SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI CON DIAGRAMMA AD ALBERO
di Luciano Porta
E’ un metodo che permette la scomposizione sia in modo intuitivo, sia in modo analitico ed è
preferibile al metodo tradizionale, applicato spesso in modo meccanico.
Scomponiamo il numero composto nel prodotto di due fattori che scriviamo all’estremità di ogni
ramo. Se uno o entrambi i fattori non sono primi proseguiamo nella scomposizione fino a quando
ogni ramo termina con un numero primo che evidenziamo. Dopo la scomposizione raggruppiamo i
fattori uguali e scriviamo la fattorizzazione che è unica come afferma il teorema fondamentale
dell’aritmetica, in qualsiasi modo noi abbiamo eseguito la scomposizione.
Se non riusciamo intuitivamente a scomporre il numero dato o uno dei suoi fattori, ricordiamo che i
fattori sono i divisori del numero dato:
es. 21=3*7; 21:3=7 (resto=0) e 21:7=3 (resto=0).
Pertanto proviamo a determinare i divisori primi del numero dato considerando i numeri primi in
modo ordinato: 2-3-5-7-11-13-17-19 … applicando quando possibile i criteri di divisibilità o
eseguendo le divisioni (che devono avere il resto=0) per esteso.
Ricordiamo che il numero studiato è primo se l’ultimo numero primo provato in modo
ordinato come divisore moltiplicato per se stesso supera il numero dato.
Ad esempio possiamo affermare che 601 è primo solo dopo aver provato inutilmente come divisori:
2-3-5-7-11-13-17-19-23-29 (29*29=841 essendo 841>601).
Ugualmente possiamo affermare che 1511 è primo dopo aver provato inutilmente come divisori: 23-5-7-11-13-17-19- 23-29-31-37-41 (41*41=1681 essendo 1681>1511).
Ricordiamo che i resti delle divisioni devono essere uguali a zero e che i numeri pari sono almeno
divisibili per due.
A un ramo scriviamo il divisore trovato, all’altro il quoziente.
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