Liceo Classico Statale “Paolo Sarpi” – Bergamo

LICEO SCIENTIFICO “F. LUSSANA”
Anno Scolastico 2014/2015
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE 4^ C
DOCENTE: Adele Zucchi
MODULO 1 Esponenziali e logaritmi
Richiami sulle proprietà delle potenze; estensione della definizione di potenza al caso di esponente
irrazionale; descrizione del numero di Nepero
Grafici delle funzioni esponenziali
Definizione di logaritmo come funzione inversa delle funzioni esponenziali; proprietà dei logaritmi
Grafici delle funzioni logaritmiche
Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche ottenute per traslazioni, simmetrie e dilatazioni
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Metodi di risoluzione di equazioni e disequazioni in cui compaiono funzioni esponenziali e
logaritmiche
Risoluzione di equazioni/disequazioni esponenziali e logaritmiche per via grafica
MODULO 2 Goniometria
Introduzione agli elementi fondamentali della goniometria
Circonferenza goniometrica: seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo, relazione
fondamentale della goniometria
Grafici delle funzioni goniometriche principali; funzioni inverse di seno, coseno e tangente (con
relativi grafici); archi associati; riduzione del calcolo delle funzioni goniometriche al primo
quadrante
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione; formule parametriche; formule
di prostaferesi e Werner
Funzioni armoniche (o lineari in seno e coseno): proprietà e rappresentazione grafica;
sovrapposizione di armoniche e funzioni periodiche
Funzioni omogenee di II grado in seno e coseno (e loro riduzione a funzioni armoniche)
Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni elementari, equazioni riconducibili ad elementari, equazioni lineari, equazioni
omogenee
Disequazioni elementari, disequazioni riconducibili ad elementari, disequazioni lineari,
disequazioni omogenee
MODULO 3 Trigonometria
Teoremi dei triangoli rettangoli e risoluzione dei triangoli rettangoli; area di un triangolo
qualunque
Teorema della corda; Teorema dei seni; teorema del coseno (Carnot); risoluzione di triangoli
qualunque
1
Teorema delle proiezioni
Formula per l’area dei un quadrilatero qualsiasi
Problemi geometrici risolvibili mediante i teoremi studiati
Problemi geometrici con funzioni, equazioni, disequazioni
Applicazioni alla topografia e alla fisica
Formule di Briggs: raggi delle circonferenze inscritte e circoscritte ad un triangolo in funzione dei
lati; formula di Erone
MODULO 4 Numeri complessi e coordinate polari
Il campo complesso
Costruzione del campo complesso C: operazioni elementari tra numeri complessi (rotazioni e
numeri complessi); interpretazione di R come sottocampo ordinato di C
Coordinate polari nel piano; forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi
Relazione di coniugio tra numeri complessi
Scrittura esponenziale dei numeri complessi
Potenze e radici in C (distinzione tra radici aritmetiche e radici algebriche)
Equazioni polinomiali in C
Teorema fondamentale dell’algebra
Equazioni non polinomiali in C
Equazioni e disequazioni in C risolte per via grafica (luoghi geometrici del piano espressi come
relazioni in C)
Descrizione analitica delle rotazioni e delle omotetie in un piano mediante lo strumento dei
numeri complessi
MODULO 5 Calcolo combinatorio e probabilità
Calcolo combinatorio
Permutazioni, disposizioni, combinazioni (con e senza ripetizioni), coefficienti binomiali, triangolo
di Tartaglia, insieme delle parti di un insieme
Esempi significativi di applicazione del calcolo combinatorio
Probabilità
Definizione di evento e probabilità (spazio di probabilità); definizioni classica e assiomatica di
probabilità; definizione soggettivistica di probabilità
Probabilità condizionata; probabilità delle cause (utilizzo del grafo ad albero); teorema di Bayes
Schema di Bernoulli (prove ripetute in uguali condizioni probabilistiche)
MODULO 6 Geometria nello spazio
Geometria sintetica nello spazio
Rette e piani nello spazio: ortogonalità e parallelismo; posizioni reciproche di rette e piani
Il teorema delle tre perpendicolari
Diedri ed angoloidi
I principali solidi geometrici: prisma, piramide, cono, cilindro, sfera e relativo calcolo di
volumi e superfici laterali/totali
2
Solidi platonici; relazione di Eulero
Solidi di rotazione
Geometria analitica
Vettori in R3: somma, prodotto scalare, prodotto vettoriale (in componenti)
Distanza tra due punti; punto medio; baricentro
Equazione di un piano; condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due piani
Equazione di una retta in forma cartesiana e in forma parametrica
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette e tra una retta ed un piano
Distanza di un punto da una retta; distanza di un punto da un piano
Equazione della sfera
Bergamo, lì………………….
I rappresentanti degli studenti
L’insegnante
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Lavoro estivo in matematica - classe 4C - anno scolastico 2014/2015
Esercizi per tutti gli studenti
Tutti gli studenti sono tenuti a svolgere i seguenti esercizi, tratti dal testo in adozione:
Capitolo 15. Lo spazio
Esercizi pagina 1077 numeri 47, 49, 53, 61, 62.
Capitolo 16. La geometria analitica dello spazio
Esercizi pagina 1104 numeri 18, 20, 22, 27, 33, 40, 43, 48, 58, 67, 68, 74, 75, 80, 83, 96, 98, 99, 131, 132, 135, 203,
204, 219, 220, 262, 263, 264.
Consiglio la lettura del libro

“Il mistero dell’alef” // Amir D. Aczel // ed. Il Saggiatore // 2000
Esercizi per studenti con sospensione del giudizio o aiuto in matematica
Agli studenti ai quali allo scrutinio di giugno verrà segnalata la sospensione del giudizio oppure l’aiuto in
matematica è richiesto di svolgere almeno 20 esercizi per ogni modulo del programma tratti dai libri in adozione
(scegliendo gli argomenti dove si sono avute più difficoltà durante l’anno). Gli esercizi elencati nella sezione
precedente relativi al Capitolo 16 sono facoltativi per gli studenti con la sospensione del giudizio.
Per quel che concerne esclusivamente gli studenti con sospensione del giudizio, tutti gli esercizi
andranno riportati su un quaderno, da portare il giorno dell’esame orale a settembre.
Richiedo inoltre di svolgere per le prove assegnate a settembre negli ultimi quattro anni: tali prove sono
scaricabili dalla piattaforma Moodle, a cui si accede tramite il sito della scuola.
Buone vacanze e buon lavoro
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