LICEO STATALE
“B. RAMBALDI – L. VALERIANI – ALESSANDRO DA IMOLA”
Sede Centrale: Via Guicciardini, n. 4 – 40026 Imola (BO)
Liceo Classico - Scientifico - Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale
Liceo Classico: Via G. Garibaldi, n. 57/59 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 613419- Tel. 0542 22059
Liceo Scientifico: Via F. Guicciardini, 4 – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23103 - Tel. 0542 659011
Liceo Linguistico, delle Scienze Umane e con opzione Economico Sociale:
Via Manfredi, n. 1/a – 40026 Imola (BO) – Fax 0542 23862 - Tel. 0542 23606
c.f. 82000090371- www.imolalicei.it - * [email protected]
Anno Scolastico
2016/2017
Area Disciplinare Matematica e Fisica
Programmazione Didattica
di Matematica
Classi 1B - 2B
Docente: Raffaella Ronchi
1
MATEMATICA BIENNIO Liceo Scientifico A.S. 2016-2017
Classi: 1B, 2B
Organizzazione del percorso
In accordo con i colleghi docenti di Matematica e Fisica è stato definito un percorso con diversi
gradi di approfondimento dei vari argomenti.
Alcuni di questi verranno trattati in modo parallelo, con la possibilità di riprendere in esame le
parti più complesse e fondanti per verificarne l’apprendimento da parte degli allievi e per
organizzare attività di recupero.
Gli obiettivi essenziali, le modalità di verifica e i criteri di valutazione sono stati fissati
collegialmente nella riunione di Dipartimento all’inizio dell’anno scolastico.
L’attività didattica verrà condotta conformemente alle nuove indicazioni nazionali.
Si prevede di effettuare compiti in parallelo con altre classi del biennio su alcuni argomenti comuni
del programma.
Obiettivi specifici di apprendimento
-
Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche;
-
Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi;
-
Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici;
-
Utilizzazione consapevole delle tecniche di calcolo algebrico proprie del
curriculum;
-
Utilizzazione di modelli algebrici per rappresentare un problema e risolverlo;
-
Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano;
-
Comprensione del rilievo storico di alcuni importanti eventi;
-
Uso degli strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici;
-
Conoscenza delle strategie algoritmiche per risolvere problemi.
Le lezioni si svolgeranno seguendo:
-
il metodo di lezione frontale;
-
il metodo “per scoperta”, quando la tipologia dell’argomento lo consentirà;
-
l’uso di strumenti informatici per introdurre alcuni argomenti ed elaborare dati;
-
l’uso della L.I.M. sarà costante supporto allo svolgimento del lavoro in classe.
2
Il metodo indicato terrà conto anche di un’attenzione particolare al rapporto insegnante-allievi, in
quanto il dialogo aperto con la classe favorisce il manifestarsi delle difficoltà e permette
all’insegnante di avere controllare con continuità la propria attività didattica e della necessità di
stimolare nei ragazzi la ricerca autonoma, sia per accrescere l’interesse verso la materia che per
ridimensionare le difficoltà.
La seguente suddivisione relativa al biennio va considerata nel suo insieme: si richiede che, al
termine dei due anni, anche senza rispettare la cadenza proposta, si siano svolti i contenuti
elencati.
CLASSE PRIMA
ARITMETICA E ALGEBRA
Competenze
- Saper utilizzare le
tecniche e le procedure
del calcolo aritmetico e
algebrico,
rappresentandole anche
sotto forma grafica
- Saper individuare
strategie appropriate per
la soluzione di problemi
Abilità
Conoscenze
- Operare con i numeri
interi e razionali e valutare
l’ordine di grandezza dei
risultati
Insiemi numerici
- I numeri naturali, interi, razionali
(sotto forma frazionaria e decimale),
irrazionali e introduzione ai numeri
reali; loro struttura, ordinamento e
rappresentazione sulla retta.
- Le operazioni con i numeri interi e
razionali e le loro proprietà.
- Potenze e loro proprietà.
- Rapporti e percentuali.
- Approssimazioni, notazione scientifica
e ordine di grandezza.
- I sistemi di numerazione
- Calcolare le potenze ed
eseguire operazioni tra di
esse
- Risolvere espressioni
numeriche
- Utilizzare il concetto di
approssimazione
Monomi e polinomi
- Padroneggiare l’uso delle
- Il calcolo letterale e le espressioni
lettere come costanti,
algebriche
come variabili e come
- I monomi
strumento per scrivere
- Le operazioni coi monomi
formule e rappresentare
- M.C.D. e m.c.m. di monomi
relazioni
- I polinomi
- Addizione e sottrazione di
- Eseguire le operazioni con
polinomi
i polinomi e fattorizzare un - Moltiplicazione di polinomi
3
polinomio
- Eseguire operazioni con le
frazioni algebriche
- I prodotti notevoli
- Il triangolo di Tartaglia e la potenza
di un binomio
- La divisione di polinomi
- La regola di Ruffini
- Il teorema del resto e il teorema
di Ruffini
- I monomi e i polinomi per risolvere
problemi
Scomposizione di polinomi
- Raccoglimenti totali e parziali
- Scomposizione mediante prodotti
notevoli
- Scomposizione di trinomi di
secondo grado
- Scomposizione mediante il teorema
e la regola di Ruffini
- M.C.D. e m.c.m. di polinomi
Le frazioni algebriche
- La semplificazione
- La somma algebrica
- La moltiplicazione, la divisione,
l’elevamento a potenza
- Frazioni a termini frazionari
RELAZIONI E FUNZIONI
Competenze
- Saper utilizzare le tecniche
e le procedure del calcolo
aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche
sotto forma grafica
- Saper individuare strategie
appropriate per la
soluzione di problemi
Abilità
Conoscenze
Eseguire le
operazioni tra insiemi
Riconoscere
se una relazione è una
funzione e se è una
relazione d’ordine o di
equivalenza
Risolvere
equazioni e disequazioni
di primo grado e sistemi
di disequazioni di primo
grado in una incognita
Rappresentar
e nel piano cartesiano il
grafico di una funzione
lineare e di una funzione
Insiemi e linguaggio della matematica
- Il concetto di insieme
- Rappresentazione di un insieme
- I sottoinsiemi
- Le operazioni con gli insiemi
- Il prodotto cartesiano
- Gli insiemi come modello per
risolvere un problema
- Negazione, congiunzione,
disgiunzione di proposizioni
- I quantificatori
-
Relazioni
- Le relazioni e le loro rappresentazioni
- Le proprietà delle relazioni in
un insieme
4
di proporzionalità diretta,
inversa o quadratica
Risolvere
sistemi di primo grado
Interpretare
graficamente equazioni ,
disequazioni e sistemi
lineari
Utilizzare
diverse forme di
rappresentazione
(verbale, simbolica,
grafica) e saper passare
da una all’altra
- Relazioni di equivalenza
- Relazioni d’ordine
-
-
Le equazioni di primo grado
Equazioni e identità
Principi di equivalenza
Verifica di una equazione
Risoluzione di equazioni lineari:
numeriche intere e fratte, letterali
intere e fratte
Le equazioni di grado superiore al
primo risolubili per fattorizzazione
I problemi che hanno come modello
equazioni di primo grado
Le disequazioni
Disuguaglianze e disequazioni
Principi di equivalenza per le
disequazioni
Come si risolve una disequazione
lineare numerica
Le disequazioni frazionarie
Particolari disequazioni di grado
superiore al primo
I sistemi di disequazioni
I problemi che hanno come modello
disequazioni
Funzioni
- Funzioni reali di variabile reale
- Il piano cartesiano e il grafico di
una funzione
- Le funzioni di proporzionalità diretta
e inversa
- Le funzioni lineari
- Le funzioni di proporzionalità al
quadrato e al cubo
- Funzioni ed equazioni
- Funzioni e disequazioni
I sistemi lineari di equazioni
- Le equazioni con due incognite
- I principi di sostituzione e di
riduzione
- I metodi di risoluzione
- Risoluzione grafica nel piano
cartesiano
- I sistemi letterali
- I sistemi con più di due incognite
5
- Problemi che hanno come modello
sistemi lineari
DATI E PREVISIONI
Competenze
-
Saper
analizzare dati e
interpretarli, sviluppando
deduzioni e ragionamenti
sugli stessi, anche con
l’ausilio di
rappresentazioni grafiche,
usando consapevolmente
gli strumenti di calcolo
Abilità
- Raccogliere, organizzare
e rappresentare un
insieme di dati
- Calcolare i valori medi e
alcune misure di
variabilità di una
distribuzione
Conoscenze
Statistica
Introduzione alla statistica
Distribuzioni di frequenza
Rappresentazioni grafiche
Gli indici di posizione: media,
mediana e moda
- La variabilità
-
GEOMETRIA
Competenze
-
Saper
confrontare e analizzare
figure geometriche ,
individuandone invarianti
e relazioni
Abilità
- Riconoscere la congruenza
di due triangoli
- Determinare la lunghezza
di un segmento e
l’ampiezza di un angolo
- Eseguire costruzioni
geometriche elementari
- Riconoscere se un
quadrilatero è un trapezio,
un parallelogramma, un
rettangolo o un quadrato
- Eseguire operazioni con i
vettori
- Determinare la figura
Conoscenze
-
Piano euclideo
Enti primitivi
Assiomi sugli enti geometrici primitivi
Semirette e segmenti
Semipiani e angoli
Poligoni
-
Dalla congruenza alla misura
La congruenza
La congruenza e i segmenti
La congruenza e gli angoli
Misura di segmenti
Misura di angoli
6
corrispondente di una
data in una isometria e
riconoscere eventuali
simmetrie di una figura
-
I triangoli
Triangoli
Congruenza dei triangoli
Il triangolo isoscele e le sue proprietà
Disuguaglianze triangolari
-
Rette perpendicolari e rette parallele
Rette perpendicolari
Rette parallele
Criteri di parallelismo
Proprietà degli angoli nei poligoni
Congruenza e triangoli rettangoli
-
Quadrilateri
Trapezi
Parallelogrammi
Rettangoli, rombi e quadrati
Piccolo teorema di Talete
Vettori
- Concetto di vettore
- Vettori nel piano cartesiano
-
Isometrie
Trasformazioni geometriche
Isometrie
Simmetrie assiali
Simmetrie centrali
Traslazioni
Rotazioni
Composizione di trasformazioni e
classificazione delle isometrie
Alcune isometrie nel piano cartesiano
Circonferenza e cerchio
Luoghi geometrici
Circonferenza e cerchio
Corde e loro proprietà
Parti della circonferenza e del cerchio
Retta e circonferenza
Posizione reciproca di due
circonferenze
- Angoli alla circonferenza
-
-
Poligoni inscritti e circoscritti
Poligoni inscritti e circoscritti
Triangoli inscritti e circoscritti
Quadrilateri inscritti e circoscritti
Poligoni regolari inscritti e circoscritti
7
- Punti notevoli di un triangolo
ELEMENTI DI INFORMATICA
Competenze
-
Saper usare
strumenti di
calcolo automatico per
analizzare dati ed
interpretarli
-
Saper
elaborare strategie
di risoluzioni algoritmiche
nel caso di problemi di
facile modellizzazione
Abilità
- Sapere formalizzare un
algoritmo in linguaggio di
progetto
- Costruire tabelle e grafici
in termini di
corrispondenze fra
elementi di due insiemi
- Riconoscere una relazione
fra variabili e formalizzarla
attraverso una
funzione matematica
- Elaborare e gestire calcoli
attraverso un foglio
elettronico
- Realizzare costruzioni
geometriche
- Verificare operativamente
i teoremi studiati
- Verificare elementi del
calcolo algebrico
Conoscenze
- Introduzione al laboratorio di
informatica
- Introduzione agli algoritmi
- Le principali strutture di controllo
- Diagrammi di flusso
-
Il foglio elettronico
Costruzione di un foglio di calcolo
Concetto di indirizzo assoluto e
indirizzo relativo
La copia dinamica
Uso delle principali funzioni del foglio
di calcolo
Grafici con il foglio di calcolo
Cabri
Geogebra
Derive
- Introduzione alla programmazione
- Editor e compilatori
CLASSE SECONDA
ALGEBRA
-
Competenze
Abilità
Conoscenze
Saper
utilizzare le tecniche e le
procedure del calcolo
aritmetico e algebrico,
rappresentandole anche
sotto forma grafica.
- Risolvere algebricamente e
I sistemi di equazioni lineari e le matrici
- Sistemi determinati, indeterminati,
impossibili
- Ripasso metodi di sostituzione, riduzione
e Cramer
- Sistemi frazionari
- Sistemi letterali
- Sistemi con più di due
incognite
- Applicazione del calcolo delle matrici ai
sistemi lineari
- Problemi che hanno come modello
graficamente un sistema
lineare
- Risolvere problemi di primo
grado mediante sistemi
- Eseguire operazioni con le
matrici e calcolare il
determinante di una matrice
quadrata
8
sistemi lineari
- Semplificare espressioni
contenenti radici
- Operare con le potenze a
esponente razionale
- Risolvere equazioni,
disequazioni e sistemi di
equazioni a coefficienti
irrazionali
- Risolvere equazioni di
secondo grado
- Scomporre un trinomio di
secondo grado
- Gestire un’equazione
parametrica
- Risolvere problemi che
hanno come modello
equazioni di secondo grado
- Risolvere disequazioni non
lineari
- Risolvere sistemi di
disequazioni
- Risolvere equazioni di grado
superiore e irrazionali
- Risolvere problemi con
equazioni, disequazioni e
sistemi
- Risolvere sistemi di
equazioni di grado superiore
al primo
I radicali
- Insieme R
- I radicali
- La proprietà' invariantiva dei
radicali, riduzione allo stesso indice e
semplificazione
- Le operazioni con i radicali
- Il trasporto di un fattore dentro e fuori
dal simbolo di radice
- La razionalizzazione del
denominatore di una frazione
- Radicali quadratici doppi
- Potenze con esponente razionale
Le equazioni di secondo grado
- Le equazioni di secondo grado
- Le equazioni di secondo grado letterali
- Relazioni tra soluzioni e coefficienti e
scomposizione del trinomio
- Condizioni sulle soluzioni di una
equazione parametrica
- Problemi di secondo grado
Le disequazioni
- Le disequazioni di secondo grado e di
grado superiore
- Le disequazioni frazionarie
- I sistemi di disequazioni
- Problemi che hanno come modello
disequazioni
Le equazioni di grado superiore al
secondo e irrazionali
- Il caso generale
- Il teorema fondamentale dell'algebra
- Le equazioni monomie, binomie,
trinomie e riconducibili
- Le equazioni irrazionali
- Interpretazione grafica di equazioni
irrazionali
- Problemi che hanno come modello
equazioni irrazionali
Sistemi di equazioni di grado superiore
al primo
- I sistemi di secondo grado
- I sistemi di grado superiore al secondo
- I sistemi simmetrici
- I sistemi omogenei
- I sistemi con equazioni irrazionali
9
FUNZIONI E GRAFICI
Competenze
-
-
-
Saper
interpretare graficamente
un sistema di primo o
secondo grado
Saper
risolvere problemi nel
piano cartesiano
Saper
utilizzare e rappresentare
graficamente
le funzioni circolari
Abilità
- Rappresentare nel piano
cartesiano le funzioni di
primo e secondo grado, la
funzione modulo , la
funzione f(x)=a/x e funzioni
lineari a tratti.
- Riconoscere funzioni di
proporzionalità diretta e
inversa
- Risolvere un triangolo
rettangolo
Conoscenze
Il piano cartesiano
- Il sistema di coordinate nel piano
- I segmenti nel piano
- Isometrie nel piano
Le funzioni nel piano cartesiano
- La retta e la funzione lineare
- L’equazione della retta
- Rette per un punto e per due punti
- Rette parallele e perpendicolari
- Distanza di un punto da una retta
- La parabola
- Interpretazione grafica di un’equazione
di secondo grado.
- Le funzioni di proporzionalità diretta
e inversa
Le funzioni goniometriche e i triangoli
- Le funzioni goniometriche fondamentali
e i loro grafici
- Le relazioni fondamentali
- I valori delle funzioni goniometriche di
angoli notevoli e uso della calcolatrice
- I triangoli rettangoli
DATI E PREVISIONI
Competenze
-
Saper
individuare strategie
appropriate per la
soluzione di problemi
Abilità
- Calcolare la probabilità di
eventi in spazi equiprobabili
finiti
- Calcolare la probabilità
dell’evento unione e
intersezione di due eventi
dati
Conoscenze
- Il concetto di probabilità e definizione
classica
- I teoremi sulla probabilità
- Evento unione e intersezione
GEOMETRIA
Competenze
-
Saper
Abilità
Conoscenze
Poligoni inscritti e circoscritti
10
confrontare e analizzare
figure geometriche ,
individuandone invarianti
e relazioni
- Determinare l’equivalenza
fra figure geometriche
- Calcolare l’area delle
principali figure
geometriche del piano
- Utilizzare i teoremi di
Pitagora, Euclide e Talete
per risolvere problemi
- Applicare le relazioni fra lati,
perimetri e aree di poligoni
simili
Equivalenza delle figure piane
- Assiomi della equivalenza
- Poligoni equivalenti
- Trasformazione di poligoni in altri
equivalenti
- Teoremi di Euclide e di Pitagora
- Misura delle aree di particolari figure
- Problemi geometrici risolvibili per via
algebrica
Teorema di Talete e similitudine
- Segmenti e proporzioni
- La corrispondenza di Talete ed
applicazioni al triangolo
- Il teorema della bisettrice
- Similitudine e triangoli
- Similitudine e poligoni
- Similitudine e circonferenza
- Similitudine e sezione aurea
- Problemi di applicazione della
similitudine
- Omotetie
Applicazioni dell’algebra alla geometria
- Problemi geometrici
- Complementi di geometria piana:
relazioni metriche relative al triangolo,
rettangolo, al quadrato e al triangolo
equilatero
- Trapezi circoscritti a una circonferenza e
a una semicirconferenza
- Lati di poligoni regolari in funzione dei
raggi (quadrato, triangolo equilatero,
esagono, decagono)
- Aree di poligoni
- Formula di Erone
- Raggio della circonferenza inscritta e
circoscritta ad un triangolo.
ELEMENTI DI INFORMATICA
Competenze
-
Usare
strumenti di
calcolo automatico per
analizzare dati ed
interpretarli
-
Elaborare
Abilità
- Sapere formalizzare un
algoritmo in linguaggio di
progetto
- Costruire tabelle e grafici in
termini di corrispondenze
fra elementi di due insiemi
Conoscenze
- Algoritmi
- Le principali strutture di controllo
- Diagrammi di flusso
Excel
Cabri
11
strategie di risoluzioni
algoritmiche nel caso di
problemi di facile
modellizzazione
- Realizzare costruzioni
geometriche
- Verificare operativamente i
Geogebra
Derive
teoremi studiati
- Verificare elementi del
calcolo algebrico
Nelle classi 1B e 2B l’attività di potenziamento in ambito informatico è rivolta all’implementazione,
nei percorsi, di strumenti specifici per la matematica, identificati in Derive, Excel, Cabri e
Geogebra. Tali strumenti hanno funzioni di supporto e configurano ambienti di lavoro nei quali
l’attività prevalente è quella di indagine e di congettura. Verrà inoltre svolta attività di
programmazione in linguaggio C.
A..S. 2016-2017
Articolazione dei contenuti in unità didattiche ( riferimento ai libri di testo ) e loro scansione
temporale
Classi : 1AS-1BS-1CS-1DS
ALGEBRA
GEOMETRIA
Previsione
sulla
scansione
temporale dei contenuti
Unità 1 : Numeri naturali e numeri Unità 1 : Piano Euclideo
interi
Unità 2 : Dalla congruenza alla Ottobre
Unità 2 : Numeri razionali e misura
introduzione ai numeri reali
Unità 3: Insiemi e linguaggio della
matematica
Unità 5 : Monomi
Unità 6: Polinomi
Unità 3: Congruenza nei triangoli
Novembre
12
Unità 7 : Divisibilità tra polinomi
Unità 3: Congruenza nei triangoli
Dicembre – Gennaio
Unità 8: Scomposizione di polinomi Unità 4: Rette perpendicolari
Unità 4 : Relazioni
e parallele
Unità 14:Statistica
Unità 9 : Frazioni algebriche
Unità 10 : Equazioni di primo grado Unità 5: Quadrilateri
numeriche intere
Gennaio – Febbraio
Unità 8: Luoghi geometrici: asse
di un segmento, bisettrice di un
Unità 11 : Equazioni di primo grado angolo.
frazionarie e letterali
Circonferenza e cerchio
Unità 13 : Funzioni
Unità 12 : Disequazioni di primo
grado
Sistemi lineari di equazioni
Marzo
Unità 8: Circonferenza e cerchio
Unità 7: Isometrie
Aprile - Maggio
Unità 9: Poligoni inscritti e
circoscritti
Articolazione dei contenuti in unità didattiche (riferimento ai libri di testo) e loro scansione
temporale
Classi : 2AS -2BS-2CS-2DS
ALGEBRA
GEOMETRIA
Unità 3: Sistemi lineari e matrici.
Ripasso:
Previsione
sulla
scansione
temporale dei contenuti
Unità 10: Equazioni e funzioni con Unità 8: Circonferenza e cerchio
valori assoluti di primo grado
Unità 9 : Poligoni inscritti e
circoscritti
Settembre- Ottobre
Problemi risolvibili con equazioni, Applicazioni metriche dei teoremi
disequazioni e sistemi
di Pitagora e di Euclide.
Unità 1: Insieme R
Unità 2: Radicali
Unità 5 : Le equazioni di secondo
grado
Unità 10: Equivalenza
superfici piane
delle
Ottobre - Novembre
Unità 11: Teoremi di Pitagora e di
Euclide
13
Unità 14: Le funzioni
goniometriche e i triangoli
Unità 5 : Le equazioni di secondo
grado
Unità 4: Retta nel piano
cartesiano
Unità 5: Le equazioni di secondo
grado (i legami fra coefficienti e
soluzioni, scomposizione del
trinomio di secondo grado,
problemi sulle equazioni
parametriche, problemi di
secondo grado)
Unità 5: La parabola
Unità 6: Equazioni di grado
superiore al secondo
Unità 9: Equazioni irrazionali
Unità 7 : Disequazioni di secondo
grado e di grado superiore
Complementi : Applicazioni
dell’algebra alla geometria
Dicembre – Gennaio
Unità 12 : Teorema di Talete e sue Febbraio
conseguenze
Unità 12 : Triangoli simili e
Marzo - Aprile
applicazioni
Unità 12 : Applicazioni della
similitudine (corde, secanti e
tangenti di una circonferenza)
Unità 12 :
Similitudine dei poligoni
Sezione aurea e rapporto aureo
Unità 10: Equazioni e funzioni con
valore assoluto di secondo grado
Unità 13 : Omotetia e similitudine
Unità 8: Sistemi non lineari
Complementi di geometria
Aprile – Maggio
Unità 11: La probabilità
Tutto quanto pianificato si deve intendere programmato e realizzabile, nei modi e nei tempi detti,
compatibilmente con il livello medio della classe e con il fatto che il monte ore previsto non
subisca variazioni apprezzabili.
I libri di testo in adozione nelle classi prime sono:
Leonardo Sasso “LA matematica a colori: Algebra 1 Edizione Blu per il primo biennio”
Casa Editrice Petrini
Leonardo Sasso “LA matematica a colori: Geometria Edizione Blu per il primo biennio”
Casa Editrice Petrini
14
nelle classi seconde sono:
Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Algebra 1 con Statistica ed elementi di Informatica;
Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini;
Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Algebra 2 con Probabilità ed elementi di
Informatica; Edizione Blu per la riforma.” Casa Editrice Petrini;
Leonardo Sasso: “Nuova matematica a colori: Geometria con elementi di Informatica; Edizione Blu
per la riforma.” Casa Editrice Petrini.
Imola, 30 Novembre 2016
Raffaella Ronchi
15
