Elementi di Fisica e applicazioni
Carlo Elce
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Luce e ottica: ingrandimento di un'immagine
Probabilmente avete guardato attraverso una lente di ingrandimento. Perciò sapete già
che un oggetto può sembrare più grande quando la luce riflessa da esso passa attraverso
una lente. Se ti sei gingillato con una lente di ingrandimento, avrai anche notato che in
certi punti l'oggetto può sembrare anche più piccolo.
Il disegno mostra cosa succede alla luce quando passa attraverso una lente:
Distanza dal fuoco F al centro della lente:
f
Altezza dell'immagine:
hi
Altezza dell'oggetto:
ho
Distanza tra l'immagine e la lente:
di
Distanza tra l'oggetto e la lente:
do
Ingrandimento:
hi
M
ho
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M
di
do
Una freccia rossa è posizionata di fronte ad una lente
convessa. Qual è la posizione e l'altezza dell'immagine della
freccia attraverso la lente?
Altezza della freccia:
h o 4. cm
Distanza della freccia dalla lente:
p 20. cm
Distanza focale
f 12. cm
Devi trovare la distanza q dell'immagine dalla lente. Incomincia con l'equazione per le
lenti:
1 1 1
p
q f
risolvendo rispetto a q
q
p.
f
p
f
la risposta sarà
q = 30 cm
Poi usa l'equazione per l'ingrandimento dell'immagine e risolvila.
M
q
p
M = 1.5
Possiamo usare la formula data e risolverla rispetto all'altezza dell'immagine della
freccia.
hi
M. h o
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h i = 6 cm
Se vuoi rappresentare graficamente l'andamento della posizione dell'immagine, l'altezza
dell'immagine e l'ingrandimento, inizia con la distanza p dalla lente. Fai in modo che p
vari da 1 cm a 50 cm con incrementi di 1 cm:
p 1. cm, 2. cm.. 50. cm
Formule per le funzioni sono:
Distanza dell'immagine dalla lente
f
q p
p.
p f
Ingrandimento dell'immagine
q p
M p
p
Altezza dell'immagine
hi p
M p .h o
Ora puoi fare il grafico delle funzioni.
Posizione immagine (m)
Posizione immagine vs. distanza oggetto
20
q p
cm
0
20
0
10
20
30
40
p
cm
Distanza oggetto (cm)
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50
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Altezza immagine vs. distanza oggetto
Altezza immagine (cm)
30
hi p
20
cm
10
0
0
10
20
30
40
50
p
cm
Distanza oggetto (cm)
Ingrandimento (senza dimensioni)
Ingrandimento vs. distanza oggetto
4
M p
2
0
0
10
20
30
40
50
p
cm
Distanza oggetto (cm)
Una delle più importanti applicazioni dell'ingrandimento sono i telescopi usati dagli
astronomi. Uno dei miei preferiti è il telescopio rifrattore di 102-cm dell'Osservatorio
Yerkes dell'Universita di Chicago, che ha una distanza focale di circa 1936 cm. Qual è
l'ingrandimento di Saturno visto attraverso il telescopio? Saturno è a una distanza di:
9
d o 1.427. 10 . km
dalla Terra.
di
1936. cm
m
di
do
m = 1.36 10
11
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Ovviamente è sbagliato. Qual è il problema? E' che un telescopio rifrattore usa due
lenti: l'obiettivo per raccogliere la luce e l'oculare per guardare. La combinazione di
queste lenti permette l'ingrandimento. Specificatamente, l'ingrandimento è uguale alla
distanza focale dell'obiettivo diviso la distanza focale dell'oculare:
m
f obiet
f ocu
Per variare l'ingrandimento del telescopio, si può cambiare l'oculare. Se si vuole un
ingrandimento di 2000 volte, quale deve essere la distanza focale dell'oculare?
f obiet
m
1936. cm
2000
f ocu
f obiet
m
f ocu = 0.97 cm
.
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