ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“JACOPO DA MONTAGNANA”
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PROGRAMMA SVOLTO anno scolastico 2014/2015
DOCENTE: PANZECA MARIA
MATERIA: MATEMATICA
CLASSE: 4
INDIRIZZO: Liceo scientifico ORE SETTIMANALI: 4
LIBRO DI TESTO : Baroncini, Manfredi, Fragni. Lineamenti.MATH.BLU Volume 4. Ed Ghisetti&Corvi.
CONTENUTI
Primo periodo – TRIMESTRE:
Ripasso
LA GEOMETRIA ANALITICA
La retta : richiami e approfondimenti
Retta passante per l’origine: equazione di una retta passante per l’origine, considerazioni
sul coefficiente angolare, bisettrice dei quadranti, forma esplicita e forma implicita
dell’equazione di una retta passante per l’origine. Retta in posizione generica: Equazione
in forma esplicita, implicita, coefficiente angolare della retta passante per due punti,
rette parallele, rette perpendicolari. Formule notevoli : retta passante per un punto dato
e con assegnato coefficiente angolare, fascio di rette passanti per un punto, retta
passante per due punti dati, equazione segmentaria della retta, distanza di un punto da
una retta.
La Parabola
La parabola nel piano cartesiano: la parabola come luogo geometrico, parabola di
equazione y =ax , parabola di equazione y =ax bx c , equazione generale della
parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x. Posizione reciproca tra retta e
parabola: tangenti a una parabola, formula di sdoppiamento. Fasci di parabole: fascio
generato da due parabole, caratteristiche di un fascio di parabole in relazione alla sua
equazione, equazioni di fasci particolari.
La Circonferenza
Equazione della circonferenza: dalla definizione di circonferenza alla sua equazione,
circonferenza in posizioni particolari, determinazione dell’equazione di una
circonferenza, posizione reciproca tra retta e circonferenza.
Le funzioni goniometriche
Archi e angoli: lunghezza di un arco, i radianti, gradi sessadecimali e gradi
sessagesimali, angoli orientati, ampiezze maggiori dell’angolo giro. Le funzioni
goniometriche: circonferenza goniometricha, angoli e quadranti, seno e coseno,
tangente, segno delle funzioni goniometriche, da una funzione all’altra, angoli notevoli.
Grafici delle funzioni goniometriche: grafico della funzione seno, grafico della funzione
coseno, seno e coseno periodicità e simmetrie dei grafici, grafico della funzione tangente,
la funzione tangente periodicità e simmetra del grafico, cotangente, secante, cosecante
(con relative dimostrazioni). Inverso delle funzioni goniometriche: arcoseno, arcocoseno,
arcotangente.
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Secondo periodo – PENTAMESTRE:
Proprietà delle funzioni goniometriche
Angolo associati: funzioni goniometriche di angoli associati, riduzione al primo
quadrante, angoli complementari. Formule goniometriche: formule di addizione e
sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule di prostaferesi,
formule di Werner (con relative dimostrazioni) formule parametriche. Interpretazione
goniometrica del coefficiente angolare di una retta. Funzioni sinusoidali. Significato di
ampiezza, pulsazione e fase iniziale, calcolo del periodo, grafici di funzioni ottenuti dai
grafici fondamentali tramite trasformazioni geometriche.
Equazioni e disequazioni goniometriche
Equazioni elementari: equazioni goniometriche, equazioni del tipo senx=q, equazioni del
tipo sen(f(x))=sen(g(x)), equazioni del tipo cosx=h, equazioni del tipo cos(f(x))=cos(g(x)),
equazioni del tipo tanx=p, equazioni del tipo tan(f(x))=tan(g(x)), equazioni riconducibili a
equazioni elementari. Equazioni lineari in seno e coseno: equazioni lineari omogenee,
risoluzione grafica mediante la circonferenza goniometrica, risoluzione mediante le
formule parametriche. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Sistemi
di equazioni goniometriche. Disequazioni goniometriche elementari, riconducibili a
disequazioni elementari. Disequazioni goniometriche irrazionali con ripasso di
disequazioni irrazionali. Domini di funzioni goniometriche come applicazione di
equazioni e disequazioni goniometriche.
Trigonometria
Triangoli rettangoli: gli elementi dei triangoli, teoremi sui triangoli rettangoli, risoluzione
dei triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli qualsiasi: area di un triangolo qualsiasi,
teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno (con relative dimostrazioni).
I numeri reali e l’infinito
Dai numeri razionali ai numeri reali: richiami sui numeri razionali, irrazionalità di 2 ,
incompletezza della retta razionale, definizione intuitiva di numero reale, numeri
algebrici e numeri trascendenti, completezza dell’insieme dei numeri reali e retta reale.
Cenni ai problemi di rettificazione della circonferenza e di quadratura del cerchio.
Insiemi equipotenti e cardinalità, insieme numerabili.
Funzioni esponenziali
Potenze: richiami sulle potenze, potenze a esponente irrazionale, potenze a esponente
reale. La funzione esponenziale: la funzione e la curva esponenziale. Equazioni
esponenziali: equazioni esponenziali in forma canonica. Disequazioni esponenziali:
forma canonica delle disequazioni esponenziali. Domini di funzioni esponenziali come
applicazioni di equazioni e disequazioni esponenziali.
Funzioni logaritmiche
Definizione di logaritmo: prime proprietà, logaritmi naturali e decimali, teoremi sui
logaritmi: logaritmo di un prodotto, di un quoziente, di una potenza, formula del
cambiamento di base. La funzione logaritmica. Proprietà delle funzioni logaritmiche,
applicazioni alle funzioni. Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili mediante
logaritmi. Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Domini di funzioni
logaritmiche come applicazioni di equazioni e disequazioni logaritmiche.
Montagnana, 01 Giugno 2015
Firma del docente
Maria Panzeca
I rappresentanti di classe
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