Carcano - "Marie Curie" – Meda

Classe ID
Prof. Paola Carcano
Anno scolastico 2011/2012
Materia: Fisica
Per tutti gli studenti
Un po’ di ripasso
Ripassa gli argomenti svolti durante l’anno. Per verificare la tua conoscenza all’indirizzo
http://www.liceomeda.it/test/fisica1D2012/fisica1D2012.asp
trovi un test che contiene 100 (80) domande; ad ogni accesso te ne vengono proposte 10. Svolgi
il test più volte in modo da poter visualizzare tutte quelle contenute nel database. Le domande
presenti nel test saranno utilizzate come prova d’ingresso per l’anno scolastico 2012/2013
La fisica è una scienza sperimentale
Ti è mai capitato di far oscillare una squadra da disegno infilandola su un dito? E forse ti sei
chiesto se oscilla sempre allo stesso modo e da cosa dipendono le caratteristiche di questo strano
“pendolo”. L’esperimento che ti viene proposto prevede di studiare le oscillazioni dell’oggetto
che si ottiene semplificando molto la squadra riducendola ad un profilo di filo di ferro e
facendolo dondolare appeso ad uno spillo. Se il profilo è proprio quello del perimetro di un
triangolo equilatero il periodo dell’oscillazione dipende solamente dalla lunghezza del lato.
Quando avrai determinato la relazione fra periodo e lunghezza del lato sarai in grado di
costruire un triangolo che “batte il secondo”.
un rotolino di filo di ferro
un metro o una riga millimetrata
una stecca di legno con uno spillo fissato ad
un paio di forbici robuste per tagliare il filo
una estremità o altro dispositivo per
di ferro
appendervi il triangolo oscillante
nastro adesivo
-
-
cronometro
Col filo di ferro costruirai diversi triangoli equilateri (almeno 5) il cui lato l avrà lunghezza
compresa fra 10 cm e 70 cm. Per fare oscillare i triangoli fissa la stecca di legno al piano di un
tavolo con il nastro adesivo facendo sporgere di una diecina di centimetri l’estremità con lo
spillo sul quale appenderai il profilo di filo di ferro e lo farai oscillare in maniera tale che l’asse
di oscillazione sia perpendicolare al piano del triangolo. Fissa l’ampiezza di oscillazione e
misura con cura il tempo di 10 oscillazione per ciascuno dei triangoli che hai costruito,
ripetendo la misura 3 volte.
Dell’esperienza condotta fai una relazione secondo lo schema già visto, in particolare ricorda
che l’obiettivo è sintetizzato in queste domande:
quale relazione esiste tra il lato l del triangolo e il periodo T di oscillazione: T = kl T = kl 2 ,
k
k
k
l = kT 2 , T = , T = 2 , l = 2
l
l
T
Quanto vale la costante di proporzionalità k (miglior stima ed errore)
In base alle tue misure determina la lunghezza l del lato del triangolo equilatero di filo di
ferro che, oscillando, batte il secondo. Costruiscilo e provalo.
N.B. La relazione può essere svolta individualmente o in piccoli gruppi (due o tre persone)
Spiega cos’è la fisica
A gruppi di 4 o 5 persone date risposta alla domanda “cos’è la fisica ?”.
Presentate la vostra risposta attraverso un powerpoint o un video (di circa 5 minuti).
Nel vostro elaborato dovranno essere contenuti i seguenti aspetti:
La fisica si occupa dello studio delle leggi che regolano i fenomeni naturali
La fisica utilizza il metodo sperimentale
La fisica utilizza il linguaggio della matematica, cioè è una scienza quantitativa.
Cercate qualche suggerimento nel libro “L’evoluzione della fisica” di Albert Einstein e Leopold
Infeld ed. Universale Bollati Boringhieri, in particolare nei paragarafi:
il romanzo giallo perfetto
il primo indizio
Vettori
L’enigma del moto
Un indizio negletto
(alla fine del presente documento trovate una scansione dei paragrafi sopra indicati)
Gli studenti che alla fine dell’anno non avranno raggiunto la sufficienza oltre a svolgere i
compiti assegnati a tutti, dovranno svolgere almeno 6 tra le verifiche seguenti assegnate
durante l’anno nelle classi prime dell’istituto.
Verifica n. 1 (classe 1B)
1. Dire che cosa significa:
a. misurare una grandezza
b. grandezza fondamentale e grandezza derivata
c. Sistema Internazionale
d. scrittura di un numero in notazione scientifica
e. ordine di grandezza di un numero
f. grandezza scalare e grandezza vettoriale
(3 punti)
2. Per ciascuna delle seguenti misure esprimere il numero in notazione scientifica e valutare
l’ordine di grandezza; convertire poi le misure in mm:
a. a) 0,000000454m
b) 0,00009dm
c)3670km
(1.5 punti)
3. Calcolare la misura attendibile, l’errore assoluto e l’errore relativo dei seguenti dati riferiti
alla lunghezza di un oggetto, espressa in millimetri:
42,1
42,2
42,4
42,5
42,6
42,8
42,0
42,5
42,7
41,9
(1.5 punti)
4. Le dimensioni di un tavolo rettangolare sono (1250±2)mm e (760±2)mm. Calcolare
perimetro e area del tavolo. (2 punti).
5. Un recipiente pieno d’acqua ha la massa di(1320±20)g. Il recipiente vuoto ha la massa di
(290±10)g. Qual è la massa dell’acqua? (1 punto)
Verifica n. 2 (classe 1B)
1) Che cos’è una forza?. E’ una grandezza scalare o vettoriale? Qual è la sua unità di misura?
2) Spiega la differenza tra peso e massa
3) Definisci la densità assoluta e la densità relativa, indicando le rispettive unità di misura nel
S.I..
4) Spiega la legge della molla.
Rispondi ai test seguenti giustificando la risposta:
5) La misura dello spigolo di un cubo è (l ± ∆l). L’errore relativo del volume è
 ∆l 
3
3
b) (∆l )
c) 3⋅∆l
d) 3 ⋅  
a) (l ± ∆l )
 l 
6) La misura dello spigolo di un cubo è (30,0 ± 0,1) mm. Quale dei seguenti valori indica
meglio l’incertezza con cui può essere calcolato il volume?
a)
1
%
27
b)
1
%
3
c)
1
%
9
d)
3
%
10
e)
1%
Verifica n. 3 (classe 1B)
1) Data la seguente tabella:
x
y
3
18
5
7
10
Ricopiala sul foglio tre volte e completala in modo che:
le grandezze risultino direttamente proporzionali
le grandezze siano in proporzione quadratica
le grandezze risultino inversamente proporzionali
Nei tre casi scrivi la relazione tra le variabili e costruisci il grafico corrispondente.
2) Osserva la seguente tabella e stabilisci la relazione tra le grandezze pressione e volume di un
gas racchiuso in un cilindro.
p (atm)
V (cm3)
10
1,0
9,0
1,1
7,0
1,4
6,7
1,5
4,2
2,4
3,1
3,2
2,8
3,6
1,3
7,7
0,3
33
a) Per verificare se le grandezze sono direttamente proporzionali quale operazione devi
eseguire?
b) Per verificare se le grandezze sono inversamente proporzionali quale operazione devi
eseguire?
c) Dopo aver svolto le verifiche necessarie costruisci il grafico p-V e determina il volume che
il gas occupa quando la pressione raggiunge 4,6 atm.
3) Calcola la densità di un cubetto metallico conoscendo la misura della massa m=(62,88±0,01)
g e dello spigolo l=(1,98±0,02)cm. Esprimi il risultato utilizzando le unità di misura
assegnate e poi in kg/dm3.
Verifica n. 4 (classe 1B)
Rispondi con chiarezza espositiva alle seguenti domande:
1) Elenca e descrivi le leggi della riflessione. (1.5 punti)
2) Elenca e descrivi le leggi della rifrazione. (1.5 punti)
3) Quali sono le condizioni affinchè si verifichi il fenomeno della riflessione totale? Cosa si
intende per angolo limite e come si determina? (2 punti)
4) Spiega che cos’è il fuoco di uno specchio concavo e dimostra che la distanza focale è metà
del raggio. (2 punti)
5) Spiega le regole per costruire l’immagine negli specchi. Stabilisci il tipo di immagine
prodotta da uno specchio sferico di piccola apertura convesso. (2 punti)
Verifica n. 5 (classe 1B)
1) Determina l’indice di rifrazione di un materiale che, quando viene colpito da un raggio di
luce proveniente dall’aria secondo un angolo di incidenza di 48°, lo rifrange con un angolo
uguale a 35°. (1.5 punti)
2) Un raggio di luce posto in una vasca di benzolo (n = 1.50) incide sulla superficie di
separazione benzolo-aria con un angolo di 50°. Calcola il valore dell'angolo limite e
stabilisci se c'è o no riflessione totale. (2 punti)
3) Un raggio di luce proveniente dall’aria incide su una lamina di vetro (n=1,35) di spessore 15
cm, con un angolo di incidenza di 40°. Determina lo spostamento laterale del raggio quando
fuoriesce dalla lastra. (2 punti)
4) Un oggetto è posto a 80 cm da uno specchio sferico concavo. La sua immagine si forma a 30
cm dal vertice dello specchio. Determina la distanza focale dello specchio. (1.5 punti)
5) Uno specchio sferico ha lunghezza focale f = 10 cm. Determina a quale distanza dal vertice
si formerà l’immagine di un oggetto posto alla distanza di: a) 25 cm; b) 5 cm dal vertice.
L’immagine risulterà reale o virtuale? Come cambia la dimensione dell’oggetto? (2 punti)
Verifica n. 6 (classe 1ASA)
A. Rispondi per esteso alle seguenti domande:
1. Parla del S.I. di misura.
2. Cosa significa misurare una grandezza?
3. Elenca e descrivi i possibili errori che possono influire su una misura.
4. Date due grandezze a = a ± ∆a e b = b ± ∆b , completa la tabella scrivendo nelle caselle
bianche la formula corrispondente all’errore di ciascuna grandezza:
a
b
a+b
a–b
a⋅ b
a:b
errore
assoluto
errore
relativo
5. Indica da cosa è rappresentato l’errore assoluto nel caso in cui si esegua una singola misura
e nel caso in cui si eseguano n misure.
6. Partendo dalla relazione tra 1 dm3 e 1 litro, ricava la relazione tra 1 cm3 e 1 ml.
B. Esegui le seguenti equivalenze utilizzando la notazione scientifica (l’unità di misura in cui
devi esprimere ogni misura è scritta tra parentesi)
1. 3,5 nm = (m)
2. 2,2 ⋅10-3 kg = (mg)
3. 6,2 ⋅103 cm3 = (m3)
kg
g
4. 7,8 ⋅ 10 3 3 = (
)
m
dm 3
C. Risolvi i seguenti problemi:
1. Un rettangolo ha base e altezza che misurano rispettivamente b=(32,3±0,1)cm e
h=(26,6±0,1)cm. Determina perimetro e area del rettangolo esprimendo ciascuna grandezza
con il corrispondente errore.
Una clessidra viene girata 8 volte e, cronometrando i tempi di deflusso della sabbia con un
cronometro al centesimo di secondo, si ottengono i seguenti valori:
30,08s; 29,85s; 29,92s; 29,90s; 30,05s; 30,08s; 30,01s; 29,98s.
Esprimi il valore medio del tempo di deflusso approssimandolo con il corretto numero di cifre
significative e determina l’errore assoluto, relativo e percentuale
Verifica n. 7 (classe 1ASA)
Domande di teoria:
1. Scrivi la definizione di grandezze direttamente proporzionali ed esprimi tutte le
caratteristiche della proporzionalità diretta. Fornisci poi un esempio di una coppia di
grandezze direttamente proporzionali.
2. Scrivi la definizione di grandezze inversamente proporzionali ed esprimi tutte le
caratteristiche della proporzionalità diretta. Fornisci poi un esempio di una coppia di
grandezze inversamente proporzionali.
3. Chiarisci la differenza fra massa e peso di un corpo, indicando le rispettive unità di misura
nel S. I. e illustrando la loro correlazione.
4. Stabilisci se le seguenti affermazioni sono vere o false e motiva le tue risposte:
a. A parità di forza, la pressione è più piccola nel caso in cui la superficie su cui agisce
la forza è più piccola.
b. Sotto l’azione di una medesima forza, la lunghezza di una molla 1 passa da 20 cm a
30 cm, mentre una molla 2 si allunga di 20 cm. Da ciò si deduce che k1=2k2.
Problemi:
1. Per misurare la densità di un oggetto di forma irregolare si determina la sua massa
misurandola con una bilancia di sensibilità 10g e il suo volume immergendolo in un cilindro
graduato con sensibilità 10 cm3. Si hanno le seguenti letture: m = 450 g, V1 = 120 cm3, V2 =
310 cm3, dove V1 è il volume dell’acqua nel cilindro senza l’oggetto e V2 è il volume
dell’acqua nel cilindro dopo l’immersione dell’oggetto.
a. Scrivi le misure della massa m e del volume Vo dell’oggetto con i rispettivi errori
assoluti
b. Calcola la densità d dell’oggetto esprimendo il suo valore con il corrispondente
errore assoluto utilizzando il metodo di propagazione degli errori, sia in g/cm3 che in
unità del S.I.
2. La costante di proporzionalità tra peso e massa di un corpo situato sulla superficie di Giove
vale gG = 24,9 N/kg. Determina la massa e il peso del corpo sulla superficie di Giove
(ammesso che ci possa arrivare!) di un astronauta che, sulla superficie terrestre, pesa 981 N.
Se portasse con sé una bilancia pesapersone, quale sarebbe il valore del suo peso indicato
sulla bilancia in kgpeso?
3. Calcola la pressione esercitata sulla sua base da un cubo di ferro di lato 1,00 m quando si
trova sulla Terra e quando si trova sulla Luna (dove la costante g vale 1,66 N/kg). Per la
densità assoluta del ferro assumi il valore di 7,86·103 kg/m3.
4. Marco vuol provare la propria forza tirando una molla piuttosto rigida. In via preliminare ne
determina la costante elastica appendendo oggetti di peso P noto e misurando i
corrispondenti allungamenti ∆l della molla. Operando in tal modo ottiene la seguente tabella
di valori.
P (N)
120
140
160
180
200
∆l (cm)
10,0
12,0
14,2
15,9
17,9
k = P/∆l
k = …………..
a. Completa la tabella, calcola il valore medio di k e scrivilo al posto dei puntini con il corretto
numero di cifre significative
Sapendo che Marco tira la molla con la propria mano ottenendo un allungamento di 7,0 cm, utilizza
il valore di k trovato per determinare con quale forza Marco ha allungato la molla.
Verifica n. 8 (classe 1ASA)
1. Scrivi le seguenti formule dopo averle ricavate algebricamente dove richiesto:
a. Legge di Snell (rappresenta la situazione graficamente)
b. Formula per calcolare l’angolo limite (ricavare algebricamente)
c. Legge dei punti coniugati (scrivi cosa rappresenta ogni lettera)
d. Formula per calcolare la posizione in cui si forma l’immagine di uno specchio
(ricavare algebricamente)
e. Ingrandimento
f. Formula che mette in relazione l’ingrandimento con la posizione dell’oggetto
(ricavare algebricamente)
2. Determina l’indice di rifrazione di un materiale che, quando viene colpito da un raggio di
luce proveniente dall’aria secondo un angolo di incidenza di 48°, lo rifrange con un angolo
uguale a 35°.
3. Un raggio di luce posto in una vasca di benzolo (n = 1.50) incide sulla superficie di
separazione benzolo-aria con un angolo di 50°. Calcola il valore dell'angolo limite e
stabilisci se c'è o no riflessione totale.
4. Un oggetto di altezza 1 cm viene posto alla distanza di 6 cm dal vertice di uno specchio
concavo di raggio 4 cm. Determina a quale distanza dal vertice si formerà l’immagine
dell’oggetto. L’immagine risulterà reale o virtuale? Che altezza ha l’immagine rispetto
all’oggetto? Esegui la costruzione grafica della situazione descritta. (1 cm = 4q)
5. Uno specchio convesso ha raggio di curvatura di 0,50 m. A quale distanza bisogna collocare
un oggetto in modo che la sua immagine si formi 15 cm dietro lo specchio? Esegui la
costruzione grafica della situazione descritta. (4q=10cm)
6. Alla distanza di 20 cm dal vertice di uno specchio sferico di piccola apertura, concavo, viene
posto un oggetto. Sapendo che l’immagine che si forma è virtuale e il valore
dell’ingrandimento è 3/2, determina:
a. la distanza tra l’immagine e il vertice
b. la distanza focale e il raggio di curvatura dello specchio
c. Esegui la costruzione grafica della situazione descritta. (2q= 10 cm)
7. Consideriamo un prisma di vetro che abbia per sezione un triangolo equilatero, di indice di
rifrazione n=1,4. Se un raggio di luce incide su una delle superfici del prisma con un angolo
di incidenza di 30°, stabilisci se il raggio verrà totalmente riflesso dalla faccia interna
opposta a quella di incidenza oppure no. Motiva la risposta e rappresenta graficamente la
situazione.
Verifica n. 9 (classe 1D)
formula
Nome
grafico
1) Ricordando i possibili legami tra due
grandezze x, y, completa la seguente
tabella
Proporzionalità
inversa
y
2
1
x
−2
−1
1
2
3
−1
−2
y=kx2
2) Indica quali sono le grandezze meccaniche fondamentali e le corrispondenti unità di misura nel
S.I. Elenca con quali prefissi si possono indicare multipli e sottomultipli di una unità di misura,
specificando la potenza di 10 che rappresentano. Svolgi le seguenti equivalenze:
3,6 µg =
6 ,2
1,2 km3 =
kg
g
cm
3
=
m3
kg
m3
(punti: 1,5)
3) La misura di una grandezza fisica x viene ripetuta N volte; indica in quale modo è più opportuno
calcolare l’incertezza assoluta della misura a seconda del valore di N. (punti: 1,5)
4) Scrivi le formule di propagazione dell’errore in una differenza e in un prodotto.
Per determinare la massa di una chiave di ferro si misura il volume attraverso un cilindro
graduato contenente V1 = (50 ± 2 ) cm 3 di acqua. Si osserva che con la chiave immersa il
cilindro graduato indica un volume V2 = (70 ± 2 ) cm 3 , determina:
a) il volume della chiave (miglior stima con il corrispondente errore)
b) Sapendo che la densità del ferro è d = (7900 ± 100 ) kg / m3 determina la miglior stima
della massa della chiave (ricorda che m = d ⋅ V )
c) l’errore relativo della massa della chiave, espresso nell’unità di misura del S.I.
d) l’ errore assoluto della massa della chiave
(punti: 1,5)
5) Rappresenta i grafici delle seguenti funzioni e specifica che tipo di relazione esprimono
a) y = 2 x
b) y =
2
x
1
c) y = − x 2
2
(punti: 1,5)
6) L’accelerazione a di un atleta che percorre alla velocità V una traiettoria circolare di raggio R è
V2
espressa dalla relazione a =
.
R
a) Considerando persone diverse che percorrono una stessa pista circolare, che legame c’è tra la
velocità e l’accelerazione ? Sapendo che l’accelerazione di un atleta è 10 m/s2, quanto vale quella di
un altro atleta che corre ad una velocità doppia ?
b) Traccia il grafico dell’accelerazione in funzione del raggio, considerando costante la velocità e
specifica che tipo di legame esprime. Come cambia l’accelerazione raddoppiando il raggio della
traiettoria?
Verifica n. 10 (classe 1D)
1) Illustra la proporzionalità quadratica diretta tra due grandezze. Fornisci un esempio di
grandezze legate da una proporzionalità quadratica diretta tra quelle studiate nelle
esperienze di laboratorio
2) Riporta in un piano cartesiano i punti sperimentali in tabella, che si riferiscono
all’allungamento x di una molla e alla massa m ad essa vincolata.
Em=5 g Ex=0,5 cm
m(g)
20
40
60
80
100
120
x(cm)
3,0
6,0
9,5
11,5
15,5
18,0
Che legame c’è tra le due grandezze? Quanto vale la costante di proporzionalità k (miglior stima
ed errore) ? Qual è il valore di k nel S.I. ?
3) Riconosci il legame tra le grandezze x e y riportate nei seguenti grafici. Determina, in
ciascun caso, l’equazione che descrive la curva rappresentata.
y
8
y
4
6
2
4
x
2
−4
−2
2
4
2
4
x
−4
−2
2
4
−2
6
−2
−4
y
y
4
6
2
4
x
−4
−2
2
−2
x
−4
−2
2
4
−4
Verifica n. 11 (classe 1D)
Domanda n. 1
Dai la definizione di onda; specifica e definisci i parametri caratteristici di un’onda sinusoidale.
Domanda n. 2
Cos’è lo spettro e che differenza c’è tra uno spettro continuo e uno discontinuo. Fornisci degli
esempi.
Domanda n. 3
Descrivi uno dei metodi utilizzati per determinare la velocità della luce.
Esercizio n. 1 (punti: 1)
Il raggio di uno specchio sferico di piccola apertura, convesso, è di 100 cm. Quali sono le
caratteristiche dell’immagine di un oggetto posto a 40 cm dal vertice? Quanto vale
l’ingrandimento? Esegui la costruzione grafica della situazione descritta.
Esercizio n. 2
Costruisci l’immagine dell’oggetto prodotta dallo specchio.
Rispondi alle seguenti domande, mettendo una crocetta sull’opzione corretta:
Lo specchio è:
concavo
convesso
oggetto
L’immagine è:
Virtuale
reale
Ingrandita rimpicciolita
Diritta
capovolta
V
asse ottico
Esercizio n. 3
I due vettori in figura
Calcola e rappresenta
r r
a e b hanno moduli rispettivamente 5 e 10.
r r r r
a +b e a −b
Esercizio n. 4
I due vettori in figura
Calcola e rappresenta
r r
a e b hanno moduli rispettivamente 5 e 10.
r r r r
a +b e a −b
F
C
60°
Classe IID
Prof. Paola Carcano
Anno scolastico 2011/2012
Materia: Fisica
Per tutti gli studenti
Un po’ di ripasso
Ripassa gli argomenti svolti durante l’anno. Per verificare la tua conoscenza all’indirizzo
http://www.liceomeda.it/test/seconde2012/seconde2012.asp trovi un test che contiene 100
domande; ad ogni accesso te ne vengono proposte 10. Svolgi il test più volte in modo da poter
visualizzare tutte quelle contenute nel database. Le domande presenti nel test saranno utilizzate
come prova d’ingresso per l’anno scolastico 2012/2013
La fisica è una scienza sperimentale
All’indirizzo http://www.ba.infn.it/~fisi2005/index.html in Moduli didattici, Dinamica, Seconda
legge della dinamica trovi un esperimento virtuale che permette di verificare il secondo
principio della dinamica. Svolgi quindi la relazione seguendo la traccia indicata (singolarmente
o in piccoli gruppi da 2 o 3 studenti)
PRIMA PARTE
Scopo: Verificare che una forza costante produce un'accelerazione costante
Procedura sperimentale:
Fissare il valore della massa M (ad es. 100g) ed il valore della massa m (ad es. 1 g), porre il
coefficiente di attrito =0
Scegliere lo spazio s percorso dal blocco M e misurare il tempo t impiegato
Ripetere almeno 10 volte il punto precedente modificando lo spazio s da percorrere.
Analisi dei dati
Costruisci la tabella seguente
s
t
t2
Et 2
s
t
Es
t
s
t2
Es
t2
Traccia il grafico di s in funzione di t e di s in funzione di t2, riconosci il legame e il tipo di
proporzionalità. Calcola l’accelerazione media con il corrispondente errore
SECONDA PARTE
Scopo: Verificare che l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata
Procedura sperimentale:
Fissare il valore della massa M (ad es. 100g) porre il coefficiente di attrito =0
Fissare lo spazio s, scegliere un valore della massa m (ad es. 1g) e leggere il valore
dell’accelerazione a corrispondente
Ripetere almeno 10 volte il punto precedente modificando la massa m trainante (2g; 3g;
4g…)
Richiami teorici
Applica il secondo principio della dinamica al blocco M e m (nel caso di fune ideale la tensione
della fune su M e su m ha uguale modulo) e verifica che la forza risultante a cui è sottoposta la
m
massa M è la tensione T = mg − ma e di conseguenza l’accelerazione del sistema è
g e
m+M
m
g
quindi se m << M risulta
M
Analisi dei dati
Costruisci la tabella seguente
m
a
T
ET
T
a
Traccia il grafico di a in funzione di m e quello di a in funzione di T, riconosci i legami e le
proporzionalità tra grandezze, in caso di proporzionalità diretta calcola la costante di
proporzionalità con il corrispondente errore.
TERZA PARTE
Scopo: Verificare che l’accelerazione di corpi diversi sottoposti alla stessa forza è inversamente
proporzionale alla massa
Procedura sperimentale:
Fissare il valore della massa m (ad es. 1 g) porre il coefficiente di attrito =0
Fissare lo spazio s, scegliere un valore della massa M (ad es. 100g) e leggere il valore
dell’accelerazione a corrispondente
Ripetere almeno 10 volte il punto precedente modificando la massa M posta sul piano
orizzontale (200 g; 300 g; 400 g…)
Richiami teorici
Osserva che modificando la massa M grande, cambia l’accelerazione del sistema e di conseguenza
la forza T applicata ad M, se però M >>m, la forza T si può considerare costante
Analisi dei dati
M a Ma E Ma
Costruisci la tabella seguente
Traccia il grafico di a in funzione di M, riconosci il legame e il tipo di proporzionalità e calcola
costante di proporzionalità con corrispondente errore.
Un po’ di storia
Leggi il libro Le cinque equazioni che hanno cambiato il mondo, di Michael Guillen, in
particolare i capitoli “Le mele e gli Orange” e “Atto di classe”.
Scegli un episodio tratto da uno dei due capitoli letti, in cui si possa inserire un esperimento o la
formulazione di una legge fisica e trasformalo in un breve testo drammatico (puoi introdurre
personaggi che nel testo originale non compaiono). Insieme ai tuoi compagni di gruppo (da 3 a
5 persone) mettetelo in scena e filmatelo producendo un elaborato multimediale.
Dopo avere riletto con attenzione l’Epilogo del capitolo “Le mele e gli Orange”, rispondi per
iscritto alle domande proposte.
Comprensione di un testo divulgativo di carattere scientifico
(elaborata in collaborazione con i docenti di italiano)
1. Nella frase “come è possibile, si chiedevano, raggiungere un corpo celeste che dista in
media 384.400 chilometri dalla Terra?”, per quale motivo viene specificato “in media”?
2. Che cosa significa il latinismo “terricoli”? Qual è il suo opposto?
3. Spiega il significato dell’espressione “sotto l’egida delle Nazioni Unite”.
4. Quali motivi spingevano la NASA a intraprendere il viaggio verso la Luna?
5. In che modo Lowell utilizzò l’equazione gravitazionale di Newton? A quale risultato lo
condusse?
6. Elenca quali fattori poterono essere determinati dagli astronomi che preparavano il viaggio
sulla Luna grazie all’equazione di Newton.
7. Elenca tutti i motivi per cui fu scelto Cape Canaveral per il lancio degli astronauti.
8. Spiega il significato dei vocaboli “sicuro” ed “economico” nella frase: “gli ingegneri e i
computer della NASA avevano calcolato il sistema più sicuro ed economico per raggiungere
l’obiettivo”.
9. Scrivi l’espressione della forza che la Terra esercita su un corpo di massa 1 kg in funzione
della distanza r dal suo centro. Che tipo di legame c’è tra F e r ? Quanto vale la costante di
proporzionalità? Traccia il grafico di F in funzione di r per chiarire il significato
dell’espressione “la forza gravitazionale arriva anche nel regno celeste”
10. Per comprendere il significato della frase “in prossimità dell’equatore gli oggetti subiscono
il massimo della forza centrifuga”
chiarisci cos’è la forza centrifuga. Calcola
l’accelerazione di un corpo di massa 1 kg solidale alla Terra posto all’equatore e quindi la
forza centrifuga che subisce, quanto valgono accelerazione e forza per un corpo posto a
Cape Canaveral ( 28° di latitudine Nord)
11. Cos’è “il problema dei tre corpi” ? Considera una navicella che si muove lungo la
congiungente Terra-Luna, soggetta alle sole forze gravitazionali; puoi concludere che il suo
moto sarà uniformemente accelerato ? Motiva la tua risposta.
12. Spiega la frase“Giunta però a 140000 chilometri dalla Terra, la navicella spaziale cominciò
ad accelerare”; per argomentare la tua risposta calcola la forza gravitazionale che la Terra
esercita su una massa di 1kg posta ad una distanza di 140000 km e quella che nello stesso
punto esercita la Luna, per semplicità immagina che Luna, Terra e massa siano allineati.
(cerca sul libro di Fisica i valori di massa della Terra e della Luna e usa la distanza media
Terra-Luna contenuta nel testo)
Gli studenti che alla fine dell’anno non avranno raggiunto la sufficienza oltre a svolgere i
compiti assegnati a tutti, dovranno svolgere almeno 6 tra le verifiche seguenti assegnate
durante l’anno nelle classi seconde dell’istituto.
Verifica n. 1 (classe 2B)
1) Spiega come si sommano due forze che agiscono su un corpo rigido quando sono:
concorrenti
parallele e concordi
parallele e discordi
2) Definisci il momento di una forza. E’ una grandezza scalare o vettoriale? Qual è la sua unità
di misura?
3) Definisci una coppia di forze e indica le condizioni affinché un corpo rigido sia in equilibrio.
Rispondi ai test seguenti giustificando la risposta (1 pto ciascuno):
4) Se il braccio di una coppia di forze raddoppia e contemporaneamente l’intensità di ciascuna
delle due forze si dimezza, il modulo del momento della coppia:
a) raddoppia b) si dimezza c) diventa quadruplo d) non varia
5) Il momento di una forza rispetto a un punto O è nullo se:
a) solo se O coincide con il punto di applicazione della forza
b) in ogni caso
c) se la retta d’azione della forza passa per O
d) in nessun caso
6) Data una forza F di modulo 4 N, applicata in un punto P a distanza 6 m da O, quanto vale il
modulo del momento della forza rispetto ad O?
a) 24 Nm
b) 20,8 Nm
c) 12 Nm
F
d) 8 Nm
60°
O
P
7) Mauro e Francesca sono sull’altalena. Francesca si trova a 1 m dal fulcro e pesa 200 N.
Sapendo che Mauro pesa 100N, a quale distanza dal fulcro si deve posizionare affinché
l’altalena rimanga in posizione orizzontale?
a) 1 m
b) 2 m
c) 50 cm d) 20 cm
Verifica n. 2 (classe 2B)
1) Dato il sistema rappresentato in figura, sapendo che la costante elastica della molla è 500
N/m, il peso del blocco è 39 N e l’angolo che il piano forma con l’orizzontale è 30°,
determina l’allungamento della molla affinché il blocco sia in equilibrio sul piano privo di
attrito. In presenza di attrito, con coefficiente 0,1, di quanto si allunga la molla? (3 pti)
2) L’asta omogenea rappresentata in figura, di lunghezza 100 cm e peso 1 N, è sospesa a un
cavo per un suo estremo. A 20 cm da esso è applicato un peso di 2 N. Qual è l’intensità della
forza che indica il dinamometro agganciato all’altro estremo, se l’asta è in equilibrio in
posizione orizzontale? (2 pti)
3) Due forze F1 e F 2 , rispettivamente di modulo 20 N e 40 N, agiscono su una sbarra di
lunghezza 2 m, come indicato in figura. Determinare modulo, direzione e verso del loro
momento risultante rispetto al punto medio della sbarra. (2 pti)
F2
45°
F1
4) Un corpo di peso 100N è premuto contro una parete da una forza F di 250N, perpendicolare
alla parete stessa. Se il coefficiente di attrito statico tra il corpo e la parete è di 0,4, il corpo
scivola o rimane in equilibrio? (2 pti)
Verifica n. 3 (classe 2B)
1. Trovare la somma e la differenza di due vettori di 5u e 8u quando:
a) formano un angolo di 45°
b) formano un angolo di 120°
c) giacciono sulla stessa retta ed hanno versi opposti
2. Un corpo di peso 98 N è in equilibrio su un piano inclinato privo di attrito che forma un
angolo di 60° rispetto al piano orizzontale. Determina il modulo della forza parallela al
piano che lo tiene in equilibrio. Quanto vale il modulo della forza se il coefficiente di attrito
statico tra il corpo e il piano vale 0,4? (2 punti)
3. Una molla di costante elastica k=250 N/m tiene in equilibrio su un piano, inclinato di 45°
rispetto al piano orizzontale, un corpo di peso 50 N. Di quanto è allungata la molla se il
coefficiente di attrito vale 0,5? (2 punti)
4. Un corpo di peso 30 N è in equilibrio su un su un piano inclinato privo di attrito, trattenuto
da una molla. Se l’angolo di inclinazione del piano è di 30° e l’allungamento della molla è
di 15 cm, quanto vale la costante elastica? (2 punti)
Verifica n. 4 (classe 2B)
1) Definisci la pressione di una forza. E’ una grandezza scalare o vettoriale? Qual è la sua unità
di misura? (1.5 pti)
2) Enuncia la legge di Pascal e spiega che cos’è e a cosa serva il torchio idraulico (1.5 pti)
3) Enuncia e dimostra la legge di Stevino. (2 pti)
4) Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false (0.5 pti ciascuna):
La spinta che riceve un corpo immerso in un fluido:
è pari al peso del corpo
è direttamente proporzionale alla densità del materiale del corpo stesso
è direttamente proporzionale alla densità del materiale del fluido
non dipende dal volume del corpo immerso
è maggiore in un gas che in un liquido
è direttamente proporzionale al volume del corpo immerso nel caso in cui sia
completamente immerso
aumenta con il diminuire della porzione di volume del corpo che non è immerso nel
fluido
non dipende dal tipo di fluido nel quale il corpo è immerso
Verifica n. 5 (classe 2B)
1) Un parallelepipedo di legno (d=880 kg/m3) viene introdotto in acqua e successivamente
nella glicerina (d=1260 kg/m3). In quale dei due liquidi galleggia? Perché? Nel caso in cui il
blocco galleggi, stabilisci di quanto emerge, sapendo che blocchetto è alto 400 mm.
(3 pti)
2) Un cilindretto pesa 28,81 N in aria e 27,73 N quando viene immerso in un liquido.
Determina la densità del liquido sapendo che il cilindretto ha un diametro di 28 mm e
un’altezza di 18 mm. (2.5 pti)
3) Sul fondo di una barca, alla profondità di 30 cm dalla superficie del mare ( densità
dell’acqua di mare 1,03 g/cm3) si è formato un foro circolare di sezione uguale a 6 cm2.
Calcola l’intensità della forza che è necessario esercitare perpendicolarmente su un tappo
per chiudere il foro. (2 pti)
4) Una forza di 300 N agisce su una superficie di area 1,22 dm2 con un’inclinazione di 60°
rispetto alla superficie stessa. Calcola la pressione esercitata sulla superficie. (1.5 pti)
Verifica n. 6 (classe 2B)
1) Definisci la velocità media, la velocità istantanea, l’accelerazione media e l’accelerazione
istantanea. (1 pto)
2) Definisci il moto rettilineo uniforme e indica la sua legge oraria. (2 pti)
3) Definisci il moto uniformemente accelerato e ricava la sua legge oraria (3 pti)
4) Il grafico seguente rappresenta la legge oraria di un corpo che si muove di moto rettilineo
uniforme (3 pti):
x(m)
6
5
4
3
2
1
-1
1
2
3 4
5 6
7 8
9 10 11 12 13 14 15
t(s)
-2
-3
a) descrivi il moto del corpo
b) quanto vale la velocità media nei quattro tratti?
c) in quali istanti si ha l’inversione del moto?
d) qual è la velocità dopo 9 secondi?
e) costruisci il grafico v/t
Verifica n. 7 (classe 2B)
1. Un'auto viaggia su strada orizzontale rettilinea con velocità 30 m/s quando viene frenata
uniformemente in 8 secondi fino all'arresto. Ca1colare:
la decelerazione dell'auto
la velocità dell'auto dopo 2 secondi dall'inizio della frenata
la distanza di arresto
costruire il grafico v=v(t) e s=s(t).
2. Dato il grafico v/t di un corpo che si muove di moto rettilineo:
v(m/s)
30
25
20
15
10
5
-5
-10
-15
2
5
f)
g)
h)
i)
10
15
t(s)
20
determinare lo spazio percorso dopo 10 s
determinare il suo spostamento rispetto all’origine dopo 20 s
determinare la sua accelerazione tra 5 e 10 s
ricavare il grafico s/t
3. I grafici v/t seguenti rappresentano i moti rettilinei di due corpi A e B. Nell’istante iniziale
B vede passare accanto a sé A. Analizzando il grafico ricavare il tempo impiegato da B per
raggiungere A e lo spazio percorso. Rappresentare i grafici s/t dei due moti sullo stesso
piano cartesiano.
v(m/s)
6
B
5
4
3
A
2
1
-1
-2
-3
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
t(s)
Verifica n. 8 (classe 2B)
1) Definisci e indica l’unità di misura di: perodo, frequenza, velocità angolare. (1 pto)
2) Ricava l’accelerazione in un moto uniforme. (2 pti)
3) Definisci il moto armonico e ricava la sua legge oraria (2 pti)
Scegli la risposta corretta dando una breve giustificazione: (1 pto per ogni test)
1) Un grave scivola giù da un piano senza attrito inclinato di 30° rispetto all’orizzontale con
accelerazione a. Se si raddoppia la lunghezza mantenendo inalterata l’altezza, quanto
diviene l’accelerazione?
a) 4a
b) a/2
c) a/4
d) 2a
2) Un corpo è poggiato sopra un piano inclinato avente la base lunga 4 m. Sapendo che il
coefficiente di attrito è 0.75, per quale valore dell’altezza x il corpo inizia a scivolare?
a) 0.75 m
b) 7.5 m
c) 4 m
d) 3 m
3) Due cannoni sparano due palle con velocità diverse. Se la velocità della palla del cannone B
è il triplo della velocità della palla del cannone A, la gittata della palla di B è
a) nove volte quella di A
b) un terzo di quella di A
c) tre volte quella di A
d) 3 volte quella di A
4) Il pilota sgancia una bomba da un aereo che vola con velocità costante in direzione
orizzontale. Quando la bomba colpisce il suolo, la posizione orizzontale dell’aereo sarà
a) dietro quella della bomba
b) davanti a quella della bomba
c) dipende dalla velocità posseduta nel momento dello sganciamento
d) corrispondente a quella della bomba.
Verifica n. 9 (classe 2B)
1) Una slitta di massa 24 kg si muove con velocità costante mentre viene tirata da una forza di 18 N
formante un angolo di 30° con l’orizzontale. Si determini il coefficiente d’attrito. (2 pti)
2) Un blocco di massa 3.8 kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da un altro blocco
di massa 0.5 kg collegato ad esso da un filo avvolto ad una carrucola. Calcolare l’accelerazione
del sistema e la tensione del filo. Calcolare l’accelerazione e la tensione nell’ipotesi che tra il
primo blocco e il piano si eserciti attrito con coefficiente k=0.2 (2.5 pti)
3) In una giostra di un Luna Park una ruota di 15m di diametro ogni minuto compie 5 giri intorno al
proprio asse orizzontale. Qual è l’accelerazione del passeggero nel punto più alto? E nel punto
più basso? Qual è la velocità angolare della giostra? (2.5 pti)
4) Un cestista alto 2 m effettua un tiro libero. La linea del tiro libero dista in orizzontale 4,6 m dal
canestro che si trova a 3,05 m dal suolo. Il cestista tira la palla con un angolo di inclinazione di
45° rispetto al suolo. Quale velocità deve dare il cestista alla palla per fare canestro? (2 pti)
Verifica n. 10 (classe 2D)
Domanda 1
Dai la definizione di prodotto vettoriale e specifica in quali casi è nullo.
Domanda 2
Dai la definizione di peso di un corpo. Elenca le differenze tra massa e peso
Domanda 3
Scrivi il modulo della forza elastica in funzione del modulo della deformazione e rappresenta
tale relazione in un riferimento cartesiano. Scrivi l’espressione vettoriale della forza elastica.
Esercizio 1
r r
r r
Per ciascuna coppia dei seguenti vettori a e b di modulo rispettivamente 5 e 3, calcola: a ⋅ b ;
r r r r
a +b e a ∧b
Esercizio 2
Un blocco di legno di massa m=200 g è in equilibrio grazie a due
funi, disposte come in figura.
Rappresenta tutte le forze agenti sul corpo e calcolane i moduli.
Esercizio 3
60°
Un blocco di massa m=2 kg è in equilibrio su un piano liscio
inclinato di 30° grazie ad una molla di costante elastica k=20 N/m
e lunghezza a riposo l0=20 cm, disposta come in figura.
Rappresenta tutte le forze agenti e i componenti della forza peso lungo il piano e
perpendicolare al piano.
Calcola la deformazione e la lunghezza della molla nella posizione di equilibrio.
Esercizio 4
Un blocco di massa m=1 kg è in equilibrio su un piano inclinato di 20° con coefficiente di
attrito statico µs=0,5. Rappresenta tutte le forze agenti e i componenti della forza peso lungo
il piano e perpendicolare al piano. Calcola il modulo della forza d’attrito. Determina il
massimo angolo di inclinazione del piano che permette al blocco di non scivolare. Tale angolo
dipende dalla massa del blocco?
Verifica n. 11 (classe 2D)
Domanda n. 1
Spiega cos’è la spinta d’Archimede; scrivine l’espressione in forma vettoriale,
specificando in quali casi è valida.
Determina la spinta di Archimede esercitata sul cilindro in figura, di raggio r=5 cm e
altezza h=10 cm completamente immerso in acqua.
Domanda n. 2
Dai la definizione di velocità scalare media, velocità scalare istantanea e velocità
vettoriale istantanea. E’ possibile che due di queste coincidano? Se sì in quali casi? E’ possibile che
coincidano tutte e tre? Se sì, in quali casi ?
Esercizio n.1
Un cubo di spigolo 20 cm e densità 0,70 g/cm3 è fissato attraverso una fune sul fondo di una vasca
contenete acqua.
a)
Determina la tensione della fune.
b)
Se si taglia la fune il blocco risale, determina l’altezza della parte emersa quando viene
raggiunta la condizione di equilibrio.
Esercizio n. 2
3 x(m)
2
1
t(s)
1
−1
−2
−3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rispetto al riferimento in figura un corpo si
muove secondo la legge oraria rappresentata.
Determina e rappresenta la velocità
a)
istantanea in funzione del tempo
O
b)
Quando il corpo si muove verso l’alto? E verso destra?
c)
Quanto vale la velocità nell’istante t=3,3 s ?
d)
Quanto vale lo spazio percorso nei 10 s di osservazione?
e)
Quanto vale lo spostamento nei 10 s di osservazione?
Esercizio n. 3
Due ciclisti A e B percorrono una stessa strada rettilinea, mantenendo la velocità costante.
All’inizio dell’osservazione si trovano alla distanza di 30 km e si muovono uno verso l’altro con
velocità di moduli rispettivamente pari a13 km/h e 20 km/h.
Rispetto ad un opportuno sistema di riferimento scrivi le leggi orarie dei due ciclisti e rappresentale
in un piano cartesiano. Determina:
a) Quando e dove i ciclisti si incontreranno ?
b) Quando i ciclisti si trovano a 5 km di distanza l’uno dall’altro?
c) Quando il ciclista più veloce ha percorso 10 km, dove s trova l’altro?
Classe IIID
Prof. Paola Carcano
Anno scolastico 2011/2012
Materia: Fisica
Per tutti gli studenti
Un po’ di ripasso
Ripassa il programma svolto e svolgi i test a risposta multipla alla fine di ogni capitolo in
programma.
Un po’ di storia
Leggi il libro M. Guillen “Le 5 equazioni che hanno cambiato il mondo”
Qualche esercizio in più
Svolgi gli esercizi di fine capitolo dei cap. “I principi della dinamica “ e “Le forze e il moto”
La seguente scheda di dinamica contiene un riassunto della parte teorica e alcuni esercizi svolti che
ti possono aiutare nella risoluzione de problemi assegnati.
Suggerimenti per la risoluzione di un problema di dinamica:
1) Fare il diagramma delle forze, cioè rappresentare graficamente tutte le forze agenti sul corpo o
sui corpi considerati.
È la forza che la Terra (o qualunque altro pianeta)
esercita sui corpi in prossimità della sua
Forza peso
superficie, è un caso particolare di forza
(rappresentata in
gravitazionale.
nero)
E’ sempre verticale verso il basso, è applicata al
baricentro del corpo
E’ la forza che una molla o un elastico esercita su
Forza elastica un corpo ad essa vincolato. Dipende dalle
caratteristiche della molla (k) e dalla sua
(rappresentata in
blu)
deformazione (x), è applicata al punto in cui il
corpo è fissato alla molla.
E’
l’unica forza esercitata da un piano liscio su un
Reazione
corpo posto su di esso. E’ perpendicolare al piano
normale
e uscente da esso, è applicata al baricentro della
(rappresentata in
verde)
superficie d’appoggio.
E’ la forza che una fune tesa esercita su un corpo
ad essa vincolato. E’ sempre diretta lungo la fune
Tensione
nel verso opposto a quello del moto che la fune
(rappresentata in
rosa)
impedisce o ostacola, è applicata al punto in cui il
corpo è vincolato alla fune
E’ la forza che un piano scabro esercita (oltre alla
reazione normale) su un corpo posto su di esso
Forza di
quando il corpo è in movimento rispetto al piano.
attrito
Ha sempre direzione del moto e verso opposto.
radente
Dipende dalle caratteristiche delle superfici a
dinamico
contatto (kd) e dalla reazione normale esercitata
(rappresentata in
rosso)
dal piano . E’ applicata al baricentro della
superficie d’appoggio.
E’
la forza che un piano scabro esercita su un
Forza di
r
r
P = mg
r
r
Fel = − kx
la relazione è vettoriale, passando
ai moduli non si mette il segno -
Non esiste una formula di validità
generale, si determina a partire dal
secondo principio della dinamica.
Esiste un valore massimo oltre il
quale il vincolo si spezza.
Fatt din = k d N
r
La relazione è sui moduli; Fatt din e
r
N hanno direzioni diverse
Fatt sta ≤ k s N
attrito
radente
statico
(rappresentata in
rosso)
corpo posto su di esso quando il corpo è fermo
rispetto al piano e una forza esterna cerca di farlo
muovere. Ha sempre direzione del moto incipiente
e verso opposto. Dipende dalle caratteristiche
delle superfici a contatto (ks) e dalla reazione
normale esercitata dal piano (N). E’ applicata al
baricentro della superficie d’appoggio.
r
La relazione è sui moduli; Fatt din e
r
N hanno direzioni diverse
r
r
2) Scrivere il secondo principio della dinamica applicato al problema in questione: R = ma
Ricorda che il secondo principio è espresso da una relazione vettoriale. Ricorda inoltre che se
r
il corpo è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme a = 0 , mentre in tutti gli altri casi
r
a ≠ 0.
3) Scomporre l’equazione vettoriale scritta lungo due assi scelti tra i tre
seguenti:
Asse tangente
Asse normale
Asse
binormale
E’ nella direzione del moto, con verso arbitrario. E’ da scegliere certamente quando il
corpo si muove di moto rettilineo, nel caso di moti curvilinei dipende
E’ l’asse nel piano del moto, perpendicolare alla traiettoria. E’ da scegliere certamente
nel caso di moti curvilinei, in questi casi infatti c’è certamente accelerazione normale
V2
che ha modulo: a normale =
R
E’ l’asse perpendicolare al piano del moto. Nei casi di moti piani (che sono gli unici
che ci interessano) lungo questa direzione non c’è accelerazione e dunque deve essere
nulla la componente della risultante delle forze.
4) Controlla il numero di equazioni e di incognite e risolvi il sistema.
Esercizio n. 1
Un corpo è lanciato su un piano scabro inclinato di un angolo α=30° rispetto all’orizzontale,
con velocità iniziale Vo=3 m/s, verso l’alto Il coefficiente di attrito dinamico tra il piano e il
corpo è kd=0,3. Si calcoli l’accelerazione del corpo, dopo quanto tempo il corpo si ferma e la
quota raggiunta.
Soluzione:
Per determinare l’accelerazione risolviamo l’esercizio secondo lo schema proposto
1) Diagramma delle forze
r
r r
r
2) Secondo principio della dinamica: Fatt din + N + P = ma
Ricorda che questa relazione è vettoriale
3) Scompongo lungo due assi. L’asse x è l’asse tangente, l’asse y è quello
x) − Fatt din + 0 − mg sin α = ma
binormale, quindi a y = 0
y ) 0 − N + mg cos α = 0
Ricorda che queste relazioni sono scalari
4) Ricordando che Fatt din = k d N ottengo un sistema di due equazioni in tre incognite (m, N e
a), non è quindi possibile risolverlo completamente, ma è possibile determinare
l’accelerazione perché la massa m si semplifica.
 N = mg cos α

a = − g sin α − k d g cos α = −7,44 m / s 2
Trovata l’accelerazione del corpo è possibile rispondere alle restanti domande
utilizzando la cinematica. Il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente
1
x = x0 + V0 t + at 2 , rispetto al
accelerato, quindi la sua legge oraria è:
2
1
riferimento, scelto l’origine nel punto di partenza si ha: x = 3t + (−7,44)t 2 , la
2
velocità varia nel tempo secondo la legge: V = 3 − 7,44t .
Da questa ultima equazione è possibile determinare quando il corpo si ferma (cioè quando
V=0), quindi, sostituendo nella legge oraria il tempo trovato, si può determinare lo spazio
percorso.
3
t=
= 0,40 s
x = 0,60 m
7,44
Esercizio n. 2
Per muovere una cassa di massa m=20 kg su un pavimento ruvido, tu spingi su di essa con una
forza F inclinata di un angolo α=30° rispetto all’orizzontale. Trova la forza necessaria a far
muovere la cassa se tra la cassa e il pavimento c’è attrito con coefficiente di attrito statico
κs=0,5.
Soluzione:
1) Diagramma delle forze (rappresento tutte le forze oltre a quella indicata nel
testo)
Moto incipiente
2) Secondo principio della dinamica: Determino quanto vale la forza massima
che posso applicare senza riuscire a muovere la cassa, qualunque forza
superiore sarà in grado di spostarla. Quindi studio il caso limite in cui la cassa
r
r r r
è ferma: Fatt sta + N + P + F = 0
3) Scompongo lungo due assi. L’asse x è l’asse del moto incipiente, l’asse y è
x) − Fatt sta + 0 + 0 + F cos α = 0
quello binormale.
y ) 0 + N − mg − F sin α = 0
4) Ricordando che al massimo la forza d’attrito statico vale Fatt sta = k s N ottengo
un sistema di due equazioni in due incognite ( N e F): è quindi possibile risolverlo
 N = mg + F sin α
k s mg
da qui F =
= 132,25 Newton

cos α − k s sin α
− k s (mg + F sin α) + F cos α = 0
Una forza superiore, anche di poco, al valore trovato non può essere equilibrata dall’attrito
statico ed è quindi in grado di spostare la cassa.
Esercizio n. 3
Fai ruotare in un piano verticale un corpo di massa m=3 kg vincolato ad una fune di lunghezza
L=95 cm. Nel punto più basso la velocità è V1=6,91 m/s, mentre in quello più alto della
traiettoria la velocità ha modulo V2=3,23 m/s. Trova la tensione della corda nel punto più alto e
più basso della traiettoria.
Soluzione:
1) Diagramma delle forze
nel punto più basso della traiettoria
nel punto più alto della traiettoria
1)
2)
2) Secondo principio della dinamica: sia nel punto più basso sia nel
r r
r
punto più alto, le forze agenti sono il peso e la tensione: T + P = ma
3) In questo caso è sufficiente un solo asse. Osserva che l’asse lungo il quale agiscono le forze
è l’asse normale, lungo il quale l’accelerazione presente è quella centripeta che ha modulo
V2
a=
ed è verso il centro di curvatura. Si ha quindi:
R
V12
V2 2
nel punto più alto: T2 + mg = m
nel punto più basso: + T1 − mg = m
L
L
4) In ciascuna delle due equazioni c’è una sola incognita e quindi si può determinare (ricorda
di mettere tutti i dati nel S.I). :
T1 = mg + m
V12
= 180,2 N
L
T2 = −mg + m
V2 2
= 3,5 N
L
Esercizio n. 4
Un’automobile di massa m=500 kg percorre a velocità V=50 km/h la sommità di un dosso di
raggio di curvatura R=50 m; l’attrito tra i pneumatici e l’asfalto può essere considerato un attrito
radente con coefficiente kd=0,3. Calcola il modulo della forza di attrito sulla cima del dosso.
Soluzione:
La forza di attrito dinamico ha direzione della velocità e verso opposto. Il modulo è dato dalla
relazione Fatt din = k d N , per determinarlo è necessario semplicemente conoscere il valore della
reazione normale.
1) Diagramma delle forze: le forze presenti sono certamente il peso, l’attrito
e la reazione normale. Il problema non specifica se il conducente sta
premendo sull’acceleratore determinando così una ulteriore forza
orizzontale. Per la determinazione di N però la presenza o meno di tale forza
è irrilevante, consideriamo quindi il caso in cui non c’è.
r r r
r
2) Secondo principio della dinamica P + N + Fatt din = ma
3) Per la determinazione del modulo della reazione normale è sufficiente
considerare la componente dell’equazione lungo un solo asse, quello normale,
lungo il quale l’accelerazione presente è quella centripeta che ha modulo
V2
a normale =
ed è verso il centro di curvatura.
R
V2
Si ha quindi: mg − N + 0 = m
R
4) Si può determinare il valore di N e quindi di Fatt din (ricorda di mettere tutti i dati nel S.I).
V2
N = mg − m
= 2971 Newton Fatt din = k d N = 891,3 Newton
R
Esercizio n. 5
Due blocchi di massa m1=20 kg e m2=10 kg sono posti a contatto tra loro su un piano liscio ed
orizzontale, come mostrato in figura. Una forza costante e orizzontale di modulo F=120 N viene
applicata alla prima massa. Si determinino:
a) l’accelerazione del sistema
m1
m2
b) il modulo della forza di interazione tra i due corpi
Soluzione:
I corpi da studiare sono due, per ciascuno applichiamo la tecnica risolutiva.
r
1) Diagramma delle forze: su entrambi i corpi agisce una forza di contatto F21 che il corpo 2
r
esercita sul corpo 1 e F12 che il corpo 1 esercita sul corpo 2. Per il principio di azione e
reazione le due forze hanno uguale modulo (che indichiamo con Fcontatto ) e direzione, ma verso
opposto. Osserva inoltre che la forza esterna applicata di cui parla il problema è applicata solo
alla prima massa.
per il corpo 1
per il corpo 2
m2
2) Secondo principio della dinamica: osserva che i due corpi a contatto si muovono con la
r
r
r
stessa accelerazione a1 = a 2 = a
r
r
r
r
r
Per il corpo 1: P1 + N1 + F21 + F = m1a
r
r
r
r
Per il corpo 2: P2 + N 2 + F12 = m2 a
3) Osserva che sia la forza di contatto, sia l’accelerazione hanno direzione orizzontale, quindi
per entrambe le masse è sufficiente considerare la sola componente orizzontale dell’equazione
scritta.
per il corpo 1
per il corpo 2
m2
+ F − Fcontatto = m1a
+ Fcontatto = m2 a
4) Le equazioni scritte sono due con due incognite, messe a sistema è possibile determinare sia
a sia Fcontatto.
F

= 4m / s2
 Fcontatto = m2 a
a =
m1 + m2


 F = (m1 + m2 )a
F
 contatto = m2 a = 40 Newton
Esercizio n. 6
Due masse m1=5 kg e m2=10 kg sono collegate come in figura . Il piano,
inclinato di 30° è scabro con coefficiente di attrito dinamico kd=0,3. Determina
l’accelerazione del sistema e la tensione della fune quando la massa m2 (posta
sul piano) si muove verso il basso.
Soluzione:
I corpi da studiare sono due, per ciascuno applichiamo la tecnica risolutiva.
r
r
1) Diagramma delle forze: su entrambi i corpi agisce la tensione della fune T1 sul corpo 1 e T2
sul corpo 2. I due vettori sono senza dubbio diversi, avendo diverse direzioni, nel caso (sempre
sottointeso) di fune ideale e carrucola ideale però è possibile dimostrare (lo vedremo il prossimo
anno) che i moduli delle tensioni applicate da una fune ai suoi estremi sono uguali
r
r
T1 = T2 = T . Nel disegno è indicato il verso in cui il sistema si sta muovendo, indispensabile
per poter rappresentare la forza di attrito dinamico.
per il corpo 1
per il corpo 2
2) Secondo principio della dinamica: osserva che i due corpi si muovono con accelerazioni
diverse in direzione, essendo però la fune in estensibile, le accelerazioni hanno uguale modulo:
r
r
a1 = a 2 = a
r r
r
Per il corpo 1: P1 + T1 = m1a1
r
r
r
r
r
Per il corpo 2: P2 + N 2 + Fatt din + T2 = m2 a 2
3) Per il corpo 1 è sufficiente un solo asse, quello del moto, per il corpo 2 è necessario
considerare l’asse del moto e quello ad esso perpendicolare.
per il corpo 1
per il corpo 2
+ T − m1 g = m1a
x) + m2 g sin α + 0 − Fatt din − T = m2 a
y ) − m2 g cos α + N 2 + 0 + 0 = 0
4) Nelle 3 equazioni scritte ci sono 4 incognite ( T , a, Fatt din , N 2 ), ricordando però che
Fatt din = k d N 2 , il sistema si può risolvere.
 N 2 = m2 g cos α

m2 g sin α − k d m2 g cos α − T = m2 a
T = m g + m a
1
1

riportando solo le equazioni che contengono le incognite richieste dal problema:
m2 g sin α − k d m2 g cos α = (m1 + m2 )a

T = m1 ( g + a)
m2 g (sin α − k d cos α)

= 2,42 m / s 2
a =
m
+
m

1
2
T = m ( g + a ) = 183,3 Newton
1

Esercizio n. 7
Un lampadario di massa m=3,0 kg è appeso ad un’asta orizzontale collegata al soffitto da due
molle identiche agganciate alle sue estremità. All’equilibrio ciascuna delle molle si allunga di
5,0 cm rispetto alla condizione di riposo. Trascurando la massa dell’asta, determina la costante
elastica delle molle.
Soluzione:
1) Diagramma delle forze.
2) Secondo principio della dinamica: essendo il sistema in equilibrio, la
r r
r
risultante delle forze deve essere nulla: P + Fel 1 + Fel 2 = 0
3) Poiché tutte le forze sono nella stessa direzione è sufficiente considerare le
componenti lungo un solo asse: + mg − Fel1 − Fel 2 = 0
4) Per rispondere alla domanda del problema occorre solo ricordare che Fel1 = k1 x1 ,
Fel 2 = k 2 x 2 , in questo particolare caso le molle sono identiche, quindi k1 = k 2 = k e gli
allungamenti sono uguali x1 = x2 = 5 cm , si ottiene quindi:
mg − 2kx = 0 ,
mg
= 294 N / m
k=
2x
Esercizio n. 8
Una pallina di massa m=210 g è vincolata ad un punto O per mezzo di una molla di costante
elastica k=289 N/m. La pallina è in moto circolare con una velocità V=1,25 m/s su un piano
orizzontale. Il raggio della circonferenza è R=38,5 cm. Calcola la lunghezza a riposo L0 della
molla.
Soluzione:
Osserva che se la pallina ruota la molla si allunga di un tratto x, quando la
molla è deformata eserciterà una forza nella direzione della deformazione,
ma in verso opposto che funge da forza centripeta. Noto il valore della
deformazione sarà possibile determinare la lunghezza a riposo della molla
visto che R=L0+x
1) Diagramma delle forze: Sulla pallina, perpendicolarmente al foglio,
agiscono anche la forza peso e la reazione vincolare del piano che si fanno
equilibrio essendo nella direzione binormale, per comodità non le
rappresentiamo.
r r
r
r
2) P + Fel + N = ma
V2
R
4) Ricordando che Fel = kx è possibile determinare la deformazione subita dalla molla
3) L’asse scelto è quello normale, si ha: 0 + Fel + 0 = m
x=
mV 2
= 0,003 m e quindi la lunghezza a riposo L0 = R-x = 0,382 m.
kR
Gli studenti che alla fine dell’anno non avranno raggiunto la sufficienza oltre a svolgere i
compiti assegnati a tutti, dovranno svolgere le seguenti verifiche.
Verifica n. 1
r
r r
r
r
r
1) Fissato un riferimento cartesiano, rappresenta i vettori: a = 2i − j e b = 4i + 5 j . Determina e
r r r r r r
rappresenta i vettori: a + b , a − b e a ∧ b . Completa inoltre le seguenti richieste:
r r
r r
a + b = .............................
a − b = .............................
r
angolo tra il vettore a e l’asse x:…………………….
r
r r
angolo tra il vettore a e il vettore a − b :……………………
r
r r
r
r
r
2) Fissato un riferimento cartesiano, rappresenta i vettori: a = 4i + j e b = 3i − 2 j . Determina e
rappresenta
r r
b ∧ a . Completa inoltre le seguenti richieste:
r r
r r r
b ∧ a = ..................................
b ∧ a + a = ..................................
r r r
angolo tra il vettore b ∧ a + a e il piano x, y:……………………..
r
r
3) Considera i due vettori a e b di moduli rispettivamente 2 e 4 rappresentati in
figura. Rappresenta il vettore somma, il vettore differenza
r r
r r
a − b e il prodotto vettoriale a ∧ b . Completa inoltre le
seguenti richieste
r r
r r
45°
a + b = ............................. a ∧ b = ..............................
r r
5m
a ⋅ b = .....................
r
r
r
angolo tra il vettore a e il vettore a + b :……………………
O
1) Un corpo viene lanciato verso l’alto da una torretta a 5 m dal suolo, con velocità di modulo pari a
3 m/s. Rispetto al sistema di riferimento in figura scrivere la legge oraria e la legge che esprime la
velocità in funzione del tempo.
Tracciare il grafico delle due leggi ottenute. Osservando i grafici tracciati, in quale istante la
velocità vale 0 ?
2) Un corpo si muove di moto uniforme con velocità scalare di 4 m/s,
sulla traiettoria a fianco. Determina velocità vettoriale media
nell’intervallo di tempo in cui il corpo passa dalla posizione A alla
posizione B (indicate). Determina e rappresenta il vettore velocità nella
posizione C e, sempre nella posizione C rappresenta il vettore
accelerazione.
3) Rispetto ad un riferimento verticale verso il basso, un corpo si muove
con una velocità che varia nel tempo secondo il grafico a fianco.
Determina:
a) quando il corpo si muove verso l’alto
b) quando il corpo è fermo
c) quanto spazio viene percorso nei primi 6 secondi di osservazione
d) quanto vale lo spostamento nei primo 6 secondi di osservazione
e) Traccia il grafico della legge oraria, sapendo che la posizione iniziale è
x0=2 m
b=20 m
A
h=10 m
C
B
v(m/s)
2
1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
Commenta le seguenti affermazioni specificando se sono vere o false.
1) Se un corpo si muove di moto uniforme allora la velocità è costante
2) Noto il grafico della velocità di un moto rettilineo uniformemente accelerato è possibile
tracciare il grafico della legge oraria
Verifica n. 2
1) Per ciascuno dei seguenti grafici o delle seguenti equazioni che si riferiscono a moti rettilinei,
specifica il tipo di moto e, quando è possibile, il valore o il segno dei parametri caratteristici.
moto
grafico
x
t
x
t
V
t
x
t
Parametri
caratteristici
5
6 t(s)
V
equazione
t
t
Traccia il grafico
corrispondente a
x0<0, V0<0, a<0
t
Traccia il grafico
corrispondente a
x0 >0, V0<0, a=0
x
V
moto
Parametri
caratteristici
x = 3t 2 + 4
V = −t
V = 2+t
x=5
4a + 3 x = 0
x = 7 cos(1 + 2t )
x = 3 + 7t
a = −5
2) Il grafico seguente rappresenta un moto armonico semplice. Determina, se è possibile:
- ampiezza,
- pulsazione,
- periodo,
- velocità massima,
-accelerazione massima,
-fase iniziale.
8
x
5
-5
t
3) Illustra il moto di un proiettile, specificando in particolare perché si chiama anche moto parabolico.
4) Commenta le seguenti affermazioni sul moto di un proiettile, specificando in particolare se sono
vere o false:
a) La velocità è tangenziale;
b) L’accelerazione è tangenziale
c) il moto è uniforme
5)
ω
Considera il moto circolare uniforme, completa i seguenti grafici, motiva la tua risposta
scrivendo la relazione alla quale hai pensato:
a
con V= cost
R
a
con R= cost
ω
a
con …..= cost
R
con …..= cost
R
6)
Problema: Alvaro Pinolo è un giocatore di pallavolo molto promettente. Si trova in battuta
al limite del campo e colpisce la palla a 2,50 m da terra imprimendole una velocità inclinata di 30°
rispetto all’orizzontale e di modulo pari a 50 km/h. Sapendo che il suo lancio è perpendicolare alla
rete, rispondi alle seguenti domande:
a) la sua battuta supera la rete ?
b) Finisce nel campo avversario o è troppo lunga?
c) Con che velocità tocca il suolo?
Ricorda che le dimensioni di un campo di pallavolo sono di 9m x 9m (per ciascuna squadra) e
che la rete è alta 2,43 m
7) Problema: Gino Cestino è un appassionato giocatore di basket. Sapendo che in un tiro libero il
pallone lascia le sue mani a 2 m da terra con una velocità inclinata di 60° rispetto all’orizzontale
determina, fissato un opportuno sistema di riferimento:
a) la legge oraria (con il parametro V0);
b) l’equazione cartesiana della traiettoria;
c) il valore di V0 per fare canestro.
Considera il canestro puntiforme a 3,05 m dal suolo e distante
orizzontalmente 5, 8 m dal punto di lancio.
8) Problema: Tony Pallino è un calciatore alle prime armi, così ogni giorno si allena nei calci di
rigore. Posiziona il pallone sul dischetto e lo calcia imprimendogli una velocità di 72 km/h
inclinata di 15° rispetto all’orizzontale. Sapendo che il pallone viene tirato perpendicolarmente
alla linea di fondo campo, con questo lancio:
d) Tony Pallino, a porta vuota, farebbe gol ?
e) se ci fosse un portiere (esattamente sulla linea di porta) a che altezza dovrebbe mettere le
mani per parare il tiro di Tony Pallino ?
f) Con che velocità il pallone colpisce le mani del portiere ?
Ricorda che la porta da calcio è alta 7,32 m e il dischetto di rigore si trova a 11m dalla porta.
Verifica n. 3
Domanda n.1
Dai la definizione di prodotto tra uno scalare ed un vettore. Specifica l’espressione di tale prodotto
quando il vettore è dato per componenti.
Domanda n.2
Dai la definizione di prodotto vettoriale tra due vettori. Indica e giustifica l’espressione del prodotto
vettoriale tra due vettori (nel piano) noti per componenti.
Esercizio n. 1
v
r
r
r
r
r
Rispetto ad un riferimento cartesiano rappresenta i vettori a = 3i + 2 j e b = −i + 3 j . Calcola per
r r r r r r
r r
r r
componenti e rappresenta i vettori: a + b , a − b e a ∧ b . Determina a ⋅ b e l’angolo tra a e b
Esercizio n.2
r
r
Considera i vettori a ed b rappresentati in figura, di moduli rispettivamente pari a 5 e 3.
r r
a) Determina a ⋅ b
r r
b) determina e rappresenta b ∧ a
r r
r r
70°
c) rappresenta a + b e determina l’angolo che a + b forma con il
r
r
a
vettore a
Esercizio n.3
I vettori rappresentati hanno tutti moduli pari a 4. Determina:
r r r
a) l’angolo tra a e a + b
r
r r
a ⊗
b) b + d
r r
c) direzione e verso di a ∧ d
r r r
60°
d) angolo tra b ∧ c e a
r
r
d
c
r
b
r
b
Verifica n. 4
1) Considera il grafico della legge oraria di
un corpo che si muove di moto rettilineo e
3
rispondi alle seguenti domande:
a) il moto è uniforme?
2
b) Dove si trova il corpo nell’istante
1
t=2 s ?
c)
Che velocità ha nell’istante t=4s ?
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
t (s)
d) Quando il corpo si muove nel verso
-1
del riferimento?
-2
e) Quanto vale la velocità scalare
media nei primi 5 secondi?
f) Quanto vale lo spazio percorso nei 10 secondi di osservazione?
g) Quanto è lo spostamento nei 10 secondi di osservazione?
x (m)
2) Dai la definizione di velocità vettoriale
istantanea ed indicane le caratteristiche.
Un corpo si muove di moto uniforme sulla
traiettoria indicata sotto. Rappresenta nei
punti A, B, C occupati dal corpo durante il
suo moto, il vettore velocità e il vettore
accelerazione.
A
traiettoria
C
B
Verifica n. 5
Domanda 1 (punti: 1,5)
Enuncia il primo principio della dinamica e descrivi l’esperimento ideale di Galileo. Specifica cos’è
un sistema inerziale. In un sistema inerziale il corpi sono in quiete o in moto rettilineo uniforme?
Giustifica la risposta
Domanda 2 (punti: 1,5)
Correggi, se necessario, le seguenti relazioni, giustificando le correzioni apportate.
r GM Terra m
r
r
r
r
P=
;
F
=
k
N
;
N
=
−
m
g
att
din
d
R 2 Terra
Domanda 3 (punti: 1,5)
Enuncia il secondo principio della dinamica.
Una forza F che agisce su un oggetto di massa m1 lo accelera con accelerazione a, mentre una
forza 3F applicata ad un altro oggetto di massa m2 lo accelera con accelerazione 2 a. Quanto vale
m2
?
m1
Problema 1 (punti: 1,5)
Considera un corpo di massa m=100g in moto verso destra su un piano
orizzontale con coefficiente d’attrito kd=0,1 (come in figura). Determina la forza
r
F
d’attrito e l’accelerazione se sul corpo agisce una forza di 10 N che forma un
angolo di 45° con l’orizzontale.
Problema 2 (punti: 2)
Due masse m1=5 kg e m2=10 kg sono collegate come in figura . Il piano
inclinato di 30° è scabro con coefficiente di attrito dinamico kd=0,3.
Sapendo che la massa m2 si muove verso il basso,determina
l’accelerazione del sistema e la tensione della fune.
m1
m2
Verifica n. 6
Domanda 1 (punti: 1,5)
Dai la definizione di massa e peso, specifica quali sono le differenza e qual è il legame. Se la
nostra Terra avesse raggio doppio rispetto a quello attuale e la stessa massa, un corpo di 10 kg che
peso avrebbe?
Domanda 2 (punti: 1,5)
Illustra le caratteristiche della forza elastica. Spiega se le seguenti affermazioni sono vere o false,
motivando la risposta:
a) la forza elastica ha sempre verso opposto alla velocità
b) il grafico che rappresenta il modulo della forza elastica esercitata da una molla in funzione
del modulo della deformazione è la bisettrice del 1° quadrante.
Domanda 3 (punti: 1,5)
Enuncia e commenta il terzo principio della dinamica. Considera un
blocco che si muove orizzontalmente su un piano scabro, rappresenta le
forze agenti e specifica per ciascuna la reazione.
Problema 1 (punti: 1,5)
Un pendolo ideale di lunghezza l=80 cm e massa m=70 g oscilla in un piano verticale.
Nella posizione A indicata in figura, l’angolo che la fune forma con la verticale è di 30° e la velocità
della massa vincolata è di 2 m/s.
a) rappresenta in A le forze agenti;
b) determina in A l’accelerazione tangenziale e l’accelerazione
normale;
c) determina in A la tensione della fune.
A
Problema n. 2 (punti 2)
Due corpi di massa m1=200 g e m2=300 g legati da una fune inestensibile e di
massa trascurabile scivolano verso il basso lungo un piano inclinato di un angolo
α=30°. Tra il corpo 2 e il piano non c’è attrito, mentre tra il corpo 1 e il piano c’è
attrito con coefficiente di attrito dinamico κd=0,1. Determina la tensione della
fune e l’accelerazione del sistema.
1
2