2.3.3 I vincoli di bilancio non lineari

Le scelte del consumatore
2.3.3
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I vincoli di bilancio non lineari
Esistono situazioni in cui i vincoli di bilancio hanno un andamento diverso da quello lineare.
Qui di seguito considereremo alcuni esempi di vincoli di bilancio non lineari.
Il razionamento
Cavoli al mese
All’inizio degli anni Novanta l’amministrazione cittadina di Mosca decise di razionare le
sigarette: non si sarebbero potuti acquistare più di 15 pacchetti di sigarette al mese per persona al prezzo ufficiale, pari a circa un terzo di rublo per pacchetto.
Per stabilire quale forma assume il vincolo di bilancio nel caso di due beni, uno dei quali
razionato, immaginiamo un cittadino moscovita di nome Ivan, che ha un reddito mensile
pari a 100 rubli e che consuma due prodotti: sigarette e cavoli. Il prezzo delle sigarette è
0,33 rubli al pacchetto, mentre i cavoli costano 1 rublo l’uno. Date queste premesse, se Ivan
può acquistare la quantità che desidera di ciascun bene al prezzo corrente, il suo vincolo di
bilancio è rappresentato dalla retta B1 della Figura W2.1. Si noti che l’intercetta orizzontale
corrisponde a 300 pacchetti di sigarette (= 100 / 0,33), vale a dire il numero massimo di
pacchetti che Ivan potrebbe comprare se spendesse tutto il suo reddito in sigarette.
Supponiamo ora che venga deciso il razionamento delle sigarette. Ciascun cittadino riceve 15 buoni non cedibili al mese e per ogni pacchetto di sigarette che desidera acquistare
dovrà non solo pagare 0,33 rubli, ma anche consegnare un buono. A questo punto la quantità
massima di sigarette che Ivan può comprare è 15 pacchetti al mese: che aspetto assumerà
dunque il suo vincolo di bilancio? Fino a una quantità massima di 15 pacchetti di sigarette,
Ivan può scambiare un terzo di cavolo con un pacchetto di sigarette e viceversa, per cui il
suo vincolo di bilancio coincide con B1. Tuttavia, tutti i punti di B1 a destra del punto f non
sono raggiungibili da Ivan, che ha a disposizione solo 15 buoni; ne consegue che il suo vincolo di bilancio è rappresentato dalla linea spezzata B2.
Come i vincoli di bilancio lineari considerati precedentemente, il vincolo di bilancio B2
divide le combinazioni di beni ottenibili (quelle appartenenti a B2 o all’interno di B2) dalle
combinazioni non ottenibili (quelle all’esterno di B2). Come nel caso dei vincoli di bilancio
lineari, la pendenza di B2 indica il prezzo relativo di un bene nei termini dell’altro bene. A
sinistra di f la pendenza è -0,33; ciò significa che il costo-opportunità di un pacchetto di
sigarette è pari a un terzo di cavolo. Lungo il tratto verticale di B2 la pendenza è uguale a
infinito; ciò non dovrebbe meravigliarci: a causa del razionamento, non è possibile ottenere
più di 15 pacchetti di sigarette indipendentemente dal prezzo, quindi il prezzo delle sigarette
è pari a infinito.
Concludiamo sottolineando che il razionamento non è un fenomeno limitato all’Est europeo; per esempio, durante la seconda guerra mondiale molti prodotti erano razionati. Durante la “crisi petrolifera” degli anni Settanta, negli Stati Uniti vari personaggi autorevoli
100
f
Pendenza = – 0,33
B2
B1
G
0
FIGURA W2.1 Il vincolo di bilancio in caso di razionamento
Se non c’è razionamento, le superfici G e H
rappresentano l’insieme dei panieri ammissibili. In caso
di razionamento, solo le combinazioni che rientrano
nella superficie G sono ottenibili.
H
15
300
Pacchetti di sigarette al mese
Katz, Rosen, Bollino, M o r g a n , Microeconomia, 5a edizione, McGraw-Hill, 2015, ISBN 978-88-386-6874-6
Capitolo 2
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suggerirono di razionare la benzina; anche se alla fine questo provvedimento non fu adottato,
si arrivò addirittura a stampare i buoni da utilizzare a questo scopo. Anche quando la California registrò una grave siccità nei primi anni Novanta, molte comunità istituirono il razionamento dell’acqua.
Gli sconti di quantità
Pagnotte al mese
Come osservato, il vincolo di bilancio è lineare solo se il prezzo unitario di ciascun bene
rimane invariato, indipendentemente dal numero di unità acquistate. Nonostante le famiglie non facciano il prezzo per buona parte dei beni che consumano, vi sono alcune significative eccezioni.
Esistono numerosissimi casi in cui il prezzo di un bene diminuisce man mano che aumenta la quantità consumata. Si pensi ai servizi di pubblica utilità: negli Stati Uniti e in Europa, per esempio, il servizio di acqua potabile è offerto a tariffe scalari (il prezzo di un
metro cubo di acqua diminuisce con il consumo). Anche molte confezioni di prodotti da
banco nei supermercati hanno un prezzo unitario decrescente con la dimensione della confezione (per esempio i detersivi).
Consideriamo Anna, che spende il suo reddito mensile pari a I euro per acquistare due
beni: pane e acqua. Il pane costa 1 euro alla pagnotta. L’azienda dell’acqua che rifornisce
Anna applica una tariffa pari a p1 al metro cubo per i primi 500 metri cubi consumati in un
mese, una tariffa pari a p2 per i successivi 250 metri cubi, una tariffa pari a p3 per i metri
cubi d’acqua che rientrano nella terza fascia di consumo. “Tariffa scalare” significa che
p1 > p2 > p3. Che aspetto avrà il vincolo di bilancio di Anna?
Nella Figura W2.2 i metri cubi d’acqua sono indicati sull’asse orizzontale e le pagnotte sull’asse verticale. Una delle alternative possibili per Anna è rappresentata dal punto a, in corrispondenza del quale tutto il reddito viene speso per acquistare pane e niente viene speso per
l’acqua. Quando Anna comincia a spendere parte del suo reddito per comprare acqua, il prezzo
al metro cubo è p1. Dunque inizialmente la pendenza del vincolo di bilancio è -p1 (tenete presente che il prezzo del pane è 1 euro alla pagnotta, per cui -p1 / 1 = -p1), ma quando la quantità
d’acqua consumata raggiunge i 500 metri cubi (in corrispondenza del punto b) il prezzo unitario
diventa p2. Poiché p2 < p1, questa variazione di prezzo si riflette in una minore pendenza del
vincolo di bilancio a destra di b. Infine, quando il consumo d’acqua raggiunge i 750 metri cubi
(in corrispondenza del punto c), il valore assoluto della pendenza diventa p3, cioè diminuisce
ulteriormente. Ne consegue che il vincolo di bilancio è una linea spezzata, convessa rispetto
all’origine. Più in generale, quando il prezzo unitario di uno dei beni cambia a seconda della
quantità acquistata, le variazioni di prezzo si riflettono nella pendenza del vincolo di bilancio.
I
a
Pendenza = –p1
b
Pendenza = –p2
Pendenza = –p3
FIGURA W2.2 Il vincolo di bilancio in caso di prezzi decrescenti
Quando il prezzo unitario di uno dei beni dipende dalla quantità che
ne viene acquistata, il vincolo di bilancio non è lineare. In questa figura
il prezzo dell’acqua diminuisce man mano che aumenta la quantità
consumata. Poiché l’opposto della pendenza del vincolo di bilancio
è pari al prezzo dell’acqua, il vincolo di bilancio diventa meno inclinato
man mano che vengono consumati più metri cubi d’acqua.
d
0
500
750
Metri cubi d’acqua al mese
Katz, Rosen, Bollino, M o r g a n , Microeconomia, 5a edizione, McGraw-Hill, 2015, ISBN 978-88-386-6874-6
Le scelte del consumatore
Esercizio W2.1
LA SOLUZIONE È DISPONIBILE
SUL SITO WEB
Come risposta a cinque anni consecutivi di siccità, molte imprese californiane di pubblici servizi hanno introdotto un sistema di tariffe crescenti per l’acqua potabile. Il
loro obiettivo era quello di consentire alle famiglie di soddisfare i loro bisogni a un
prezzo contenuto e, allo stesso tempo, di scoraggiare gli sprechi. Disegnate il vincolo
di bilancio a cui si trova di fronte un consumatore al quale viene applicato un sistema
di tariffe crescenti.
Katz, Rosen, Bollino, M o r g a n , Microeconomia, 5a edizione, McGraw-Hill, 2015, ISBN 978-88-386-6874-6
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