Il terzo principio della dinamica

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MC3 III principio
1
Il terzo principio della dinamica
(cosa succede quando ho DUE corpi che interagiscono)
F2 ,1 = − F1,2
Quando due corpi interagiscono, la forza che il primo corpo esercita sul secondo, è uguale ed
opposta a quella che il secondo corpo esercita sul primo.
I termini: Si parla di due corpi, il corpo 1 e il corpo 2, che interagiscono tramite una forza.
Il simbolo F2,1 indica la forza che il corpo 2 esercita sul corpo 1.
Esempio nel caso che la forza sia attrattiva:
1
F2,1
F1,2
2
Il terzo principio dice che le due forze di interazione sono uguali (i moduli, cioè i numeri
proporzionali alla loro intensità, sono uguali), e hanno verso contrario.
♦ Attenzione: si fa l’ipotesi che le due forze siano misurate nello stesso istante.
Questa ipotesi non sarà sempre vera, in relatività si modificherà il concetto di simultaneità,
quindi la terza legge, in alcune situazioni non sarà vera se non dopo un certo “tempo”1.
Nota 1: Il principio riguarda le forze di interazione fra i due corpi presi in esame. Questo non
vuol dire che non vi possano essere altre forze, anche diverse, agenti sui due corpi. Per esempio
se il corpo 1 avesse una carica elettrica, e se nelle vicinanze ci fosse un terzo corpo con una
carica elettrica, il corpo 1 sentirebbe anche la forza di interazione elettrica, mentre se il corpo 2
fosse elettricamente scarico, non la sentirebbe.
Nota 2 : Questo principio è vero sempre, non è necessario che ci si trovi in un sistema
inerziale.
Un principio di conservazione ricavato dal III principio.
1
La modifica è richiesta per tener conto del fatto, stabilito nella teoria della Realtività, che i segnali (quindi anche le
interazioni) non possono trasmettersi a velocità maggiore di quella della luce c. Questo vuol dire che se il corpo 1 si
sposta o si modifica, il suo effetto sul corpo 2 non potrà avvenire prima di un tempo
t ≥ t c = R c . Dopo questo
tempo potremo scrivere la terza legge, avendo aspettato il tempo necessario perché i due corpi si trasmettessero la
variazione dell’interazione. Quindi la terza legge è valida se aspettiamo il tempo necessario perché il sistema si scambi
le interazioni necessarie. Questo tempo può essere al minimo tc , ma anche molto maggiore, dipende dal mezzo in cui
si deve trasmettere l’interazione e dal tipo di interazione.
MC3 III principio
2
Supponiamo che i due corpi 1 e 2 siano soggetti solo alle due forze di interazione reciproca.
Possiamo scrivere il secondo principio per tutti e due i corpi:
dp1
dt
dp
= 2
dt
1. F2 ,1 = m1 ⋅ a1 , o meglio : F2 ,1 =
2. F1,2 = m 2 ⋅ a 2 , o meglio : F1,2
ora, se sommiamo le relazioni 1. e 2. che si riferiscono al corpo 1 e al corpo 2, avremo che:
dp1 dp 2
+
ma, per il terzo principio della dinamica, il termine a sinistra è nullo,
dt
dt
essendo le due forze uguali e contrarie, mentre il termine a destra rappresenta semplicemente la
somma delle due quantità di moto, quindi la quantità di moto totale del sistema;
F2 ,1 + F1,2 =
dp1 dp 2 d
dp
+
= ( p1 + p 2 ) = T
dt
dt
dt
dt
se la sua derivata è nulla, cioè la sua variazione nel tempo è zero, allora vuol dire che la
grandezza è costante:
dp
0 = T ⇒ pT = cos tan te , valida se non esistono altre forze oltre a quelle di interazione fra
dt
le varie parti del sistema, quindi un altro modo di enunciare il terzo principio della dinamica è:
In un sistema isolato la quantità di moto totale si conserva (è costante).
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