CLASSE 3B
DOCENTE Serena Cicalò
MATERIA Matematica
CONTENUTI DISCIPLINARI PER IL SUPERAMENTO DELLA CARENZA
Scomposizione di polinomi: Raccoglimento totale e parziale. Scomposizioni mediante
prodotti notevoli: differenza di quadrati, quadrato di binomio, somma e differenza di cubi,
cubo di binomio. Scomposizioni di un trinomio monico di II grado (somma e prodotto).
Teorema di Ruffini. Scomposizione con la regola di Ruffini.
Equazioni di II grado: Risoluzione di equazioni di II grado incomplete utilizzando le
scomposizioni. Risoluzione di equazioni di II grado complete tramite la formula generale.
Geometria: La parabola: definizione e interpretazione grafica di un'equazione di II grado.
Determinazione dell'equazione di una parabola passante per tre punti dati.
Disequazioni: Disequazioni di II grado (metodo grafico). Disequazioni frazionarie (studio
del segno del rapporto di due polinomi di secondo grado).
ALLEGATI: testi delle verifiche svolte durante l'anno
Esercizi di Matematica - Classi Terze
Verifica 1
Scomponi, quando è possibile, i seguenti polinomi:
1) 81x8 y 2 − 16z 6
2) 9x4 y 2 z 6 − 12x2 yz 3 + 4
4) x5 y 10 − x2 yz 6
5) 27x3 − 9x2 y + xy 2 −
7) 16x4 − 81
8) 8x4 y 11 + xy 2 z 6
1 3
y
27
3) x7 y 2 − 2x4 yz 4 + 4xz 8
6) 8x3 − 9x2 + 6xy 2 − y 3
9) x8 − 4x6 + 8x2 − 32
Verifica 2
Scomponi i seguenti trinomi di secondo grado usando il metodo “somma e prodotto”
1) P (x) = x2 − 8x + 15
2) P (x) = x2 + 3x − 18
3) P (x) = x2 + 10x + 16
4) P (x) = x2 − 21x − 100
Scomponi i seguenti polinomi usando il metodo di Ruffini
5) P (x) = x4 + x3 − 7x2 − x + 6
6) P (x) = x4 + 4x3 − 7x2 − 22x + 24
7) P (x) = x4 − 2x2 − 3x − 2
8) P (x) = x5 + 6x4 − 2x3 − 36x2 + x + 30
Verifica 3
Risolvi le seguenti equazioni di II grado utilizzando le scomposizioni:
2) x2 + 2x = 0
3) 3x2 + 4 = 0
4) 3x2 = 0
5) x2 − 6x − 27 = 0
6) x2 − 16 = 0
7) 3x2 − 5x = 0
8) x2 − 15x + 56 = 0
9) x2 + 4 = 0
1)
− 10x2 = 0
Risolvi le seguenti equazioni di II grado complete utilizzando la formula:
11) x2 − 4x + 8 = 0
12) 12x2 + 2x − 1 = 0
13) 6x2 + 13x − 5 = 0
14) 6x2 + 5x − 6 = 0
15) 3x2 − 8x + 5 = 0
16) 4x2 − 28x + 49 = 0
17) 9x2 − 30x + 25
18) x2 − 2x − 1 = 0
19) 2x2 − 7x + 3 = 0
20) x2 − 2x + 5 = 0
1
Verifica 4
Disegna le seguenti parabole:
1) y = −3x2
2) y = 2x2
3) y = x2 − 4
4) y = −2x2 + 8
5) y = x2 + 1
6) y = −4x2 − 1
7) y = 3x2 − 6x
8) y = −2x2 + 5x
9) y = x2 + 5x − 6
10) y = −2x2 + 4x + 1
11) y = 4x2 − 4x + 1
12) y = −x2 + 2x − 1
13) y = 2x2 − 4x + 3
14) y = −x2 + 2x − 3
Verifica 5
1. Scrivi l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse y, passante per i punti A(0, 2), B(1, 0)
e C(−1, 6).
2. Risolvi le seguenti disequazioni intere:
(a)
− x2 − 4x + 5 ≥ 0;
(d) x2 + 3x + 2 ≤ 0;
(b) x2 − 4 < 0;
(e) 9x2 + 6x + 1 > 0;
3. Risolvi la seguente disequazione fratta:
x2 − 2x − 3
≤ 0.
x2 − x
2
(c)
− x2 + 2x − 4 ≥ 0;
(f ) x2 + 2x + 3 ≥ 0.
