ITI Enrico MEDI - S. Giorgio a Cremano (Napoli)
Piano di Studio Personalizzato di MATEMATICA per la
Classe IV Sez … ……… a. s. 2013/14
1. FINALITA’
COMPETENZE
M1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
rappresentandole anche sotto forma grafica;
M2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni;
M3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione dei problemi;
M4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche
con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di
calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Nell’ambito dell’indirizzo tecnico la matematica si colloca come disciplina ponte tra l’area formativa
di base e l’area delle competenze specifiche; infatti pur dovendo obbedire a criteri di coerenza interna
propri di un complesso di teorie formalizzate, fornisce anche strumenti di calcolo e di interpretazione che
trovano giustificazione nelle applicazioni in altre discipline del corso.
2. DESCRIZIONE DELLA CLASSE E LIVELLO DI PARTENZA
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3. COMPETENZE
In conformità alle finalità della disciplina e tenendo conto delle informazioni ottenute dai risultati
della verifica dei prerequisiti, nell’intento di uniformare i risultati attesi nelle classi dello stesso ordine
si indicano per il corrente a.s. le seguenti competenze generali:
1. Conoscere e comprendere definizioni, regole, metodi e tecniche di calcolo.
2. Rielaborare e sistematizzare le conoscenze apprese negli anni precedenti e nel corso del
corrente a.s.
3. Utilizzare le tecniche di calcolo in maniera consapevole ed appropriata.
4. Elaborare o proporre procedure risolutive per la risoluzione di esercizi e problemi.
5. Sviluppare abilità di organizzazione della propria documentazione.
6. Sviluppare le capacità di esposizione e la fiducia in sè.
4. TEMPI DEL PERCORSO FORMATIVO
Ore annuali previste:
Ripartizione:
Attività di insegnamento/apprendimento:
Valutazione formativa/sommativa
Attività di recupero/approfondimento:
UDA
COMPETENZE UDA
M1 - Saper operare con le
potenze.
UDA n. 0
Modulo di
raccordo con la
classe terza
ESPONENZIALI
E LOGARITMI
UDA n. 1
FUNZIONI
M1 - Saper operare con i
logaritmi.
Elettrotecnica e automazione
99
60
20
19
ABILITA’ UDA
- Conoscere la definizione di
potenza ad esponente
intero, razionale, reale.
120
25
20
CONOSCENZE UDA
- Concetto di potenza e sua
generalizzazione.
- La funzione esponenziale.
- Conoscere la
rappresentaz. grafica
della funz.esponenziale
M4 - Saper operare con
grafici di funzioni
esponenziali e logaritmiche. - Conoscere la def. di
logaritmo e le sue
M1 - Saper operare con
proprietà.
equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche. - Conoscere la
rappresentaz. grafica
della funz. logaritmica.
M1- Determinare: dominio,
positività, intersezioni con
gli assi, simmetrie e
codominio della funzione
M1 - Risolvere le
disequazioni dei vari tipi in
particolare quelle con il
modulo e irrazionali
Informatica
165
- Conoscere la definizione di
equazione disequazione
esponenziale e logaritmica
- Riconoscere e classificare
funzioni analitiche
- Conoscere le principali
proprietà delle funzioni
algebriche e trascendenti
- conoscere tutte le
disequazioni da applicare
alla ricerca del CdE
- Logaritmi e loro proprietà.
- La funzione logaritmica.
- Equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
- Le funzioni di una
variabile
- Funzioni elementari
- Insiemi di esistenza e di
positivita’ di una funzione
- Funzioni inverse
- Tutte le disequazioni
UDA n. 2
LIMITI
UDA n. 3
DERIVATE
UDA n. 4
TEOREMI SUL
CALCOLO
DIFFERENZIALE
UDA n. 5
STUDIO DEL
GRAFICO DELLA
FUNZIONE
UDA n.6
ALGEBRA
LINEARE E
SISTEMI
- Saper formulare le
M1 - Verificare il limite di una
definizioni di limite
funzione
nei diversi casi
M1 - Operare con i limiti e
- Saper enunciare e
riconoscere le forme
dimostrare i principali
indeterminate
teoremi sui limiti
M1 - Determinare gli asintoti
- Definire la continuità e
di una funzione
la discontinuità di una
M2 - Studiare i punti di
funzione in un punto ed
discontinuità di una funzione
in un intervallo
M1 - Operare con le derivate
M4 - Studiare il dominio della
derivata e determinare le
discontinuità di una
funzione
M1 - Calcolare le derivate
successive
M4 - Determinare tangenti
e normali al grafico della
funzione
M4 - Ricavare informazioni
su f(x) e sulla derivata dal
grafico della funzione
- Definire la derivata in un
punto
- Interpretare
geometricamente la
derivata in un punto
- Conoscere le derivate
fondamentali e le regole di
derivazione
- Conoscere le derivate
delle funz.ni inverse,
composte e composta-esponenziale
M2 - Interpretare
graficamente i teoremi di:
Rolle,Lagrange
M4 - -Studiare la monotonia
di una funzione
M3 - Risolvere problemi di
massimo e di minimo
- Enunciare i teoremi di:
Rolle, Lagrange, Cauchy,
Hôpital
- Enunciare i corollari di
Lagrange
M4 - Tracciare il grafico
completo della funzione
M4 - Analizzare la forma
del grafico della funzione
- Saper illustrare il
concetto di crescenza
e decrescenza
- Saper definire massimi e
minimi assoluti e relativi
- Saper definire concavità,
convessità e flessi
M1 - Operare con le matrici
- Conoscere termini e
M1 - Operare con
definizioni relativi alle
determinanti
matrici ed ai determinanti
M1 - Risolvere sistemi lineari - Riconoscere i sistemi
determ. , indeterminati e
impossibili
- Enunciare il teorema di
Rouchè-Capelli
- Concetto di limite e sua
definizione
- Intorni e punti di
accumulazione
- Teoremi sui limiti
- Verifica e calcolo di limiti
- Limiti fondamentali
- Forme indeterminate
- Funzioni continue.
- Funzioni monotone,
limitate e composte
- Punti di discontinuita’
- Asintoti,Infiniti einfinitesimi
- Concetto di derivata di
una funzione
- Significato geometrico e
fisico della derivata
- Continuita’ e derivabilita’
- Derivate delle funzioni
elementari
- Regole di derivazione
- Teoremi sul calcolo delle
derivate.
- Teor. di Rolle, Lagrange,
Cauchy, Hôpital
- Corollari di Lagrange
- Crescenza e decrescenza
di una funzione.
- Massimi e minimi
- Concavita’ e convessita’
- Punti di flesso
- Applicazioni delle derivate
- Rappresentazione grafica
della funzione
- Punti angolosi, cuspidi,
flessi.
- Dal grafico alla funzione
e viceversa
- Matrici e loro operazioni.
- Determinanti e calcolo.
- Proprietà dei determinanti.
- Matrice inversa.
- Sistemi lineari di n
equazioni in n incognite.
- Metodo della matrice
inversa e regola di Cramer.
- Teorema di Rouchè-Capelli
UDA n.7
M1/M2/M3/M4 – Risolvere
semplici esercizi di
probabilità e statistica,
costruire e interpretare le
tabelle opportune.
Complementi di
Matematica
PROBABILITA’ E
STATISTICA
- Saper applicare il concetto
di frequenza e probabilità in
semplici applicazioni.
- Saper operare con
disposizioni, permutazioni e
combinazioni.
- Saper determinare la
probabilità e la frequenza di
un evento.
- Saper analizzare un
fenomeno statistico.
- Saper elaborare i dati
raccolti.
- Saper predisporre tabelle
relative all’indagine
effettuata.
- Calcolo combinatorio
- Calcolo delle probabilità
- Disposizioni, permutazioni,
combinazioni
- prove ede eventi.
- Definizione di probabilità e
frequenza.
- L’indagine statistica, i
fenomeni, scelta dei
campioni, rilevazioni,
spogli e elaborazione dei
dati.
- Interpretazione dei risultati
e tabelle
7. METODI E STRUMENTI
In linea generale si conviene di procedere all’utilizzo delle strategie didattiche che consentono un
dialogo educativo particolarmente incisivo e costruttivo ed un coinvolgimento di tutta la scolaresca per
meglio agire sulla formazione di tutti i discenti e per far acquisire le competenze proposte, cercando in ogni
caso di valorizzare e gratificare i più meritevoli e ciò anche al fine di creare esempi di traino per i più
disorientati.
In particolare si conviene di utilizzare, a scelta, i seguenti metodi e strumenti:
1. Lezione dialogata con redazione di appunti;
2. Situazioni problematiche di difficoltà crescente poste all’intera classe o al singolo allievo o a
gruppi di allievi;
3. Quaderni, libro di testo, calcolatrice scientifica, monografie redatte dal docente o dagli
allievi, attrezzatura per disegno tecnico, laboratorio, internet.
8. VALUTAZIONE E VERIFICA
Per ottenere un congruo numero di elementi di valutazione si utilizzeranno più metodi di valutazione
ed in particolare:
1. Interrogazioni singole e di gruppo;
2. Compiti scritti;
3. Impegno nella redazione di appunti e di monografie;
4. Impegno nella risoluzione dei compiti a casa ed in classe;
5. Test a risposta chiusa e/o aperta;
Si conviene che ogni UDA sarà ritenuta conclusa quando il 70% della classe abbia acquisito le
competenze proposte, intendendo tale risultato raggiunto in prima battuta o al termine di una eventuale
azione di recupero svolta in orario curricolare e rinviando azioni didattiche sui casi singoli agli I.D.E.I.,
normalmente svolti in orario extracurricolare.
