Linea a vuoto ed in corto circuito

Linea a vuoto ed in corto circuito
Linea a vuoto
In questo studio, come in quello che faremo sulla linea in corto circuito, si considera una linea
ideale senza attenuazione cioè con α = 0.
Una linea si dice a vuoto quando risulta chiusa su di un carico di grandezza infinita
ZL 
Questa condizione si ottiene lasciando i morsetti aperti. È evidente che in uscita la corrente presenta
valore nullo, la tensione è massima e quindi si ha un punto di ventre di tensione.
Dalla relazione che fornisce il coefficiente di riflessione sul carico (3-2) si ottiene:
KVu
1 Z 0
Vr Z L  Z 0
ZL



1
Vd Z L  Z 0 1  Z 0
ZL
(4-1)
Questa relazione ci dice che la tensione riflessa è uguale a quella diretta e le due grandezze sono tra
loro in fase (caso di riflessione totale). Il rapporto onda stazionaria diviene quindi:
ROS = 
Si è già detto che tra un ventre e un nodo di tensione esiste una distanza pari a λ/4 per cui a distanza
x = λ/4 dal carico avremo un nodo di tensione con corrispondente ventre di corrente.
Essendo ROS= ∞ e la tensione riflessa uguale a quella diretta, la tensione totale risulta nulla.
In figura 4-1 si può osservare la variabilità delle due grandezze.
Si noti come ad un ventre di tensione corrisponda un nodo di corrente e viceversa.
L’origine (punto di ascissa uguale a zero), o la terminazione della linea con carico infinito è un
punto di ventre di tensione.
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L’impedenza, pari ad infinito sul carico, varia da punto a punto: è possibile ricavare la sua
espressione matematica dalla relazione generale (3-5) ottenuta nel precedente capitolo. Si ha:
Z x   j Z 0 cot g (x)
(4-2)
fig. 4-2 impedenza della linea a vuoto
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Come si vede dall’espressione matematica in una linea a vuoto l’impedenza è in ogni punto
puramente reattiva (manca cioè la parte reale). In particolare nel primo tratto di linea, fino al punto
di ascissa x=λ/4, essa è di natura puramente capacitiva ed il suo modulo passa da infinito a zero
(infatti questo è un punto di nodo di tensione con corrente massima e tensione nulla).
Come si vede dalla figura, spostandosi di altri λ/4 e cioè fino a distanza x=λ/2 dal carico la
situazione si inverte: si avrà un ventre di tensione e un nodo di corrente e impedenza di nuovo di
valore infinito.
L’impedenza di questo tratto di linea, da λ/4 a λ/2, assume un carattere puramente induttivo.
È utile mettere in evidenza come in un tratto limitato di linea di lunghezza pari a λ/2 il modulo
dell’impedenza assuma tutti i valori possibili da +∞ a -∞ rimanendo sempre puramente reattiva: di
tipo capacitivo nel primo tratto (da zero a λ/4) e di tipo induttivo nel secondo tratto (da λ/4 a λ/2).
Questa proprietà verrà sfruttata per l’adattamento quando si dovrà creare uno STUB per realizzare
reattanze di qualsiasi valore. Il comportamento di tensione corrente e impedenza si ripeterà
inalterato come nel primo tratto di lunghezza λ/2.
Linea in corto circuito
Consideriamo, come nel caso precedente, una linea senza perdite caratterizzata da costante di
attenuazione nulla: anch’essa viene adoperata per costruire tronchi di linea per l’adattamento, in
quanto, come nella linea a vuoto, si verifica che essa presenta in ogni punto impedenza sempre di
tipo reattivo.
La linea in corto circuito si ottiene ponendo l’impedenza di carico Zu =0; è palese che in questa
condizione la tensione totale di uscita è nulla e la corrente massima.
Dal fatto che la tensione totale è nulla si deduce che la tensione riflessa è uguale e contraria a quella
diretta per cui avremo condizioni di riflessione totale con modulo del coefficiente di riflessione
uguale all’unità e rapporto onda stazionaria ROS = ∞. Le condizioni sopra specificate ci dicono che
l’uscita è un punto di ventre di corrente e quindi nodo di tensione.
A distanza λ/4 la situazione si inverte: si otterrà un ventre di tensione con nodo di corrente.
Conseguentemente l’impedenza dal valore nullo dell’uscita passerà a valore infinito a distanza λ/4.
Si può dimostrare che l’espressione matematica dell’impedenza della linea in corto circuito è la
seguente:
Z x  j Z 0tg (x)
(4-2)
Come si vede anche in questo caso essa è sempre puramente reattiva.
Tutte le considerazioni fatte per la linea a vuoto possono essere adattate alla linea in corto circuito
scambiando i termini tensione con corrente, reattanza capacitiva con reattanza induttiva, ventre con
nodo, cotangente con tangente (legge di dualità).
Da queste considerazioni derivano subito i diagrammi delle grandezze riportati nelle figure
seguenti: si può dire che esse siano speculari a quelle ottenute in precedenza.
Si noti in particolare l’andamento dell’impedenza: essa è puramente induttiva nel primo tratto di
lunghezza λ/4 e poi capacitiva da λ/4 a λ/2. L’andamento si ripete poi in modo simile lungo tutta la
linea. Come si può notare da queste figure confrontandole con quelle della linea a vuoto viene
rispettato la legge della dualità.
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Fig. 4-3 tensione e corrente nella linea in c.c.
Fig. 4-4 impedenza nella linea in c.c.
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