Ottica Geometrica
Ottica Geometrica
• Metodo approssimato che permette di
studiare il comportamento della luce
quando incontra discontinuità nello spazio
in cui si propaga, nei casi in cui la
lunghezza d’onda della radiazione sia
molto minore delle dimensioni lineari degli
ostacoli che incontra.
(λà0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione )
Ottica Geometrica
• Il fatto che λà0 consente di
considerare come fronti
d’onda piani anche piccole
porzioni di fronti d’onda sferici,
delimitati da coni di apertura
infinitesima.
(per esempio emessi dalla sorgente puntiforme S)
• All’interno di tali coni l’onda è
considerata piana e la sua
direzione di propagazione
prende il nome di
Raggio Luminoso
Sorgente
Riflessione e Rifrazione
Onda
monocromatica
Piano di incidenza :
contiene Rinc, Rrifl et Rrifr
Leggi : Riflessione e Rifrazione
'
1
ϑ1 = ϑ Legge Riflessione
n1senϑ1 = n2 senϑ2 Legge Rifrazione
n = indice di rifrazione (n ≥1 et n=f(λ) )
(dipendente dalle caratteristiche della sostanza)
c
ni =
vi
Riflessione e Rifrazione
R. 40.6° et 35.3°
Problema
• R. 6.5m
Dispersione
Cromatica
n2=f(λ)
Quarzo
Fuso
Dispersione Cromatica
Arcobaleno
R. 29°, 29°,59°
Riflessione totale
ϑC angolo critico
La luce interna viene totalmente riflessa
n1senϑC = n2 sen90°
NOTA: La luce deve provenire dal mezzo ad indice di rifrazione maggiore
Riflessione totale: applicazioni
Ottica Geometrica (2)
SPECCHI
Specchi Piani
• Uno specchio è una superficie in grado di riflettere
totalmente un raggio incidente in una direzione
stabilita. (legge di Snell)
IMMAGINE
SORGENTE
p>0
i<0
Costruzione
immagine puntuale
• Data la posizione
dell’occhio , solo UNA
PICCOLA PARTE dei
raggi emessi da O
vengono percepiti
dall’occhio; sono quelli
riflessi da una piccola
porzione dello specchio.
• Il cervello è ingannato e
costruisce un’immagine
VIRTUALE della
sorgente
Costruzione dell’immagine di un
oggetto esteso
Costruzione
immagine estesa
Costruzione immagine
puntuale per gli “estremi”
dell’oggetto
Specchi Sferici
CONVESSO
CONCAVO
Specchi Sferici
fuoco f = ± r
1
2
Specchi Sferici
Immagini per
differenti
distanze focali
Costruzione Immagini Specchi Sferici
Bastano due soli dei 4 Raggi sottoelencati per costruire l’immagine dell’oggetto:
1)Il Raggio parallelo all’asse ottico, si riflette passando dal fuoco.
2)Il Raggio passante per il fuoco che viene riflesso parallelamente all’asse ottico
3)Il Raggio passante per il centro, è riflesso su se stesso
4)Il Raggio riflesso dallo specchio nel punto c, si riflette in direzione simmetrica rispetto
all’asse ottico
Maialino Magico ?
Relazione matematica tra p, i et f
• Per angoli di incidenza piccoli rispetto
all’asse centrale esiste una semplice
relazione tra le distanze dell’oggetto e
dell’immagine dallo specchio e la distanza
focale.
1 1 1
+ =
p i f
eq. dei punti coniugati
Problema
• Il lato concavo di un cucchiaio ha una
distanza focale f=5cm. Trovare la distanza
dell’immagine se l’oggetto è alle seguenti
distanze: 25cm, 9cm et 2cm.
6.25 11.3 -3.33
Problema
• Uno specchio convesso ha un raggio di
curvatura R=20cm. Trova la distanza
dell’immagine di un oggetto che si trova a
6.33cm dallo specchio.
R.-3.88cm
Ingrandimento
• Definiamo l’ingrandimento come il rapporto tra un qualunque
segmento (h’) dell’immagine appartenente al piano ortogonale
all’asse ottico dello specchio ed il corrispondente segmento (h)
dell’oggetto.
h ' −i
m= =
h
p
Infatti dai triangoli abc e edc:
de cd
=
ab ca
de
ma
= −m
ab
i
−m =
c.v.d.
p
m >1
Immagine ingrandita diritta
0 < m < 1 Immagine rimpicciolita diritta
−1 < m < 0 Immagine rimpicciolita capovolta
m < −1
Immagine ingrandita capovolta
Problema
• Il lato concavo di un cucchiaio ha una
distanza focale f=5cm. Trovare gli
INGRANDIMENTI dell’immagine se
l’oggetto è alle seguenti distanze: 25cm,
9cm et 2cm.
In precedenza abbiamo ottenuto per I : 6.25 11.3 -3.33
Problemi : Riflessione
1) Un fascio laser è riflesso da uno specchio piano. Osservi che l'angolo tra il fascio
incidente e quello riflesso è di 38°. Supponi di girare lo specchio in maniera tale che
l'angolo di incidenza aumenti di 5°. Calcola il nuovo angolo tra il fascio incidente e quello
riflesso.
R 48°
2) Due specchi formano un angolo di 120°.
Supponendo che un raggio di luce colpisca lo specchio 1 con un angolo di incidenza di 55°,
trovare l'angolo di riflessione del raggio quando esce dallo specchio 2.
R 65°
3) Un raggio di luce è riflesso da uno specchio piano avendo angolo di incidenza di 37°.
Supponi di ruotare lo specchio di un angolo θ; di quale angolo sarà ruotato il raggio riflesso?
R 2θ
4) Un piccolo specchio verticale è appeso a un muro all'altezza di 1,40 m. Lo specchio è
colpito dalla luce del Sole, e il fascio riflesso forma un punto luminoso sul pavimento a
una distanza di 2,50 m dalla parete. Più tardi, durante la giornata, noti che il punto
luminoso si è spostato a una distanza di 3,75 m dalla parete.
-Le due osservazioni sono state fatte durante la mattina oppure nel pomeriggio? Giustifica
la tua risposta.
-Calcola la variazione subita dall'angolo di elevazione del Sole fra un'osservazione e l'altra.
R nel pomeriggio . Diminuito di 8.8°
Problemi : Costruzione immagini e specchi Piani
1) Un piccolo oggetto è posizionato davanti a uno specchio concavo avente raggio di curvatura di 40 cm, ad
una distanza di 30 cm da esso.
Dove si formerà la sua immagine?
2) Utilizza il diagramma dei raggi per mostrare se l'immagine riflessa da uno specchio convesso è ingrandita
o rimpicciolita quando un oggetto si avvicina alla sua superficie.
3) Un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno specchio concavo con distanza focale di 0,50 m alla
distanza di 2,0 m da esso.
Determinare, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine.
L'immagine è diritta oppure capovolta?
4) Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazione dell'ingrandimento, la posizione e
l'ingrandimento dell'immagine prodotta dallo specchio nel problema 3.
5) Un oggetto alto 45 cm è posizionato davanti a uno specchio convesso avente una distanza focale di -0,50
m, alla distanza di 2,0 m da esso.
Determinare, utilizzando il tracciamento dei raggi, la posizione e la grandezza approssimative dell'immagine.
L'immagine è diritta oppure capovolta?
6) Calcola, utilizzando l'equazione degli specchi e l'equazio-ne dell'ingrandimento, la posizione e
l'ingrandimento del-l'immagine prodotta dallo specchio nel problema 5.
1) 60cm ; 2) avvicinandosi aumenta; 3) a 63cm et alta 16cm; è capovolta 4) 0.67m et m=-0.33
5) a 40cm dietro lo specchio et alta 10cm; l’immagine diritta; 6) -0.4m et m=0.20
