scomposizione in fattori primi con diagramma ad albero

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI CON DIAGRAMMA AD ALBERO
di Luciano Porta
E’ un metodo che permette la scomposizione sia in modo intuitivo, sia in modo analitico ed è
preferibile al metodo tradizionale, applicato spesso in modo meccanico.
Scomponiamo il numero composto nel prodotto di due fattori che scriviamo all’estremità di ogni
ramo. Se uno o entrambi i fattori non sono primi proseguiamo nella scomposizione fino a quando
ogni ramo termina con un numero primo che evidenziamo. Dopo la scomposizione raggruppiamo i
fattori uguali e scriviamo la fattorizzazione che è unica come afferma il teorema fondamentale
dell’aritmetica, in qualsiasi modo noi abbiamo eseguito la scomposizione.
Se non riusciamo intuitivamente a scomporre il numero dato o uno dei suoi fattori, ricordiamo che i
fattori sono i divisori del numero dato:
es. 21=3*7; 21:3=7 (resto=0) e 21:7=3 (resto=0).
Pertanto proviamo a determinare i divisori primi del numero dato considerando i numeri primi in
modo ordinato: 2-3-5-7-11-13-17-19 … applicando quando possibile i criteri di divisibilità o
eseguendo le divisioni (che devono avere il resto=0) per esteso.
Ricordiamo che il numero studiato è primo se l’ultimo numero primo provato in modo
ordinato come divisore moltiplicato per se stesso supera il numero dato.
Ad esempio possiamo affermare che 601 è primo solo dopo aver provato inutilmente come divisori:
2-3-5-7-11-13-17-19-23-29 (29*29=841 essendo 841>601).
Ugualmente possiamo affermare che 1511 è primo dopo aver provato inutilmente come divisori: 23-5-7-11-13-17-19- 23-29-31-37-41 (41*41=1681 essendo 1681>1511).
Ricordiamo che i resti delle divisioni devono essere uguali a zero e che i numeri pari sono almeno
divisibili per due.
A un ramo scriviamo il divisore trovato, all’altro il quoziente.
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