PROGRAMMA svolto di MATEMATICA
a.s. 2015/16
Docente: Pacini Chiara
CLASSE:
3F
Complementi di algebra
Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Equazioni e disequazioni irrazionali.
Geometria analitica
Rette
Ripasso equazione rette. Fasci di rette.
Circonferenza
La circonferenza come luogo geometrico. Intersezioni retta – circonferenza. Rette tangenti alla circonferenza. Curve
deducibili dalla circonferenza. Fasci di circonferenze. Problemi sulla circonferenza.
Parabola
La parabola come luogo geometrico. Definizione ed equazione della parabola con asse parallelo all’asse x e all’asse y.
Intersezioni parabola – retta. Tangenti alla parabola. Condizioni per determinare l’equazione di una parabola. Curve
deducibili dalla parabola. Area del semento parabolico.Problemi sulla parabola.
Ellisse
L’ellisse come luogo geometrico. Definizione, equazione e rappresentazione. Condizioni per determinare l’equazione di
un’ellisse. Intersezioni retta – ellisse. Tangenti all’ellisse. Curve deducibili dall’ellisse. Area racchiusa da un’ellisse.
Problemi sull’ellisse.
Iperbole
L’iperbole come luogo geometrico, definizione ed equazione. Condizioni per determinare l’equazione di un’iperbole.
Intersezioni retta – iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera traslata. Tangenti all’iperbole.
Curve deducibili dall’iperbole. Problemi sull’iperbole.
Problemi di riepilogo sulle coniche.
Alcune trasformazioni isometriche nel piano cartesiano
Simmetrie rispetto agli assi cartesiani, all’origine. Traslazioni.
Rappresentazione di funzioni definite a tratti, con valore assoluto e irrazionali.
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali con l’utilizzo delle curve deducibili.
Goniometria e trigonometria
Archi ed angoli
Gli angoli. Misura degli angoli. Formule di trasformazione gradi - radianti.
Funzioni goniometriche
Circonferenza goniometrica. Seno e coseno di un angolo. Prima relazione fondamentale. Tangente e cotangente di un
angolo. Secante e cosecante. Cenni alle funzioni inverse arcseno, arccoseno, arctangente. Significato goniometrico del
coefficiente angolare di una retta. Relazioni tra le funzioni goniometriche. Funzioni goniometriche di angoli particolari.
Grafici delle funzioni goniometriche. Grafici deducibili tramite traslazioni orizzontali e verticali, simmetrie rispetto a
gli assi cartesiani e all’origine, valore assoluto.
Archi associati
Archi supplementari. Archi le cui misure differiscono di . Archi opposti. Archi esplementari. Archi complementari.
Formule goniometriche
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Tangente dell'angolo formato da
due rette.
Equazioni goniometriche
Equazioni elementari. Equazioni riconducibili a equazioni elementari. Risoluzione grafica di equazioni lineari in seno e
coseno. Equazioni omogenee di primo e secondo grado.
Triangoli rettangoli e qualunque
Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli.
Area di un triangolo. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno. Risoluzione di un triangolo
qualunque.
Risoluzione trigonometrica di problemi di geometria piana. Applicazione della trigonometria a problemi pratici e alla
topografia.
Funzioni
Definizione e caratteristiche. Dominio, codominio, iniettività , suriettività, biettività.
Siena 8/06/2016
PROGRAMMA svolto di MATEMATICA
a.s. 2015/16
Docente: Pacini Chiara
CLASSE:
2L
ALGEBRA
Ripasso su prodotti notevoli, equazioni e disequazioni di primo grado.
Disequazioni fratte, sistemi di disequazioni.
Equazioni letterali.
Sistemi di due equazioni in due incognite: metodi di sostituzione, confronto, riduzione, Cramer.
Problemi risolubili con equazioni e sistemi di equazioni di primo grado.
Sistemi di due equazioni un due incognite fratti. Sistemi di tre equazioni in tre incognite.
Ampliamento dai razionali ai reali. Radicali: proprietà e operazioni con essi, potenze con esponenti razionali, campi di
esistenza dei radicali; razionalizzazione.
Equazioni di secondo grado (per scomposizione, completamento del quadrato e formula risolutiva intera e ridotta).
Relazioni tra le radici di una equazione di secondo grado. Equazioni parametriche
Esempi di alcune equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali.
Le disequazioni di secondo grado risolte con l’uso della parabola e con il metodo algebrico. Sistemi di disequazioni;
disequazioni fratte.
Problemi vari risolubili con equazioni, disequazioni e sistemi di primo, secondo e grado superiore.
Sistemi di secondo grado.
Calcolo delle probabilità. Probabilità della somma logica. Probabilità del prodotto logico di eventi.
GEOMETRIA ANALITICA
La retta: ripasso dell’equazione lineare, parallelismo e perpendicolarità. I fasci di rette propri e impropri, ricerca
dell’equazione di una retta note due condizioni. La retta passante per due punti. La distanza di un punto da una retta.
Problemi di geometria analitica sulla retta.
Rappresentazione di domini piani.
La funzione quadratica e la parabola. Equazione, rappresentazione (vertice e intersezione con gli assi), studio delle
principali caratteristiche (apertura, traslazione verticale, orizzontale).
GEOMETRIA:.
QUADRILATERI: Parallelogrammi, proprietà dei parallelogrammi (dim.); costruzione con riga e compasso di un
parallelogramma. Rettangolo, proprietà del rettangolo (dim.); distanza fra rette parallele. Il rombo, proprietà del rombo
(dim.). Quadrato. Trapezio. Corrispondenza tra rette parallele tagliate da rette trasversali.
CIRCONFERENZA, POLIGONI INSCRITTI e CIRCOSCRITTI: Circonferenza (def. come luogo geometrico) e
cerchio. Arco, angolo al centro, angolo alla circonferenza, settore circolare. Teoremi sulle corde (dim.). Posizioni di una
retta rispetto ad una circonferenza, teoremi (dim). Posizione reciproche tra circonferenze, teoremi. Angoli al centro e
alla circonferenza, teoremi (dim.). Poligoni inscritti e circoscritti, teoremi (dim). Punti notevoli di un triangolo:
circocentro, incentro, excentro, ortocentro; teoremi (dim.); costruzioni con riga e compasso. Poligoni inscritti e
circoscriti, teoremi di inscrittibilità e circoscrittibilità dei quadrilateri, teoremi (dim.).
Poligoni regolari.
SOLIDIPLATONICI: modellini di cartone.
EQUIVALENZA delle SUPERFICI PIANE:
Superfici e estensione, proprietà. Triangoli equiestesi. Parallelogrammi equiestesi.
Equivalenza tra parallelogrammi (dim.). Equivalenza tra parallelogramma e triangolo (dim.) Equivalenza fra triangolo e
poligono circoscritto a una circonferenza. (dim.).
I Teorema di Euclide. Teorema di Pitagora II teorema di Euclide
Problemi geometrici risolubili con equazioni e sistemi di primo e secondo grado.
Diversi argomenti trattati sono stati sviluppati anche in lingua inglese nelle ore di compresenza con il
prof. Robert Nowell
Probability.
Simultaneous equations. Quadratic equations
Word problems solved by quadratic equations and simultaneous equations.
Geometry: angles, polygons, parallel lines (including angle terminology - corresponding, alternate, allied). Circle
theorems.
Vectors and Matrices.
Transformations. Symmetry.
Linear Programming.
Nets of solids.
Siena 8/06/2016
PROGRAMMA svolto di MATEMATICA
a.s. 2015/16
Docente: Pacini Chiara
CLASSE:
1I
ALGEBRA
Operazioni e insiemi numerici
I concetti di numero e di operazione. Le proprietà delle operazioni. I numeri naturali e le operazioni tra di essi. I
multipli e i divisori di un numero. Le espressioni con i numeri naturali. I numeri interi e le operazioni tra di essi. I
numeri razionali relativi e le loro operazioni. Numeri razionali e numeri decimali. Confronto tra numeri razionali. Le
percentuali. Potenze (anche con esponente negativo) e loro proprietà. MCD e mcm. Leggi di monotonia. Sistemi di
numerazione. Cenni ai numeri reali.
Gli insiemi e la logica
Il concetto di insieme e le sue rappresentazioni. Sottoinsiemi di un insieme. Insieme delle parti e partizione. Operazioni
tra insiemi: unione, intersezione, differenza, complementare.
Forme di ragionamento valide. La logica e gli insiemi. I quantificatori.
Le relazioni e le funzioni
Calcolo letterale
Espressioni algebriche. I monomi e le loro operazioni. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra
monomi. I polinomi e le operazioni tra di essi. Prodotti notevoli. La divisibilità tra polinomi. La regola di Ruffini; Il
teorema del resto; Il teorema di Ruffini.
La scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento totale e parziale, prodotti notevoli, trinomio caratteristico di
secondo grado, regola di Ruffini, somma e differenza di cubi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra
polinomi.
Le frazioni algebriche: semplificazione e riduzione allo stesso denominatore. Operazioni tra frazioni algebriche:
addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, potenza.
Equazioni di primo grado
Le identità. Le equazioni. I principi di equivalenza. Equazioni numeriche intere e fratte.
Risoluzione di problemi con l’utilizzo delle equazioni di primo grado.
Disequazioni di primo grado
Disuguaglianze numeriche. Disequazioni di primo grado e rappresentazione dei loro risultati. Disequazioni intere.
Introduzione alla statistica
I dati statistici. La rappresentazione grafica dei dati. Gli indici di posizione centrale. Gli indici di variabilità.
GEOMETRIA
I primi elementi
Enti geometrici e loro proprietà. I primi assiomi della geometria euclidea. Gli enti fondamentali. Operazioni tra
segmenti e angoli. Prime dimostrazioni.
La congruenza tra triangoli
Triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà dei triangoli. Teoremi sul triangolo isoscele. Disuguaglianze
nei triangoli. Poligoni.
Rette perpendicolari e parallele
Rette perpendicolari e definizioni associate. Rette parallele e teoremi sulle condizioni di parallelismo. Proprietà degli
angoli dei poligoni. Teorema dell’angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo. Congruenza dei triangoli
rettangoli. Il parallelogramma e relativi teoremi con dimostrazione.
Molti dei teoremi studiati sono stati svolti con le relative dimostrazioni, ma i criteri di congruenza dei triangoli sono
stati solo enunciati, studiati e applicati in problemi e dimostrazioni; alcune costruzioni di figure sono state fatte con riga
e compasso.
GEOMETRIA ANALITICA
Il piano Cartesiano. Coordinate cartesiane di un punto nel piano. Punto medio di un segmento. Distanza tra due punti
appartenenti al piano. Coordinate del punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Rappresentazione di
rette. L’equazione della retta e il significato del coefficiente angolare. Condizione di parallelismo tra due rette. Retta per
un punto e passante per l’origine degli assi. Cenni ai fasci di rette propri e impropri. Problemi sul piano cartesiano.
Diversi argomenti trattati sono stati sviluppati anche in lingua inglese nelle ore di compresenza con il
prof. Robert Nowell
Fractions and decimals. Percentages. Equations. Problems solved by linear equations. Simultaneous equations.
Word problems solved by simultaneous equations. Geometry: angles, polygons, parallel lines (including angle
terminology - corresponding, alternate, allied)
Right-angled triangles. Sine, cosine and tangent. Finding the length of a side. Finding an unknown angle.
Drawing accurate graphs. Gradients.The form y=mx+c. Finding the equation of a line.
Sets. Logical problems. Vectors.
Statistics. Mean, median and mode.
Siena, 8 Giugno 2016
PROGRAMMA svolto di FISICA
a.s. 2015/16
Docente: Pacini Chiara
CLASSE:
1I
IL METODO SPERIMENTALE
La fisica e il metodo scientifico sperimentale
LE GRANDEZZE FISICHE E LA LORO MISURA
Che cos’è una grandezza fisica
Unità di misura e Sistema Internazionale
Le grandezze fondamentali e derivate (Area, Volume, Densità)
Equazioni dimensionali
Le misure dirette e le misure indirette
Caratteristiche degli strumenti di misura
Gli errori di misura
L’incertezza delle misure: errore assoluto , relativo e percentuale
Le cifre significative, la notazione scientifica
Operazioni con i valori numerici delle grandezze
Calcolo dell’incertezza di una misura indiretta: errore nella somma e nella differenza, errore sul prodotto e sul
quoziente.
RELAZIONI TRA GRANDEZZE E LORO RAPPRESENTAZIONI
La proporzionalità diretta e la linearità: definizione, formula e rappresentazione sul piano cartesiano.
La proporzionalità inversa: definizione, formula e rappresentazione sul piano cartesiano.
La proporzionalità quadratica: definizione, formula e rappresentazione sul piano cartesiano.
Esempi di relazioni tra grandezze fisiche.
I VETTORI
Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni con i vettori: somma, differenza, moltiplicazione per uno scalare.
Componenti cartesiane di un vettore ( angoli 30°, 60° 45° e anche con l’utilizzo di seno e coseno).
LE FORZE
Il concetto di forza: effetti delle forze, loro definizione: tipo di grandezza e unità di misura.
Le forze fondamentali: f. gravitazionale, f. elettromagnetica, f. nucleare forte, f. debole.
La forza peso. Differenze tra massa e peso. La forza elastica di una molla. La forza di attrito statico e dinamico.
EQUILIBRIODEI SOLIDI
Equilibrio statico: punto materiale, corpo esteso e corpo rigido.
Equilibrio di un punto materiale: su un piano orizzontale e inclinato; equilibrio di un corpo appeso.
Equilibrio di un corpo rigido: composizione di forze agenti su un corpo rigido; momento torcente, momento di una
coppia di forze, condizioni di equilibrio di un corpo rigido.
Centro di massa ed equilibrio: corpo sospeso, appoggiato, stabilità dell’equilibrio Le leve e il loro equilibrio.
Laboratorio
Sono state eseguite le seguenti esperienze con la compilazione delle relative schede.
” Unità di misura fatte in casa”
Scheda sulla rilevazione delle caratteristiche degli strumenti di misura
“La misura diretta e indiretta di una lunghezza” con diversi strumenti di misura- con calcolo degli errori e
cifre significative
“La misura indiretta di una superficie” (copertina del libro, banco, cattedra) - con calcolo degli errori e cifre
significative
“La misura indiretta di un volume e calcolo della densità”- con calcolo degli errori e cifre significative
“Relazione tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro”
“Verifica della legge del parallelogramma”, con tavolo di Varignon.
“Calcolo della costante elastica di una molla”
“ Esperienze sulla forza di attrito e sul piano inclinato”
“Determinazione del baricentro di una figura piana”
“ Ricerca delle configurazioni di equilibrio per una riga poggiata su sostegno o per un’asta appesa”
Classificazione di alcuni oggetti di uso quotidiano secondo il tipo di leva da essi rappresentato.
La classe ha svolto nel primo quadrimestre un lavoro in lingua inglese sulla densità con schede guidate, esercizi e ha
prodotto vari video con esecuzione di esperimenti commentati in lingua inglese.
Siena, 8 Giugno 2016
PROGRAMMA svolto di FISICA
a.s. 2015/16
Docente: Pacini Chiara
CLASSE:
1L
IL METODO SPERIMENTALE
La fisica e il metodo scientifico sperimentale
LE GRANDEZZE FISICHE E LA LORO MISURA
Che cos’è una grandezza fisica
Unità di misura e Sistema Internazionale
Le grandezze fondamentali e derivate (Area, Volume, Densità)
Equazioni dimensionali
Le misure dirette e le misure indirette
Caratteristiche degli strumenti di misura
Gli errori di misura
L’incertezza delle misure: errore assoluto , relativo e percentuale
Le cifre significative, la notazione scientifica
Operazioni con i valori numerici delle grandezze
Calcolo dell’incertezza di una misura indiretta: errore nella somma e nella differenza, errore sul prodotto e sul
quoziente.
RELAZIONI TRA GRANDEZZE E LORO RAPPRESENTAZIONI
La proporzionalità diretta e la linearità: definizione, formula e rappresentazione sul piano cartesiano.
La proporzionalità inversa: definizione, formula e rappresentazione sul piano cartesiano.
La proporzionalità quadratica: definizione, formula e rappresentazione sul piano cartesiano.
Esempi di relazioni tra grandezze fisiche.
I VETTORI
Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni con i vettori: somma, differenza, moltiplicazione per uno scalare.
Componenti cartesiane di un vettore ( angoli 30°, 60° 45° e anche con l’utilizzo di seno e coseno).
LE FORZE
Il concetto di forza: effetti delle forze, loro definizione: tipo di grandezza e unità di misura.
Le forze fondamentali: f. gravitazionale, f. elettromagnetica, f. nucleare forte, f. debole.
La forza peso. Differenze tra massa e peso. La forza elastica di una molla. La forza di attrito statico e dinamico.
EQUILIBRIODEI SOLIDI
Equilibrio statico: punto materiale, corpo esteso e corpo rigido.
Equilibrio di un punto materiale: su un piano orizzontale e inclinato; equilibrio di un corpo appeso.
Equilibrio di un corpo rigido: composizione di forze agenti su un corpo rigido; momento torcente, momento di una
coppia di forze, condizioni di equilibrio di un corpo rigido.
Centro di massa ed equilibrio: corpo sospeso, appoggiato, stabilità dell’equilibrio Le leve e il loro equilibrio.
Laboratorio
Sono state eseguite le seguenti esperienze con la compilazione delle relative schede.
” Unità di misura fatte in casa”
Scheda sulla rilevazione delle caratteristiche degli strumenti di misura
“La misura diretta e indiretta di una lunghezza” con diversi strumenti di misura- con calcolo degli errori e
cifre significative
“La misura indiretta di una superficie” (copertina del libro, banco, cattedra) - con calcolo degli errori e cifre
significative
“La misura indiretta di un volume e calcolo della densità”- con calcolo degli errori e cifre significative
“Relazione tra la lunghezza di una circonferenza e il suo diametro”
“Verifica della legge del parallelogramma”, con tavolo di Varignon.
“Calcolo della costante elastica di una molla”
“ Esperienze sulla forza di attrito e sul piano inclinato”
“Determinazione del baricentro di una figura piana”
“ Ricerca delle configurazioni di equilibrio per una riga poggiata su sostegno o per un’asta appesa”
Siena, 8 Giugno 2016
