LICEO STATALE “ GALILEO GALILEI ” DOLO (VE)
Via Curzio Frasio, 27 - 30031 Dolo (Ve)
PROGRAMMA SVOLTO di MATEMATICA
Docente Maurizio Franceschin
Classe
2° A
Anno Scol. 2014/2015
ARGOMENTI PROPOSTI
e loro organizzazione in unità didattiche
RIPASSO: Richiami di Aritmetica. Numeri razionali. Espressioni aritmetiche o algebriche. La
logica. Cenni alla teoria degli insiemi: terminologia, operazioni, proprietà. Le equazioni di
primo grado e relativi problemi. Sistemi di equazioni di primo grado: il metodo di
sostituzione. Geometria Euclidea: i criteri di congruenza; trasversali di un fascio di rette
parallele e relative proprietà.
ALGEBRA: I numeri reali. Gli insiemi numerici. I numeri razionali. I numeri irrazionali
assoluti o relativi, relative operazioni e proprietà. Radicali: introduzione, radice aritmetica,
proprietà dei radicali. Operazioni sui radicali. Radicali simili. Operazioni con i radicali.
Operazioni con i numeri reali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali
doppi. Radicali algebrici.
Sistemi di equazioni lineari: il metodo del confronto, di riduzione e di Cramer.
IL TRIANGOLO RETTANGOLO - Una semplice dimostrazione del teorema di Pitagora.
Enunciato. Le terne Pitagoriche e il suo utilizzo nella risoluzione di problemi di primo grado.
EQUAZIONI razionali di secondo grado pure, spurie o complete. Risoluzione di equazioni
razionali incomplete o complete. Applicazioni delle equazioni di secondo grado alle risoluzioni
di problemi.
LE POTENZE con esponente razionale: significato, terminologia, proprietà. Operazioni.
Espressioni con i radicali.
RELAZIONI TRA I COEFFICIENTI E LE SOLUZIONI di un’equazione di secondo
grado. Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo grado. Cartesio e analisi delle
soluzioni.
ESEMPI DI LUOGHI GEOMETRICI: asse di un segmento, circonferenza, bisettrice di un
angolo e parabola.
SISTEMI DI EQUAZIONI O DI DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL
PRIMO. Problemi risolubili con sistemi di equazioni di secondo grado a due incognite o più.
CIRCONFERENZA E CERCHIO: definizione e proprietà. Proprietà delle circonferenze.
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza oppure di due circonferenze
complanari. Angoli alla circonferenza. Punti notevoli di un triangolo. Poligoni inscritti e
circoscritti. Poligoni regolari. Equivalenza delle superficie piane.
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DEFINIZIONI E POSTULATI. Equivalenza dei parallelogrammi e dei triangoli.
TRASFORMAZIONE DI POLIGONI. Figure piane simili. I criteri di similitudine; il
teorema di Talete e della bisettrice. I teoremi di Pitagora e di Euclide. I teoremi sulle corde e
sulle tangenti. Un riscontro con la realtà.
PROBLEMI risolubili con equazioni e/o disequazioni di grado superiore al primo ad una
incognita o più (argomento riproposto tutto l’anno).
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO. Equazioni riconducibili ad
equazioni di grado inferiore. Equazioni biquadratiche. Equazioni trinomie. Sistemi che si
risolvono con artifici (ad esempio quelli pseudo-simmetrici).
SEGNO DI UN TRINOMIO di secondo grado e le disequazioni di secondo grado.
DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO. Disequazioni di secondo grado
intere o fratte. Utilizzo del metodo grafico, la parabola, per la risoluzione delle disequazioni di
secondo grado.
Sull’elevamento a potenza dei due membri di una equazione. EQUAZIONI IRRAZIONALI.
SISTEMI SIMMETRICI. Altri sistemi particolari, di grado superiore al primo, di due
equazioni in due incognite. Applicazione dei sistemi alla risoluzione di problemi.
Relazioni numeriche riferite a particolari figure piane.
MISURA DELLE GRANDEZZE. Classi di grandezze omogenee. Misura dei segmenti, degli
angoli e delle superfici. Rapporti e proporzioni: definizioni e teoremi generali. Grandezze
proporzionali. Luoghi geometrici. Applicazione dell’algebra alla geometria.
Cenni sulle equazioni irrazionali.
SEZIONE AUREA. Rapporto aureo. Notizie storiche. Il pentagono e il decagono.
La sezione aurea di un segmento e applicazioni relative.
PROBLEMI GEOMETRICI DI SECONDO GRADO risolubili con metodi algebrici.
CENNI SU: Rette parallele o perpendicolari. Retta per due punti. L’equazione della retta e
della parabola.
L’ALGEBRA E LA GEOMETRIA ANALITICA: l’interpretazione analitica di argomenti
algebrici.
MATEMATICA-INFORMATICA:
I contenuti qui di seguito elencati hanno interagito con quelli matematici e sono stati proposti
quando ho ritenuto più opportuno:
- Concetto di algoritmo.
- Approccio “informatico” nella risoluzione di problemi.
- Approccio “informatico” nella trattazione di argomenti prettamente “matematici”.
- Esempi concreti sull’utilizzo “intelligente” del computer e di internet.
- Esempi concreti di siti “interessanti” e loro utilizzo nella didattica.
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TESTI ADOTTATI: “LINEAMENTI DI MATEMATICA” Vol.2 – Vol. 1 (in possesso)
Autori: BARONCINI – DODERO – MANFREDI
Editore GHISETTI & CORVI (SEDES)
DOLO, 10 giugno 2015
Il docente
Prof. Maurizio Franceschin
In rappresentanza degli studenti:
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