = w
Reddito distribuito al capitale = r K* = 0,5*2518135= 1259068
Reddito distribuito al lavoro = w L* = 15000*335,7513= 5036269
Valore del prodotto = p Q = 3147,6737*2000=6295347 = 1259068 + 5036269.
28.1. Vedi Frank, p. 514, § 14.2 e p. 516, § 14.3.
28.2. Il prodotto(produttività) marginale del lavoro è rappresentabile con la seguente
espressione:
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MPL = 10 * 0, 8K 0,4 L0,2 = 8K 0,4 L0,2 .
Posto K = 10000 e uguagliando il prodotto marginale del lavoro in valore al saggio di
salario si ottiene l'espressione seguente:
p * MPL = 1200 * 8 *10000 0,4 L0,2 = w
382183L0,2 = w ,
che è l'espressione della funzione di domanda di lavoro dell'impresa.
28.3. Per prodotto marginale di un input in una data situazione produttiva si intende
l’incremento di prodotto che si ottiene aumentando di una unità l’impiego dell’input
considerato, ferma restando la quantità impiegata di ogni altro input.
Nella situazione considerata, il prodotto marginale del lavoro risulta inferiore al prodotto medio. Pertanto, aumentando l’impiego di lavoro il prodotto medio diminuirà. Il
prodotto marginale del lavoro, in valore, è pari a 1,5*12000 = 18000, che risulta superiore alla retribuzione oraria del lavoro. Conviene pertanto aumentare la quantità di
lavoro impiegata.
28.4. Vedi Frank, p.514 e ss., § 14.2 e § 14.3.
28.5. Vedi Frank, p.516 e ss., § 14.3.