Compiti estivi

COMPITI ESTIVI
MATEMATICA
classe 1C
2013/2014
Si consiglia il seguente eserciziario:
Pier Maria Gianoglio e Paolo Arri: ESERCIZIARIO DI RECUPERO di
algebra e geometria per il biennio, vol 1° edizioni “il capitello”.
Unità 1. Gli insiemi (pag 9 e 11)
Unità 2. Gli insiemi numerici (pag 30, 31 e 32)
Unità 3. I monomi (da pag 37 a pag 40)
Unità 4. I polinomi (tutta)
Unità 5. La divisione tra polinomi(tutta)
Unità 6. La scomposizione di polinomi in fattori (tutta)
Unità 7. Le frazioni algebriche (tutta)
Unità 8. Le equazioni di primo grado ( tutta tranne le equazioni
letterali)
Unità 10 SOLO Le funzioni di proporzionalità (pag 128)
Unità 12. Dai concetti primitivi della geometria a segmenti e angoli
(tutta)
Unità 13. I triangoli (tutta)
Unità 14 I quadrilateri ( pag 178 dal n 15 al n 20).
Invece dell’eserciziario suddetto, si possono utilizzare i testi adottati
durante l’anno, svolgendo un adeguato numero di esercizi sugli
argomenti indicati.
Si raccomanda inoltre di svolgere tutti gli esercizi della scheda di
geometria allegata.
Gli alunni, con sospensione del giudizio, che dovranno sostenere le
verifiche a settembre, devono svolgere tutti gli esercizi su un
quaderno che l’insegnante visionerà durante la prova orale.
Si consiglia inoltre la lettura del libro:
Anna Parisi
Numeri magici e stelle vaganti
Lapis editore.
ESERCIZI
DI
GEOMETRIA
1C
1. Prolungare l’ altezza AH di un triangolo ABC di un segmento HK  AH.
Dimostrare che il triangolo ABH è congruente al triangolo BKH e che il triangolo
ABK è isoscele.
2. Nel triangolo ABC tracciare la parallela ad AC passante per B e la parallela a BC
passante per A. Sia D il loro punto di incontro. Dimostrare che i triangoli ABC e
ABD sono congruenti.
3. Sia ABC un triangolo isoscele di vertice A. Si consideri la retta BC e su di essa,
da parte opposta al segmento BC, si segnino due punti M e N tali che BM  CN.
Siano r e s due rette perpendicolari alla retta BC e passanti rispettivamente per
M e per N. Sia H il punto di incontro tra r e la retta AB e sia K il punto di
incontro tra s e la retta AC. Dimostrare che i triangoli HBM e KCN sono
congruenti e che il triangolo HAK è isoscele.
4. Dato un triangolo ABC, si prolunghi la mediana AM di un segmento MD  AM.
Dimostrare che le rette AB e CD sono parallele e anche AC e BD sono parallele.
5. Sulla bisettrice AP dell’angolo  di un qualunque triangolo ABC, si prendano i
segmenti AE  AB e AF  AC. Dimostrare che BF  CE.
6. Dimostrare che gli estremi di un segmento sono equidistanti da una qualunque
retta passante per il punto medio del segmento.
7. Si prolunghi il lato CA di un triangolo ABC di un segmento AE  AB. Dimostrare
che la retta EB è parallela alla bisettrice dell’angolo Â.
8. Dato un triangolo ABC, tracciare la bisettrice dell’angolo interno e la bisettrice
dell’angolo esterno di vertice C. Indicare con E l’intersezione della bisettrice
interna con il lato AB. Condotta la parallela al lato BC passante per E, siano F e
G le sue intersezioni rispettivamente con il lato AC e con la bisettrice dell’angolo
esterno. Dimostrare che EF  FC  FG.
9. In un triangolo ABC, tracciata la bisettrice AD, si conduca la parallela per il
punto D al lato AB che incontra AC in E. Si tracci la parallela per E alla bisettrice
AD che interseca il lato BC in F. Dimostrare che il triangolo EAD è isoscele e che
EF è bisettrice dell’angolo CED.
10.In un triangolo ABC si prolunghino le altezze HB e PC di BB’  AC e CC’  AB.
Dimostrare che il triangolo AB’C’ è isoscele e rettangolo in A.
11.In un triangolo isoscele ABC, di vertice A, si prenda la bisettrice BD. La
perpendicolare in D alla retta BD taglia la retta BC in un punto E. Dimostrare
che, detto M il centro del segmento BE, il triangolo DMC è isoscele.
12.Date due rette parallele r e s, si conduca per un punto A di r una semiretta che
tagli s in un punto B. Siano P e Q i punti di intersezione con la retta s delle
bisettrici degli angoli che la semiretta AB determina con la retta r. Dimostrare
che i triangoli ABP e ABQ sono isosceli e che nel triangolo APQ la mediana
relativa al lato PQ è la metà di tale segmento.
13.Dato il triangolo rettangolo ABC, sia AH l’altezza relativa all’ipotenusa BC.
Dimostrare che le bisettrici degli angoli HBA e HAC sono perpendicolari.
14.Sia AH l’altezza di un triangolo ABC rettangolo in A. Siano D e E le proiezioni di
H rispettivamente sui cateti AB e AC. Dimostrare che DE è perpendicolare alla
mediana AM del triangolo ABC e che gli angoli CBA e DEC sono supplementari.