IL CORPO E LA MASSA
PRIMO PUNTO - Per concentrarsi con consapevolezza scientifica sui concetti di CORPO/MASSA è
prioritario innanzitutto sentire e saper visualizzare con distinzione la propria appartenenza storica e come essa
profondissimamente influenza il modo in cui la nostra umana mente si dirige sui suoi oggetti.
IL CORPO non è un oggetto che come tale interessi alla scienza attuale. E’ vero che a differenza del
Tempo e dello Spazio (che in ogni caso in sé presi sono al più – per il fisico – oggetti filosofici) i singoli corpi
sono entità che appartengono all’orizzonte di ciò che per la nostra scienza è un oggetto propriamente fisico, ma
gli attuali libri di fisica/chimica non dispongono mai davanti alla mente l’oggetto “corpo” come tale considerato,
né dispongono la mente stessa a porsi il corpo come irriducibile oggetto di interrogazione.
In FISICA, la Meccanica contempla fenomeni di moto/quiete in presenza (Dinamica/Statica) o assenza
(Cinematica) di forze agenti su corpi; la Fisica dell’ultimo secolo si è concentrata sull’unitaria struttura della
materia da cui i corpi sono costituiti, mentre la CHIMICA si rivolge agli elementi in cui qualitativamente si
suddivide tale materia unitaria organizzandosi nelle sostanze di cui i corpi sono formati… Ma nel complesso, o
ci si trattiene al di qua di una interrogazione irriducibile sul corpo in quanto tale, arrestandosi all’ovvia e
scontata presenza di corpi empiricamente dati ed esistenti all’interno di fenomeni macroscopici, o si penetra
all’interno di quegli stessi corpi alla ricerca di altri corpuscoli ed elementi. Il “corpo” è assunto in tutto questo
come un ente talmente ovvio e fondante da non comparire nella scienza presente né tra i “concetti primitivi”
(come Spazio e Tempo) né tra gli oggetti espliciti della ricerca: c’è una Cinematica per il moto e una Dinamica
per la forza/massa… ma non c’è una “somatica” per il Corpo.
Per passi successivi, qualunque odierno libro di fisica perviene ai fenomeni corporei elementari senza
mai disporre davanti all’attenzione il corpo in quanto tale, come oggetto di autonomo interesse per la Fisica.
Questi passi successivi vanno visualizzati e meditati, per arrivare infine a sentire che la nostra mente attuale
neanche conosce il gesto primario di dirigersi a indagare il Corpo nella sua autonoma e irriducibile consistenza.
1) Si postula la nozione puramente pragmatica di “misura” riferita a generiche «entità» o «grandezze»
(non a corpi) e proposta come procedimento pratico che include l’ovvio ricorso a enti corporei, dati anch’essi
come noti e ovvi.
Questo è il requisito fondamentale perché un ente abbia significato fisico: le grandezze fisiche, cioè
gli enti che intervengono nella descrizione dei fenomeni fisici, devono essere definibili in maniera
quantitativa, e cioè devono essere misurabili. […]Le grandezze fisiche devono ritenersi definite
esclusivamente attraverso il procedimento che serve a misurarle: per un fisico una “lunghezza” è
semplicemente una grandezza che si misura col metro, un “tempo” è una “grandezza che si misura con
l’orologio”, e così via (E.R.Caianiello I – pp.15; 22)
2) Si forniscono concreti metodi di misura in cui si fa uso di corpi assunti come scontatamente esistenti,
e cioè i “campioni” e gli “strumenti”
1
L’unità di misura delle lunghezze si chiama metro ed è la distanza fra due tratti segnati agli estremi
del regolo di platino-iridio depositato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sèvres (Parigi),
quando esso si trova alla temperatura di zero gradi centigradi (E.R.Caianiello I p. 16)
Possiamo assumere come massa di un corpo quella grandezza che si misura con una bilancia,
determinandone il rapporto con il campione unitario. L’unità di misura, detta kilogrammo, è uguale alla
massa del campione di platino-iridio conservato a Sèvres, il quale corrisponde alla massa di un dm3 di
acqua distillata alla pressione normale di un’atmosfera e alla temperatura di 4° C (L.Caforio I p.15).
Tutti questi corpi – il metro di platino, la bilancia con i pesi, lo sferometro, i calibri – compaiono davanti
ai nostri occhi non in quanto corpi, ma unicamente in quanto strumenti di misura che servono a determinare
fenomeni in cui sono compresi i corpi come oggetto di studio/determinazione.
3) Si forniscono gli strumenti matematici della futura indagine, assunti come scontatamente privi di
corporeità: geometria analitica , trigonometria , analisi funzionale , calcolo vettoriale.
4) Si passa alla Meccanica che si occupa del “moto ed equilibrio dei corpi”. L’oggetto della Meccanica
non è cioè il Corpo. La nostra attenzione non è volta a soffermarsi sul corpo in quanto tale, ma sui fenomeni di
moto/stasi in cui dei corpi sono coinvolti.
5) Nella Cinematica l’attenzione si concentra su forme matematiche e punti geometrici. L’oggetto
proprio della Cinematica sono i moti.
La Cinematica vien detta Geometria del Moto, in quanto in essa intervengono solo i concetti di spazio e
tempo. E’ anzi opportuno che lo studente si concentri in questo capitolo soprattutto sugli aspetti geometrici delle
questioni che verranno discusse. Parleremo perciò esclusivamente del moto di punti che andranno pensati, per ora,
come semplici punti geometrici, rimandando ai prossimi capitoli la discussione dei vari modi in cui lo studio dei moti
concreti viene ridotto in via approssimata o rigorosa a quello di semplici punti geometrici (privi cioè di estensione
nello spazio) (E.R.Caianiello I p.57)
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Il riferimento dichiarato in precedenza (poiché siamo nella Meccanica) sono i corpi che si muovono, ma
così come la bilancia o il calibro non sono assunti nella ricerca in quanto corpi – e dunque non vengono come
tali visualizzati – allo stesso modo i grafici cartesiani della cinematica non vengono né proposti né letti come
forme dell’esistenza corporea: nei grafici qui sotto né vediamo corpi concreti, né visualizziamo corpi, ma moti di
punti.
6) Nella Dinamica il punto geometrico diventa punto materiale, senza mai diventare un corpo: né nel suo
aspetto concreto e visibile, né nella logica con cui viene recepito il punto materiale stesso.
Vi sono molte circostanze in cui è possibile ottenere utilissime semplificazioni concettuali e di
calcolo, introducendo il concetto di “punto materiale”. […] La definizione di punto materiale è « punto
geometrico cui vengono attribuite certe proprietà fisiche, da definirsi opportunamente, in modo tale che lo
studio del suo comportamento possa sostituire quello del corpo reale in una conveniente approssimazione.
[…] Esistono anche casi notevolissimi, che incontreremo in Meccanica , in cui il sostituire a un corpo
esteso un suo speciale punto, opportunamente definito, costituisce non un’approssimazione, ma un metodo
rigorosamente esatto per studiare la traiettoria di quel punto (E.R.Caianiello I p.90-91).
Come si vede l’oggetto della Dinamica non è il corpo in quanto tale. Si considerano corpi in moto, ma non
per rispondere a questioni concernenti il corpo. I nostri occhi anche in questo caso non stanno visualizzando i
fenomeni come comportamenti che ci dicono qualcosa sul corpo e del corpo. Il modello cinematico di moto qui
sotto riportato (A.Caforio I pp.78-83) è un «caso notevolissimo» in cui il corpo può venire completamente
ricondotto a un suo «speciale punto»
Si deve fare meditativamente attenzione al fatto che quando l’automobile scompare da davanti ai nostri
occhi per lasciare il posto a un punto materiale, la nostra mente non cerca di rispondere a questioni che
riguardano la forma matematica del corpo “automobile”. Il corpo concreto in fig.1 non è cioè ricondotto a un
3
punto per essere meglio colto in quanto corpo, ma per comporre con distillata esattezza matematica il fenomeno
del moto a cui partecipa e che stiamo analizzando.
7) Quello che accade a questo punto va colto con estrema cura ed esattezza. Dopo essere comparso per
un istante in fig.1, il corpo sta ora per dissolversi completamente. La fig. 2 continua a possedere
un’immediata capacità di rappresentazione intuitiva: il cerchio disegnato sul foglio rappresenta effettivamente la
traiettoria concretamente percorsa da qualunque corpo fisico che si muova in cerchio, ma questa concreta fisicità
della traiettoria non deve trarre in inganno:
r
Nel moto circolare uniforme il vettore velocità v essendo in ogni istante tangente alla
circonferenza, varia continuamente di direzione; in figura 2 tale vettore è rappresentato a intervalli di
r
v ruota, compiendo un giro completo in un periodo T; più
r
precisamente, mentre P descrive la traiettoria circolare di raggio R, la punta della freccia di v ,
tempo ∆t = T/6. Si vede chiaramente che
rappresentato con la stessa origine nei vari istanti, descrive una circonferenza di raggio v (A.Caforio I
p.82)
In fig.1 ruota un’automobile, mentre in fig.2:
A) ruota il punto P che ne segnala la posizione, e questo noi certamente possiamo capirlo in
termini di corpo se solo pensiamo al punto luminoso di una stella o al faro di una moto;
r
r
B) ruota v , e – qualunque cosa effettivamente sia la velocità v – noi non possiamo capire la
rotazione di una velocità lungo la traiettoria di un corpo negli stessi termini in cui
comprendiamo la rotazione del corpo stesso. Certamente infatti la velocità non è il corpo
che si muove, né in generale è un corpo.
La cosa diventa definitivamente chiara in quanto segue. I vettori velocità vengono nella 3 rappresentati
con l’origine in comune
In 1 ruota un’automobile – in 2 ruota un’automobile e una velocità – in 3 ruota una variazione di velocità:
il che significa che il cerchio della rotazione ha cessato di essere la raffigurazione di una traiettoria e ora
rappresenta il movimento circolare di qualcosa che non è un corpo, mentre il corpo è scomparso da davanti ai
nostri occhi.
Si mediti attentamente e ripetutamente sul passaggio 1-2-3.
Una volta che abbiamo raggruppato i vettori velocità in una sola origine, è certo che è del tutto scomparso
da davanti ai nostri occhi il corpo ruotante dell’automobile. In 3 cioè noi non ci limitiamo a contemplare un
corpo per mezzo di un solo punto capace di segnalarne la posizione, perché il corpo è completamente
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scomparso dalla nostra vista, che ora sta osservando l’andamento circolare di una variazione di velocità (la
quale può avvenire a sua volta più o meno velocemente) entro uno spazio che a questo punto di certo non è più
quello che intuitivamente accoglie i corpi comunemente intesi (come le automobili etc.)
.
La rappresentazione num.7 arriva a disporre sulla stessa figura circolare sia il punto P che segnala il
r
corpo, sia la sua accelerazione centripeta a , cui siamo pervenuti attraverso una previa dissoluzione di
qualunque possibile concreta rappresentazione del corpo nella sua fisica presenza.
Questa dissoluzione del corpo avviene nei testi della fisica attuale all’interno del sistema di strumenti
matematici di cui ci si dota fin dall’inizio. L’algebra vettoriale permette di considerare le coppie di vettori
r r
r r r r
v1 − v 4 , v2 − v5 e v3 − v6 come allineabili su uno stesso diametro perché aventi – secondo le regole del calcolo
vettoriale – la stessa “direzione”. Sulla base di queste regole puramente matematiche e concernenti entità non
corporee, si ottiene una rappresentazione del moto dell’automobile qui e ora visibile sulla “stessa”
circonferenza.
Per mantenere una effettiva presenza scientifica a quello che sta accadendo sul testo occorre allora, in
sintesi, ben fissare meditativamente e con reiterati e costanti esercizi di visualizzazione l’ambiente
storico/culturale e simbolico/operatorio in cui ci si sta muovendo.
I.
II.
QUANTO ALL’AMBIENTE STORICO/CULTURALE - La pervasiva presenza di corpi sui testi
della nostra scienza non significa che il Corpo stesso sia un oggetto di indagine, posto come
tale davanti alla nostra attenzione. Al contrario: la domanda su cosa fa sì che un corpo sia un
corpo, neanche appartiene all’orizzonte delle domande che si ritengono né fisicamente
significanti, né in generale comprensibili. Se il Tempo non appartiene agli oggetti propri
della Fisica, la domanda sul Tempo fa in ogni caso costantemente la sua comparsa nei testi,
in un’accezione filosofica sentita come comunque rilevante e suggestiva Al contrario una
effettiva domanda sul Corpo è del tutto assente e difficilissima da isolare nel suo senso
effettivo.
QUANTO ALL’AMBIENTE SIMBOLICO/OPERATORIO – La strumentazione matematica di cui si
fa uso ha il potere di dissolvere completamente davanti ai nostri stessi occhi la presenza di
un corpo e del fenomeno fisico cui esso partecipa.
Le meditazioni che seguono sui fenomeni della rotazione, urto etc. hanno il fine di dirigere nuovamente
l’attenzione sul corpo in quanto corpo, per trovare nel seno stesso dei fenomeni empirici cui i corpi partecipano
quella componente irriducibilmente non-corporea che ha fatto sì che si pervenisse a una strumentazione
matematica così controintuitiva, e alla letterale scomparsa del corpo da davanti l’attenzione della scienza.
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